Protokoll Erzwungene Schwingungen vom 11.05.2010

Versuch: 6/4 Erzwungene Schwingungen vom 11.05.2010
EINLEITUNG
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Protokoll Erzwungene Schwingungen vom 11.05.2010
Bei einer erzwungenen Schwingung, wird einem schwingungsfähigen System, eine Kraft
zugeführt, sodass das System periodisch angetrieben wird. Durch die äußerlich zugeführte
Kraft, wird dies auch als erzwungene Schwingung bezeichnet. Wird dem System periodisch
Energie zugeführt, entsteht so eine dauerhafte Schwingung mit konstanter Amplitude. Nach
einer gewissen Zeit stellt sic das System so ein, dass es nun mit der gleichen Frequenz, wie
die des Erregers schwingt. In den durchgeführten Experimenten werden die Amplituden (Ω)
in drei unterschiedlichen Dämpfungsstärken gemessen, die Werte werden untersucht und
untereinander verglichen.
VERSUCHSAUFBAU
In dem durchgeführten Experiment, wird eine Kupferscheibe gegen den Drehmoment einer
Spiralfeder, aus der Ruhelage ausgelenkt. An der reibungsfreien Spiralfeder befindet sich ein
Hebel, der mit einer Pleuelstange verbunden ist. Mit Hilfe eines Elektromotors, der mit der
Pleuelstange verbunden ist, wird diese bei einer Schwingung ausgelenkt und bewegt sich in
einem genau definierten Winkelbereich hin und her. Der Elektromotor ist mit einem
Kontrollgerät verbunden, an diesem die Umdrehungsgeschwindigkeit des Motors, sowie der
Dämpfungsstrom mit Hilfe von Drehknöpfen, geregelt werden kann. Die Umdrehungs-
geschwindigkeit lässt sich dabei in 1*10 -3 Umd/s einstellen und der Dämpfungsstrom des
Elektromagneten kann mittels einer LED-Anzeige bestimmt werden.
VERSUCHSDURCHFÜHRUNG
Zu Beginn wird die Nulllage bestimmt, da sich diese nicht am Nullpunkt der Skala befindet ist
es sinnvoll, den Gesamtausschlag zu messen und den Wert anschließend zu halbieren.
Anschließend werden drei Messreihen mit unterschiedlichen Dämpfungsstärken
durchgeführt, dabei werden Dämpfungsstärken von 20, 35, 60 und Drehgeschwindigkeiten
im Bereich zwischen 0,05 Umd/s bis 0,8 Umd/s berücksichtigt. Man erhält so
Amplitudenwerte (Ω) unterschiedlicher Anregungsfrequenzen. Zu beachten ist, dass die
Drehgeschwindigkeit um jeweils 0,05 Umd/s gesteigert wird. Bei der kleinsten
Dämpfungsstärke wird hingegen um den maximalen Amplitudenwert, die
Drehgeschwindigkeit um 0,01 Umd/s angehoben. Nach dem die Einschwingzeit der jeweils
neuen Einstellung abgewartet wurde, können die Werte der Amplitude (Ω) abgelesen werden
und notiert werden. Die genauen Messwerte können mit Hilfe Tabelle 1 abgelesen werden.

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Und die präziseren Messwerte um den maximalen Amplitudenwert können aus Tabelle 2
entnommen werden.
Tabelle 1: Amplitudenwerte in Abhängigkeit unterschiedlicher Dämpfungsstärken
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Frequenz
[Umd/s]
Dämpfungsstärke
20 35 60
Amplitude Amplitude Amplitude
0,05 4 4 4
0,10 4 4,5 5
0,15 4,5 5 5
0,20 5 5 5
0,25 5,5 6 6
0,30 6,5 7 6,5
0,35 8 8 8
0,40 13 12 12
0,45 29 25 14
0,50 50 35 15
0,55 17 13 11
0,60 8 7 6
0,65 5 5 5
0,70 4 4 4
0,75 3 3 3
0,80 2 2 2

