Curriculum Klasse 9 - Gymnasium Sulingen
Curriculum Klasse 9 - Gymnasium Sulingen
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Kerncurriculum des <strong>Gymnasium</strong>s <strong>Sulingen</strong> <strong>Klasse</strong> 9 Teil 1<br />
Hinweis: Es sind nur die verpflichtenden Kompetenzen und Inhalte angegeben. Weitere Ergänzungen liegen in der Verantwortung der Lehrkörper.<br />
Thematik: Raum und Form<br />
Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene<br />
Kompetenzen<br />
Mathematisch argumentieren<br />
S. u. S. geben Begründungen<br />
an, überprüfen und bewerten<br />
diese.<br />
S. u. S. kombinieren<br />
mathematisches Wissen für<br />
Begründungen und<br />
Argumentationsketten und<br />
nutzen dabei auch formale und<br />
symbolische Elemente und<br />
Verfahren<br />
S. u. S. bauen mehrschrittige<br />
Argumentationsketten auf,<br />
analysieren und bewerten diese<br />
Kommunizieren<br />
S. u. S. teilen ihre<br />
Überlegungen anderen<br />
verständlich mit, wobei sie<br />
vornehmlich die Fachsprache<br />
benutzen<br />
S. u. S. verstehen<br />
Überlegungen von anderen zu<br />
mathematischen Inhalten,<br />
überprüfen diese auf<br />
Schlüssigkeit und<br />
Vollständigkeit und gehen<br />
darauf ein<br />
Größen und Messen<br />
S. u. S. berechnen erkennen<br />
und begründen Ähnlichkeiten<br />
S. u. S. erfassen und<br />
begründen Ähnlichkeit<br />
geometrischer Objekte und<br />
nutzen diese Eigenschaft im<br />
Rahmen des Problemlösens<br />
zur Analyse von<br />
Sachzusammenhängen<br />
Bezug zum Schulbuch<br />
Elemente der Mathematik 9<br />
1. Ähnlichkeit<br />
1.1 Ähnliche Vielecke<br />
Ähnlichkeit,<br />
Längenverhältnis,<br />
Winkel<br />
Flächeninhalt bei<br />
ähnlichen Figuren<br />
1.2 Zentrische Streckungen<br />
Eigenschaften zentrischer<br />
Streckung<br />
1.4 Ähnlichkeitssätze für<br />
Dreiecke – Beweise<br />
(optional)<br />
Beweis der Sätze von<br />
Euklid<br />
1.5 Strahlensätze<br />
1. und 2. Strahlensatz –<br />
einer mit Beweis<br />
1.6 Berechnung von Längen<br />
mithilfe der Strahlensätze<br />
Anwendungsaufgaben<br />
Taschenrechnereinsatz<br />
Solve-Befehl<br />
Am Bsp. Strahlensätze<br />
sollten<br />
Termumformungen auch<br />
ohne Voyage thematisiert<br />
werden.
Kerncurriculum des <strong>Gymnasium</strong>s <strong>Sulingen</strong> <strong>Klasse</strong> 9 Teil 2<br />
Hinweis: Es sind nur die verpflichtenden Kompetenzen und Inhalte angegeben. Weitere Ergänzungen liegen in der Verantwortung der Lehrkörper.<br />
Thematik: Größen und Messen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Bezug zum Schulbuch<br />
Elemente der Mathematik 9<br />
2. Trigonometrie<br />
Probleme mathematisch lösen<br />
S. u. S. erfassen inner- und<br />
außermathematische Probleme<br />
und beschaffen die zu einer<br />
Lösung noch fehlenden<br />
Informationen<br />
S. u S. wählen geeignete<br />
heuristische Strategien zum<br />
Problemlösen aus und wenden<br />
diese an<br />
Mit symbolischen, formalen<br />
und technischen<br />
Elementen der Mathematik<br />
umgehen<br />
nutzen eine handelsübliche<br />
Formelsammlung<br />
Größen und Messen<br />
S. u. S. berechnen<br />
Streckenlängen und<br />
Winkelgrößen mit Hilfe von<br />
Ähnlichkeitsbeziehungen und<br />
trigonometrischen<br />
Beziehungen<br />
- sin, cos, tan im<br />
rechtwinkligen Dreieck<br />
- Sinussatz<br />
- Kosinussatz<br />
2.1 Trigonometrie – Sinus,<br />
Kosinus und Tangens<br />
2.2 Berechnungen im<br />
rechtwinkligen Dreieck<br />
2.4 Berechnungen in<br />
beliebigen Dreiecken<br />
Taschenrechnereinsatz<br />
Sin, cos, tan, sin -1 , cos -1 ,<br />
tan -1 .<br />
Solve-Befehl<br />
Mode: Degree<br />
Hinweis:<br />
Problematik beim solve-<br />
Befehl:<br />
solve(a 2 = b 2 + c 2 –<br />
2∙b∙c∙cos(α), α)<br />
führt zur Angabe aller<br />
Lösungen (mit Vielfache)<br />
solve(a 2 = b 2 + c 2 –<br />
2∙b∙c∙x,x) und α = cos -1 (x)<br />
führt zur gesuchten<br />
Lösung.<br />
Anmerkung: Falls organisatorisch möglich sollte im Rahmen der Kooperation mit der GLL das Projekt Vermessung durchgeführt werden als Anwendung der<br />
Trigonometrie.
