KOMMUNIKATIONSSYSTEMEN
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SPEZIFIKATION VON<br />
<strong>KOMMUNIKATIONSSYSTEMEN</strong><br />
10. Zuverlässigkeitsuntersuchungen
204<br />
Was ist Zuverlässigkeit?<br />
Maß für die Fähigkeit einer betrachteten Einheit,<br />
funktionstüchtig zu bleiben.<br />
Wahrscheinlichkeit, dass eine geforderte Funktion<br />
unter vorgegebenen Arbeitsbedingungen während<br />
einer festgelegten Zeitdauer ausfallfrei erfüllt wird.<br />
Zuverlässigkeitskenngrößen<br />
Überlebenswahrscheinlichkeit R(t)<br />
Ausfallwahrscheinlichkeit F(t)<br />
Ausfalldichte f(t)<br />
Ausfallrate l(t)<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen
205<br />
l(t)<br />
Typisches Verhalten der Ausfallrate<br />
Phase 1 Phase 2 Phase 3<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen<br />
t
206<br />
Wichtig: Mittelwerte<br />
Mittelwert der Ausfallwahrscheinlichkeit<br />
Mean Time To Failure<br />
MTTF E[<br />
T]<br />
<br />
<br />
R(<br />
t)<br />
dt <br />
Mean Time Between Failure<br />
Spezialfall: l(t) = l = konstant<br />
MTBF<br />
<br />
<br />
<br />
0<br />
t <br />
<br />
0 0<br />
<br />
<br />
0<br />
e<br />
lt<br />
dt<br />
<br />
1<br />
l<br />
f ( t)<br />
dt<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen<br />
e<br />
t<br />
<br />
0<br />
l(<br />
t)<br />
dt<br />
dt
207<br />
R<br />
Exponentialverteilung zur Modellierung<br />
der Ausfallwahrscheinlichkeit – R(t)<br />
lt<br />
( t)<br />
e<br />
l = 0,25<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen<br />
l = 0,5<br />
l = 0,75<br />
l = 2
208<br />
Exponentialverteilung zur Modellierung<br />
der Ausfallwahrscheinlichkeit – F(t)<br />
F(<br />
t)<br />
1<br />
R(<br />
t)<br />
l = 0,25<br />
1<br />
e<br />
lt<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen<br />
l = 0,5<br />
l = 0,75<br />
l = 2
209<br />
Exponentialverteilung zur Modellierung<br />
der Ausfallwahrscheinlichkeit – f(t)<br />
dR t<br />
f t<br />
dt<br />
lt<br />
le <br />
( )<br />
( ) <br />
<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen<br />
l = 0,25<br />
l = 0,5<br />
l = 0,75<br />
l = 2
210<br />
Exponentialverteilung zur Modellierung<br />
der Ausfallwahrscheinlichkeit – l(t)<br />
l(t) l<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen<br />
l = 0,25<br />
l = 0,5<br />
l = 0,75<br />
l = 2
211<br />
Zuverlässigkeit von Systemen<br />
Nachrichtentechnische Systeme setzen sich aus<br />
verschiedenen Komponenten mit unterschiedlichem<br />
Ausfallverhalten zusammen.<br />
Darüber hinaus besitzen sie häufig Redundanz:<br />
Heiße Redundanz<br />
Warme Redundanz<br />
Kalte Redundanz<br />
Wie kann hier die Zuverlässigkeit des Systems aus<br />
den bekannten Zuverlässigkeiten der Einzelelemente<br />
bestimmt werden?<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen
212<br />
Zuverlässigkeitsersatzschaltbild<br />
Netz<br />
Teilnetz<br />
Router<br />
Teilnetz<br />
A<br />
Router 1<br />
Netzkarte<br />
1<br />
Teilnetz C<br />
Teilnetz B<br />
Router 2 Router 4 Router 6<br />
Prozessor<br />
Router 3<br />
Speicher<br />
Router 5<br />
Stromvers.<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen<br />
Teilnetz D<br />
…<br />
Router 7<br />
Netzkarte<br />
2
213<br />
Systeme ohne Redundanz<br />
Alle Einzelelemente des Systems müssen<br />
funktionieren.<br />
Ausgangspunkt:<br />
Unabhängige Arbeitsweise aller Elemente.<br />
Überlebenswahrscheinlichkeit<br />
R<br />
( t)<br />
<br />
S <br />
i1<br />
Ausfallrate<br />
n<br />
R ( t)<br />
l<br />
( t)<br />
l ( t)<br />
n<br />
S <br />
i1<br />
i<br />
i<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen
214<br />
Systeme mit Redundanz<br />
Heiße 1-aus-2-Redundanz<br />
Zwei Betrachtungseinheiten laufen parallel<br />
Zuverlässigkeitsersatzschaltbild entspricht einer<br />
Parallelschaltung<br />
Beispiel: gleiche Elemente mit konstanter Ausfallrate:<br />
R<br />
S<br />
MTBF<br />
( t)<br />
2*<br />
R(<br />
t)<br />
R<br />
S<br />
2e<br />
<br />
lt<br />
2<br />
<br />
l<br />
e<br />
1<br />
2l<br />
2lt<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen<br />
2<br />
( t)
215<br />
Vergleich von Einzelsystem, Doppelsystem<br />
mit heißer Reserve und Doppelsystem mit<br />
kalter Reserve<br />
Voraussetzung: Konstante Ausfallrate<br />
Einzelsystem:<br />
Doppelsystem mit heißer Reserve:<br />
Doppelsystem mit kalter Reserve:<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen<br />
R(<br />
t)<br />
l<br />
t<br />
e<br />
1<br />
MTBF <br />
l<br />
R<br />
S<br />
( t)<br />
2e<br />
lt<br />
e<br />
2 1<br />
MTBF <br />
l 2l<br />
R<br />
S<br />
( t)<br />
e<br />
lt<br />
2<br />
MTBF <br />
l<br />
lte<br />
2lt<br />
lt
216<br />
Grafische Gegenüberstellung I<br />
Doppelsystem<br />
mit kalter Redundanz<br />
Einzelsystem<br />
Doppelsystem<br />
mit heißer Redundanz<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen<br />
<br />
l<br />
2
217<br />
Grafische Gegenüberstellung II<br />
Mittlere Ausfallzeiten bei l = 2<br />
Bei Einzelsystem:<br />
MTBF = 0,5<br />
Bei Doppelsystem mit heißer Redundanz:<br />
MTBF = 1 – ¼ = 0,75<br />
Bei Doppelsystem mit kalter Redundanz:<br />
MTBF = 1<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen
218<br />
Literatur<br />
A. Birolini: Zuverlässigkeit von Geräten und<br />
Systemen. Springer-Verlag, Berlin – Heidelberg –<br />
New York, 1997. ISBN 3-540-60997-0.<br />
J. Seitz: Vorlesung „Zuverlässigkeitstheorie“.<br />
Sommersemester.<br />
Spezifikation von Kommunikationssystemen
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