Beispiel einer 1. Schulaufgabe - FOS-Friedberg

1. Schulaufgabe aus der Mathematik
Arbeitszeit: 60 Minuten
Name:__________________________________
Analysis
k 2
Gegeben ist zunächst eine Schar von linearen Funktionen: gk
( x)
x x k , k IR
2
a) Bestimmen Sie allgemein in Abhängigkeit von k die Schnittpunkte der Graphen mit den Koordinatenachsen.
( 4 BE )
.
b) Kreuzen Sie jeweils die richtigen Antworten an: ( 3 BE )
( Für richtige Antworten erhalten Sie 1 BE; falsche Antworten führen zum Abzug von jeweils
0,5 BE innerhalb dieser Teilaufgabe )
Die Graphen von gk ( x)
sind fallend für k > 0 k < 2 k > 2 k < 2
sind parallel zur Geraden y x 4 für kein k k = 2 k = 0 k 2
schneiden die x-Achse rechts vom Koordinatenursprung für
k > 0 k < 2 k > 2 k < 2
c) Zeichnen Sie den Graph für k = 1,5. ( 2 BE )
1 2
Zudem wird nun die Funktion f gegeben: f : x x 2x
2 mit D = IR.
4
d) Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitels sowie der Schnittpunke mit den Koordinatenachsen
und zeichnen Sie für 0 x 8 den Funktionsgraphen. ( 6 BE )
e) Bestimmen Sie die Steigungsfaktoren derjenigen Ursprungsgeraden, die den Graph von f berühren.
( 5 BE )
Fortsetzung auf der Rückseite !

Wahrscheinlichkeitsrechnung
Der Verkehr an einer Hauptstrasse wird durch drei unabhängig voneinander geschalteten Ampeln
geregelt. Zu einem zufälligen Zeitpunkt zeigt die erste Ampel mit 80 % Wahrscheinlichkeit grünes
Licht; bei der zweiten Ampel trifft dies mit 75% , bei der dritten mit nur 50% zu.
Ein PKW passiert diese drei Ampeln nacheinander; es wird dabei registriert, ob jeweils grünes Licht
oder kein grünes Licht gezeigt wird..
a) Geben Sie für dieses Zufallsexperiment den Ergebnisraum an und die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten
auf die einzelnen Ergebnisse. ( 5 BE )
Es werden folgende Ereignisse definiert:
A: „ Mindestens zwei Ampeln zeigen grünes Licht.“
B: „ Höchstens eine Ampel zeigt grünes Licht.“
C: „ Genau zwei Ampeln zeigen grünes Licht.“
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten von A und B und stellen Sie die gemeinsame Verteilung
der Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A und B in einem Venn-Diagramm dar. ( 5 BE )
d) Kreuzen Sie jeweils die richtigen Antworten an: ( 3 BE )
( 0,5 BE pro richtige Antwort; Abzug von 0,5 BE pro falsche Antwort innerhalb dieser Teilaufgabe )
Aussage
B und C sind vereinbar
A C C
A B
P(C \ A) = 0
wahr falsch
P( A B)
0,
225
P( A
B)
0