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Tabelle 2: Amplitudenwerte im Intervall zwischen 0,45 und 0,55 Umd/s
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Frequenz
[Umd/s]
Dämpfungsstärke
20
Amplitude
0,45 29
0,46 40
0,47 60
0,48 92
0,49 62
0,5 49
0,51 33
0,52 26
0,53 20
0,54 16
0,55 14
Die Frequenzen werden jeweils mit (2 ) multipliziert, um die Kreisfrequenz zu ermitteln.
Anschließend werden die drei Amplitudensätze gegen Ω geplottet und daraufhin wird von
den drei Datensätzen ein Nicht-linearer Fit erstellt, dabei werden ausschließlich die
Parameter ω0 und A0 der jeweiligen Datensätze berücksichtigt. Dies bewirkt, dass der Fitter
aus den drei Datensätzen jeweils nur einen Wert bestimmt, pro Datensatz jedoch einen
eigenen Wert für den Dämpfungskoeffizienten (δ). Die genauen Werte, sowie die graphische
Darstellung, können mit Hilfe von Abbildung 1 abgelesen werden.

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Abbildung 1: Graphische Darstellung der Frequenz mit der Amplitude
Mit Hilfe der nun ausgegeben Werte für A0, δ, ω0 ist es nun möglich die Resonanzfrequenz
(ω1), die Frequenz (Ωmax) sowie den Gütefaktor Q zu berechnen. Folgende Formeln stehen
dabei zur Verfügung:
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ω1 =
Ωmax =
Q =
Die genauen Ergebnisse können an Hand Tabelle 3 entnommen werden.

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Tabelle 3: Resonanzfrequenz, Frequenz, Gütefaktor in Abhängigkeit der Dämpfungsstärken
Dämpfungsstärke ω1 Ωmax [Umd/s] Q
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20 3,0 0,15 15
35 3,0 0,23 10
60 3,0 0,60 3,8
In Abbildung 2 wurden nun die Messergebnisse um den maximalen Amplitudenwert
berücksichtigt, bei diesem jeweils die Frequenz um 0,01 Umd/s erhöht wurde. Ein Nicht-
linearer Fit konnte zwar durchgeführt werden, allerdings ist dieser nicht aussagekräftig, wie
man der Abbildung entnehmen kann.
Abbildung 2: Graphische Darstellung der Frequenz um die maximale Amplitude

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FEHLERRECHNUNG:
Bei der Fehlerbetrachtung, kann es beim Ablesen der Winkelgrade zu Ungenauigkeiten
kommen, da zum einen ein heftiger Zeigerausschlag beobachtet werden konnte und zum
anderen der Ausschlag des Winkels von zwei Seiten aus betrachtet werden musste, kann
daher eine Winkelungenauigkeit von ± 3° angenommen werden. Desweiteren kann es bei
der Einstellung der Apparatur zu Ungenauigkeiten kommen, d.h. sowohl die
Dämpfungsstärke als auch die Umdrehungsgeschwindigkeit können nicht korrekt eingestellt
werden. Da sich jedoch die Umdrehungsgeschwindigkeit um 1*10 -3 Umd/s genau einstellen
lässt, bleiben Fehler bei der Apparatureinstellung ungeachtet und man kann daher von einer
recht hohen Genauigkeit ausgehen.
AUSWERTUNG
Wie man mit Hilfe Abbildung 1 sehr deutlich erkennen kann ist der Wert der maximalen
Amplitude umso kleiner, wenn die Dämpfungsstärke steigt. Die Frequenz (Ωmax) steigt
hingegen bei zunehmender Dämpfungsstärke. Bei einer Dämpfung von 20 beträgt die
Frequenz 0,15 Umd/s und vergleichen dazu, liegt die Frequenz bei einer Dämpfung von 60
bei 0,60 Umd/s. Beim Gütefaktor (Q), lässt sich hingegen wieder ein Abfall beobachten. Bei
einer Dämpfungsstärke von 20 liegt der Gütefaktor bei 15 wohingegen der Gütefaktor bei
einer Dämpfungsstärke von 60, nur bei 3,8 liegt.
QUELLEN
GIANCOLI: Physik, 3. Auflage, Pearson Studium
Praktikumsskript
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