Beispiel einer 1. Schulaufgabe - FOS-Friedberg

1. Schulaufgabe aus der Mathematik
Arbeitszeit: 70 Minuten
Analysis
1 Gegeben ist die reelle Funktion
1 3 2
f : x f ( x)
( x
3x
9x
11).
5
1.1 Berechnen Sie die Nullstellen von f ggf. auf zwei Nachkommastellen gerundet. ( 4 BE )
1.2 Bestimmen Sie durch eine Vorzeichenuntersuchung der ersten Ableitung von f das
Monotonieverhalten und daraus die Art und die Koordinaten der relativen Extrempunkte.
( 7 BE )
1.3 Zeichnen Sie unter Verwendung Ihrer bisherigen Ergebnisse und geeigneter Funktionswerte
für 3 x 5 den Graph von f in ein kartesisches Koordinatensystem ( 1 LE = 1 cm ).
( 4 BE )
1.4 Bestimmen Sie rechnerisch, in welchen Punkten des Graphen von f die Tangenten parallel
9
zur Geraden mit der Gleichung y x 1
verlaufen. ( 4 BE )
5
2 Gegeben ist die erste Ableitungsfunktion f
2
( x)
ax 2x
a , wobei a ein reeller Parame-
a
ter ist. Bestimmen Sie die Werte für a, so dass die zugehörige Funktion f ( x)
einen Terras-
a
senpunkt besitzt. Begründen Sie Ihr Vorgehen. ( 3 BE )
Wahrscheinlichkeitsrechnung
1 Bei einem Medikament tritt mit 85%-iger Wahrscheinlichkeit eine Heilung ( Ereignis H )
und mit 20-%-iger Wahrscheinlichkeit eine Nebenwirkung ( Ereignis N ) auf. Mit 10%-iger
Wahrscheinlichkeit tritt weder H noch N ein.
1.1 Zeigen Sie, dass aus den genannten Voraussetzungen folgt: : P( H N)
0,
15 . ( 2 BE )
1.2 Erstellen Sie für die Wahrscheinlichkeitsverteilung von H und N eine Vierfeldertafel und
untersuchen Sie, ob die Ereignisse H und N stochastisch unabhängig sind. ( 5 BE )
1.3 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Nebenwirkung bei den Patienten,
die eine Heilung erfahren. ( 2 BE )
1.4 Schraffieren Sie in einem Venn-Diagramm das Ereignis H \ N , geben Sie die Wahrscheinlichkeit
von H \ N an und beschreiben Sie mit Worten die damit beschriebenen Situation im
gegebenen Sachzusammenhang. ( 4 BE )
1.5 Drücken Sie als Verknüpfung der Ereignisse H und N aus:
„ Ein Patient erfährt nach der Einnahme gar keine Veränderung oder er erfährt eine Heilung,
aber mit Nebenwirkungen.“ ( 2 BE )
_____

37 BE