Chaos & Ordnung - IAAC

Chaos & Ordnung
XIV. Internationale Projektwoche des
Internationalen Alpen Adria College
Gmunden, 27. Juni - 4. Juli 1998

Inhalt
Zu Beginn .....................................................................................................................................................3
Einführende Worte des VOK.....................................................................................................3
Grußworte von Frau Direktor Tichy ..........................................................................................3
Gmunden ..................................................................................................................................4
HIB Schloss Traunsee ..............................................................................................................4
Arbeitsgruppen ............................................................................................................................................6
Something about Chaos (physics group)..................................................................................7
Arbeitsgruppe Chemie ..............................................................................................................9
Biologisch-Chemische Spezialgruppe ....................................................................................12
Arbeitsgruppe Biologie............................................................................................................15
Arbeitsgruppe: Chaos und Ordnung im Alltag ........................................................................20
Arbeitsgruppe Theater ............................................................................................................25
Arbeitsgruppe Kunst ...............................................................................................................26
Arbeitsgruppe Fotografie ........................................................................................................28
Workshops .................................................................................................................................................29
Kreatives Schreiben................................................................................................................29
Qi Gong...................................................................................................................................30
Bau von Äolsharfen.................................................................................................................31
Gescheite Texte zu Ordnung und Chaos ................................................................................................32
Chaos & Ordnung (Benjamin Grilj) .........................................................................................32
Fraktale und das deterministische Chaos (K. Hagenbuchner) ...............................................34
Vom Chaos zum Antichaos (G. Rath).....................................................................................35
Chaos und Ordnung in der Wirtschaft (H. Walther)................................................................41
Development of a system (K. Teplanova)...............................................................................43
Chaostheorie und Physik (K. Teplanova) ...............................................................................44
Organisation...............................................................................................................................................47
Wohlgeordneter Wochenplan .................................................................................................47
Schulen und Teilnehmer.........................................................................................................48
Am Ende .....................................................................................................................................................51
Nachruf....................................................................................................................................51
Die Projektwoche im Internet:
www.iaac.at
Wir danken:
Bundesministerium für Unterricht und kulturelle Angelegenheiten
Land Steiermark
Land Oberösterreich
Industriellenvereinigung Steiermark
Gemeinde Gmunden
Gemeinde Altmünster
Eigentümer, Verleger und Herausgeber:
Internationales Alpen Adria College
c/o Akademie Graz, Albrechtgasse 7, A-8010 GRAZ
Internet: http://www.iaac.at
Redaktion:
Gerhard Rath, Susanne Weiss, Karl Hagenbuchner, Marieta Djakovic
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Zu Beginn
Einführende Worte des VOK
Vor-Ort-Koordinator Rudolph Neuböck
Jeder kennt es, ob trivial in der Schreibtischlade oder elaboriert in der Lebensführung:
das Chaos. Jeder kennt sie, ob trivial im Kleiderkasten oder elaboriert in
Denkmustern: die Ordnung. Freilich haben die Mathematiker wieder einen anderen
Zugang zum Thema; sie abstrahieren, bis Schreibtischlade und Kleiderkasten zu
einer nüchternen Variable verschmelzen. Wieder anders die Physiker: sie wissen,
dass Chaos und Ordnung einander bedingen und sprechen geheimnisvoll von seltsamen
Attraktoren und nichtlinearen Rückkoppelungen. Nicht weniger geheimnisvoll
die Chemiker: sie zaubern selbstorganisierende Strukturen in ihre brodelnden Reagenzgläser
und bringen Substanzen auf rätselhafte Weise zum oszillieren. Doch
auch in den gewöhnlichen Alltag brechen Choas und Ordnung ein, womit wir wieder
bei Schreibtischlade und Kleiderschrank angelangt wären.
Wer sich dem Thema nähert, der muss mit Überraschungen rechnen, der muss auf
alles gefasst sein, der wird früher oder später nicht mehr wissen, ob der in labilem
Gleichgewichtszustand aufgetürmte Zeitschriftenstapel in seinem Arbeitszimmer, wenn er endlich umfällt,
nicht etwa einem höheren Ordnungsprinzip unterworfen ist. Ebenso beäugt der wissende Chaot den gepflegten
Garten seines Nachbarn mit Melancholie, weiß er doch, dass die Stabilität von Ordnung eine fragwürdige
Größe ist. So hat jeder seinen Zugang zum Thema, jeder seine Meinung, ob trivial eingefärbt oder wissenschaftlich.
Grund genug also, mit Jugendlichen eine Projektwoche zu organisieren, die die Geheimnis dieses universellen
Themas auszuloten versucht. Mögen zumindest die Ergebnisse nicht chaotisch sein!
Grußworte von Frau Direktor Tichy
Zum Beginn der Projektwoche „Chaos und Ordnung“
Mag. Friederike Tichy
Als Schulleiterin begrüße ich alle Teilnehmer an der diesjährigen naturwissenschaftlichen
Projektwoche des IAAC und heiße insbesondere unsere Gäste aus dem
Ausland – aus der Tschechischen Republik, aus Slowenien, Kroatien und aus Ungarn
-, aber auch die Schüler und Lehrer der teilnehmenden österreichischen Schulen
und die für die Organisation verantwortlichen Funktionsträger des IAAC, die
Herren Harald Baloch und Georges Reckinger, bei uns herzlich willkommen.
Wir freuen uns, daß diese internationale Projektwoche heuer an der HIB Schloß
Traunsee stattfindet und werden uns bemühen, im Rahmen unserer Möglichkeiten
eine angenehme und anregende Arbeitsatmosphäre zu gewährleisten.
Schülergruppen unserer Schule haben bereits mehrmals an den Veranstaltungen
des IAAC im In- und Ausland teilgenommen. Der Betreuer unserer Schüler bei den
Auslandsaufenthalten, Mag. Rudolf Neuböck, hat dabei engere Kontakte zum IAAC
geknüpft. So ist schließlich auch von ihm die Idee ausgegangen, unsere Schule als Veranstaltungsort anzubieten.
Nach einem Lokalaugenschein und einer Zusage durch das IAAC hat er die Organisation und die
Vorbereitungsarbeiten von seiten der Schule übernommen und wird während der Woche auch als erster
Ansprechpartner bei Wünschen und in Organisationsfragen fungieren.
Die HIB Schloß Traunsee weist von Angebot und Organisationsform eine ganze Reihe von Besonderheiten
auf. Als Zentrallehranstalt untersteht sie direkt dem Unterrichtsministerium. Die Anwesenheit von Herrn OR
Mag. Karl Hafner am Begrüßungabend und die von ihm ausgesprochene Unterstützung der völkerverbin-
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denden Idee der Projekttage unterstreichen den Stellenwert, der den Veranstaltungen des IAAC auch von
seiten des Ministeriums beigemessen wird.
Gerade als Internatsschule mit Fremdsprachenschwerpunkt ist die HIB Traunsee besonders an Kontakten
zum Ausland interessiert, kommen doch in den letzten Jahren auch vermehrt Gäste aus dem Ausland in
unser Internat. Mit der „Gastgeberrolle“, die wir übernommen haben, soll auch zum Ausdruck gebracht werden,
daß unserer Schulgemeinschaft Völkerverständigung, Internationalität, aber auch die anspruchsvolle,
interdiszplinäre Zusammenarbeit bei der Ausleuchtung aktueller Themen, wie sie bei dieser Projektwoche
geplant ist, besondere Anliegen sind und daher gerne unterstützt werden.
Ich wünsche den Veranstaltern ein gutes Gelingen, einen reibungslosen Ablauf und vor allem interessante
Ergebnisse am Ende dieser Woche. Allen Teilnehmern, insbesondere den Schülern wünsche ich viel Freude
bei der gemeinschaftlichen Arbeit.
Gmunden
Wer in Gmunden ankommt und seinen Weg zum See findet, landet in einer erquickenden Mischung aus
Stadt und Ferientraum. Der große Traunsee ragt wie die Bucht eines imaginären Ozeans an die Füße des
vormals kaiserlichen Verwaltungssitzes. Von hier wurde das kaiserliche (Salz) Kammergut regiert. So war
Gmunden lange der Inbegriff von Keramik und Urlaub ohne Zeitdruck.
Von Gmunden aus wurde die erste Pferdeeisenbahn über Linz nach Budweis gebaut. Weiters war hier der
traditionelle Umschlagplatz für Salz. Das weiße Gold wurde mit Schiffen bis ans schwarze Meer gebracht.
Das Salz machte die Stadt wohlhabend, das Renaissance Rathaus, die ällteste Apotheke des Salzkammergutes
und seine prachtvollen Bürgerhäuser bezeugen das.
Als weitere Sehenswürdigkeiten wären noch das Keramikglockenspiel, das Land- und Seeschloß Ort,
das Schloß Weyer, das Kammerhofmuseum, die Villa Toskana und der Schwanthaleraltar der katholischen
Pfarrkirche zu erwähnen.
Jährlich wiederkehrende Festlichkeiten sind die Festspiele, der Glöcklerlauf ,der Liebstattsonntag, der Töpfer-
markt, Esplanaden- und Kurkonzerte und der Sommerkarneval zu nennen.
Eine jahrhundertelange Tradition hat Gmunden als Keramikstadt. Gmundner Keramik ist heute weltbekannt.
Dazu trägt auch der Töpfermarkt bei, der jedes Jahr veranstaltet wird. Durch die landschaftliche Attraktivität
sind Ausflüge zum naheliegenden Grünberg, Laudachsee und eine Rundfahrt mit dem älltesten
Raddampfer der Welt ein empfehlenswertes Freizeitangebot. Die Sportmölglichkeiten im Sommer reichen
von den Wassersportarten über Bergsteigen und -wandern bis zu Golf und Tennis. Im Winter können die
naheliegenden Schiregionen mit dem Auto rasch erreicht werden.
HIB Schloss Traunsee
Die höhere Internatsschule des Bundes Gmunden liegt
über dem Traunsee in einem erholsamen Park. Genutzt
werden sowohl das Schloss selbst als auch ein modernes
Gebäude, weiters gibt es ausgedehnte Sportanlagen.
Schulprofil:
Moderne, europaorientierte Ausbildung durch:
• Fremdsprachenschwerpunkt mit Schüleraustausch
• Einsatz zeitgemäßer Informationstechnologien und
Unterrichtsformen
• Förderung des Kulturbewusstseins und musischer
Fähigkeiten
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Weltoffene Internatsschule als zweites Zuhause und Ergänzung zur Familie durch
• Vielfältiges Veranstaltungsangebot
• Fachspezifische Lernbetreuung
• Sinnvolle Freizeitgestaltung in einer außergewöhnlichen Umgebung
Eine positive Persönlichkeitsentwicklung unserer Schüler durch Erziehung zu Menschlichkeit, Toleranz und
kritischem Denken
Entwicklung des Selbstbewusstseins und der Teamfähigkeit Förderung von Begabungen
Schaffung von Rahmenbedingungen, die die Eigenverantwortlichkeit und Selbstständigkeit stärken
Die Höheren Internatsschulen des Bundes sind allgemeinbildende höhere Schulen, die mit einem Schülerheim
organisch verbunden sind. Besonderes Anliegen der Schule ist die Erziehung zum Leben in der
Gemeinschaft, die Förderung von musischen Anlagen und sportlichen Fähigkeiten. Außerdem bietet die
Schule eine besonders gediegene Ausbildung in Französisch und Englisch.
Es stehen zwei Schultypen zur Wahl:
Wirtschaftkundliches Realgymnasium (neben den üblichen Bildungsfächern Unterricht in Werkerziehung,
Hauswirtschaft, Ernährungslehre, Psychologie und Erziehungslehre, Wirtschaftskunde)
Realgymnasium (zusätzlicher Unterricht in Mathematik, Geometrischem Zeichnen, Darstellender Geometrie).
In beiden Zweigen liegt auf den Fremdsprachen ein besonderes Gewicht (Französisch: 1.-8. Klasse, Englisch:
3.-8. Klasse, Latein als Freigegenstand in der Oberstufe). Unterrichtsstunden in französischer und
englischer Konversation fördern die praktische Anwendung der Sprachen.
Neben dem Fach Musikerziehung gibt es auch den Freigegenstand Instrumentalmusik von der ersten bis zur
achten Klasse (Klavier, Orgel, Violine, Gitarre, Blockflöte).
Die Reifeprüfung in beiden Schultypen berechtigt zum Besuch aller Unuversitäten.
Das Internat gliedert sich in ein Vollinternat und in ein Halbinternat. Die SchülerInnen werden von ErzieherInnen
betreut, die vielfach auch im Unterricht als Professoren tätig sind.
Im Park des Schlosses und auf den modernen Sportanlagen bieten sich zahlreiche Möglichkeiten für Spiel
und Sport (Tennis, Volleyball, Fußball, Leichtathletik). Zur Verfügung stehen auch ein Solarbad am Traunsee,
eine Kunsteisbahn und eine Reitschule.
Den Unterricht und das persönliche Streben nach Wissen und Bildung unterstützen reichhaltige Büchereien
und eine hervorragende Ausstattung mit Lehrmitteln (Besonders für Biologie, Chemie, Informatik, Musik,
Physik).
