Elektrotechnik 2 (EL2)

Elektrotechnik 2 (EL2) 

1. Vorlesung 

Prof. Dr. Holger Kapels 

HAW Hamburg 

Fakultät Technik und Informatik 

Raum 06.81 

Tel.: +49 (0) 40 / 42875 -8160 

Email: holger.kapels@haw-hamburg.de 

Hinweis: Diese Folien sind nur für die Teilnehmer der Vorlesung "Elektrotechnik II" an der USST 

Shanghai konzipiert. Eine weitergehende Verbreitung, Veröffentlichung oder sonstige Verarbeitung 

oder Nutzung des Werks oder von Teilen der Folien ist nicht gestattet. Es wird keinerlei Gewähr 

dafür übernommen, dass die Inhalte aus diesem Skript frei von Rechten Dritter sind. Dies gilt auch 

dann, wenn sich keine Quellenangaben an den Inhalten befinden. 

EL2 – Elektrotechnik 2 – USST Shanghai – Herbst 2012 – Vo1 Prof. Dr. Holger Kapels 

1

Willkommen 

Überblick für heute: 

Zu meiner Person 

Ziele und Inhalte der Vorlesung 

Literatur 

Fragen 

Kapitel 1 


2

Zu meiner Person 

Prof. Dr. Holger Kapels, 42 Jahre 

Ausbildung: 

Studium Elektrotechnik an der Universität 

Bremen, Deutschland 

Diplomarbeit bei der Siemens AG, Deutschland 

Promotion zum Dr.-Ing. an der 

Universität Bremen 

Thema: IGBT- und Diodenstrukturen für 

moderne Schaltungskonzepte 

Beruflicher Werdegang: 

Infineon Technologies AG München 

Entwicklungsingenieur / Projektleiter 

Produkt- und Technologieentwicklung 

Fachabteilungsleiter, Program Manager, 

Entwicklungsleitung (Head of Development) 


3 

N 

Sägekante 

Lot 

Emitter 

N + 

N - -Basis 

P + 

P + 

Kollektor 

N + 

P 

Quelle: Infineon Technologies AG 

Gate

Ziele und Inhalte der Vorlesung EL2 

Sie können Gleichstromkreise analysieren, umformen und 

verwechseln Knotenpotentialverfahren nicht mit: 

Sie können Mittelwerte von Wechselstromsignalen berechnen und 

verstehen den frequenzabhängigen Widerstand 

von Spule und Kondensator 

Sie können Wechselstromnetzwerke bei sinusförmiger Anregung 

berechnen, die Übertragungsfunktion von 

Filtern bestimmen 

Sie verstehen Schwingkreise und können sie beschreiben 

Sie kennen die Vor- und Nachteile von Drehstromsystemen und 

können verschiedene Verbraucher berechnen 

Sie kennen den Aufbau und die Wirkungsweise von Transformatoren 


4

Überblick der Vorlesung Grundlagen der Elektrotechnik 2 

Kurze Wiederholung von Themen aus 1. Semester 

(Einheiten, Widerstand, Ohmsches Gesetz, Kirchhoffsche Gesetze, Quellen) 

Berechnung von Gleichstromschaltungen 

(Überlagerungsprinzip, Basisverfahren, Maschenstromverfahren, Knotenpotentialverfahren) 

Kenngrößen der Wechselstromtechnik 

(Mittelwert, Effektivwert, Impedanz, Admittanz, komplexe Leistung) 

Elektrische Filter 

RC-, RL-Filter 

(Übertragungsverh., Frequenzgang, Bode-Diagramm) 

Nicht-sinusförmige Schaltvorgänge 

(Laden und Entladen von Kondensator und Spule im Zeitbereich) 

Dreiphasennetz 

(Stern-, Dreieckschaltung) 

Transformator 

(Idealer-, Realer Transformator) 

Schwingkreise 

(Resonanz, Reihen-, Parallelschwingkreis) 


