1.Übung - Ruhr-Universität Bochum

Vorlesung: Einführung in die Astronomie I, WS 03/04
HD Dr. S. Hüttemeister (NA 7/26), Eva Manthey (NA 7/25), Dominik
Rosenbaum (NA 7/72), Daniel Brown (NA 7/33)
huette@astro.rub.de, manthey@astro.rub.de, rosen@astro.rub.de,
dbrown@astro.rub.de
http://www.astro.ruhr-uni-bochum.de
Übungsblatt Nr.1, 22.10.2003
(1) Aristarch von Samos (4 Punkte)
Die Geschichte der Distanzbestimmung beginnt mit Aristarch von Samos (etwa 310–
250 v. Chr.). Seine Beobachtungen und Überlegungen hat er in der Schrift “Über die
Größen und Entfernungen der Sonne und des Mondes” festgehalten. Um die relativen
Entfernungen von Sonne und Mond zu messen, stellte er folgende Überlegung an: Wenn
es (geometrischer) Halbmond ist, dann beträgt der Winkel Beobachter - Mond - Sonne
genau 90 ◦ . Aristarch bemühte sich nun, bei Halbmond den Winkel Mond - Beobachter -
Sonne zu messen (ein ungemein schwieriges Unterfangen) und fand ihn zu 87 ◦ .
(a) Wie berechnete er daraus das Verhältnis von Mond– zu Sonnenentfernung (rMond/rSonne)
und wie groß ist es?
(b) Welcher Winkel ergibt sich bei realer Distanz?
(rMond = 384000 km, rSonne = 149600000 km)
(c) Durch die Streueigenschaften des Mondes (v.a. Rückstreuung) ist erst sechs Stunden
nach geometrischem Halbmond ein Halbmond von der Erde aus zu beobachten (bei
zunehmendem Mond). Wie groß ist der Winkel, den Aristarch demnach hätten messen
müssen (mit realen Distanzen) und welche möglichen Erklärungen kann man für sein
Ergebnis finden?
(2) Radiusberechnung von Sonne, Mond und Erde (5 Punkte)
Aristarch hat auch eine Methode gefunden, den Radius des Mondes relativ zum Erdradius
zu bestimmen. Er nutzte dabei eine Mondfinsternis aus. Unter der Annahme paralleler
Sonnenstrahlen berechnete er einen Radius entsprechend dem halben Erdradius.
(a) Wie hat er diesen Radius bestimmt (Skizze)? (Hinweis: Zeitmessung.) Was war an
der Annahme falsch und wieso war daher der Mondradius zu groß?
(b) Wie konnte Aristarch aus der Beobachtung von Sonnenfinsternissen und seiner Überlegung
aus Aufgabe (1) dann den Radius der Sonne abschätzen? Was bedeutet das für das
geozentrische Weltbild?
(c) Eratosthenes von Kyrene (heute Schahhad, Libyen; etwa 276–195 v. Chr.) berechnete
als Erster den Erdradius. Er hörte, dass man in der Stadt Syene (heute Assuan), im
südlichen Ägypten, zur Mittagszeit des 21. Juni (Sommeranfang, Tag der Sommersonnenwende)
die Reflexion der Sonne in einem tiefen Brunnen sehen konnte. Wo musste daher
die Sonne stehen? Er lebte in Alexandria, 5000 “Stadien” nördlich von Syene (1 Stadion
entsprachen 157.5 m), wo vertikale Objekte zur selben Zeit einen Schatten warfen. Ein
Stab der Höhe 10 m warf einen Schatten der Länge 1.26 m. Wie berechnete er daraus
den Radius der Erde (Skizze) und wie groß war er (Vgl. mit heute bekanntem)? Wenn
Eratosthenes die Vorarbeiten von Aristarch kannte, konnte er nun die absoluten Radien
der beiden Himmelskörper berechnen. Wie groß waren sie damit?

(3) Du verstehst die Mondphasen – wirklich? (6 Punkte)
Sind folgende Aussage richtig oder falsch? Erkläre Deine Ansicht!
(a) Nach Mitternacht ging endlich über dem Neusiedlersee der Vollmond auf...
(b) Eine Expedition berichtet vom Nordpol: “Im Juli des Jahres X erlebten wir auf dem
Nordpol den Aufgang der tiefroten Vollmondscheibe...”
(c) Klein-Erna musste früh ins Bett. In der Abenddämmerung erkannte sie aus dem Fenster
ihrer Dachkammer die schmale Sichel des zunehmenden Mondes.
(d) Bei Vollmond ist die nicht beleuchtete Erdhälfte dem Mond zugekehrt.
(e) Astronauten einer Forschungsstation auf dem Mond berichten, daß es 14 Tage dauert
vom Aufgang der Erde im Osten bis zu ihrem Untergang im Westen.
(f) Diskutiere die Beschreibung des Mondes in folgendem bekannten Volkslied:
Der Mond ist aufgegangen,
die goldnen Sternlein prangen
am Himmel hell und klar.
Der Wald steht schwarz und schweiget,
und aus den Wiesen steiget
der weiße Nebel wunderbar.
Wie ist die Welt so stille,
und in der Dämmrungs Hülle
so traulich und so hold
als eine stille Kammer,
wie ihr des Tages Jammer
verschlafen und vergessen sollt.
Seht ihr den Mond dort stehen?
Er ist nur halb zu sehen
und ist doch rund und schön!
So sind wohl manche Sachen,
die wir getrost belachen
weil unsere Augen sie nicht sehn.
So legt euch denn, ihr Brüder,
in Gottes Namen nieder;
kalt ist der Abendhauch
...
(Matthias Claudius)
Abgabetermin: Mi., 29.10.2002, in der Vorlesung