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Arbeitsgruppen
Übersicht:
Physik
Katarina Teplanova
Albert Kirchengast, Stanislav Zivny, Wolfgang Polt,
Davorin Lesnik, Miha Vrcko, Jeffrey Rabl
Chemie
Christian Mehlmauer, Ernst Meralla, Maria Posch,
Miroslav Melichar
Martina Raffler, Martina Theuermann, Barbara
Chocholous, Petra Buchleitner, Simone Springer,
Sabine Harrison, Gerald Trummer, Vanda Kuntova
Biologie
Andrej Sorgo, Dieter Kohlenbrein
Zsuzsanna Fritz, Simon Wieser, Ana Hrzenjak
Chaos und Ordnung im Alltag
Agnes Allesch, Adi Hohenester, Ljiljana Mikinovic
Katica Kristo, Benjamin Grilj, Tomislav Terstenjak, Martin Schmierdorfer, Monika Csapo, Edita Smitkova,
Nina Osterkorn, Marianne Raxendorfer
Theater
Ingeborg Wiener, Davorka Franic, Dobrinka Vorsic Rajsp
Tamara Despot, Tina Brajkovic, Martina Lindorfer, Sandra Warras, Julia Oyrer, Barbara Kroyer
Kunst
Susanne Weiss
Katharina Marchgraber, Kristina Markovic, Milena Marjanovic, Janja Deticek, Minca Lorenci, Zoran Podvec,
Katja Gönc, Petra Stopinsek
Fotografie
Adalbert Fuchs
Lisa Mittendorfer, Bettina Heidecker, Jakob Kraschl, Tahereh Brigolin
Dokumentation
Karl Hagenbuchner, Gerhard Rath, Susanne Weiß, Marieta Djakovic
Vor Ort Organisation, Koordination, Generalplanung und Ordnungsinstanz
Graph Rulendolph, Edler von Neulenböck
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Something about Chaos (physics group)
What we have learned about chaos in our during the week
At the beginning we thought, that chaos and order are two different things and that the word could be described
by order. Now we are aware that ...
Many people would define the chaos simply as a system where there is no order. But chaos is much more
than no order because in every system even, if it doesn’t look so, you can find some rules. And this rules are
the most important things in a system to find out because then you can see that every chaotic system is in
reality no chaos but a very strangely ordered system which appears a little bit abnormal - unclear.
So in general you can say that every system has its rules which define the look-like of the system, the macroscopic
behaviour of the system. These rules could be different from system to system. So we could say
that everything that exists on Earth is a system by itself and at the same time it is in contact with other system,
influencing each other in some way. The systems consist of many subsystems influenced by force fields
in which they are located - these can be outer fields or such fields which they create by self-organisation. In
the system there can occur many random events.
We think that some things are the same, but in reality you cannot say that some thing is exactly like an other
because everything develops in a different direction and are in different conditions. So we can say that our
whole Universe is a big order of nature but for us human beings it is confusing chaos.
There is no chaos and order but one Nature. Chaos relates to us and we must try to keep realistic and practical
and try to understand it as a wonderful unique miracle. Our challenge is to find our order. It relates to us
to accept the chaos.
The concepts of chaos and order are always related to a concrete system:
PENDULUMS
Considering about pendulums we usually think about simple mechanical
systems. A mathematical pendulum is used as a classic
example of regular periodic motion. Real pendulums do not act as
mathematical pendulums. They either loose energy and stop in a
certain time or they behave in chaotic way. A good example of chaotic
motion is the magnetic pendulum. We could use it also as a
model for complex chaotic systems of Nature (the beating of our
heart, breathing, raining, lightning, population of animals, fluctuations
of radio signals, and in the electric net, etc). The common features of
these systems are:
• DYNAMICS – the stage of the system is in development, it undergoes
permanent changes until it is not interrupted or stopped.
• UNSTABLE REGIONS - the chaotic system gets many times
through unstable regions. These are the regions where the system must decide between different possibilities
of its development.
• INITIAL CONDITIONS – the chaotic system is strongly influenced by the initial conditions. We can never
repeat them exactly in the same way. The system is always in different constellation, starting with different
amount of energy etc.
The conditions can be also influenced during the development!
• ATTRACTORS – in spite of the differences of development the system is attracted to/or round significant
stages.
SAND
Sand is an example of a SYSTEM OF MANY PARTICLES. This means that particles influence each other
and all the particles together behave as one non-linear system. We cannot say what will happen with a certain
grain of sand, we can only make predictions about some features of the system as a whole – about the
main values of its characteristics. But the characteristics of each grain – their shapes, volumes, weights of
course influence them.
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Also here the main characteristics are: Initial conditions,
Attractors, Dynamics and Unstable regions.
Let´s remember the experiment with two different
kinds of sand and water inside of a narrow space
between two glass plates. When we turn the vehicle
upside down we can observe three successive
phases of the development of the SELF ORGAN-
ISING PROCESS.
The first phase was when the sand started to mix
with water creating whirls.
The second was when both kinds of sand were
mixed together and the third one was when the
sand was separated from the water, seated on
the bottom in two layers.
If we repeated the experiment we could always
recognise the same three phases, but they are
never absolutely the same. Due to the same
physical conditions we have the same average
characteristics, but from principal different initial
conditions. It is impossible to repeat them in the
same way!
We must be satisfied with this knowledge!
All these and much more we have learnt from films
SCHOLA LUDUS –PHYSICS UNTRADITIONALLY
1. Obidient and disobidient pendulums or something
about initial conditions, chaos and prediction
2. Sand in air and sand in water or something
about processes and self-organising development
3. Soap bubbles and bubbles in oil or something
about what we see and how it is important
4. . Shampoo, vortex and laser or something
about the control of processes and if they can
be controlled at all, from discussions and small
experiments.
THE EXPERIMENTS WITH DIFFERENT LIQUIDS
(water, kitchen/machine oil, cleaning solutions) in
glass tubes performing real chaos. There appeared
dynamic air and oil bubbles of varying
shapes followed by small bubbles, struggles,
whirls, waves. Changing different liquids and selfmade
objects, we discussed the physical and
chemical conditions due to which the fascinating
unpredictable processes developed. But, at the
same time, we have found there also order - the
bubbles were round, some even strangely shaped
objects rotated regularly. The experiments with
small balls of polyethylen in the water-ethanol solution
allow us to understand better the meaning of
the CRITICAL CONDITIONS. The balls move up
or down, together or being separated according to
the ratio of the two liquids in the solution while the
ratio in all cases was just near the balance of the
density of balls and of the liquid solution – only a
little higher or lower than ... and the own motion of
the balls was, of course, chaotic.
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Arbeitsgruppe Chemie
Gegliedert in drei Großbereiche werden folgende Themenschwerpunkte behandelt:
• Naturstoffe und Naturheilkunde in speziellem Hinblick auf chaotische Strukturen in Biologie und Chemie
und deren praktische Bedeutung;
• Chaotisches Verhalten chemisch- physikalischer Systeme – Oszillierende Reaktionen – Konvektion –
Dendritenwachstum;
• Digitale Nachbearbeitung von Bildern und fraktalen Strukturen;
Am ersten Arbeits(halb)tag wurden auf dem Sektor der oszillierenden Reaktionen phänomenologische Beobachtungen
angestellt.
Auf den Effekt der Überraschung folgte die Überlegung, welchen Fortschritt die Untersuchung derartiger
Reaktionen für den Anwendungsbereich der Naturwissenschaften bringt.
Vergleichende Betrachtung von simulierten Systemen mit periodischen Konzentrationsschwankungen und
von biologischen Systemen sollten den Arbeitsgruppenteilnehmern veranschaulichen, daß mit den Kenntnissen
der Mechanistik dieser sogenannten „clock – reactions“ das Verständnis biochemischer und biologischer
Zyklen 1 einhergeht.
Von Standpunkt der physikalischen Chemie wurden am 2. Arbeitstag Experimente zur Konvektion und Strömung
unternommen. Die in der einschlägigen Literatur beschriebene Ausbildung sogenannter „Bernard-
Zellen“ sollte anhand einfacher Experimente untersucht werden, auch chaotisches Strömungsverhalten bei
zu hohen Temperaturgradienten soll beobachtet werden.
Weiters werden die Versuche zur medialen Aufbereitung mit Hilfe einer Digi-Cam und eines Camcorders
aufgezeichnet.
Praktische Experimente für Interessierte seinen in kurzer Fassung im Folgenden aufgelistet:
Teil A
Oszillierende Reaktionen nach Belousov- Zhabotinsky
Experiment 1 (für 4 Ansätze mit verschiedenen Parametern)
Reaktionssystem: Bromat/Malonsäure, Indikator Ferroin
(Quelle: http://jcbmac.brown.edu/circadian/ zabelusov/belosov.html)
Lösung 1:
97ml H2O; 3ml H2SO4 (sulphuric acid); 7,3g NaBrO3 (sodiumbromate)
Lösung 2:
31ml H2O;3,1g Malonsre.(malonic acid)
Lösung 3:
12ml H2O (water); 0,1g FeSO4 (ferrumsulphate); 0,05g Phenanthrolin (1,10 phenathroline)
1 z.B. Schlaf-, Atemzyklus, Herzrhythmus
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26ml Lösung 1, 19ml Wasser, 4ml Lösung 2 und 1,5ml Lösung 3 zusammengießen;
Destilliertes Wasser verwenden, geringste Mengen an Chlor stören das Reaktionssystem. Ebenso ist auf
saubere Reaktionsgefäße zu achten.
Experiment 2 geeignet für mehrere Ansätze
0,23g FeSO4 (ferrumsulphate)
0,56g o-Phenantrolin in 100ml Wasser lösen (1,10-phenanthroline)
Reaktionssystem Cer(III)/(IV),
Bromat, Malonsäure, Indikation:
Ferroin/Cer
(Quelle: H.W. Roesky, K.
Möckel, Chemische Kabinettstücke
- Spektakuläre
Experimente und geistreiche
Zitate, Weinheim 1996;)
Lösung 1
17g NaBrO3 in 500ml Wasser
dest. (sodiumbromate)
Lösung 2
16g Malonsre. (malonic acid);
3.5g KBr (potasssiumbromide);
500ml Wasser dest.
Lösung 3
5,3g Cer(IV)(NH4)2(NO3)6
(Cer- ammon- nitrate
in 500ml H2SO4 (2,7M) lösen
(sulphuric acid)
Ferroinlösung:
Lösungen A und B mischen , eine Minute zuwarten, Lösung C hinzugeben + 30 ml Ferroinlösung (0,5%)
Landoltsche Iod-Uhr (Clock-Reactions)
Experiment 3 (mind 4 Ansätze)
Reaktionssystem Iodat/Malonsre Indikator: I5- Stärke- Komplex
(Quelle: Shakhashiri, Chemical Demonstrations, Bd.2, Bd.4)
LÖSUNG 1
2,5g Malonsre in 150ml Wasser lösen, (malonic acid); + 25 ml KIO3-Lösung (0,1M) (potassiumiodate) +
250ml H2O dest.
LÖSUNG 2
4ml NaHSO3-Lösung (0,25M) (sodium-hydrogen-sulphite) + 25ml Stärkelösung (1%) (starchsolution) +
250ml H2O dest.
Zusammenschütten: Farbe wechselt zuerst von Farblos auf blau, anschließend wieder auf farblos.
Experiment 4
Reaktionssystem: Iodat/Malonsäure/Peroxid - Mangan(II)-Katalysiert Indikator: I5- Stärke-Komplex
(Quelle: H.W. Roesky, K. Möckel, Chemische Kabinettstücke - Spektakuläre Experimente und geistreiche
Zitate, Weinheim 1996)
Lösung 1
1,5g NaIO3 (sodiumiodide) +10 ml H2SO4 (1M) (sulphuric acid +100ml Wasser
Lösung 2
1g Malonsäure (malonic acid); 1,5g Mangansulfat (manganesesulphate); 10ml Stärkelösung (starch); 100ml
Wasser
10

Lösung 3
135ml H2O2 (10%) (hydrogenperoxide)
Lösungen 1-3 zusammenschütten und kräftig Rühren.
Aufgaben& Fragestellungen:
• Datensammlung - handelt es sich um periodische Vorgänge (λ=const.)
• Finden eines mathematischen Modells zur Beschreibung der Oszillation.
• Vergleich des Modells mit der Realität (fit, Korrelation)
• Elektrochemisches Potential vs. Zeit
• Welche Aussagen hinsichtlich des Chemismus des Systems lassen sich treffen?
• Gibt es prinzipielle Bedingungen für das Auftreten oszillierender Reaktionen
• Auswirkungen von variablen Umgebungseinflüssen (pH, Temperatur, ...)
• Unter welchen Voraussetzungen gibt es kein periodischen Verhalten mehr?
Teil B
Konvektion und Strömung
Experiment Konvektion
Material/ Chemikalien:
Silikonöl, Aluminiumbronze,flache Glasschale,
Heizplatte, Wasserbad
Eine Suspension von Aluminiumpulver in Silikonöl
wird hergestellt.
Davon soll eine dünne Schichte in eine flache
Glasschale gegossen werden. Beim Erhitzen bilden
sich charakteristische Bilder aus, die durch
Strömungen in der Flüssigkeitsschichte entstehen:
Notiert eure Beobachtungen Fertigt eine Skizze
der entstehenden Bilder an.
Folgende Beobachtungen wurden gemacht:
Nach Eingießen der homogenen Lösung sind
durch Erhitzen Strömungsschläuche entstanden.
Diese strukturierten Zellen wurden immer kleiner
und man konnte eine gewisse individuelle Minimalisierung
der Strömungsschläuche erkennen. Nach
dem Abkühlen war die homogene Lösung wieder
zu sehen. Die Größe der Zellen ist von der
Temperatur abhängig.
Fragestellung:
Welche Erklärung läßt sich für das aufgetretene
Phänomen der Konvektion geben.
Experiment 1 Turbulente Strömung
Mit derselben Lösung an Al- Pulver kann folgender
Versuch durchgeführt werden:
In dieselbe Glasschale wird ein Rührknochen gegeben,
und auf dem Magnetrührer langsam gerührt.