5

Literatur 

A. Führer, K. Heidemann, W. Nerreter: 

„Grundgebiete der Elektrotechnik 1“, Hanser, Leipzig, 2011 

„Grundgebiete der Elektrotechnik 2“, Hanser, Leipzig, 2011 

Gut gemachtes und gut lesbares Lehrbuch mit vielen Übungsaufgaben in 2 Bänden 

W. Weißgerber: 

„Elektrotechnik für Ingenieure 1“, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2009 

„Elektrotechnik für Ingenieure 2“, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2009 

Recht umfangreiches, gut lesbares und leicht verständliches Lehrbuch in 2 Bänden 


6

Software 

Simulationssoftware LTSpice IV: 

Sehr gutes und einfach verständliches es 

Schaltungssimulationsprogramm der Firma auf Basis von PSpice 

Große Bauteilbibliothek, grafische Darstellung nicht ganz so „modern“ 

Kostenloser Download unter: 

http://www.linear.com/designtools/software 

Simulationssoftware PSpice: 

Bauteil- und knotenbeschränkte Studentenversion der Version 10 als CD im Buch 

R. Heinemann, „PSPICE. Einführung in die Elektroniksimulation“, Hanser, 2011 

Bauteilbibliothek jetzt stark ausgeweitet 


7

Was bedeutet Vorlesung? 

Zuhören 

Folgen Sie der Vorlesung um das Wissen in Gedanken zu 

verarbeiten 

Handy und Computer sind ausgeschaltet 

Mitschreiben 

Eine eigene Mitschrift hilft, das Wissen im Gedächtnis zu verankern 

Erstellen Sie ihre eigene, handgeschriebene Formelsammlung 

(in der Klausur erlaubt) 

Fragen stellen 

Stellen Sie Fragen wenn Sie etwas nicht verstanden haben 

Nachbereiten 

Eine regelmäßige Nachbereitung schützt vor Prüfungsstreß 

Rechnen Sie die Übungsaufgaben. So vertiefen Sie Wissen 


8

Fragen ? 


9

Inhalt von EL2 

1 Wiederholung 

2 Berechnung von Gleichstromschaltungen 

3 Mittelwerte periodischer Funktionen 

4 Schaltungsberechnung von Wechselstromkreisen 

5 Leistung bei sinusförmigen Größen 

6 Frequenzverhalten von RLC-Schaltungen 

7 Nicht-sinusförmige Schaltvorgänge 

8 Dreiphasennetz 

9 Transformator 


10



1.1 Einheitensystem 

1.2 Gleichungen 

1.3 Elektrischer Widerstand 

1.4 Kenngrößen von elektrischen Schaltungen 

1.5 Kirchhoffsche Gesetze 

1.6 Lineare Quellen 

1.7 Nichtlineare Quellen und Verbraucher 

1.8 Wheatstone-Brücke – Sensorbrücke 


11

SI-(Basis-)Einheiten 

Internationales Einheitensystem für physikalische Größen 

(Système international d’unités) 

Festgelegt vom internationalen Maß- und Gewichtsbüro (BIPM), Paris 

Beschränkt auf wenige Basisgrößen, die die Natur beschreiben 

Quelle: Clausert & Wiesemann [Bd. 1, S.15, 2005] 


12












13

Gleichungen 

Physikalische Größe = Wert {} Einheit [] 

Basiseinheiten: m, kg, s, A 

Abgeleitete Einheiten: Kraft in Newton: 1N = 1kgm/s 2 

Größengleichungen: F = m · a 

[F] = {m}[m] · {a}[a] 

Frage: 

Warum sind Einheiten bei Umformungen stets mitzuführen? 

Fehler lassen sich schnell an falschen Einheiten erkennen! 


