Atom und Kernphysik

Atom und Kernphysik
1m
D.N.A.
1953
10 -8 m = 10 nanometer
10 -15 m = femtometer
Atomkern
1911
1
10 -5 m = 10 micron
Atom
1800
10 -10 m = 0.1 nanometer
Elektron
1897
Blutzelle
1673
Quarks und Gluonen
1964

Atome
Dalton: Jeder Stoff ist aus chemische Elementen
zusammengesetzt.
1Mol Na + 1Mol Cl -> 1Mol NaCl
Ein Mol enthält immer die gleiche Anzahl Atome NA .
N
A
= 6,
022
Die molaren Massen dieser Elemente zeigen ein fast
ganzzahliges Verhältnis.
Atomare Masseneinheit:
1u
=
12
2
10
m(
C)
12g
=
12 12N
A
23
=
1.
66
10
−27
kg
Chemische Eigenschaften lassen sich nach der Tabelle
von Mendeljev klassifizieren.

1897: Entdeckung des Elektrons durch J.J. Thomson
1
me = u,
qe
1836
Geiger Rutherford
3
= −e
1911: Entdeckung des Atomkerns: fast die gesamte
Masse steckt im Atomkern. Radius:~10 -15 m.

Kernradien sind 100000 mal kleiner als Atomradien
1m
10 -5 m = 10 micron
10 -10 m = Angström
10 -15 m = femtometer
4
Mensch
Atom
1800
Der Atomkern enthält 99.97 % der gesamten
Materie und ist positiv geladen.
-e
Li
Blutzelle
1673
Atomkern
1911
-e
+3e
.
-e

Die klassische Physik kann Atome nicht beschreiben!
Verwenden wir ein einfaches Kreisbahn-Modell für
ein Wasserstoffatom,
dann gilt:
m e
2
ω R =
1
4πε
Dies ergibt zwei Widersprüche:
1) Jedes R ist erlaubt, also auch jede Elektronenenergie
(kontinuierliches Energiespektrum).
2) Eine beschleunigte Ladung sendet elektromagnetische
Strahlung aus. Also verliert das Elektron
kontinuierlich Energie und stürzt in einer
spiralförmigen Bahn in den Atomkern.
Experimentell beobachtet man nur diskrete und
Element-spezifische Energiezustände.
5
0
e
R
Spektrallinien (Absorption)
2
2

Lösung: Quantenmechanik (N. Bohr 1913)
Postulat 1: Elektronen bewegen sich strahlungslos in
Quantenzuständen mit bestimmten Energien E i.
Postulat 2: Die Energiewerte werden durch die
Quantifizierung des Drehimpulses bestimmt:
L m
mit m=0,1,2,,3,... und
h
= m =
2π
6
mh
Wellenfunktionen
Wellenfunktionen beschreiben die Quantenzustände
h: Planck´sches Wirkungsquant h=6.6 10 -34 J.s

Postulat 3: Übergänge zwischen Quantenzuständen
(Quantensprünge) finden mittels Absorption und
Emission von Photonen (Lichtquanten) statt.
Photonen sind die Lichtquanten der elektromagnetischen
Strahlung. Ihre Energie ist gegeben
durch: E photon=hν
-e
Li
E photon=E 2 -E 1
E 2
E 1
Absorption Emission
-e
+3e
.
-e
7
-e
Li
-e
-e
+3e
.
E 2
E 1

Energiezustände des Wasserstoffsatoms (Bohr 1913)
E
n
0
4
mee
Z
= −
2
2( 4πε
h)
n
E[eV]
0.0
Mögliche
angeregte
Energiezustände
Grundzustand
2
2
mit
8
mee = 13.
6 2
2(
4πε
h)
0
4
n: Hauptquantenzahl
-13.6
Weitere Quantenzahlen:
Bahndrehimpuls L = 0,1,2,...,n-1
magnetische Quantenzahl M = -L,-L+1,..,L-1,L
eV
n
:
4
3
2
1

Eine genaue Beschreibung zeigt, dass Elektronen einen
inneren Drehimpuls, Spin genannt, besitzen. Der
Elektronenspin hat der Wert:
Atome mit mehreren Elektronen müssen außerdem das
Pauli-Prinzip erfüllen.
Pauli-Prinzip: Zwei Fermionen können nicht denselben
Quantenzustand besetzen.
Atomradien in 10 -12 m
1
s = h
2
Teilchen mit halbzahligem Spin nennt man Fermionen.
Dies ergibt eine Schalenstruktur mit den Edelgasen
als Atome mit volle Schalen und erklärt das periodische
System der Elemente (Tabelle von Mendeljev)
Ordnungszahl Z
9

