1 Reglerentwurf für typische Regelstrecken 1.1 PT1

Frequenzgangmethoden 19.09.11 

1 Reglerentwurf für typische Regelstrecken 

1.1 PT1 

� d : Durchtrittsfrequenz, maximaler Gain im Passband 

PT1 

d 

1 

T1 

10 

T s � 1 

� � I oder 

1 

PI- 

Regler 

Sprungantwort Regelstrecke: 

Amplitude 

Magnitude (dB) 

Phase (deg) 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

Step Response 

0 

0 1 2 3 4 5 6 

40 

20 

0 

-20 

-40 

0 

-45 

10 -2 

-90 

10 -1 

10 0 

Time (sec) 

Bode Diagram 

__________________________________________________________________________________ 

cts1_typische_regelstreckenreglerentwurf.doc 1-1 FHNW, JPK 

10 1 

10 2 

Frequency (rad/sec) Tn � T1 

10 3 

Beispiele: 

Geschwindigkeitsregelung 1 Masse 

Temperaturregelung mit 1 dominaten 

Wärmespeicher 

Bemerkungen: 

Durchtrittsbereich im I-Band 

Limitierungen:


� 1 

d T1 

PI- 

Regler 

Magnitude (dB) 

Phase (deg) 

40 

20 

0 

-20 

-40 

0 

-45 

10 -2 

-90 

10 -1 

10 0 

Bode Diagram 

__________________________________________________________________________________ 


10 1 

10 2 

Frequency (rad/sec) 1/Tn �0.1 �d 

10 3 

Bemerkungen: 

Durchtrittsbereich im P-Band, nur ca. 30 

Grad Phasenverlust durch I 

Limitierungen: 

- nicht modellierte Dynamik für höhere 

Frequenzen 

- Abtastung 

- nicht berücksichtigte Totzeiten 

- Messrauschen


1.2 I-PT1 


IPT1 

10 

s Ts 1 

� � � 

1 


__________________________________________________________________________________ 


Beispiele: 

Posistion Gleichstrommotor 

Behälter füllen, Pumpendrehzahl


� 1 

d � 

T1 

Regler: 

P-Regler 

P(s), C(s) 

G(s) 

__________________________________________________________________________________ 


Bemerkungen: 

Durchtritt im I-Anteil der Strecke 

Bei starken Störungen oder Anfahren ist 

manchmal trotzdem noch ein Integrator 

nötig-> PI oder PIDT1-Regler 


keine


� 1 

d T1 

Regler: 

PID 

P(s), C(s) 

G(s) 

__________________________________________________________________________________ 


Bemerkungen: 

Durchtritt im T1-Bereich 


- nicht modellierte Dynamik für höhere 

Frequenzen 

- Abtastung 


- Messrauschen


Schrittantwort 

__________________________________________________________________________________ 

cts1_typische_regelstreckenreglerentwurf.doc 1-6 FHNW, JPK


1.3 I 2 


I 2 

1 

2 

s 


Bemerkung: Impulsantwort ist instabil (vgl. Astronaut, der sich von seinem Raumschiff abstösst) 

__________________________________________________________________________________ 


Beispiele: 

Systeme mit geringer 

Reibung: Luft- und 

Raumfahrt (Raketen 

/ Sateliten 

positionierung per 

Triebwerk) 

Alles, wo mit einer 

Kraft die Position 

geregelt wird und 

keine Reibung 

vorhanden ist.


Keine 

Knickfrequenz 

Regler: 

PDT1 

(Lead) 

C(s)=Kp*(1+Tv*s)/(1+(Tv/N)*s) 

1. Gewünschtes wD definieren 

2. Mit N gewünschte Pfasenreserve festlegen (Skript S. 25) 

3. Tv=sqrt(N)/wD berechnen 

4. Mit Kp Durchtrittsfrequenz auf Phasenbuckel einstellen 

Formen der Sprungantwort: 

N: Beeinflusst Überschwingen über Phasenreserve 

wD: Beeinflusst Schnelligkeit der Reaktion 

__________________________________________________________________________________ 


Bemerkungen: 

Durchtrittsbereich im 

D-Band. 