14












15

Elektrischer Widerstand 

Widerstände sind die am häufigsten gebrauchten Bauteile 

Aufgaben: 

Spannungsteiler (z.B. in Verstärkerschaltungen) 

Strombegrenzung (z.B. Vorwiderstand für Leuchtdioden) 

Lastwiderstand 

Quelle: www.amplifier.cd 


16

Ohmsches Gesetz 

Bei variierender Spannung gilt: 

U ~ I 

Elektrischer Widerstand R = U / I 

[R] = 1 V/A = 1 W (Ohm) 

Elektrischer Leitwert G = I / U 

[G] = 1 A/V = 1 S (Siemens) 

Ohmsches Gesetz: 

U = R I mit R = const. 

R entspricht der Steigung 


17 

U 

V 

U R 2 

I A 

R 

Wie sieht die Kennlinie aus? 

∆I 

R 2 > R 1 

∆U 

R 1 

I

Beispiel: Widerstandsberechnung 

Sie haben ein 5V Signal zur Verfügung und sollen 

damit eine Leuchtdiode (LED) ansteuern. 

Der maximal zulässige Strom für die Leuchtdiode 

ist I max = 15 mA 

Berechnen Sie einen Vorwiderstand R so, daß der 

Strom I max niemals überschritten wird 

Wie hoch ist der entsprechende Leitwert G? 

U 5V 

R 333Ω 

I 0,015A 

1 1 

G 0,003S 3mS 

R 333Ω 


18 

5V 

Quelle: www.undwc.net 

I max 

R V

Spezifischer Widerstand 

Herleitung für homogenen Leiter: 

Q e 

n 

A 

l 

I e 

n 

A 

vel 

t t 

mit 

v el 

R 

 

l 

A 

E 

U 

und E 

l 

U 

I e 

n 

A 

E e 

n 

A 

 

l 

U 1 l 

R 

I e 

n A 

 

 

1 

e n 

[ρ] = 1 Ωm „Rho“ 

Beispiele 


19 

CU 

Fe 

= 0.0167 W mm²/m 

= 0.0971 W mm²/m 

Konstantan = 0.5 W mm²/m 

(55%Cu,44%Ni,1%Mn) 

Graphit 

Silizium 

= 8 Wmm²/m 

= 2 300 000 000 Wmm²/m

Beispiel: Drahtwiderstand 

Ein Drahtwiderstand aus Konstantandraht (0,5 Ωmm²/m) 

soll einen Widerstand R = 10 Ω haben. Wie lang muß der 

Draht sein, wenn sein Querschnitt A = 0,025 mm² beträgt? 

R 

 

l 

ρ 

A 

 

10Ω 

0,025mm 

l 

2 

Ωmm 

0,5 

m 

2 

l 

ρ 

RA 

 

0,25 

0,5m 

1 

0,5 

m 

Quelle: www.itwissen.info 


20

Temperaturabhängigkeit 

Niedrige Temperatur 

Elektronen werden im E-Feld beschleunigt. 

Atome im Gitter schwingen um Ruhelage. 

Jeder Stoß mit Atom bremst Elektron ab. 

Energie wird beim Stoß übertragen, 

das Medium erwärmt sich. 

Hohe Temperatur 

Stärkere Schwingungen um Ruhelage. 

Wahrscheinlichkeit für Stoß nimmt zu. 

Elektronen werden häufiger abgebremst. 

Widerstand steigt mit der Temperatur. 

Metalle sind Kaltleiter! 


21

Temperaturkoeffizient a 

R 

mit: 

R 1a 

) 

20 

( 20 

R 20 : Widerstand bei 20°C 

a 20 : Temperaturkoeffizient für 20°C 

= -20°C mit 

: Temperatur in °C 

α 

 

TK 

[a] = 1/K 

ΔR 

ΔT 

1 

R 

a: relative Widerstandsänderung 

bei 1 K Temperaturänderung 

typischer Widerstandsverlauf (Ω): 

Resistance R / R 300K 

R/R 300 

0 

300 800 1300 1800 2300 2800 3300 

Temperature T / K 


22 

25 

20 

15 

10 

5 

Widerstand Resistance von Wolfram of tungsten in Abhängigkeit as function of von temperature der Temperatur 

Relative Darstellung! 

