Plasma-Technik
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Integration von (rot B)z = 1<br />
d<br />
r dr (rBθ) = µ0jz ergibt:<br />
Innen: Bθ = µ0 Iz<br />
2π r2 0<br />
r<br />
Außen: Bθ = µ0 Iz<br />
2π r<br />
Für den Druckverlauf im <strong>Plasma</strong> (Innen) folgt damit:<br />
dp<br />
dr<br />
µ0 Iz<br />
r2 0<br />
= −jz<br />
2π<br />
r = − 1<br />
2 µ0j 2 z r<br />
⇒ p(r) = − 1<br />
4 µ0j 2 z r2 + Const.<br />
Mit der Randbedingung, daß auf der <strong>Plasma</strong>oberfläche der<br />
Druck verschwindet: p(r = r0) = 0 (Gleichgewicht) folgt:<br />
p(r) = µ0j 2 z<br />
4 (r2 0 − r 2 )<br />
Mit p = nkT (ideales Gas) folgt:<br />
n = p<br />
kT = µ0j2 z<br />
4kT (r2 0 − r 2 )<br />
Durch Integration über die Querschnittsfläche des <strong>Plasma</strong>s<br />
erhält man die Teilchenzahldichte/Länge des <strong>Plasma</strong>zylinders<br />
¯n:<br />
¯n = 2π<br />
r0<br />
<br />
r=0<br />
nr dr = µ0I 2 z<br />
8πkT<br />
Dies ist die Bennett-Gleichung:<br />
I 2 z = 8π<br />
¯nkT<br />
µ0<br />
8
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