Nichtdeterministische Endliche Automaten (NFAs)
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<strong>Nichtdeterministische</strong><br />
<strong>Endliche</strong> <strong>Automaten</strong><br />
Definition<br />
Definition: Ein nichtdeterministischer endlicher<br />
Automat (NFA: nondeterministic finite automaton)<br />
wird definiert durch:<br />
• ein endliches Eingabealphabet Σ<br />
• eine endliche Zustandsmenge Q<br />
• einen Startzustand q0 ∈ Q<br />
• eine Menge akzeptierender Zustände F ⊆ Q<br />
• eine Zustandsüberführungsrelation ˆδ ⊆(Q×Σ)×Q.<br />
Interpretation: (q, a, q ′ ) ∈ ˆδ genau dann, wenn es erlaubt<br />
ist, vom Zustand q beim Lesen des Buchstaben<br />
a in den Zustand q ′ überzugehen.<br />
Man kann ˆδ auch als eine Abbildung δ : Q ×Σ → P(Q)<br />
mit δ(q, a) = {q ′ | (q, a, q ′ ) ∈ ˆδ} auffassen.<br />
δ lässt sich auf Q × Σ ∗ fortsetzen: δ(q, ǫ) = {q} und<br />
δ(q, w ′ a) = <br />
q ′ ∈δ(q,w ′ ) δ(q′ , a).<br />
Der NFA akzeptiert ein Wort w genau dann, wenn<br />
δ(q0, w) ∩ F = ∅.<br />
Bemerkung: <strong>NFAs</strong> eignen sich i.A. nicht zur unmittelbaren<br />
Realisierung; sie sollten eher als kompakte<br />
Darstellungen von DFAs aufgefasst werden.<br />
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