Aussagen

Wenn A, B und D nun wahr sind. Ist auch der gesamte Ausdruck wahr
denn (A∧B) ist wahr wenn A und B wahr sind, und ein Ausdruck E → D
ist wahr wenn z.B. E wahr ist und D wahr ist (oder auch wenn E unwahr
ist und D unwahr ist). Bei uns steht an der Stelle von E (A ∧ B) was wahr
ist. Also ist der gesamte Ausdruck / die komplexe Aussage wahr.
Die Wahrheitstafel, die für jede beliebige Belegung der Variablen in (A ∧
B) → D den Wahrheitswert des gesamten Ausdrucks angibt, sieht so aus:
A B (A ∧ B) D (A ∧ B) → D
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
Terminologie: Eine Aussage, die bei jeder beliebigen Belegung der Variablen
wahr wird nennt man Tautologie.
Eine Aussage, die bei jeder beliebigen Belegung der Variablen unwahr
wird nennt man unerfüllbar.
Beispiele:
A ∨ ¬A ist eine Tautologie
A ∧ ¬A ist unerfüllbar
Eine Aussage B folgt aus einer Aussage A, wenn bei jeder beliebigen Belegung
der Variablen B wahr wird, wenn auch A wahr ist. Man schreibt:
A ⇒ B
Zwei Aussagen nennt man äquivalent, wenn gilt