Temperatur T/K

Beispiel: Temperaturabhängigkeit 

Ein Wolfram-Glühfaden einer herkömmlichen 

Glühlampe erreicht eine Betriebstemperatur 

von 2550°C. Der Temperaturkoeffizient von 

Wolfram kann über den Temperaturbereich 

20…2550°C als näherungsweise konstant 

mit 5,6∙10 -3 K -1 angenommen werden. 

Bei Betriebstemperatur hat eine 100 W Glühlampe mit Wolfram-Faden 

einen Widerstand von R 2550°C = 530 Ω. 

Wie groß ist der Widerstand im kalten Zustand bei 20°C und um welchen 

Faktor ist der Einschaltstrom größer als der Betriebsstrom der Glühlampe? 

1 ΔT 

R R20 

a 

 

R 20 

 

1 a 

ΔT 

530Ω 

 

34,9Ω 

3 

5,6 10 

 

 

1 

(2550 

20)K 

K 

 

 

 

 


23 

R 

Faktor: 

I25C 

530Ω 

 

I 34,9Ω 

2550C 

15, 

2

Andere Widerstände 

PTC: R = f(T) 

Positive Temperature Coefficient 

NTC: R = f(T) 

Negative Temperature Coefficient 

a > 0 bei Metallen (Kaltleiter) a < 0 bei Halbleitern (Heißleiter) 

MDR: R=f(B) 

speziell: GMR 

(Giant magneto resistance) 

LDR: 

R = f(Light intensity) 

Varistor VDR: R = f(U) 

Voltage Dependent Resistor 

Variabel: Potentiometer 


24

Temperatursensor Pt100 

Eigenschaften: 

Pt: Material Platin 

100: 100 Ohm 

bei Referenztemperatur 0°C ! 

a = 3,8510 -3 /K 

Temperaturempfindlichkeit E: 

Beschreibt die absolute 

Widerstandsänderung 

E 

dR 

 

d 

 

a 

Aufgabe: Wie groß ist E vom Pt100? 

40Ω 

E 

 

100K 

Ω 

0,4 

K 

Quelle: www.wikipedia.de 


25

Bauformen von Widerständen 

Kohleschichtwiderstand Metallschichtwiderstand 

SMD (surface mounted device) Drahtwiderstand 


26












27

Zweige, Knoten, Maschen 

Zweige 

Ein oder mehrere Elemente in Serie 

ohne Abzweigung 

(z.B. R 3, R 1) 

Knoten 

Verbindungsstellen der Zweige 

(hier 2 Knoten) 

Maschen 

Geschlossene Verbindung in einem 

elektrischen Kreis 

(z.B. R 2,R 4, U) 


28 

U 

Knoten 

R 4 

Masche 

R 2 

Zweig 

R 3 

R 1












29

Kirchhoffsche Gesetze 

Die Knotenregel (1. Kirchhoffsche Gesetz): 

In jedem Knoten ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der 

Summe der abfließenden Ströme (siehe Ladungserhaltung) 

I zu I 

ab 

Positiv: + I i wenn Pfeil auf Knoten zeigt 

Negativ: - I i wenn Pfeil vom Knoten weg zeigt 

n 

 

i1 

Ii 

 

0 

Knotenregel für Bild: 

+I 1 –I 2 +I 3 –I 4 –I 5 =0 


30

Beispiel: Knotenregel 

Gegeben ist die folgende Schaltung mit: 

I = 0,4 A; I q = 0,5 A; G 1 = 13,75 mS; G 2 = 42,5 mS 

Berechnen Sie die: 

Ströme 

Spannungen 

a) 

Knotengleichung 

aufstellen: 

I 

 

I 

1 

I 

2 

I 

I G1 

U 

G2 

U 

 

3 

b) 

Einsetzender 

Zweipolgleichungen 

: 

U 

I I 

G 

G 

Iq 

c) 

Spannungberechnen 

: 

 

1 

q 

2 

 

0, 

4 A 0, 

5 A 

16V 

56, 

25mS 

I 3 I 2 I 1 


31 

I q 

d) 

