Mathematik * Jahrgangsstufe 9 * Pyramiden und ihr ...
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<strong>Mathematik</strong> * <strong>Jahrgangsstufe</strong> 9 * <strong>Pyramiden</strong> <strong>und</strong> <strong>ihr</strong> Oberflächeninhalt A<br />
1. a) Die Höhe der Pyramide muss aus Symmetriegründen jede der drei Seitenhalbierenden<br />
im gleichseitigen Dreieck der Gr<strong>und</strong>fläche treffen. Daher stimmt der Fußpunkt der<br />
<strong>Pyramiden</strong>höhe mit dem Schwerpunkt des Dreiecks ABC überein.<br />
2 a 2 2<br />
b) AP ( ) a<br />
2<br />
<br />
2<br />
2<br />
AP a <br />
2<br />
a 2<br />
AP <br />
4<br />
2<br />
3a<br />
AP <br />
4<br />
3<br />
a 2 2<br />
3 für a 4<br />
Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks teilen sich im Verhältnis 2 : 1 , d.h.<br />
c)<br />
2 2 3 3 4 3 1 3 4 3 2 3<br />
AF AP a a <strong>und</strong> FP AP a <br />
3 3 2 3 3 3 6 6 3<br />
2 2<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
2<br />
2 2 3a 2 2a<br />
AF h a h a AF h a h <br />
9 3<br />
2364 6<br />
h a a <br />
33 3 3<br />
1 3<br />
2 2<br />
2<br />
ATetraeder 4 AABC 4 a AP 2 a a 3 a 16 3 mit a 4<br />
2. a) siehe Bild!<br />
y<br />
12<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
b) AH AD HD 4 3<br />
11<br />
HD AE 3<br />
25 AH 5 H<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
10 CH CD HD 5 3 CH 34<br />
2 2 2<br />
9BH<br />
AB AH<br />
2 2<br />
5 5 AH 5 2<br />
A D C<br />
8<br />
A A A A A <br />
c) Pyramide<br />
d)<br />
ABCD ADH HDC ABH<br />
BCH<br />
7 1 1 1 1<br />
5 4 4 3 5 3 5 5 4 34 A B<br />
2 2 2 2<br />
20 6 7,5 12,5 2 34 46 2 34 57,7<br />
AB 5<br />
Für AHB gilt : tan 35,3<br />
AH 5 2<br />
BC 4<br />
Für BHC gilt : tan 34,4<br />
CH 34<br />
DC 5<br />
Für DHC gilt : tan 59,0<br />
DH 3<br />
AD 4<br />
Für AHD gilt : tan <br />
53,1<br />
DH 3<br />
o<br />
o<br />
o<br />
o<br />
8 9 10 11 12 13 14 15 16<br />
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