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Durch Steigern der Umdrehungsgeschwindigkeit kann der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung
gut beobachtet werden.
Beobachtungen:
Durch die hohe Viskosität des Silikonöles war es nicht möglich, den Magnetrührer mit höherer Geschwindigkeit
zu betreiben. Daher wurden die Versuche darauf beschränkt, Strömungsmuster mit Hilfe von Glasstäben
in die Ölsuspension zu „zeichnen“.
Experiment 2 Turbulente Strömung
Unser Chao-Chemiker Ernst deutete an, turbulente Versuche aus der Position seiner Nußschale aus zu
beobachten. Über Durchführung und Ergebnisse wird im folgenden berichtet:
Niedrige Temperatur höhere Temperatur noch höher: Chaos
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Biologisch-Chemische
Spezialgruppe
Biologische Exkursionen im
Schlosspark
Wir verbrachten unsere Vormittage mit Maria
Posch, um die Natur zu erforschen. Wir haben
nach Pflanzen gesucht, die eine heilende
Wirkung haben. Dann fanden wir das Johanniskraut,
welches die Kraft besitzt, eine Sonnenallergie
zu heilen. Um die Wirkstoffe der
Pflanze zu gewinnen, mußten wir sie zuerst
mit einem Mörser ausdrücken. Dadurch erlangten
wir den nutzbaren roten Saft der
Pflanze. Diesen Saft potenzierten wir, indem
wir ihn 10:100 mit Wasser mischten. Wir
schüttelten und wiederholten diesen Vorgang
fünfmal.
Johanniskraut in seiner homöopathischen
Potenz hilft gegen Depressionen. Als Ölauszug
bewirkt es Linderung bei Sonnenbrand,
jedoch darf es nicht vor dem Sonnenbad
aufgetragen werden, da es sonst das Gegenteil
bewirkt.
Wir sprachen auch noch über die Fortpflanzung
der Pflanzen. Sie erzählte uns auch
genaueres über Aids und andere gefährliche
Krankheiten. Zum Schluß beschäftigten wir uns mit Giftpflanzen, die in unserer Region wachsen. Der Unterricht
war sehr kreativ gestaltet, da sie nur auf die Themen die uns interessierten einging.
Martina Raffler, Martina Theuermann
Der „leise“ Anstoß durch die Homöopathie
Homöopathische Arzneien müssendem Konstituitionsbild des Menschen entsprechen, deshalb befragt der
Homöopath den Klienten genau nach seinem Leben, nach seinen Vorlieben, z. B. Essen, Farben, Beziehungen...
Daraufhin fragt er nach dem Verlauf der Krankheit: Dieser kann jeweils ganz verschieden sein.
Eine Grippe beginnt bei Belladonna-Typen mit heißem, rotem Kopf, glasigen Augen, während der Aconit-Typ
Kälteschauer erlebt und glaubt, er sei sterbenskrank.
Der Homöopath klärt die einzelnen Symptome ganz genau ab.
Wenn die Besserung eintritt, hört man mit der Gabe des Medikamentes auf.
Niedrige Potenzen, Urtinktur bis D 12 werden häufig genommen, anfangs oft viertelstündlich. Hochpotenzen
, z. B. D 300 oder sogar mehr bekommen Patienten meist ein einziges Mal (z. B. 5 Kügelchen).
Bei diesen Verdünnungen ist die Ursubstanz nicht mehr nachweisbar, doch meinen die Homöopathen, daß
die Information auf das Medium - Milchzucker, Wasser oder Alkohol - übergegangen ist.
Die Erstverschlechterung ist die Reaktion des Kranken nach der Ersteinnahme, der Körper soll dann seine
eigenen Strategien entwickeln, mit der Krankheit fertigzuwerden.
Viele moderne Homöopathen vernichten weder Pflanze noch Tier, um eine Substanz zu gewinnen, mache
verwenden die Tautropfen von den Pflanzen als Ursubstanz.
Bekannte tierische Substanzen sind : Bufo-Krötengift, Lachesis-Schlangengift der Buschmeister, die Spanische
Fliege, Spinnengift, Sepia-Tinte des Tintenfisches, Carbo animalis-die Tierkohle,
Metalle oder Metallsalze, Gesteine oder Mineralwässer werden ebenso verarbeitet (z. B. Aurum potabile,
Mercurius, Sulfur, Arsenicum album, Ferrum phosphoricum, Natrium Muriaticum und die bekannten Schüssler-Salze)
Nosoden sind Verdünnungen von menschl. oder tierischen Substanzen, die von Kranken stammen, z. B.
Krebs-Nosoden. Den Großteil der hom. Arzneien gewinnt man von Pflanzen. Meistens wird die ganze Pflanze
genannt, z. B. Belladonna. Die Urtinktur ist entweder ein alkoholischer Auszug, ein Mazerat, eine Abko-
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chung oder eine zermörserte Pflanze, ein spagyrisch gewonnener Stein oder das Ergebnis alchimistischer
Prozesse, und, wie gesagt, auch ein Tautropfen. Es gibt noch andere Methoden.
Das Trägermedium kann sein: Alkohol, Wasser, Milchzucker.
Pflanzen aus der Gegend, die homöopathisch verwendet werden
Aconitum, der Sturmhut Belladonna, die Tollkirsche
Lonicera, die Heckenkirsche Paris, die Einbeere
Daucus Carota, die Karotte Urtica Urens, die Brennessel
Convallaria majalis, das Maiglöckchen Sambucus ebulus, der Zwergholunder
Juniperus sabina, der Sadebaum Thuja occidentalis, der Lebensbaum
Ligustrum vulgare, der Liguster Clematis vitalba, die Waldrebe
Taxus bacchata, die eibe Lactura virosa, der Giftlattich
Buxus, der Buchsbaum
Alle diese Pflanzen sind giftig und wurden bei der
Pflanzenexkursion um das Haus gefunden.
Die SPAGYRIK ist eine besondere Zubereitung der Pflanzen oder mineralischen Substanzen, die PARA-
CELSUS entwickelt hat. Er nannte sie die alchemistische Zubereitung, weil sie in den Geräten der Alchimisten
und mit deren Prozessen erfolgte. Dazu wurde jeweils eine ganze Pflanze mit Wurzeln verwendet, zerlegt
durch Fäulnis, Mazeration, Gärung, Destillation, Veraschung der Rückstände und durch das neuerliche
Zusammenmischen aller gewonnenen Substanzen, bis zum Schluß ein Heilstein entstand. Der wurde verdünnt
oder siebenmal potenziert angewandt.
Heute werden besonders Salbei, Birke, Schafgarbe, Johanniskraut, Löwenzahn verwendet. Die Ausgangspflanzen
der Spagyriker sind im Gegensatz zu oben genannten Pflanzen der Homöopathen meist nicht giftig.
Pflanzenmedizin als Pflanzengeistmedizin
Indianer und austral. Eingeborene sehen die Pflanzen, die sie zum Heilen verwenden als Wesen, mit denen
sie kommunizieren können. Dazu „gaffen“ sie die Pflanzen an, wie CASTANEDA sagte. Sie meinen, daß
ihnen die Pflanze persönlich und individuell mitteilt, wofür sie heilsam ist. Diese Vorgehensweise ist auch für
uns interessant, wenn wir uns zum Beispiel eine Heilpflanze einverleiben. Dennoch ist es gut, giftige Pflanzen
sicher zu kennen, wenn wir Pflanzen zu Heil- oder Nahrungszwecken sammeln. Verwechslungen können
tödlich sein: Kerbel mit Schierling, Bärlauch mit Maiglöckchen, Hahnenfuß mit Malve, Borretschblätter
mit Fingerhutblättern. Überdies soll man Pflanzen kennen, die mit Sonne auf der Haut Allergien auslösen, z.
B. Bärenklau.
Teepflanzen, die wir auf der Exkursion fanden:
Schwarzer Holunder: Sambucus nigra Großer Baldrian, Valeriana officinalis
Stinkender Storchschnabel- Geranium Ropertianum Bachnelkenwurz, Geum Urbanum
Sommer- und Winterlinde Thymian
Tüpfeljohanniskraut Erdbeere
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Besondere Bäume im Park
Viele Arten von Zypressen Scheinzypressen
Lebensbaum Mammutbaumarten
Weißtanne Weißfichte
Blaufichte Kugelfichten
Zwergfichten Eiben
Sadebaum Wacholderarten-Kriech-Säulenwacholder...
Kirschen, Kirschpflaumen, Reineclauden, Äpfel, Zier- Trompetenbaum
äpfel,
Rote Roßkastanie Flügelnuß
Robinie Goldregen
Weigelia Kerrie
Pfeifenstrauch Deutzie
Großes Johanniskraut Drei Arten von Linden
Roteiche Rotbuche
Drei Arten von Ulmen Eschen
Einige Arten des Ahorn (Japan., roter A., Feldahorn...)
Arbeitsgruppe Biologie
„Fractal geometry will make you see everything differently.
There is danger in reading further. You risk the loss of your
childhood vision of clouds, forests, galaxies, leaves, feathers,
flowers, rocks, mountains, torrents of water, carpets,
bricks, and much else besides. Never again will your interpretation
of these things be quite the same.“
(by Michael F. BARNSLEY, Fractals everywhere, second
edition. Academic Press Professional 1993)
Introduction:
Andrej Sorgo: Learning as a fractal?
Crazy, is it possible to think about process of learning as
building a fractal? Why not?
In the process of learning students starts from some
amount of knowledge. After an iteration (lesson, reading,...)
their knowledge arise for some amount. We can check this.
In our case students must write daily report (R). Next day
after the lesson they must improve their document (R1).
This R1 was now basis for next iteration. In the case that they can not add something new to the text or
change it, does simply mean, that lesson (iteration) has no effect.
We can express this with equation:
R --------------> R1
|____________|
You can check progress they made comparing their texts.
15

What did we learn?
29.6. (Start)
Today we learned about fractals. Fractals are drawings that
are produced after mathematical rules.
In nature we can find fractals almost everywhere, but they
are not built strictly after mathematical rules. They are just
very close to normal fractals. Nature brings out fractals in all
shapes and sizes. In each plant there is one pattern that
repeats itself over and over. In nature it is not endless because
of physical rules (gravity, weight...). In nature the
patterns of fractals are never exactly the same, there are
little differences (colour, size...). Nature regenerates its patterns
when they are destroyed by outer forces (e.g.: if a
branch brakes there will grow at least two new branches at
the same place).
When we look at nature today we just see the moment. We
cannot see how plants looked like some million years ago
and we cannot forecast how they will look in the future. We
can only predict how it is going to be, but nature will form as
the conditions in the future will be.
We also heard about the chaostheory. One example is the
butterfly- effect. It says that if a butterfly in South Africa
spreads its wings it might cause a tornado in Texas. That is
a thing you also cannot predict.
30.6. (1 st "iteration")
Today we learned about fractals. Fractals are forms that are
produced after mathematical-, natural-, physical-,...rules. In
a fractal the same shapes appear over and over again.
If you want to measure the length of a fractal, you will see
that this length is endless. We did an experiment, where we
tried to measure some kind of fractal with different scales.
The smaller the scales got the length of the fractal got bigger
and bigger. If you would choose the scale to be endless
small, the length of the fractal would get endless. If you look
at coasts as fractals you can say, that every coast in the
world is as long as another- endless.
Fractals also have their own dimensions. If the fractal is in 2
dimensional space its form is something between a line and
a square and so its fractal dimension is between 1 and 2. If
the fractal is in 3 dimensional space, its form is something between a square and a cube, so its dimension is
between 2 and 3.
In nature we can find fractals almost everywhere, but they are not built strictly after mathematical rules. Almost
every object can be described by fractals.
Nature brings out fractals in all shapes and sizes. In each plant there is one pattern that repeats itself over
and over. In nature it is not endless because of physical rules (gravity, weight...). In nature the patterns of
fractals are never exactly the same, there are little differences (colour, size...). Nature regenerates its patterns
when they are destroyed by outer forces (e.g.: if a branch brakes there will grow at least two new branches
at the same place).
When we look at nature today we just see the moment. We cannot see how plants looked like some million
years ago and we cannot forecast how they will look in the future. We can only predict how it is going to be,
but nature will form as the conditions in the future will be.
We also heard about the chaos theory. One example is the butterfly- effect. It says that if a butterfly in South
Africa spreads its wings it might cause a tornado in Texas. That is a thing you also cannot predict.
2.7. (2 nd "iteration")
Today we learned about fractals. Fractals are forms that are produced after mathematical-, natural-, physical-,...rules.
In a fractal the same shapes appear over and over again. Fractals are never ending structures.
If you try to zoom in, you always find new structures.
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If you want to measure the length of a fractal, you will
see that this length is endless. We did an experiment,
where we tried to measure some kind of fractal with
different scales. The smaller the scales got the length
of the fractal got bigger and bigger. If you would
choose the scale to be endless small, the length of the
fractal would get endless. If you look at coasts as
fractals you can say, that every coast in the world is
as long as another- endless.( if you watch the coast
from the satellite you can measure some length. If you
come closer you will see that there are some small
bays- if you measure now, the coast is longer. If you
go to these bays, you will see that there are some
rocks- the coast gets longer. But the rocks are not
smooth.......).
If you try to calculate a fractal, there are always some
calculating mistakes. After each iteration the mistake is
multiplied. In the beginning it might be very small, but
after some time it leads to chaos. But still there are
regions in this chaos where there is order.
