Beispiel einer 3. Schulaufgabe - FOS-Friedberg

Wahrscheinlichkeitsrechnung
In einer Großstadt wird zu Zeiten des Berufsverkehrs die Pünktlichkeit von Omnibussen untersucht.
Aus umfangreichen Beobachtungen zeigt sich dabei, dass an einer bestimmten Haltestelle
70% aller Busse unabhängig voneinander pünktlich eintreffen.
1. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 25 beobachteten Bussen
1.1 höchstens zwei pünktlich sind.
1.2 mindestens 15 pünktlich sind.
1.3 höchstens 5 unpünktlich sind.
1.4 nur die ersten 3 unpünktlich sind.
Geben Sie Ihre Ergebnisse auf fünf Nachkommastellen gerundet an. ( 7 BE )
2. Während des Berufsverkehrs sind insgesamt 45 Busse des Fabrikats A und 15 Busse des
Fabrikats B im Einsatz. Andere Fabrikate kommen nicht vor. Die Wahrscheinlichkeit,
dass ein zufällig beobachteter Bus das Fabrikat A hat und nicht pünktlich ist, beträgt
0,13.
Es werden folgende Ereignisse definiert:
A: „ Ein zufällig beobachteter Bus weist das Fabrikat A auf.“
V: „ Ein zufällig beobachteter Bus hat Verspätung.“
2.1 Untersuchen Sie die Ereignisse A und V auf stochastische Unabhängigkeit. ( 5 BE )
2.2 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig beobachteter Bus das Fabrikat B
aufweist und zugleich pünktlich ist. ( 3 BE )
3. Als Zufallsgrösse X wird die auf ganze Minuten gerundete Verspätung eines zufällig
ausgewählten Busses definiert. Dabei ergab sich die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:
x 0 1 2 3
W(x) 0,70 0,15 0,10 0,05
3.1 Zeichnen Sie für die Wahrscheinlichkeitsverteilung ein Histogramm. ( 2 BE )
3.2 Berechnen Sie den prozentualen Anteil der Busse, die höchstens um zwei Minuten zu
spät eintreffen. ( 1 BE )
3.2 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass keiner von zehn Bussen mehr als zwei Minuten
Verspätung hat. (2 BE )