Erweiterte Modelle endlicher Automaten - Computer Engineering ...

Diskrete Ereignissysteme
3.2 Erweiterte Modelle endlicher Automaten
Institut für Technische Informatik und Kommunikationsnetze
Lothar Thiele
Swiss Federal
Institute of Technology
Zustandsautomaten
Modellierungsdefizite:
– nur ein sequentieller Prozess, keine Nebenläufigkeit
– keine hierarchische Strukturierungsmöglichkeit
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Computer Engineering
and Networks Laboratory
Wesentliche Erweiterung: STATECHARTS-Modell von D. Harel
(siehe Publikation und Demos). Dieses Modell wird in vielen Tools
zur Spezifikation, Analyse, Simulation und Implementation von
DES verwendet, z.B. Matlab-Stateflow, UML, Rhapsody,
Magnum, … .
Wir werden nur Grundzüge des Modells betrachten.
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Institute of Technology
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Computer Engineering
and Networks Laboratory
Synchrone Modellierung
Definition:
– Die Umgebung eines DES ist eine geordnete Sequenz von
Augenblicken, in denen jeweils kein, ein oder mehrere
Ereignisse auftreten können.
– Das DES reagiert augenblicklich auf externe Ereignisse.
Folgerung:
– Anstelle der physikalischen Zeit treten die Begriffe der
Gleichzeitigkeit und Reihenfolge von Ereignissen.
– Zustandsautomaten erfüllen die synchrone Eigenschaft.
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Hierarchischer Automat
Swiss Federal
Institute of Technology
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Computer Engineering
and Networks Laboratory
Es gibt drei Arten von Zuständen:
– Ein Basiszustand hat keine Teilzustände.
– Ein sequentieller Zustand hat Teilzustände, die in einer
“exklusiv-oder” Relation zueinander stehen. Die
Zustandsmenge ist die Vereinigung der Zustandsmengen der
Teilzustände : X = X 1 ∪ X 2 ∪ X 3 ∪ ... .
– Ein paralleler Zustand hat nebenläufige Teilzustände, die also
in einer “und”-Relation zueinander stehen. Die Zustandsmenge
ist das Kreuzprodukt der Zustandsmengen der Teilzustände :
X = X 1 × X 2 × X 3 × ... .
Computer Engineering
and Networks Laboratory

Beispiele
Basiszustand
A
X
B E F
C
D
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Sequ. Zustand Par. Zustand
A
X
A
B C
Y Z
G H
I K L
Hierarchischer Automat
M
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X Y
A
B E
C D F M
G H
I K L
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and Networks Laboratory
Neben den Zuständen, die explizit als Basiszustände, sequentielle
oder paralle Zustände modelliert sind, können beliebige weitere
Variablen (und damit Zustände) definiert werden.
Bei Zustandsübergängen können auf diese Variablen durch
Operationen verändert werden (“action”).
Zustandsänderungen können von diesen Variablen abhängig
gemachtg werden (“condition” ).
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Institute of Technology
action unstrukturierter
Zustandsraum
Variablen
condition
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Computer Engineering
and Networks Laboratory
Beispiel
Berechnung der Zustandsmenge
– Basiszustände: Zustandsmenge = Zustand
– Parallele Zustände: Zustandsmenge = Kreuzprodukt der
Kinder.
– Sequentielle Zustände: Zustandsmenge = Vereinigung der
Kinder
X H = X L , X G = X I ∪X K , X F = X G × X H
X B= X C∪X D , X E = X M∪ X F
X A = X B× X E
X A = (X C∪X D)×(X M∪ ((X I∪X K)×X L))
= X CIL∪X CKL∪X CM∪X DIL∪X DKL∪X DM
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Hierarchischer Automat
Transitionen zwischen Zuständen sind von der Form
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Institute of Technology
event[condition]/action
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A
B E
C D F M
G H
I K L
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and Networks Laboratory
– Ein Zustandsübergang tritt auf, falls das Ereignis “event”
eintritt und die Bedingung “condition” zum Zeitpunkt des
Ereignisses den Wert “true” hat.
– Die Bedingung “condition” wird über den Variablen des
Modells ausgewertet.
– Mit dem Zustandsübergang wird die Aktion “action”
ausgeführt: Auslösen eines oder mehrerer Ereignisse und/oder
Berechnung von Variablen.
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and Networks Laboratory