Damit folgt 

I 

I 

I 

1 

2 

3 

 

G 

1 

G 

2 

I 

U 

U 

q 

 

 

 

I 

G 2 

0, 

5 

A 

A 

A 

G 1 

für dieStröme: 

0, 

22 

0, 

68 

U

Kirchhoffsche Gesetze 

Die Maschenregel (2. Kirchhoffsche Gesetz): 

Die Summe aller in einer Masche (geschlossene Schleife) 

auftretenden Spannungen ist Null 

n 

 

k 1 

U 

k 

 

0 

Positiv: + U k wenn Teilspannung 

in Umlaufrichtung 

Negativ: - U k wenn Teilspannung 

gegen Umlaufrichtung 

Maschenregel für Bild (linke Masche): 

-U +U 4 +U 2 =0 


32 

U 

U 4 

R 4 

Masche 

R 2 

R 3 

U 2 

R 1

Beispiel: Maschenregel 

Stellen Sie alle möglichen Maschengleichungen 

für diese Schaltung auf: 

1. Masche links: -U +U 4 +U 2 =0 

2. Masche rechts: -U 2 +U 3 +U 1 = 0 

3. Masche aussen: -U +U 4 +U 3 +U 1 =0 


33 

U 

U 4 

R 4 

Masche 

R 2 

U 3 

R 3 

U 2 

R 1 

U 1

Spannungsteiler 

Um von einer Spannung U eine Teilspannung U 2 abzuleiten 

Ohmsches Gesetz: 

I 

R 

Ausgangsspannung U 2: 

U 

 

2 

1 

U 

 

R 

2 

2 

R 

1 

R 

2 

R 

Bei Reihenschaltung teilt sich die Spannung im Verhältnis der 

Widerstandswerte auf: 

 

I R 

U1 

U 

2 

R 

R 

U 

 

1 

2 

 

2 


34 

U 

analog 

U 

1 

I 

U 

 

R1 

R 2 

R 

1 

R 

 

1 

U 1 

R 

2 

U 2

Beispiel: Spannungsteiler 

Wie groß ist U 2 ? 

Ohne Rechnung: 

U2 5V 


35 

U 

I 

U=10V 

R1 

R 2 

R1=2,7kW 

R2=2,7kW 

U 1 

U 2












36

Lineare Spannungsquelle 

Lineare Ersatzspannungsquelle mit Lastwiderstand: 

U 0 

I 

 

UL 

R i 

R 

i 

I 

U 

 

0 

R 

U 0 

U L 

L 

R 

i 

R 

 

L 

R L 

R 

L 

Leerlauf- 

spannung U 0 

U L 

ideale Spannungsquelle 

Kurzschlußstrom I k 

Ik 


37 

U0 Ri 

I L

Lineare Stromquelle 

Ersatzschaltbild aus idealer Quelle und Innenwiderstand 

Lineare Ersatzstromquelle mit Lastwiderstand: 

I I0 

 

UL 

I0 

 

U 

R 

L 

i 

R 

R 

i 

i 

R 

 

L 

R 

L 

I 0∙R i 

Leerlaufspannung 

I0 Kurzschlußstrom 


38 

U L 

I 0 

I Ri 

R i 

I 

U L 

R L 

I L

Lineare Spannungs- und Stromquellen 

Umwandlung von Spannungs- und Stromquellen: 

U 0 

R i 

Innenwiderstand bleibt gleich 

Leerlaufspannung U 0 und Kurzschlußstrom I 0 werden jeweils auf 

die andere Quelle umgerechnet 

Stromquelle in Spannungsquelle: 

Spannungsquelle in Stromquelle: 