Kerncurriculum des <strong>Gymnasium</strong>s <strong>Sulingen</strong> <strong>Klasse</strong> 9 Teil 3<br />
Hinweis: Es sind nur die verpflichtenden Kompetenzen und Inhalte angegeben. Weitere Ergänzungen liegen in der Verantwortung der Lehrkörper.<br />
Es ist sinnvoll, zu Beginn der Einheit an einem Beispiel (z.B. Urnenmodell) Baumdiagramme zu wiederholen!<br />
Thematik: Daten und Zufall<br />
Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Bezug zum Schulbuch<br />
Elemente der Mathematik 9<br />
„Mathematische Darstellungen Daten und Zufall<br />
3. Rückschlüsse aus<br />
verwenden“<br />
S. u. S. nutzen die Kenntnisse Baumdiagrammen<br />
S. u. S. stellen mehrfache<br />
Abhängigkeiten mit<br />
Vierfeldertafeln dar und analysieren<br />
diese<br />
Kommunizieren<br />
über zweistufige<br />
Zufallsexperimente, um<br />
statistische Aussagen mit Hilfe<br />
von Baumdiagramm oder<br />
Vierfeldertafel zu interpretieren<br />
3.1 Darstellung von Daten in<br />
Vierfeldertafeln<br />
Vierfeldertafeln<br />
3.2 Zufallsexperimente und<br />
Vierfeldertafeln<br />
S. u. S. teilen ihre Überlegungen<br />
Baumdiagramme<br />
anderen verständlich mit, wobei sie<br />
Pfadwahrscheinlichkeiten<br />
vornehmlich die Fachsprache<br />
Absolute und relative<br />
benutzen<br />
Häufigkeiten<br />
präsentieren Problembearbeitungen,<br />
Vierfeldertafel mit<br />
auch unter Verwendung geeigneter<br />
zugehörigen<br />
Medien<br />
Baumdiagrammen<br />
S. u. S. verstehen Überlegungen<br />
3.3 Umkehrung von<br />
von anderen zu mathematischen<br />
Baumdiagrammen<br />
Inhalten, überprüfen diese auf<br />
Schlüssigkeit und Vollständigkeit<br />
Umkehrung von<br />
Baumdiagrammen<br />
und gehen darauf ein<br />
Mathematisch argumentieren<br />
S. u. S. erläutern präzise<br />
mathematische Zusammenhänge<br />
und Einsichten unter Verwendung<br />
der Fachsprache<br />
<br />
<br />
Bedingte Wahrscheinlichkeit<br />
Laplace-Regel<br />
S. u. S. geben Begründungen an,<br />
überprüfen und bewerten diese<br />
Taschenrechnereinsatz Aufgaben<br />
An einer Thematik sollte in<br />
Gruppenarbeit eine kleine<br />
Präsentation erarbeitet und diese<br />
durch die S. u. S. beurteilt werden.<br />
Hierzu bietet sich die Erarbeitung<br />
der Vierfeldertafel an.
Kerncurriculum des <strong>Gymnasium</strong>s <strong>Sulingen</strong> <strong>Klasse</strong> 9 Teil 4a<br />
Hinweis: Es sind nur die verpflichtenden Kompetenzen und Inhalte angegeben. Weitere Ergänzungen liegen in der Verantwortung der Lehrkörper.<br />
Thematik: Zahlen und Operationen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Bezug zum Schulbuch<br />
Elemente der Mathematik 9<br />
Zahlen und Operationen 4. Potenzen<br />
4.1 Potenzen mit ganzzahligen<br />
Exponenten<br />
Definition<br />
Zehnerpotenzen<br />
Mathematisch argumentieren<br />
S. u. S. erläutern präzise<br />
mathematische<br />
Zusammenhänge und Einsichten<br />
unter Verwendung der<br />
Fachsprache<br />
S. u. S. geben Begründungen<br />
an, überprüfen und bewerten<br />
diese<br />
Mathematische Darstellungen<br />
verwenden<br />
S. u. S. nutzen unterschiedliche<br />
Darstellungsformen für reelle<br />
Zahlen<br />
Mit symbolischen, formalen und<br />
technischen Elementen der<br />
Mathematik umgehen<br />
S. u. S. formen Terme um, ggf.<br />
auch mit einem Computer-<br />
Algebra-System<br />
Kommunizieren<br />
verstehen Überlegungen von<br />
anderen zu mathematischen<br />
Inhalten, überprüfen diese auf<br />
Schlüssigkeit und Vollständigkeit<br />
und gehen darauf ein<br />
S. u. S begründen<br />
exemplarisch Rechengesetze<br />
für Potenzen mit rationalen<br />
Exponenten und wenden diese<br />
an<br />
S. u. S. lösen Gleichungen in<br />
einfachen Fällen algebraisch<br />
mit Hilfe von<br />