Fractals also have their own dimensions. If the fractal is
in 2 dimensional space its form is something between a
line and a square and so its fractal dimension is between
1 and 2. If the fractal is in 3 dimensional space, its form
is something between a square and a cube, so its
dimension is between 2 and 3.
Another important point are dynamic systems. So what
is a dynamic system? An example: You have little predators
and a lot of prey, the number of predators will increase.
But because of that the number of prey will
reduce not enough food for the predators. Their
number reduces. Now the prey have the possibility to
increase their number. It is a never ending circle.
In a linear system you get a value of y for every x you
choose. The form of the function is predictable. If you
have a non- linear system, the values are not predictable.
In the beginning the function might be growing and
then suddenly start to move between two or more pints.
It is like broken lines. The function is depending on one
constant value. It might look completely different if the
factor is between 0 an 1, 1 and 3 or if it is larger than 3.
In nature we can find fractals almost everywhere, but
they are not built strictly after mathematical rules. Almost
every object can be described by fractals.
Nature brings out fractals in all shapes and sizes. In
each plant there is one pattern that repeats itself over
and over. In nature it is not endless because of physical
rules (gravity, weight...). In nature the patterns of fractals
are never exactly the same, there are little differences
(colour, size...). Nature regenerates its patterns when
they are destroyed by outer forces (e.g.: if a branch
brakes there will grow at least two new branches at the
same place).
When we look at nature today we just see the moment.
We cannot see how plants looked like some million
years ago and we cannot forecast how they will look in
the future. We can only predict how it is going to be, but
nature will form as the conditions in the future will be.
We also heard about the chaos theory. One example is
the butterfly- effect. It says that if a butterfly in South
Africa spreads its wings it might cause a tornado in
Texas. That is a thing you also cannot predict.
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3.7. The final result
Fractals and chaos in nature
Fractals
During the week we learned about fractals. Fractals are forms that are produced after mathematical-, natural-
, physical-,...rules. In a fractal the same shapes appear over and over again. Fractals are never ending structures.
If you try to zoom in, you always find the same structures, but smaller.
Nature brings out fractals in all shapes and sizes. In each plant there are patterns that repeat themselfs over
and over. In reallity such structures are not endless because of physical rules (gravity, weight...). In nature
the patterns of fractals are never exactly the same, there are little differences (colour, size...). Nature regenerates
its patterns when they are destroyed by outer forces (e.g.: if a branch brakes there should grow at
least two new branches at the same place).
Fractal dimension
If you want to measure the length of a fractal, you will see that this length is endless. We did an experiment,
where we tried to measure some kind of fractal with different scales. The smaller the scales got the length of
the fractal got bigger and bigger. If you would choose the scale to be endless small, the length of the fractal
would get endless. If you look at coasts as fractals you can say, that every coast in the world is as long as
another- endless.( if you watch the coast from the satellite you can measure some length. If you come closer
you will see that there are some small bays- if you measure now, the coast is longer. If you go to these bays,
you will see that there are some rocks- the coast gets longer. But the rocks are not smooth.......).
Fractals also have their own dimensions. If the fractal is in 2 dimensional space its form is something between
a line and a square and so its fractal dimension is between 1 and 2. If the fractal is in 3 dimensional
space, its form is something between a square and a cube, so its dimension is between 2 and 3.
Chaos
Another important point are dynamic systems. So what is a dynamic system? When we look at nature today
we just see the moment. We cannot see how plants looked like some million years ago and we cannot fore-
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cast how they will look in the future. We can only predict how it is going to be, but nature will form as the
conditions in the future will be.
Chaos is something that is not predictable over a long time. That happens, because a dynamic system is
sensitive to initial conditions. The more unstable initial conditions a system has the more chaotic it is. You
can only predict something for a short time.
"In other words, it is unpredictable and yet contains regularity." ( by sci. fractals FAQ) In chaotic systems we
can find examples that show us that the little differences at the beginning of a process can be multiplied during
and cause big differences in the end.
Examples are:
The butterfly- effect: It says that if a butterfly in South Africa spreads its wings this effect can be increased
that much that it can cause a tornado in Texas.
The weather: There are a lot of unpredictable initial conditions that are changing all the time. Because of that
you can only forecast the weather for some days.
If you try to calculate chaotic events, there are always calculating mistakes. After each iteration the mistake
is multiplied. In the beginning it might be very small, but after some time it leads to chaos. But still there are
regions in this chaos where there is order.
Another example: You have little predators and a lot of prey, the number of predators will increase. But because
of that the number of prey will reduceà not enough food for the predators. Their number reduces. Now
the prey have the possibility to increase their number. It is a never ending circle.
Dynamical systems can be explained by linear and non- linear functions. The difference between linear and
non- linear functions is how the change of the function looks. In a linear function this change is - surprise-
linear. And in a non- linear function it does not have to be linear. So all that matters is how the change of the
function looks.
Expressing chaos through music
We found out that all things in nature can be expressed also by music. You can use sequences of DNA,
proteins, shapes of mountains... or you can just use algorithms to produce music. Tones can be connected
to parts of the sequences or with numbers in the algorithm. If you use a sequence to produce music it has
nothing to do with fractals, but if you use an algorithm you can say that you get fractal music. The principle is
the same as if you show the fractal on the monitor, but you are using tones instead.
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Arbeitsgruppe: Chaos und Ordnung im Alltag
Was bedeuten die Begriffe Chaos und Ordnung für mich persönlich?
Für mich ist Chaos eine unvorhersehbare und nicht hundertprozentig vorprogrammierbare Situation, in der
ich nicht weiß, was ich machen soll. Ich unterscheide stark zwischen Chaos und Unordnung, denn man kann
in Unordnung viel leichter und schneller Ordnung bringen als in Chaos.
Ordnung bedeutet für mich „Wohlfühlen“ (Beispiel: Zimmer: Wenn in meinem Zimmer für jemand anderen
Chaos herrscht und ich mich aber dabei wohlfühle ist es Ordnung.
Beide Begriffe werden von jedem Menschen anders definiert.
Nina Osterkorn
Chaos bedeutet in meinem Leben alles was ich nicht verstehen und erklären kann, warum es geschieht.
Ordnung kann ich leicht beschreiben und ich weiss alles warum es so ist. Chaos treffe ich sehr oft im Alltag.
Wenn ich in die Schule laufe und noch auf meinen Bruder warten muß, weil er noch nicht kommen will. Chaos
sehe ich auch auf der Straße, wenn ich in der Haltestelle auf den Bus warte. Ich meine, daß Chaos aber
auch eine Ordnung ist, viele Ordnungen zusammen.
Chaos bedeutet für jeden Menschen etwas anderes: Es gibt viele Menschen, denen auch kleinere Probleme
große Schwierigkeiten machen, z.B: wenn in meinem Zimmer Chaos herrscht – das sagt meine Mutti – meiner
Meinung nach ist es nicht immer so. Ich denke, das Chaos gibt es überall und es hängt nicht davon ab,
wie reich ein Land ist.
Ordnung gibt es auch in der Natur, im Zimmer oder in den Köpfen einiger Menschen. Viele sagen wenn man
eine ordentliche Umwelt hat, kann man viel besser arbeite. Ich halte Ordnung auch für sehr wichtig, weil ich
nur auf diese Weise ausgeglichen sein kann. Trotzdem ich Ordnung so mag und an jeden Schuljahrbeginn
sage, daß ich ordentlich werde, ist es nicht immer so.
Monika Csopa
Chaos:
• Wirrwarr
• Durcheinander
• etwas, was man nicht kontrollieren kann
• etwas, was Angst macht so daß viele dem Chaos aus dem Wege gehen
• im Chaos die Ordnung zu finden ist die beste Formel um glücklich leben zu können und kreativ zu sein
Ordnung:
• etwas geregeltes, Norm
• alles was man kontrollieren kann
• ohne die geht es nicht, wenn es aber zu viel Ordnung gibt, dann wird alles chaotisch.
Irgendwo in der Mitte zu leben ist die größte Kunst. Es dreht sich ja alles im Kreis. Chaos und Ordnung
ständig in Kontakt zu bringen – Voraussetzung für ein freies und kreatives Leben!
Ljiljana Mikinovic
Chaos: Das ist alles was ich nicht verstehen kann. Es passiert, wenn etwas nicht normal funktioniert. Meiner
Meinung nach braucht man viele Dinge für ein Chaos, aber wenn nur eines von ihnen nicht funktioniert, entsteht
Chaos. So passiert es auch mit Straßenbahnen. Wenn nur eine kaputt ist, ist auch der ganze Verkehr
chaotisch.
Ordnung: Chaos und Ordnung sind gemischt. Wenn ein Chaos passiert, wollen alle Ordnung davon machen.
Dann ist unser Leben auch leichter. Und am Ende kann ich nur wie Harry Baloch sagen: Ordnung muß sein!
Katica Kristo
Ordnung und Chaos in meiner Familie
Meine Mutter - der Ordnungsmacher
Mein Vater - der Ordnungsknacker
Meine Schwester macht sauber, und dabei gibt’s kein ABER
Und ich, ich bin in der Mitte
Aber beim Putzen bin ich 'ne Niete
Tomica Terstenjak
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Die Mütter sind die Ordnungsmacher
Die Väter sind Chaoten
Die Kinder sind zwischen Chaos und Ordnung
Scheidung, wenn jemand auszieht wenn etwas nicht funktioniert, wenn jemand trinkt, Streit auf der Emotionsebene.
Liliane, Edita, Tommy, Benny
Die Väter haben im Allgemeinen das Sagen in der Familie. In unserer Familie ist die Sitzordnung sehr wichtig,
nicht aber die Reihenfolge der Benützung des Badezimmers. Da meine Mutter die einzige Frau in unserer
Familie ist, muss sie die Hausarbeit machen, doch mein Vater und eine (bezahlte) Putzfrau nehmen ihr
sehr viel Arbeit ab.
Die Kinder im Allgemeinen und die männlichen im Besonderen sind die größten Chaosverursacher in der
Familie.
Martin Schmierdorfer
Die Begriffe Chaos und Ordnung in verschiedenen Schöpfungsmythen
O Zuhörer, laß dir von einer Zeit erzählen, in der es nichts als Chaos gab.
Und das Chaos war wie ein Nebel und voller Leere.Plötzlich kam mitten in diesen Nebel,
in das Chaos der Leere, ein farbiges Licht. Aus diesem Licht entstanden die Dinge, die
es gibt. Der Nebel teilte sich. Das Leichte stieg auf und bildete den Himmel, und das
Schwere sank hinunter und bildete die Erde.
Jetzt kamen vom Himmel und von der Erde starke Kräfte. Diese beiden Kräfte verbanden
sich und brachten Yin und Yang hervor. Stell, dir, o Zuhörer, dieses Yang wie einen
Drachen vor - heiß, feurig, männlich, energiegeladen. Und stell dir, o Zuhörer, dieses
Yin wie eine Wolke vor – feucht, kühl, weiblich, langsam dahintreibend. Jede dieser
Kräfte ist ungeheuer stark. Jede für sich würde die Welt mit ihrer Gewalt zerstören,
und das Chaos würde wiederkommen. Zusammen gleichen sie sich aus und halten die
Welt in Harmonie.
Das sind also Yin undYang, und aus ihnen entstand alles. Die Sonne entstand aus Yang,
der Mond ausYin. Die vier Jahreszeiten und die fünf Elemente – Wasser, Erde, Metalle,
Feuer und Holz – gingen aus ihnen hervor. Ebenso alle Lebewesen.
Jetzt gab es also die Erde, die wie eine Qualle auf dem Wasser schwamm. Aber die Erde
war einfach eine Kugel ohne besondere Merkmale. Dann schufen die Kräfte von Yin und
Yang die riesige Gestalt des P´an Ku, des Alten. P´an Ku, der uralt wurde und nie aufhörte
zu wachsen, machte sich an die Arbeit und brachte die Erde in Ordnung. Er grub
die Flußtäler und stapelte die Berge auf. Während Tausenden von Jahren formte und
schuf er die Senkungen und Erhebungen unserer Erde.
Aber eine solche Arbeit forderte ihren Preis. Selbst der mächtige P´an Ku konnte dem
Tod nicht entkommen. Erschöpft von den Anstrengungen brach er zusammen und starb.
Sein Körper war riesig geworden, und als er tot zu Boden fiel, wurden daraus die fünf
heiligen Berge. Sein Fleisch wurde die Erde, seine Knochen die Steine, sein Haar die
Pflanzen und sein Blut die Flüsse. Aus seinem Schweiß entstand der Regen, und aus seinen
Parasiten – den winzigen Tierchen, die auf sienem Körper lebten - entstanden die
Menschen.
Zuerst lebten die Menschen in Höhlen, doch bald kamen Himmlische Herrscher und lehrten
sie, Werkzeuige zu machen, Häuser un Boote zu bauen, und die Menschen lernten zu
fischen, zu pflügen, zu pflanzen und Essen zuzubereiten.
O Zuhörer, so hat alles begonnen.
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Schon lange vor dem Siegeszug der Naturwissenschaften stellten sich Menschen die Frage nach dem Ursprung
der Welt. Ihre Erklärungen für das Vorhandensein der Welt und des Menschen wurden in verschiedenen
Schöpfungsmythen überliefert. Dabei lassen sich im großen und ganzen drei Typen unterscheiden.
* Die Welt entsteht aus einem Chaos (chinesischer Schöpfungsmythos)
* Die Welt wird von einem Gott geschaffen (Juden, Christen, Moslems). Die Frage, woher Gott selbst kommt,
wird nicht gestellt.
*Die Welt wird als vorhanden vorausgesetzt. Bestimmte Urwesen geben ihr ihre heutige Gestalt (Volk der
Samena am Amazonas).