Die Quantentheorie erklärt die Spektrallinien und
liefert die Ionisierungsenergien (notwendig Energien
um Elektronen aus dem Atom herauszulösen).
E Ion
E Ion
hν
hν
kl
kl
= 13.
6
=
E
K-Linien
1 1
= 13. 6(
− ) 2 2
l k
eV
M-Linien
k
−
10
E
l
für Wasserstoff bis zu
N-Elektronen
M-Elektronen
K-Elektronen
= 115.
6 keV für K-Elektronen in Uranium

Der Atomkern
1932: Entdeckung des Neutrons
Ladung Spin Masse (kg) Lebensdauer (s)
Proton: + e 1/2 1.672649 10 -27 >10 33
Neutron: 0 1/2 1.674955 10 -27 887
Atomkerne bestehen aus N Neutronen und Z Protonen.
7
3 4
-e
Li
A: Nukleonenzahl (Massenzahl)
chemisches
Element
N: Neutronenzahl
Z: Protonenzahl
Ordnungszahl
11
-e
+3e
Zu den meisten chemischen Elementen existieren
sogenannte Isotope. Das sind Kerne gleicher Protonenzahl
(also dasselbe Element), aber unterschiedlicher
Neutronenzahl.
Wichtig: Isotope reagieren chemisch identisch.
-e

Es gibt stabile und instabile (radioaktive) Isotope.
Z
Stabile Isotope
z.B.:Wasserstoff:
Kupfer:
N
12
1
1
stabil
instabil
2
1
65
29
99. 985%
H 0 + 0.
015%
H1
63
69. 17%
Cu + 30.
83%
Cu
29
34
Isotope zeigen auch eine Schalenstruktur
Protonenzahl
28
50
82
Neutronenzahl
36

Im Atomkern existieren zwei neue Kräfte:
die stärke Wechselwirkung
die schwache Wechselwirkung
V NN
Sehr kleine Reichweite um die 10 -15 m (bei
schwacher Wechselwirkung nur 10 -17 m ).
Repulsiv bei kleinem Abstand.
CHEMIE
ATOM
10 -5 10 0 10 5 10 10 eV
1K 300K Sonne
13
Abstand
Protonrestmasse
10 -15 m
Wie das Atom stellt der Atomkern ein rein quantenmechanisches
System dar, aber mit sehr hohen
Anregungsenergien.
ATOMKERN

Bindungsenergien im Atomkern.
Wichtig im Atomkern ist die Masse-Energie-
Äquivalenz von Einstein:
E =
2
mc
weil Bindungsenergien von Atomkernen fast im
prozentualen Bereich ihrer Massenenergie liegen.
Beispiel: 4He hat eine Masse von 6,645 10-27 kg aber
die Masse von zwei Protonen und zwei Neutronen ist:
2mp
+ 2mn
=
6.
69510
14
−27
kg
Also muss der Energiesatz im Atomkern lauten:
E( N,
Z)
= Zmpc
+ Nmnc
2
2
− B(
N,
Z)
Die Bindungsenergie B(N,Z) ist für verschiedene Kerne
sehr unterschiedlich und erlaubt den radioaktiven
Zerfall bestimmter Kerne.
B(N,Z)
A
[MeV]
Fusion
Spaltung
A

Instabile Atomkerne zerfallen auf unterschiedliche
Arten.
α-Zerfall: Emission eines 4 He Atomkerns,
A
Z
A−4
X N →Z −2
YN
−2
15
+
4
2
He
β−-Zerfall: Umwandlung eines Neutrons in ein
Proton
A
Z
A
→ + 1 −1
X N Z YN
2
+ Elektron +
Antineutrino
β + -Zerfall: Umwandlung eines Protons in ein
Neutron
A
Z
A
→ −1 + 1
X N Z YN
+
Positron
+
Neutrino
Spaltung: Zerfall eines Atomkerns in zwei Teile.

Übung
Berechnen Sie die Wellenlänge des Photons, das
emitiert wird, wenn ein Elektron des Wasserstoff-
Atoms vom Zustand mit n=2 in der Grundzustand
übergeht.
16

Positronen-Emissions-Tomographie
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