Hierarchischer Automat
“event” kann aus zusammengesetzten Ereignissen bestehen: e,
Bedingungen c und Aktionen a, z.B.
–(e1 and e2) : Ereignis, das dem gleichzeitigen Eintreten von e1
und e2 entspricht (auch e1.e2).
–(e1 or e2) : Ereignis, das eintritt, falls e1 oder e2 oder beide
gleichzeitig eintreten (auch e1+e2).
– (not e) : Ereignis tritt auf, wenn e nicht eintritt (auch e ).
Aktionen können ebenfalls zusammengesetzt werden:
–(a1; a2) : Aktionen a1 und a2 werden sequentiell ausgeführt.
Alle Ereignisse, Zustände, Aktionen usw. sind global sichtbar.
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Institute of Technology
Semantik
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Computer Engineering
and Networks Laboratory
Ein Schritt ist der Uebergang von einer Zustandskonfiguration in
eine direkt folgende Konfiguration.
Ein Schritt wird in beliebig kurzer Zeit ausgeführt.
Aktionen werden am Ende eines Schrittes ausgeführt und sind ab
dem direkt folgenden Schritt gültig.
Generierte Ereignisse sind nur im direkt folgenden Schritt gültig.
Werden mehrer Uebergänge gleichzeitig ausgeführt, so gehören sie
zu parallelen Zuständen.
Auftreten externer Ereignisse
Transport interner Ereignisse
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Institute of Technology
stabil
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stabil
Schritte (interne Zustandsübergänge)
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and Networks Laboratory
Beispiel
e:
a1:
a2:
c:
e:
a1:
a2:
c:
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Beispiele
e/a1 [c]/a2
x y z
Zustandsdiagramme: stabile
Konfigurationen
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true
false
true
false
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and Networks Laboratory
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Semantik
Können keine Übergänge ausgeführt werden, so ist die
Zustandskonfiguration stabil.
Beim Eintritt in einen sequentiellen Zustand wird der
Anfangszustand initialisiert.
Beim Eintritt in einen parallelen Zustand werden alle Teilzustände
eingenommen.
Beim Austritt aus einem parallelen Zustand werden alle
Teilzustände verlassen.
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Beispiel
Zyklisches Verhalten:
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a/b
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A C
c/d
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b/c
B D
d/a
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and Networks Laboratory
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Beispiel
Nichtdeterminismus
a
A C
a a
B D
Zustandsdiagramm:
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Beispiel
A
C
a
B
b
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a
a
A,B C,D
D E
F H
d
G I
b
a
a/c
c/d
d
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a
a
E G
F H
E,H
F,G
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Zustandsdiagramm
(nur stabile Zustände
sind dargestellt) :
B
b
G,H
a.b _
a or b
F,H
a or b
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and Networks Laboratory

Ausblick
Vorteile hierarchischer Zustandsautomaten:
– Mathematisch fundierte Darstellung diskreter Ereignissysteme.
– Leichte Umsetzung in eine Software- oder Hardware-
Implementierung.
– Effizient simulierbar.
– Effizient verifizierbar (model checking), falls in den Aktionen
(action) nur Ereignisse generiert werden.
Nachteile hierarchischer Zustandsautomaten:
– Unübersichtlich für grosse Systeme.
– Wiederverwendbarkeit klein.
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Vom Automaten zur Implementierung
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Zustandsautomat
CC VHDL VHDL
Compiler
Maschinenprogramm
Prozessor
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Synthese
Schaltung
Implementierung
Berechnung Berechnung
Software Hardware
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and Networks Laboratory
Synthese
Blockschaltbild
Plazieren
Verdrahten
FPGA-Programm
Programm
laden
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Ausblick
– Keine Darstellung des transformatorischen Anteils von
Systemen (Datenfluss, arithmetische Operationen, ...).
– Grosser Teil des Systemzustandes ist in der Ausführung von
Operationen (action) auf „externen“ Variablen verborgen.
Verwandte Ansätze und kommerzielle Software-Tools:
– Kommunizierende sequentielle Prozesse (CSP, OCCAM).
– Petri-Netze (siehe später).
– Imperative Sprachen (Esterel), Datenfluss-Sprachen (Lustre),
Realtionale Sprachen (Signal), synchrone Automaten (Argos).
– Sprachen für Echtzeit-Systeme (Euclid).
– Gemischte Modelle (CIP, SDL, Matlab-StateFlow, Unified
Modeling Language (UML), ROOM, Rhapsody(Harel),...)
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Magnum (Statecharts-Tool)
Spezifikation
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and Networks Laboratory
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Magnum (Statecharts)
Simulation
UML
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Swiss Federal
Institute of Technology
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Computer Engineering
and Networks Laboratory
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and Networks Laboratory
UML
UML (unified modelling language) wird zur Spezifikation und
Modellierung grosser Softwaresysteme sowie eingebetteter
(Echtzeit)-Systeme eingesetzt.
UML ist ein internationaler Standard und ist Grundlage
mehrerer Software Entwicklungs-umgebungen (Computer Aided
Software Engineering).
Die wesentlichen dynamischen Modelle sind StateCharts und
Activity Charts (Petri Netze).
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StateFlow
Teil von Matlab-
Simulink
Verbindung von
kontinuierlicher
und
diskreter
Modellierung
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and Networks Laboratory
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