In allen Mythen wird auf die eine oder andere Weise Ordnung geschaffen. Im jüdisch –christlichen Schöpfungsmythos
(Gen 1,1-3) lesen wir:
"Am Anfang schuf Gott Himmel und Erde, die Erde aber war wüst und wirr, Finsternis lag über der Urflut und
Gottes Geist schwebte über dem Wasser. Gott sprach: Es werde Licht. Und es wurde Licht."
Wirrnis und Finsternis sind im Grunde nur eine Umschreibung für das Chaos. Gott kreiert zuerst das Licht,
daß optische Unterscheidung und damit Ordnung erst ermöglicht. Er selbst erschafft durch das Wort, durch
einen Satz, den sprachlichen Ausdruck für gedankliche Ordnung. Damit ist der Anfang für weitere Ordnung
gesetzt. In sieben Tagen (zeitliche Struktur!) entsteht die Gesamtheit der Schöpfung.
Der chinesische Schöpfungsmythos
Die Geschichte beginnt mit dem Chaos. Es wird als bedrohlich und verwirrend empfunden. In dieses trübe Chaos fällt
das strahlende Licht – das Gegenteil von trübem, unbestimmtem Nebel. Sobald die beiden aufeinander treffen, beginnt
sich das Chaos zu teilen, Himmel und Erde werden geschaffen. An diesem Punkt tauchen die beiden großen Kräfte auf:
Yin und Yang.
Mit diesen beiden Kräften beginnt das Leben. Das ist der Kern des chinesischen Glaubens:
daß alles, von den Bäumen und dem Wasser bis zu den Tieren und Menschen aus Yin und Yang besteht. Sie werden
als die männlichen und weiblichen Kräfte des Universums angesehen. So ist die Sonne Yang: heiß und kraftvoll. Der
kühle, ruhige, aber mächtige Mond dagegen ist Yin. Doch selbst Yin und Yang, diese großen Kräfte, die aus der Zertrümmerung
des Chaos entstehen, können nur wirken, weil die zerstörerischen Kräfte des einen durch das andere ausgeglichen
werden. Jedes trägt einen Teil des anderen, und jedes braucht das andere, um ein Ganzes zu werden.
Die Chinesen erklären das am Beispiel der vier Jahreszeiten: Der Winter ist Yin, der Sommer ist Yang. Doch der Winter
gebiert den Frühling – und ohne diesen könnte der Sommer nicht entstehen. Sie sind aufeinander angewiesen, denn
ohne dieses Gleichgewicht würde das Chaos wieder entstehen.
Sie stellten fest, daß es im allgemeinen die Menschen waren, die das Gleichgewicht störten. Wenn zum Beispiel die
Menschen ihre Umwelt schlecht behandeln, dann ist das Gleichgewicht über den Haufen geworfen. Die Chinesen glauben,
daß das zu Katastrophen führen kann, zu Überschwemmungen, Feuerbrünsten, Hungersnöten, Erdbeben oder
Kriegen. So versteht man, wie wichtig es ist, daß Yin und Yang im Gleichgewicht bleiben.
Es gibt viele verschiedene Geschichten über P'an Ku. Aber alle Geschichten haben
dieselbe Aussage. P´an Ku, da Kind von Yin und Yang, brachte die Erde in Ordnung.
Die Geschichte von P´an Ku zeigt außerdem, daß es mehr als die beiden
Kräfte Yin und Yang braucht, damit das Leben auf der Erde beginnen kann. Es
braucht Selbstaufopferung. P´an Ku opfert sein Leben, indem er sich für die Welt zu
Tode arbeitet. Mit dem Tod von P´an Ku beginnt das Leben auf der Erde eigentlich
erst wirklich.
Pán Ku erweckt die Erde zum Leben. Die Menschen, die jetzt auftauchen, lernen, die
Erde zu beherrschen, zu benützen und zu gestalten. Die Chinesen haben die Erde
immer als ein Lebewesen angesehen, für das man sorgen muß, das man in Gleichgewicht
halten und das in Ordnung gebracht werden muß. Die Geschichte zeigt uns,
daß die Menschen darauf achten müssen, den richtigen Gebrauch von der Welt zu
machen. Sie müssen aufpassen, daß sie das Gleichgewicht wahren und daß sie die
Welt in Ordnung halten.
Quelle: E. Bisset, M. Palmer: Die Regenbogenschlange. Geschichten vom
Anfang der Welt und von der Kostbarkeit der Erde. WWF, Verlag Zytlogge,
Bern 1987
22

Fragebogen: Wie cleanologisch ist meine Familie?
Alle Keiner Mutter Vater Ich Andere
Wertigkeit
Wer wäscht die Wäsche?
Wer bügelt diese?
π ¹ cos533
°
2,73*V 3log17 µ
Wer reinigt: die Schuhe?
das Bad?
das WC?
Wer saugt Staub?
Wer bewacht den Kühlschrank?
Wer bestimmt wieviel
gegessen wird?
Wer geht Bier holen?
Wer kocht Kaffee?
Wer sitzt beim Eßtisch
am Besten?
Wer beim Fernseher?
Wer sagt ihnen, daß sie
satt sind?
Wer geht als erster ins
Bad?
Benutzen sie dieselbe
Zahnbürste, wenn ja mit
wem?
Wessen private Gegenstände
liegen im
Wohnzimmer?
Wer beseitigt den Müll?
Wer macht die Gartenarbeit?
Wer gießt die Blumen?
Wer verwaltet das
Geld?
Wer hat das letzte
Wort?
Wer muß an Familienfesten
teilnehmen?
Wer neigt zu Putzanfällen?
Wer verursacht das
größte Chaos?
Wer darf das Auto benutzen?
Zutreffendes bitte ankreuzen, mehr als eine Antwort möglich.
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Auflösung: Welcher Typ bin ich?
Ermitteln sie welches Symbol bei ihnen am häufigsten vertreten ist und schließen sie daraus, welcher Typ
sie sind.
Typ π:
Ihre Familie ist im Grunde genommen eine Kommune. Da sich jeder um alles kümmert,
ist die Gefahr der Einmischung in den Intimbereich enorm. Hüten Sie sich also
davor, ihrer Schwester von ihrem neuen Freund zu erzählen. Sie könnte die Situation
schamlos ausnützen.
Tip: Kaufen Sie sich einen Bauernhof. Dort können sich alle um alles kümmern.
Typ ¹:
Sie leben am Abgrund des Chaos. Jeder weitere Schritt, den Sie tun, birgt die Gefahr
einer Ordnung in sich. Ihre Familie trägt gigantisches künstlerisches Potential
in sich. Gehen Sie in sich.
Tip: Als Ideales Haustier empfehlen wir eine Schnecke, sie hat die Möglichkeit, sich
in sich zurückzuziehen.
Typ cos533°:
Bei Ihnen herrscht moderne Sklaverei. Sie sind auf dem richtigen Weg. Diese soziale
Form hat sich über Jahrtausende bewährt.
Warnung: Sollte Ihre Mutter es wagen, einen Auftrag abzulehnen, ersticken Sie diese
Anwandlung im Keim. Es ist aber nicht ratsam, zeitweiliges Nachlassen des Arbeitseifers
durch Lebensmittelentzug zu bestrafen. Auf diese Weise könnte nämlich
Ihr funktionierendes System der Arbeitsteilung schlagartig zusammenbrechen.
Tip: Als Haustier empfehlen wir eine „Schwarze Witwe“.
Typ 2,73*V:
Auf Ihrer kleinen Insel scheint sich die Emanzipation wirklich durchgesetzt zu haben.
Seien Sie wachsam! Ihre Art, Arbeit aufzuteilen, ist sehr gefährdet. Sie sollten
darauf achten, daß Ihr Mann nicht zu oft Kontakt mit der Außenwelt hat. Dies könnte
seinen Charakter verderben.
Tip: Als Haustier empfehlen wir Bier, den beste Freund des Mannes.
Typ 3log17:
Sie sind ein totaler Egoist. Sie versuchen andauernd andere vom Putzen abzuhalten.
Lassen Sie doch auch mal andere zum Zug kommen. Gönnen Sie ihnen das
Vergnügen. Sollte dadurch bei Ihnen ein gewisses Vakuum auftreten, empfehlen wir
Ihnen Ihre Putzsucht in öffentlichen Gebäuden auszuleben.
Tip: Ihr ideales Haustier ist die WC – Ente.
Typ µ:
Gratulation zu Ihrem nicht ausgelebten Putztrieb! Um ihren Weg weiterhin erfolgreich
ausleben zu können, empfehlen wir viel Geld, totale Ignoranz und eine gesunde
Mutter.
Tip: Als Haustier empfehlen wir ein Ferkel.
24

Arbeitsgruppe Theater
Diese Gruppe erarbeitete eine szenische Collage:
Wo tritt Ordnung auf, wann entsteht Unordnung
oder Chaos? Zum Beispiel:
Zu Hause. Eine zusammengeräumte Wohnung.
Nach der Reihe geschehen: Der betrunkene Ehemann
kommte heim; 2 Einbrecher durchwühlen die
Wohnung; ein herumkrabbelndes Baby probiert
verschiedenes aus; ein wüster Ehestreit ... Zuletzt
zeigt sich ein ordentliches Chaos.
In der Schule: Eine ordentliche Schulstunde mit
einer strengen Lehrerin wird chaotischem "Unterricht"
gegenübergestellt.
Männer und Frauen: Was bei Männern üblich ist,
erfolgreich macht und Eindruck schindet, kann bei
Frauen verpönt sein und negativ wirken: Ein Mann
hat viele Frauen - Eine Frau hat viele Männer. Was
auf der einen Seite "in Ordnung" ist, wirkt in unserer
Gesellschaft auf der anderen "unordentlich"!
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Arbeitsgruppe Kunst
CHAOSKUNSTORDNUNGKUNSTKUNSTORDNUNGCHAOSORDNUNGKUNST
BERECHENBARE BILDER
Ordnung im Bild
Bild in Ordnung
Bildnerische Ordnungsprinzipien, die in „mathematischer Nähe“ liegen:
Einfache Formgebungen (Zeichnen von Rechteckigen Formen) und Kompositionsübungen
(Anordnen und Annähen eines Knopfes auf einem quadratischen oder rechteckigen
Stück Stoff)
mit bestimmter Zielsetzung (statische oder dynamische,ausgeglichene oder unausgeglichene
Wirkung) durchführen
Messen und vergleichen der nach Gefühl gesetzten Maßverhältnisse der verschiedenen
Werke: Nähe zu bestimmten mathematischen , berrechenbaren Proportionierungen (z.B:
Goldener Schnitt mit 1:2, 2:3, 3:5,....)
Siehe „Ars accurata“ (lat. Accuratus: sorgfältig): Richard Paul Lohse
„Op Art“ (optische Kunst): Victor Vasarély
M.C.Escher
UNBERECHENBARE
BILDER
Chaos im Bild
Techniken, die es ermöglichen,
daß sich Farben und Malmittel
unberrechenbar, chaotisch
verhalten und fraktale Musterungen
erzeugen:
Experimentieren mit Aquarelltechniken
(gesalzenes Naß- in-
Naß-Malen auf Aquarellpapier
mit Wasserfarben, Tinte,
Wachsmalkreiden, Salz),
Décalcomanie (abklatschen
und abwalzen von Wasserfarben
und Tinte) und
Marmorieren (Papierabzüge
von Ölfarbenmusterungen auf einer Wasseroberfläche)
Siehe „Tachismus“ (Fleck): Henri Michaux,
„Art Brut“ (rohe Kunst):Jean Dubuffet
„Dada“(Pferdchen) und „Surrealismus“: Max Ernst
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"Du siehst nur Linien, und du denkst, daß es nur Chaos ist.
Aber, wenn du nachdenkst, weißt du, daß es Ordnung ist."
"The perspective you look at, is very important.
If we would look only at the first line, we would only see a lot of different letters
and it could be chaos.
But if we move it backwards, we would see a lot of lines and they are all the same.
It could also be order.
T H E H A R M O N Y OF
R E A L I T Y IS CALLED
CHAOS THE SYMPHONY
OF C H A O S IS CALLED
HARMONY OF COLOURS René Frese
"For me chaos is something wild, not defined, something free."
"You can't say exactly this is order and that is chaos.
Looking at that picture , at first sight you would say this is chaos, definitly.
But in a way there is order in it. Because if there would be complete chaos , it would
not attract us.
"This picture represents order at the first look, because everything is on its place.
The left side is the same as the right side, almost the same.
But if you look at the colours, you see chaos, because of the contrasts: black and
white and then red, I mean: totally chaotic!
In the other picture the shapes are very chaotic. There is no order. But if you look at
the colours: they are like brothers and sisters."
" The part of the picture where order is reminds of cells in jail. And it is boring
for me.
The part where chaos is , represents life for me. Everything is in move.
Chaos is interesting, more interesting for people than order."
" In every picture you can see both,CHAOS AND ORDER.
And you can mix both."
(Students of the art and design group)
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Arbeitsgruppe Fotografie
Chemische Grundlagen des Fotografierens
Das Photopapier ist mit SILBERBROMID beschichtet, welches sehr empfindlich auf Licht reagiert (Bild 1)
Wenn Licht auf einen Teil des Silberbromids fällt, werden dort die Silberionen (Ag+) zu metallischem Silber
(Ag°) reduziert Bild ist latent (= für unser Auge nicht sichtbar) vorhanden. (siehe Bild 2.)
Im Entwickler wird das latente Bild für unsere Augen sichtbar.:-> Schwärzung (siehe Bild 3.)