I 

U L 

R L R i 


39 

I 0 

U0 

I Ri 

I 

I0 Ri 

I0 

U0 Ri 

U L 

R L

Umwandlung in Ersatzquellen 

Jede beliebige Schaltung, die von außen an zwei Klemmen 

zugänglich ist bezeichnet man als Zweipol 

Enthält die Schaltung lineare Quellen, wird sie aktiver Zweipol 

genannt 

Jeder passive Zweipol ist durch Ersatzwiderstand darstellbar 

Jeder aktive lineare Zweipol ist durch eine Ersatzspannungs- 

oder Stromquelle mit Innenwiderstand darstellbar 

R 1 

U R 2 

U L RL 


40 

U 0 

R i 

I 

U L 

R L

Norton- und Thévenin-Theorem 

Aktiver Linearer Zweipol 

R 1 

U R 2 

(Helmholtz)-Thévenin- 

Theorem 

U L RL 

(Mayer)-Norton-Theorem 


41 

U 0 

I 0 

I Ri 

R i 

R i 

I 

I 

U L 

U L 

R L 

R L

Lösungsschema zu Ersatzquellen 

Ersatzspannungsquelle nach Helmholtz-Thévenin Ersatzstromquelle nach Mayer-Norton 

1) Bestimmung der 

Leerlaufspannung U 0 

an den offenen 

Klemmen 

I=0 I=I 0 

U 0 

1) Bestimmung des 

Kurzschlussstrom I 0 an 

den kurzgeschlossenen 

Klemmen 

2) Bestimmung des Innenwiderstands R i an den Zweipol-Klemmen 

► Zweipol ohne Lastwiderstand 

► Ideale Quellen durch ihre Widerstande ersetzen 

► Spannungsquellen werden kurzgeschlossen 

► Stromquellen werden weggelassen (Leerlauf) 

3) Einfache Bestimmung der fehlenden 3. Kenngröße: 

► Kurzschlussstrom aus I 0 = U 0 / R i 

► Leerlaufspannung aus U 0 = I 0 ∙ R i 


42 

R i

Beispiel: Ersatzquelle 

Gegeben ist folgendes Netzwerk: 

Bestimmen Sie die Ersatzquelle nach Helmholtz-Thévenin 

Linearer Zweipol Last 

R 1 

U R 2 

U L RL 


43

1) Bestimmung der Leerlaufspannung 

Leerlaufspannung U 0 

Die Leerlaufspannung U 0 ergibt sich 

analog der Spannungsteilerregel: 

U0 

U 

 

R 

1 

R 

 

2 

R 

2 


44 

R 1 

U R 2 

U L

2) Bestimmung des Innenwiderstands 

Innenwiderstand R i 

Spannungsquellen kurzschliessen 

Stromquellen entfernen (Leerlauf) 

Der Innenwiderstand R i ergibt sich 

aus der Parallelschaltung von 

R 1 und R 2: 

Ri 

 

R 

R 

1 

1 

R 

 

2 

R 

2 


45 

R 1 

R 2 

R i

2) Bestimmung des Kurzschlusstrom 

Kurzschlussstrom I 0 

I0 

 

U 

R 

0 

Ergebnis: 

i 

U R 

R 

1 

 

2 

R 

2 

 

R 

1 

R 

1 

 

R 

R 

2 

2 

 

U 

R 

3 Schaltungen, die sich an den Klemmen gleich verhalten: 

R 1 

 

U R 2 

U L RL 

U 0 

1 


46 

R i 

I 

U L 

I 0 

I Ri 

R L Ri 

I 

U L 

R L

Leistungsanpassung 

Wie groß muss R L sein, damit die vom Widerstand 

aufgenommene Leistung maximal wird? 

PL 

Grenzfälle: 

R L = 0 U L = 0 P L = 0 : keine Leistung 

R L = I L = 0 P L = 0 : keine Leistung 

Es muss einen Wert für R L geben, bei dem die Leistung maximal wird 

Leistung am Lastwiderstand maximal, wenn: 

RL 

U 

L 

 

Ri 

I 


47 

U 0 

R i 

I 

U L 

R L

Leistungsanpassung 

U RL 

I RL 

P L 

R L/R i 


48 

U 0 

R i 

I 

U L 

R L

Elektrotechnik 2 (EL2)

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