Sprungantwort kann 

aufschwingen, wenn 

Kp zu gross oder zu 

klein ist, so dass 

tatsächliches wD 

nicht auf den 

Phasenbuckel trifft. 

Maximale 

Phasenanhebung von 

(90°) durch D. 


- nicht modellierte 

Dynamik für höhere 

Frequenzen 

- Abtastung 

- nicht 

berücksichtigte 

Totzeiten 

- Messrauschen


1.4 PT2 

PT2: 

d=0.02 

1 

2 

s ds 

2 

� 

0 0 

� 

�d � Regler: 

0 

�2 �1 


Abbildung 1 Sprungantwort einer PT2 Strecke 

Abbildung 2PI Regler mit zusätzlichem Lag-Regler 

Nullstelle nicht 

unbedingt nötig 

__________________________________________________________________________________ 


Beispiele: 

LCR Schwingkreise, Feder-Masse 

Systeme (Harddisk) 

Bemerkungen: 

Man beachte im offenen Regelkreis, 

dass die Resonanz sehr nahe an die 

0dB-Linie kommt. Dadurch entsteht 

ein Rippel in der Sprungantwort. 

Rippel ist also nicht Problem von 

Phasenreserve sondern GM Reserve. 

Wird durch ein PT1 behoben 

(erhöhen der Amplitudenreserve) 

Limitierungen: keine


Abbildung 3 Offener Regelkreis 

Abbildung 4 Sprungantwort der Regelstrecke 

__________________________________________________________________________________ 

cts1_typische_regelstreckenreglerentwurf.doc 1-10 FHNW, JPK


�d � Regler: 

0 

Abbildung 5 Lead Regler 

Abbildung 6 Sprungantwort der REgelstrecke mit Lead Regler 

__________________________________________________________________________________ 


Bemerkungen: 

Mit I-Anteil kann der Restfehler 

behoben werden (PIDT1 Regler 

verwenden) 


- nicht modellierte Dynamik für 

höhere Frequenzen 

- Abtastung 


- Messrauschen


1.5 PT1*PT2 


PT2: 

d=0.005 

1/T


1.6 PT1*PT1*PT1 


PT1 3 : 

10 1 1 

Ts �1 T s �1 T s � 1 

0.1T1�T2�T3 1 2 3 

� d


� d >1/T1 Regler:PIDT1 Mit einem PIDT1 kann die Phasenreserve noch etwas ausgereizt 

werden. 

__________________________________________________________________________________ 


Bemerkungen: 

Zum Einstellen zuerst d 

einstellen und danach den Regler 

hoch bzw. runter schieben. 


� 

Es kann in der Realität lediglich 

ein D-Anteil verwendet werden, 

da alles darüber nur noch 

Rauschen produzieren würde.


1.7 PT1*Totzeit 


PT1+Totzeit 

: 

Tt=2/5*T1 

10 

e 

Ts �1 

1 

�sTt 


__________________________________________________________________________________ 


Beispiele: 

Motoransteuerung mit Feldbus 

Digitale Messgeräte mit 

Zeitverzögerung


� 1 

d � PI-Regler 

T1 

__________________________________________________________________________________ 


Bemerkungen: 

Durchtrittsbereich im I-Band 

Limitierungen:


� 1 PI-Regler 

d T1 

MATLAB- 

Code für 

Bode- 

Diagramm 

mit Totzeit 

PT1+Totzeit: 

w=logspace(-2,3,100); 

[m,p,w]=bode([10],[1 1],w); 

bode([1],[1 1]); 

grid 

pt=p-w*0.4; // PT1 Phase – Phase der Totzeit 

figure(2) 

semilogx(w,pt) 

subplot(212) 

semilogx(w,pt) 

subplot(211) 

semilogx(w,20*log10(m)) 

grid 

subplot(212) 

grid 

__________________________________________________________________________________ 


Bemerkungen: 

Durchtrittsbereich im P-Band 


Nur bei kleinen Frequenzen aufgrund 

des starken Phasenabfalls des 

Totzeitgliedes

1 Reglerentwurf für typische Regelstrecken 1.1 PT1

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