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PD Dr. N.Grinberg *** Formelsammlung: beschleunigte Bewegung *** 2 man die Werte v (t0) = v, v (t1) = 0 (Vollbremsung) ins s − v− Gesetz (1.4) einsetzen und erhalten Insgesamt ergibt sich sB = −v2 2aB = v2 2 |aB| . sA = vtR + v2 2 |aB| . Bei einer Teilbremsung von v (t0) = v auf v (t1) = vend > 0 gilt für die Bremsstrecke sB = ∆s laut (1.4) 1.2 Der freie Fall sB = v2 end − v2 Beim freien Fall ist die Höhe h die x−Koordinate. Die Anfangshöhe h0 (oder einfach h) heißt die Fallhöhe. Die Anfangsgeschwindigkeit ist bei einem freien Fall 0, also v0 = 0 (das heißt, der Körper wird einfach losgelassen, und nicht angeschubst oder nach oben geworfen). Die Beschleunigung (die sogenannte Fall- oder Erdbeschleunigung), ist negativ; ihr Betrag wird mit g bezeichnet: g = 9.81 m . s2 Die Bewegungsgesetze (1.2), (1.5) gelten auch für den freien Fall (vom Luftwiderstand wird beim freien Fall abgesehen), angepasst auf die negative Beschleunigung a = −g und die Anfangsbedingungen v0 = 0 und h0 = h : 2aB v (t) = −gt = −9.81t, h (t) = h − 1 2 gt2 = h − 4.95t 2 . Aus der zweiten Gleichung kann man die Fallzeit tF bestimmen: 2h tF = ; (1.6) g die Aufprallgeschwindigkeit vF wird entsprechend durch gegeben. . vF = −gtF = − 2gh (1.7)
PD Dr. N.Grinberg *** Formelsammlung: beschleunigte Bewegung *** 3 2 Der waagerechte Wurf Ein waagerechter Wurf setzt sich aus zwei Bewegungen zusammen: aus einer gleichförmigen waagerechten Bewegung mit Geschwindigkeit vx und aus dem freien Fall. Man geht davon aus, dass sich diese beiden Bewegungen gegenseitig nicht beeinflussen. Wir bezeichnen mit (x (t) |y (t)) die Koordinaten des Punktes, wo sich der Körper zur Zeit t befindet. Dann gilt: x (t) = vxt, y (t) = h − 1 2 gt2 . Es ist leicht anzusehen, dass der Körper eine Parabel durchläuft: y = h − 1 2 g 2 x = h − vx g 2v2 x x 2 . Sie ist nach unten geöffnet. Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist der Startpunkt (0|h) . Der Wurf dauert genauso lange wie der freie Fall aus Fallhöhe h : 2h tF = g . Wie man sieht, treffen alle aus derselben Höhe waagerecht geworfene Körper gleichzeitig auf die Erde (allgemein gilt: sie befinden sich zu jedem Zeitpunkt stets auf derselben Höhe). In dieser Zeit schafft der Körper in waagerechter Richtung sx = x (tF ) = vxtF = vx Der Körper kommt schief auf der Erde an mit einer Geschwindigkeit −→ v , die zwei Komponenten hat: die waagerechte vx und die senkrechte vy = 2hg. Nach dem Satz des Pythagoras ergibt sich daraus die resultierende Geschwindigkeit v = v2 x + v2 y = v2 x + 2hg. 2h g .
Seite 1: PD Dr. N.Grinberg *** Formelsammlun

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