Im Fixierer wird das restliche Silberbromid ausgewaschen und so das Foto lichtresistent gemacht. (siehe Bild
4.)
Die Arbeit in der Dunkelkammer
Under the supervision of Mr. Fuchs, we: Bettina, Dagmar, Lisa, Jakob and me started to understand
and learn the photografic process.
Mr. Fuchs very easily explained us how on a special white paper can appear a photo.
Paper is different from side to side: one is normal and the other one is coated.
This special paper reacts at the light becoming a negative of the photo. But how?! It´s easy: in a dark
room (with red lights) you take out the photografic paper from its protection, than you put on the coated
side objects like, for example: your hand, some leaves or other things like coins or a lipstick etc.
and you turn on the lights and press the objects on the paper for a few seconds. Then you turn of the
lights (leaving just the red one) and put the photographic paper in a chemical solution: first in the developer,
than in an acetic for stopping the developer action, than acid fixing solution and at the end
you put the paper in water for cleaning from the Silverbromid solution.
What you have to do as next is drying the paper.
To change the negative in positive is more easy: You have to put the negative on a new photographic
paper (again on the coated side) and put these two papers in the light for 2 – 3 seconds. Then you
remake the whole process as withe the negative and your positiv is ready!
Die Funktionsweise der Lochkamera
Die Lochkamera ist mit Fotopapier geladen und wird, sicher vor Erschütterungen
aufgestellt.
Der abzubildende Gegenstand reflektiert Licht in alle Richtungen. Ein
Teil dieser Strahlen dringt durch ein kleines Loch, das die Funktion
einer Blende hat, in die Kamera ein, wodurch das Bild des Gegenstandes
verkehrt auf das Photopapier projiziert wird.
Bilderzeugung durch eine Lochblende
(siehe Bild 5.)
Nach ca. 20 Sekunden Belichtung durch Tageslicht geht die Reise
weiter ins Fotolabor, wo das Negativ schließlich entwickelt wird.
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Workshops
Kreatives Schreiben
Montag
Zuerst legten wir einige Schreibregeln fest. Ich habe die Schüler durch verschiedene Impulse zum Schreiben
animiert z.B.:
- Wir stellten 4 leere Stühle gegenüber und bestimmten welche Situationen sie repräsentieren – Café,
Wartezimmer.... Wir haben uns für eine Straßenbahn entschieden. Dann stellten wir die Frage – welche
Konflikte könnten entstehen – und die Schüler haben daraufhin Geschichten geschrieben.
- Die Schüler suchten sich in ihrer Umgebung Gegenstände und schrieben, warum sie sich für diesen
Gegenstand entschieden haben
- Ich habe den Schülern die Frage gestellt, wann es bei ihnen Zuhause chaotisch zugeht, worauf sie wiederum
Geschichten schrieben.
- Ein weiterer Punkt waren Komplimente. Jeder Teilnehmer mußte an jeden anderen Teilnehmer Komplimente
richten.
Dienstag
Zuerst Anwärmen, dann Impulse:
- Personen warten , doch niemand kommt. Wir müssen die so entstandene Leere füllen. Die Schüler verfaßten
Texte
- Eine Person wiederholt denselben Satz immer wieder z.B.:
„Jetzt ist aber Schluß!“
Die Schüler faßten die Reaktion in Worte.
- Die Schüler beschrieben Situationen der Kontaktaufnahme z.B. im Park, Vertreter vor der Haustür...
- Die Schüler versetzten sich in die Lage eines Bildhauers, der eine von ihm gefertigte Skulptur (dargestellt
von einem anderen Schüler) etrachtet und eventuelle Veränderungen oder Verstärkungen vornimmt.
- Im letzten Punkt verfaßten die Schüler ein Märchen oder ein Gedicht
Ergebnisse:
Noch fünf Minuten. Alle sind so häßlich. Warum hat Mutti heute einen freien Tag? ich könnte noch im Bett
bleiben. neben mir steht eine fette Frau. ihre Kleidung ist ganz total schwarz. Außerdem stinkt sie wie eine
Kuh.
Ich verstehe diese Leute nicht. Haben sie noch nicht von Seife und heißem Wasser gehört? Na, hier kommt
die Bahn, schmutzig und vollgestopft mit häßlichen und stinkenden Leuten.
Dieser Stecken sieht wie eine Brücke aus, wo Ameisen spazieren gehen können. Wenn wir so klein wie
Ameisen wären, könnten wir Bungee Jumping jumpen.
Es ist meine Schuld. Ich wollte es nicht machen. Ich dachte ich hätte Zeit. (Fürs Lernen hat man immer
Zeit).warum? Vielleicht sind sie nicht zu Hause, und vielleicht... Nein, sie können nicht zu Hause sein, oder...
Na, ja es ist nicht meine erste, vielleicht sagen sie nichts, aber hier bin ich ,sie sind zu Hause, oh nein, meine
Mutti! Die Frage! Nicht, bitte frag mich nicht. Ana Hrzenjak
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In einer Straßenbahn
A: Grüß Gott, Fahrkartenkontrolle. Ich möchte ihre Fahrscheine sehen.
Zur selben Zeit diskutieren zwei junge Mädchen.
B: So was blödes. was mache ich jetzt? Ich habe mir schon fast gedacht, daß heute jemand kontrolliert.
A: Wieso hast du dir dann keinen Fahrschein gekauft?
B: Ich weiß auch nicht.....Glaubst du wir können hinten noch schnell aussteigen?
A: Vielleicht, nein doch nicht, hinten sind nämlich schon zwei Kontrolleure.
Der Kontrolleur nähert sich mit beängstigend großen Schritten.
A: Meine Damen, ihre Fahrkarten bitte sehr ...
Ende frei .....
Qi Gong
Horst Smetanig
Sandra Warras
Der Ausdruck "Qi Gong" kommt aus China und bedeutet Arbeit bzw. Übung mit "Qi".
Mit Qi ist ein abstrakter Begriff gemeint, der im Westen am einfachsten mit (Lebens-) Energie beschrieben
wird. Dieses Qi ist nach chinesischer Philosophie Voraussetzung für alles Lebendige und sowohl im (lebenden)
Körper, als auch in Natur und Universum existent.
Jeder Mensch besitzt von Geburt an eine gewisse Menge an Qi und nimmt dann in weiterer Folge durch z.B.
Atmung und Nahrung Qi aus seiner Umwelt auf. Während des Lebens baut man Qi ab. Ist es aufgebraucht,
so stirbt der Mensch. Qi fließt im Körper in bestimmten Bahnen (Meridianen), ist dieser Fluß durch Blockaden
gestört, so ist man krank.
Qi Gong ist nun eine Möglichkeit, durch spezielle körperliche Bewegungen und geistige Arbeit einerseits
(neben Atmung und Nahrung) Qi aufzunehmen und andererseits ein Weg, die Blockaden im Körper zu lösen,
so daß der Mensch im Einklang mit sich und seiner Umgebung in Gesundheit und Zufriedenheit leben
kann.
Es gibt noch eine weitere Möglichkeit zur Beschreibung von Qi Systemen:
Ist Qi diffus und zerstreut, so stirbt das Lebendige, ist es gesammelt und konzentriert, lebt es.
Durch verschiedene Einflüsse der uns umgebenden Umwelt passiert es heutzutage sehr häufig, daß Menschen
innerlich zerstreut sind, sich in einem geistigen Chaos befinden und obendrein auch ihren Körper
vernachlässigen. Die Folgen sind Krankheit und Unzufriedenheit.
Qi Gong ist ein Weg vom Chaos zur Ordnung mit dem Ziel eines harmonischen körperlichen und
geistigen Gleichgewichts des Menschen in seiner Umwelt.
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Bau von Äolsharfen
Martin Pühringer
"Da fing die Äolsharfe der Schöpfung an zu zittern und zu klingen, von oben und unten angeweht, und meine
unsterbliche Seele war eine Saite auf dieser Laute."
Jaena Paul, Leben des Quintus Fixlein (1796)
Die Äolsharfe ist ein Saiteninstrument, das durch den natürlichen Wind zum Klingen gebracht wird. Sie besteht
aus (normalerweise) 12 Darm- bzw. Messingsaiten, die alle gleich lang, aber verschieden dick sind.
Diese sind auf einem Holzkörper (bis zu 2 m lang) angebracht, welcher den Wind über die Saiten führt und
gleichzeitig als Resonanzkörper dient. Ihr leiser, geheimnisvoller Klang verzauberte die Menschen seit langer
Zeit.
Geschichte: Von Homer an (800 v. Chr.) sprechen Legenden von Hermes, der seine Leier durch den Wind
spielen ließ. Auch Davids Harfe wurde durch Gottes Wind zu Klingen gebracht.
Die neuere Geschichte der Äolsharfe beginnt mit ihrer Wiederentdeckung durch Kircher (Musurgia universalis,
1652), der ihre Konstruktion beschrieb. Der Name findet sich erstmals in Hofmanns Lexikon universale
(1677): Aeolium instrumentum. Während in England Äolsharfen vor allem in Häusern (Fenstern) aufgestellt
wurden, fanden sie sich am Kontinent eher in Grotten, Gärten oder Sommerhäusern. Neben England, wo es
eine richtige Äolsharfen-Euphorie gab wurde nur noch in Deutschland eine größere Zahl davon gebaut. Außerhalb
von Europa fanden sich entsprechende Instrumente in Äthiopien, Java, China und Guyana.
In der Tonentstehung begegnet uns das interessante Phänomen des Wechselspiels zwischen Chaos und
Ordnung. Der gleichmäßige Wind streicht über die Saiten, wodurch dahinter eine minimale Ablösung von
Wirbeln entsteht. Diese verstärken wieder die schwache Schwingung der Saiten, damit verstärkt sich aber
auch die Wirbelstraße. Der Rückkopplungskreis führt zu einem stabilen Ton in der Wechselwirkung Saitenschwingung
– Wirbelablösung. Somit ist eine einfache Luftströmung in eine geordnete Schwingung umgewandelt
worden. Die Charakteristik der Töne hängt vor allem von der Windgeschwindigkeit ab. Bei den von
uns gebauten Exemplaren begann der Ton ab etwa 25 km/h, eher tief und obertonarm. Bis 40 km/h nahm
der Obertonreichtum zu, der Klang wurde also heller und höher. Bei höheren Geschwindigkeiten verschwindet
der Ton wieder.
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Gescheite Texte zu Ordnung und Chaos
Chaos & Ordnung
Benjamin Grilj, BRG Oeversee Graz
Chaos bedeutet „ungeformte Urmasse der Welt; Auflösung aller Werte: Durcheinander“. Der Begriff ist ein
ursprünglich aus der Vulgata (allgemein gebräuchlichen Sprache) bekanntes Fremdwort, das wie das Vorausgegangen
griechische cháos zunächst nur die „klaffende Leere (des Weltraums)“ bezeichnete. Die modernen
Bedeutungen weisen zurück auf die bei Hesiod und später im Lateinischen bei Ovid vorliegende
Bedeutung des Begriffs auf „die in unermeßlicher Finsternis liegende, gestaltlose Urmasse“. Das griechische
Wort cháos, das auch Quele für unser Lehnwort Gas ist, gehört zur indogermanischen Sippe von „gähnen“.
Bei uns jedoch bedeutet Chaos Durcheinander und Wirrwarr.
Ordnung stammt vom Lateinischen ordo „Reihe, Ordnung, Rang, Stand“ ab. Aus diesem wird unser Lehnwort
Orden abgeleitet. Eine andere Ableitung ist der Ordner „der für Ordnung sorgt: Vorrichtung zum Einordnen
von Schriftstücken“. Ordnung bezeichnet „die Tätigkeit des Ordnens; Geregeltheit; Aufgeräumtheit,
Sauberkeit; systematische Zusammenfassung; Reihe, Grad; Regel, Vorschrift“. Die Ableitungen des dazugehörigen
Verbs ordnen (absondern, verordnen, anordnen...) zeigen die Vielschichtigkeit dieses Begriffs.
Ordnung gibt ein Gefühl der Geborgenheit, wogegen das Chaos Angst auflöst. In der frühesten Menschheitsgeschichte
war der Mensch nur von der klaffenden Leere (Chaos) umgeben. Er fühlte sich von der
Masse der unbekannten Sachen beängstigt und begann damit die Naturgewalten zu ordnen. Er bezeichnete
diese als Götter (Gott des Meeres, Gott der Sonne etc.), und begann somit in das Chaos eine Ordnung zu
bringen. Ein anderer Grund war, daß die meisten Menschen Angst vor dem Nichts haben, und deshalb das
Nichts titulieren. Indem er das Nichts tituliert, gibt er dem Ganzen einen Sinn. Wenn etwas sinnvoll ist, ist es
erträglicher...
Indem der Mensch verschiedenste Naturereignisse (Sonnenauf- Untergang etc.) bezeichnete, wurde das
ganze interessanter, weil er keine Angst mehr davor hatte, und die Menschen fingen an, primitive Naturwissenschaften
zu entwickeln, da sie bemerkten, daß die ganze Natur auch nach bestimmten Zyklen abläuft.
die Menschen begannen nach und nach alles in Systeme einzuordnen, und aus dem Nomaden der neolithischen
Kultur wurden die Seßhaften der frühen Bronezezeit.
Aber bereits die Menschen der neolithischen Kulturen hatten ihre Ordnungen, weil sie sonst keine Überlebenschancen
gehabt hätten. Es gab, genauso wie bei uns, institutionelle Berufe wie z.B.: den Häuptling, der
die Verwaltung und Verteilung des Stammes inne hatte, und dadurch die Grundlage für ein friedliches Zusammenleben
der Stammitglieder gewähleisten sollte. Auf Grund der wandernden Sternbilder bildeten diese
Bauern den Grundstein der Astronomie und Mathematik.