Umkehroperationen<br />
.<br />
4.2 n-te Wurzeln<br />
Definition<br />
Zusammenhang<br />
Wurzelziehen und<br />
Potenzieren<br />
4.3 Lösungsmengen von<br />
Potenzgleichungen<br />
Lösungsmengen von<br />
x n =a bei geeigneter<br />
Fallunterscheidung<br />
4.4 Potenzen mit rationalen<br />
Exponenten<br />
Taschenrechnereinsatz<br />
^ - Taste<br />
TR- Darstellung<br />
großer/kleiner Zahlen<br />
als Zehnerpotenzen<br />
(E-Schreibweise im<br />
Display)<br />
root-Befehl<br />
solve-Befehl
4.5 Potenzgesetze und ihre<br />
Anwendung<br />
Potenzgesetze für<br />
rationale Exponenten<br />
(S. 158)
Kerncurriculum des <strong>Gymnasium</strong>s <strong>Sulingen</strong> <strong>Klasse</strong> 9 Teil 5<br />
Hinweis: Es sind nur die verpflichtenden Kompetenzen und Inhalte angegeben. Weitere Ergänzungen liegen in der Verantwortung der Lehrkörper.<br />
Thematik: Figuren und Körper<br />
Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Bezug zum Schulbuch Taschenrechnereinsatz Aufgaben<br />
Mathematische Darstellungen<br />
verwenden“<br />
„Mathematische Darstellungen<br />
verwenden“<br />
S. u. S. stellen rekursive<br />
Zusammenhänge dar, auch unter<br />
Verwendung des eingeführten<br />
Taschenrechners, interpretieren und<br />
nutzen solche Darstellungen<br />
„Mit symbolischen, formalen und<br />
technischen Elementen der<br />
Mathematik umgehen“<br />
S. u. S. nutzen eine handelsübliche<br />
Formelsammlung<br />
„Mathematisch modellieren“<br />
S. u. S. wählen, variieren und<br />
verknüpfen Modelle zur<br />
Beschreibung von Realsituationen<br />
verwenden Rekursionen zur<br />
Ermittlung von Lösungen im<br />
mathematischen Modell<br />
analysieren und bewerten<br />
verschiedene Modelle im Hinblick<br />
auf die Realsituation<br />
„Mathematische Darstellungen<br />
verwenden“<br />
S. u. S. zeichnen Schrägbilder von<br />
Körpern, entwerfen Netze und<br />
stellen Modelle her<br />
Raum und Form<br />
S. u. S.<br />
schätzen und berechnen Umfang<br />
und Flächeninhalt von Kreisen<br />
bestimmen näherungsweise den<br />
Flächeninhalt des Kreises und<br />
bewerten die Genauigkeit<br />
schätzen Umfang und<br />
Flächeninhalt von Figuren ab und<br />
bewerten die Ergebnisse schätzen<br />
und berechnen Oberflächeninhalt<br />
und Volumen von Pyramide,<br />
Zylinder, Kegel und Kugel<br />
schätzen Oberflächeninhalt und<br />
Volumen von Körpern mit Hilfe<br />
von Pyramide, Zylinder, Kegel<br />
und Kugel ab und bewerten die<br />
Ergebnisse<br />
Raum und Form<br />
S. u. S.<br />
zeichnen Schrägbilder von<br />
Zylinder, Pyramide und Kegel,<br />
entwerfen Körpernetze und stellen<br />
Modelle her<br />
erfassen und begründen<br />
Ähnlichkeit geometrischer Objekte<br />
und nutzen diese Eigenschaft im<br />
Rahmen des Problemlösens zur<br />
Analyse von<br />
Sachzusammenhängen<br />
Elemente der Mathematik 9<br />
5. Figuren und Körper<br />
5.1 Umfang des Kreises<br />
5.2 Flächeninhalt des Kreises<br />
Herleitung der Formel über<br />
Umfang<br />
Kreisring als Vertiefung<br />
5.3 Kreisausschnitt und Kreisbogen<br />
Formel für Kreisausschnitt<br />
und bogen<br />
5.4 Zylinder<br />
Mantel, Oberfläche und<br />
Volumen<br />
5.5 Pyramide und Kegel<br />
Mantel, Oberfläche und<br />
Volumen<br />
5.6 Kugel (otional)<br />
Auf die Herleitung der<br />
Formeln für O und V kann<br />
aus Zeitgründen verzichtet<br />
werden<br />
Data/Matrix (otional)<br />
Werte in Listen<br />
eingeben<br />
Tabellenspalten<br />
verknüpfen, z.B.<br />
L1/L2, etc.<br />
Werte ploten<br />
Funktionstaste π<br />
Näherungsberechnung sollte an<br />
mind. einem Beispiel<br />
Kreisumfang<br />
Kreisfläche<br />
Pyramide<br />
Kegel<br />
durchgeführt werden.
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