Grenzwerte von geometrischen Folgen und Reihen

Geometrische Reihen:
a) s n = 2 + 2 + 2 + 2 + ..... + 2
b) s n
2
3
= 3 + 3⋅1.
5 + 3⋅1.
5 + 3⋅1.
5 + ..... + 3⋅1.
5
c)
π π π π
sn
= π + + + + ... + n−1
2 4 8 2
d) s n
2 3
n−1
= 1+
0.
7 + 0.
7 + 0.
7 + ..... + 0.
7
e)
n−1
= 5 − 4.
5 + 4.
05 − 3.
645....
+ 5 ⋅ ( −0.
9)
s n
2. Finden Sie für alle oben aufgelisteten geometrischen Reihen eine kompakte Rechenformel.
Die Formel für geometrische Reihen aus der Sequenz 4 wird Ihnen dabei behilflich sein.
3. Lassen Sie in den von Ihnen aus 2. gefundenen Formeln die Zahl n gegen unendlich
streben. Was passiert mit den jeweiligen geometrischen Reihen? Welche konvergieren und
welche divergiert? Woran kann das liegen? Welche Parameter einer geometrischen Folge
bzw. Reihe haben Einfluss auf das Konvergenzverhalten einer geometrischen Reihe?
4. Formulieren Sie ein Konvergenzkriterium für den Faktor q :
Für welche Werte von q konvergieren geometrische Reihe? Wann divergieren sie? Können
Sie Ihre Antwort begründen?
n−1