Die Menschen dieser Zeit entwickelten aber auch einen Zeitbegriff indem sie den Sonnenzyklus zählten und
dahinter Gesetzmäßigkeiten erkannten. So entstand das erste lineare Denksystem.
Der Mensch ersetzte immer mehr die emotionell aufgebauten Religionen (die in sich aber rationell aufgebaut
ist) durch rationelle, sogenannte Naturgesetze. Es entstanden die Physik und die Biologie. In der nordwestlichen
Welt wäre jeglicher Fortschritt der Zivilisation, und der Kultur nicht möglich gewesen ohne die
Ordnung und Unterwerfung von Ereignissen in gewisse gedankliche Systeme, da unsere Kultur kopflastig
entscheidet. Im Gegensatz dazu stehen die asiatischen Kulturen (mit Ausnahme des „verwestlichten“ Japans)
mehr auf dem Standpunkt der Emotion.
In der Bibel findet man bereits in den Schöpfungsmythen die Gegenüberstellung von Chaos uidn Ordnung.
Am Anfang war das Nichts (Chaos) dann kam Gott und schuf im Nichts eine Ordnung...
Auch im Beispiel Cäsars gegen die Gallier erkennt man den Gegensatz zwischen Ordnung und Chaos. Die
römischen Truppen kämpften in ganz genau ausgearbeiteten Schlachtordnungen, wo hingegen die Gallier
das Chaso symbolisierten, weil sie weder in Schlachtordnungen, noch mit irgendwelchen kriegstaktischen
Strategien, kämpften.
Auch in der Kunst findet man diesen Widerspruch. Die Künstler, die von der Antike bis zur Renaissance
wirkten, hatten in ihren Werken weder abweichende Farben noch Disharmonien.
Jedoch die Künstler der Moderne arbeiten oft mit den Farben als Symbolen. Sie probieren mit Farben Gefühle,
Stimmungen... auszudrücken.
In der Gesellschaft wäre die perfekte Ordnung der Polizeistaat. Aber ein Polizeistaat ist so strukturiert, daß
man nicht mehr von der Freiheit des Individuums sprechen kann. Das heißt, daß die übertriebene Ordnung
im gegensatz zur Individualität des Menschen steht. wenn die Freiheit des Menschen minimiert wird, verla-
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gert sich das gesamte Gesellschaftsleben in den Untergrund. sobald das geschieht, verschwindet die gesamte
Kunst und Kultur, was zur Folge hätte, daß Kunst von den Machthabenden wieder in „entartete“
und“völkische“ Kunst eingeteilt werden würde. Aber wäre nicht der Polizeistaat das einzige System, daß die
Gesetze so befolgen würde, wie sie festgelegt worden waren? Heißt das also, daß jedes freie Denken im
System erst Chaos möglich mache? Das wiederum würde bedeuten, daß Ordnung nur ein Überbau wäre,
und mit den Menschen eigentlich nichts zu tun hat, weil es dazu im Wiederspruch steht.
Ich denke mir, daß man auch den Menschen in Ordnung und Chaos „einteilen“ kann. Ich finde, daß die Emotio,
also die Gefühlswelt, mit einem Chaos vergleichbar wäre, und die Rationalität, die im Kontrast dazu
stehende Ordnung. Wenn jetzt aber ein Mensch einen Traum (Gefühl, Wunsch...) verwirklichen will, muß er
diesen rationell betrachten. Das heiße aber, daß er seine Träume (Gefühle, Wünsche...) einordnen müßte in
realisierbar und nicht realisierbar.
Damit sind aber seine Träume (Gefühle, Wünsche...) nicht mehr die gleichen, weil sie sich so anpassen
werden, damit sie vom „rationalen Menschen“ auch wahr genommen werden.
Hans Magnus Enzensberger sagte einmal, daß Deutschland ein bißchen mehr italienisch sein sollte, und
Italien ein bißchen mehr deutsch. Ich finde, daß dieser Satz auch ziemlich viel über Ordnung und Chaos
aussagt. Deutschland ist bekannt dafür, daß alles geordnet und geregelt abläuft, und alles so ist, wie man es
sich vorstellt. Sprich also die bildliche Erklärung von Ordnung. Italien hingegen ist nicht so strikten Ordnungen
unterworfen, was aber mehr persönlöiche Freiheiten gewährt. Es ist aber so, daß ein durchschnittlicher
Deutscher nicht in Italien, und ein durchschnittlicher Italiener nicht in Deutschland leben kann. Dem Deutschen
würden die ganzen Geregeltheiten fehlen, und der Italiener würde sich von der Vielzahl an Geboten
und Verboten erschlagen fühlen. Was für mich jedoch sehr eigenartig erscheint, ist daß es in Deutschland
„Chaos-Tage“ gibt, die es in Ländern, die weniger strukturiert sind, nicht gibt. Sind die „Chaos-Tage“ vielleicht
ein Ventil der deutschen Jugendlichen, um zu zeigen, daß dieses strikte System sehr wenig Freiraum
zum Leben läßt?
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Fraktale und das deterministische Chaos
Karl Hagenbuchner
Der Mathematiker Mandelbrod entdeckte bei der grafischen Darstellung komplexer Zahlenmengen neue
grafische Strukturen, deren wesentliche Eigenschaft die sogenannte Selbst-ähnlichkeit ausmacht, die bekannteste
darunter ist das sogenannte Apfelmännchen. Diese Selbstähnlichkeit nennt man Fraktal. Jeder
Punkt des Apfelmännchens entspricht einem Algorithmus, zu jedem Punkt gehört eine zugehörige, gleichfalls
geometrisch interessante Julia-Menge.
Seither wurde das Auftreten fraktaler Strukturen als allgemeines Prinzip in der Natur erkannt, als Wolken,
Berge, Baum-, Ast und Blattstrukturen ebenso fraktal beschreibbar sind wie die Verästelungen von Adersystemen,Zellstützgeweben
usw. In Löschpapier
aufsaugende Flüssigkeiten
beschreiben fraktale
Muster ebenso wie auf
Wasseroberflächen sich
ausbreitende Ölfilme.
Die Beschäftigung mit
Fraktalen führte zur
Erkenntnis, daß viele
scheinbar einfache physikalische
Gesetze den
Keim zum Chaos in sich
tragen und ihr Langzeitverhalten
nicht vorhersehbar
ist - einfachstes
Beipsiel das chaotische
Pendel, obwohl die
Pendelgesetze sehr
einfach wären. Die
Bahngleichung für die
Bewegung des unteren
Pendels wird vom sogenannten
Lorenz-
Attraktor angenähert.
Es ist aus dem momentanen
Punkt auf dem
Lorenz-Attraktor nicht
vorhersehbar, welche
der Bahnen beim nächsten
Umlauf durchfahren
werden wird. Es hängt
von kleinsten Unterschieden
beim Start
oder während der Bewegung
ab. Gleichen
Gesetzen gehorchen
Mischungsbilder von
Flüssigkeiten, Bewegungen
von z.B. Asteroiden
usw.
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Vom Chaos zum Antichaos
Gerhard Rath
Ursprünglich stammt das Wort CHAOS aus dem Griechischen und bedeutet: Gähnender Schlund, Abgrund,
klaffende Leere. Bereits in der Antike erfuhr der Begriff jedoch eine (philosophische) Umdeutung, etwa unter
Anaxagoras und Plato: Urstoff, gestaltlos, ungeformt.
Im heutigen Alltag bedeutet Chaos in etwa: Durcheinander, Wirrwarr, Unordung; oft ist der Begriff negativ
besetzt. "Chaot" ist wohl meist als Schimpfwort gemeint - wenn auch einige (sogar aus IAAC-Kreisen) stolz
darauf sein sollen, so genannt zu werden.
Verwandte Worte: "Gas" geht auf J.v.Helmont zurück (ca. 1600). Tatsächlich führte er dieses Wort als Überbegriff
für luftartige Stoffe ein, in direkter und berechtigter Anlehnung an Chaos.
Vom griechischen chaskein leitet sich unser Wort Gähnen ab, ein Verweis auf die ursprüngliche Bedeutung
des Wortes.
Chaos als wissenschaftlicher Begriff
Eher zufällig und nicht ganz ernst gemeint wurde das Wort zuerst in der Mathematik eingeführt. J. Yorke
veröffentlichte 1975 einen Artikel: "Periode Three implies Chaos". Dort untersuchte er Eigenschaften von
Abbildungen eines Intervalls auf sich selbst, wobei nichtperiodisches Verhalten entstand (bei ganz bestimmten
Anfangswerten). Eben diese starke Abhängigkeit mathematischer (und später auch physikalischer) Systeme
von ihren Anfangswerten wurde ab dieser Zeit als "chaotisch" bezeichnet.
Abhängigkeit von Randbedingungen
Ein Charakteristikum chaotischer Systeme ist also ihre Empfindlichkeit gegen Veränderung der Anfangs-
oder Randbedingungen; oft schlägt regelmäßiges Verhalten plötzlich in unregelmäßiges um. Bereits 1963
hatte E. Lorenz dieses Verhalten am Beispiel mathematischer Klimamodelle gefunden: Der Flügelschlag
eines Schmetterlings im Golf von Mexiko könnte das Wetter in Europa beeinflussen, meinte er, um diese
Abhängigkeit einprägsam darzustellen ("Schmetterlings-Effekt"). Wir fragen uns heute: Könnte ein griffiger
Jodler in Gmunden dann nicht auch ein Sturmtief vor Amerika verursachen? Hat dies noch etwas mit dem
Ur-Chaos als Abgrund, Leere zu tun? Ja, dieses entstand und entseht in den Köpfen der Wissenschaftler,
denn lange als sicher geltende Phänomene wurden plötzlich unsicher, nicht mehr vorhersagbar!
H. Poincare hatte 1889 die langfristige Stabilität der Planetenbahnen untersucht. Er fand heraus, dass sich
winzige gegenseitige Bahnstörungen aufschaukeln und zu drastischen Veränderungen führen könnten. Obwohl
er diese Angelegenheit dann nicht weiterverfolgte, da er vor den Konsequenzen zurückschreckte,
spricht man heute von Poincare-Szenarien: Die Entwicklung eines Systems vom geordneten zum chaotischen
Verhalten.
Noch einfacher als unser Sonnensystem ist das Doppelpendel: Am Ende eines Pendels hängt ein zweites.
Wird es nur leicht gestoßen, schwingt es regelmäßig. Mit stärkerer Anregung werden die Schwingungen
unregelmäßiger, es beginnt wild herumzuschwingen. Trotz einfacher Gesetze, die ja nach wie vor gelten, ist
dieses Verhalten nicht mehr berechenbar.
Man spricht vom "deterministischen" Chaos: Die Naturgesetze gelten, trotzdem ist die Entwicklung des
Systems nicht mehr vorhersagbar. Minimalste Unterschiede in den Startbedingungen schaukeln sich nach
wenigen Schwingungen auf.
Vorhersagbarkeit
Gerade diese Eigenschaft zeichnet die Naturwissenschaften aus, insbesondere die Physik. Ein Flugzeug
fliegt, ein Auto fährt, eine gestoßene Billardkugel trifft ihr Ziel (meistens). Wiederholt man einen Vorgang
unter gleichen Bedingungen, so erhält man ein gleiches Ergebnis.
Kausalitätsprinzip: Aus gleichen Ursachen entstehen gleiche Wirkungen.
Genaugenommen kann man niemals exakt die gleichen Bedingungen wiederherstellen, aber ähnliche.
Doch auch hier soll gelten:
Ähnliche Ursachen ergeben ähnliche Wirkungen. Dies wird als "starke" Kausalität bezeichnet, von der
die "schwache" (gleich -> gleich, siehe oben) einen idealen Spezialfall darstellt.
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Zum Beispiel schwingt ein normales Pendel, etwas stärker oder schwächer angestoßen, im Prinzip ähnlich;
die Bahn ist berechenbar. Ein Flugzeug wird zwar nicht immer ganz gleich landen, aber runter kommt es
immer.
Poincare und Lorenz aber fanden Prozesse, die bei ähnlichen Ursachen völlig verschiedene Wirkungen haben
können! Lange Zeit wurden diese als Kuriositäten angesehen, ignoriert oder verdrängt, passten sie doch
gar nicht in das Konzept der Naturwissenschaften. Die Chaostheorie erkannte jedoch: Solche Fälle stellen
den Normalfall dar, nur: oft tritt erst nach sehr langer Zeit das chaotische Verhalten zutage!
Zum Beispiel: Billard-Stöße werden oft mit bewundernswerter Exaktheit ausgeführt; auch nach mehreren
Kollisionen trifft die Kugel ihr Ziel. Nehmen wir an, ein Zuschauer steht einen Meter vom Tisch entfernt. Dann
bewirkt jedoch seine minimale Gravitationskraft auf die Kugeln, dass deren Stoßverhalten mit der 9. Karambolage
völlig unberechenbar wird! Die Kausalität gilt also nur für die ersten Stöße.
Ein Gas - wir erinnern uns, das Wort stammt ja von Chaos ab - kann man sich als ungeheure Menge von
sehr kleinen Kugeln vorstellen, die dauernd Stöße ausführen (jedes Teilchen Milliarden pro Sekunde!). Hätte
man auch einen bekannten Ausgangszustand, nach kürzester Zeit kann man für ein einzelnes Teilchen überhaupt
keine Aussage mehr treffen. Allerdings arbeitet man hier mit statistischen Methoden, wodurch Vorhersagen
im Großen wieder möglich werden.
Auch für unser Planetensystem gilt: Die nächsten Millionen, vielleicht Milliarden von Jahren bleibt es stabil -
aber dann? Diese Frage ist übrigens bis heute nicht geklärt - Poincare zeigte nur, dass Chaos eintreten
kann, nicht muss.
Die Chaostheorie untersucht also Systeme, deren Verhalten (zumindest langzeitlich) nicht vorhersagbar ist
wegen seiner Empfindlichkeit gegenüber der Anfangsbedingungen. Insbesondere erforscht sie die Wege,
die zum Chaos führen. Ein typischer Ablauf wäre:
Ordnung (einfache Gesetze) -> (deterministisches) Chaos -> (völlige) Unordnung
"Deterministisch" chaotisch heißen Zustände, die zwar den Naturgesetzen gehorchen, aber trotzdem nicht
vorhersagbar sind. Sie müssen von solchen mit "wirklichem" Chaos (im alltagssprachlichen Sinn) unterschieden
werden. Diese werden üblicherweise als Unordnung (disorder) bezeichnet, um sie vom wissenschaftlichen
Chaosbegriff zu trennen. Der wirkliche Chaot, ein "Unordner"?
Beispiel: Das gesunde menschliche Herz befindet sich in einer Art deterministisch chaotischem Zustand. Die
Rhythmen schwanken ständig etwas - ein krankes oder gefährdetes Herz hingegen erkennt man oft an einem
zu regelmäßigen EKG! Das gefürchtete Kammerflimmern wiederum stellt Unordnung dar, vielleicht
kann die Chaostheorie einmal helfen, die Ankündigung dieses Zustandes aus dem EKG diagnostizierbar zu
machen.
Einfachheit und Komplexität
Wir erleben eine unglaubliche Vielfalt um uns (und in uns) - läßt sich diese Komplexität auf einfache Prinzipien,
Ideen oder Regeln zurückführen? Die modernen Naturwissenschaften bejahen diese Frage und konkretisieren
die Antwort: Komplexe Phänomene oder Objekte werden aus einfacheren erklärt, die man auf
tieferen Ebenen sucht. (Reduktionismus)
Wenn meine Leber ein Bier verarbeitet, dann sind ihre Zellen aktiv. Deren Tätigkeit und Funktion wird wiederum
von der DNS gesteuert, einem Riesenmolekül, das aus einer großen Anzahl von Atomen besteht.
Auch diese haben eine innere Struktur, welche ihre Bindungseigenschaften erklärbar macht usw. usw. Letztlich
sucht die Naturwissenschaft nach einer Ur-Formel, nach einer Theorie für Alles (TOE - theory of everything).
Dieses Wechselverhältnis von einfachen Gesetzen zu komplexen Erscheinungen war zweifellos erfolgreich,
insbesondere auf dem Gebiet der Technik. Bereits erwähnte chaotische Phänomene, vor allem aus dem
Bereich des Lebendigen, ließen sich aber bisher nicht allzu gut damit bewältigen. Oft scheint die Komplexität
noch zuzunehmen, wenn man in die Tiefe geht. Ist die DNS "einfacher" als ein Organ, eine Leber zum Beispiel?
Chaotische Systeme produzieren Komplexität, aus einfachen, klaren Regeln entstehen vielfältige Erscheinungen.
Man könnte Chaostheorie auch als die Theorie komplexer Systeme bezeichnen - sehr oft findet
man Chaos in Systemen vieler sich gegenseitig beeinflussender Teile.
Etwa im menschlichen Gehirn: Nicht nur unser Herz braucht offenbar ein bestimmtes Chaos als Grundzustand,
um flexibel und schnell reagieren zu können - in den letzten Jahren fand man Chaos auch im Gehirn.
Der Grundzustand dieses Organs (sichtbar etwa im EEG) scheint nicht wie vorher vermutet ein ungeordnetes
"Rauschen" zu sein, er läßt sich treffender als eine Art wartendes, kreatives Chaos verstehen. Es wurde
kein kausaler Zusammenhang zwischen bestimmten EEG-Mustern und Gedanken oder Sinneseindrücken
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gefunden, sondern spontan und ständig entstehende Ordnungsmuster, sich ablösend, mit jeweils tausenden
von aktivierten Gehirnzellen.
Wenn ich an die schöne Stadt Gmunden denke, ist dieses innere Bild komplexer als eine Erklärung dieses
Gedankens aus Operationen tausender Ganglien?
Aus der Weltsicht der Chaostheorie hat jede Ebene ihre eigenen Gesetze und Modelle, mit denen sie am
besten beschrieben wird.
Antichaos
Ein deteriministisches Chaos kann in Unordnung stürzen, aber im eben erwähnten Beispiel erzeugt es Ordnung!
Wenn Chaos ein "Urstoff" sein soll, wie ihn sich die Antike dachte, dann ist er jedenfalls nicht so gestaltlos
und leer wie damals angenommen. Insbesondere in der Biologie fand man, dass die Chaostheorie
mit gleichem Recht "Ordnungstheorie" heißen könnte. Wesentlich interessanter als die möglichen Übergänge
in die Unordnung zeigten sich die Ordnungszustände, die (oft spontan) aus dem deterministischen Chaos
entstehen können.
Dabei entsteht aus Komplexität wieder Einfachheit, das vibrierende Chaos erzeugt Strukturen - solche Übergänge
werden als "Antichaos" bezeichnet. Das Leben selbst entstand durch unzählige solcher Schritte zu
höherer Ordnung, aus der chaotischen "Ursuppe" bildeten sich immer komplexere Lebewesen, die dann
aber als "einfache" (geordnete) Ganzheiten operieren. Obwohl ich aus Milliarden von Zellen bestehe, arbeiten
diese konzentriert zusammen, um den geordneten Griff zum Bierglas zu ermöglichen.
Solche Übergänge von Chaos zu Ordnung gibt es aber auch in ganz einfachen, "toten" Systemen. Frühmorgendlich
kann jeder - ob Chaot oder nicht - beobachten, wie sich in einer Kaffeetasse Antichaos ereignet: In
heißen Kaffe gießt man etwas Milch. Plötzlich bilden sich (sechseckige) Wirbelkanäle, die längere Zeit stabil
bleiben können. Besser gelingt dieses Experiment jedoch mit Flüssigkeiten, die von unten her erwärmt werden.
Ein weiteres Beispiel stellen die Heckwellen eines fahrenden Bootes dar: Abhängig von der Geschwindigkeit
entstehen stabile Wirbelmuster. Diese Art von geordneten Strukturen bei ständigem Durchfluß von
Materie und Energie nennt man "dissipative Strukturen", die Entstehung von Ordnungsmustern "Selbstorganisation".
Man könnte Antichaos auch so definieren: Das Entstehen von Ordnung, Muster, Struktur in Systemen mit
vielen einzelnen Einheiten (Teilchen, Zellen, Menschen, ...), wenn diese Ordnung etwas ganz Neues darstellt
und nicht auf die einzelnen Teile zurückgeführt werden kann. Das Ganze ist mehr als die Summe seiner
Teile.
Entropie
Dies scheint nun dem berühmten 2. Hauptsatz der Thermodynamik vollkommen zu widersprechen. Danach
laufen Vorgänge in der Natur von selbst nur von Zuständen niedriger zu solchen höherer Wahrscheinlichkeit
ab. Ohne Zutun nimmt die Ordnung ab. Die Physik prägte sogar eine physikalische Größe, die Entropie,
die man als Maß für die Unordnung verstehen kann.
Bremst etwa ein Auto, so wird geordnete Bewegung (alle Teilchen des Gefährts bewegen sich in eine Richtung)
in ungeordnete Wärmebewegung der Bremsen, Reifen und letztlich der Umgebung umgewandelt. Nie
aber wurde beobachtet, dass sich die Luft ein wenig abkühlt und ein Auto plötzlich zu fahren beginnt. In abgeschlossenen
Systemen bleibt die Entropie gleich, bei der Kombination mehrerer solcher nimmt sie zu.
Lebewesen sind jedoch Beispiele extremer Entropieverminderung - bereits einzelne Zellen kann man als
chemische Fabriken beschreiben, in denen hunderte Prozesse parallel ablaufen. Der Widerspruch ist aber
nur ein scheinbarer und läßt sich auf mehrere Arten entkräften.
1. Gerade Lebewesen sind Paradebeispiele für offene Systeme - sie existieren nur mit einem ständigen
Durchfluß von Materie und Energie. Thermodynamisch gesehen vermindern sie zwar ihre innere Entropie,
erzeugen aber nach außen hin trotzdem Unordnung - nur im dynamischen Fluß von wenig zu mehr Chaos
können wir Ordnung erzeugen! So entsteht aus Nahrungsmitteln einerseits komplexes Körpermaterial und
andererseits Abfall: Exkremente, Abwärme. Auch einfache dissipative Systeme wie die oben erwähnten
zeigen dieses Verhalten - sie brauchen einen ständigen Energiefluß, um sich ausbilden zu können. In der
Kaffeetasse mag zwar Ordnung entstehen, insgesamt nimmt die Entropie trotzdem zu - der Kaffee kühlt sich
ab, die Umgebung wird etwas wärmer. Letztlich wird er gar getrunken und darf nochmals Ordnung erzeugen
im müden Frühaufsteher.
2. Die Entropie ist eine physikalische Größe, die zur Beschreibung einfacher Systeme bis hin zu Wärmekraftmaschinen
erdacht wurde. Dort hat sie mit Wärmeprozessen zu tun und hängt mit der Wahrscheinlichkeit
von Zuständen zusammen. Sie mit Unordnung zu verbinden ist höchstens in solchen physikalisch einfachen
Systemen sinnvoll und zulässig, die kühnen Übertragungen auf komplexe Systeme wie Lebewesen,
Schreibtische oder gar das ganze Universum sind (obwohl oft gemacht) sinnlos, dort hat die Entropie nichts
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verloren. Wie erwähnt bezieht sich die Entropiezunahme auf die Vereinigung vorher getrennter (abgeschlossener)
Systeme, etwa der warmen und der kalten Seite einer Dampfmaschine. Die Entwicklung unserer Welt
zeichnet sich aber umgekehrt durch ständige Entstehung neuer Systeme aus - Galaxien, Sterne, Planeten,
Zellen - das Universum ist kein gleichförmiger Brei, und mein Schreibtisch auch nicht!
Attraktoren
Schon einfache Systeme werden zu bestimmten Zuständen "hingezogen". Ein Pendel etwa schwingt genau
in einer Frequenz, letztlich landet es gar am tiefsten Punkt.
Jeden Morgen starrst Du in die wirbelnde Kaffeetasse und bemerkst, dass immer wieder ähnliche Zustände
entstehen, bestimmte Muster werden "angestrebt", andere treten selten oder niemals auf.
Betrachten wir das System Jäger - Beute (am Beispiel Fuchs - Hase). Ist die Zahl der Füchse hoch, sinkt
jene der Hasen; daraufhin sinkt jene der Füchse, die wenig Nahrung finden, die Zahl der Hasen kann wieder
steigen. Tatsächlich beobachtet man ständige Schwankungen der Populationen, eine Art von dynamischem
Gleichgewicht.
Um solche dynamischen Systeme besser beschreiben zu können, führte H. Poincare eine bestimmte Art von
Diagrammen ein. Die sogenannten "Phasenräume" kann man als (abstrakte) Darstellung aller möglichen
Zustände verstehen, als Räume der Möglichkeiten.
Auf der x-Achse eines Koordinatensystems tragen wir die Zahl der Hasen auf, auf der y-Achse jene der
Füchse. Jeder mögliche Zustand wird dann durch einen Punkt repräsentiert.
Der Phasenraum zeigt uns also alle möglichen Zustände, auch solche, die in der Praxis gar nie eingenommen
werden. Nun ist das System aber dynamisch, ein Zustand bleibt nie lange erhalten. Punkt A stellt ein
starkes Übergewicht an Jägern dar. Die Nahrung ist knapp, die Zahl der Füchse sinkt, worauf jene der Hasen
zunimmt. Das System könnte sich von A nach B entwickeln.
Nun hätten wir aber einen Überschuß an Beute, die Zahl der Füchse kann wieder steigen, das System tendiert
wieder in Richtung Punkt A. In der Praxis ergibt sich aber kein Hin- und Herpendeln zwischen diesen
Füchse
A
Hier haben wir viele Füchse, aber wenige
Hasen
Dieser Punkt bedeutet viele Hasen, aber
wenige Füchse
Hasen
Extremen, das System nimmt vielmehr ein dynamisches Gleichgewicht mit nicht zu großen Extremen ein. Im
Phasenraum zeigt sich eine geschlossene Kurve, etwa ein Kreis oder eine Ellipse. Damit wird ein sanftes
stetiges Pendeln zwischen Mehrheiten der Füchse bzw. der Hasen dargestellt.
Füchse
A
B
B
Hasen
38

Diese Kurve stellt den Attraktor des Systems dar. Startet das Ganze an irgendeinem Punkt, zum Beispiel B,
pendelt es sich doch früher oder später in den Attraktor ein, dessen genaue Form natürlich von verschiedenen
äußeren Umständen abhängt.
Chaotische Systeme zeigen wesentlich kompliziertere Attraktoren, was auch bedeutet, dass man ihr Verhalten
nicht vorhersagen kann.
Der berühmte "Lorenz-Attraktor" repräsentiert mögliche Zustände unseres Wetters, trotzdem ist dieses nur
kurzfristig vorhersagbar. Verfolgt man eine der Linien, kann man immer nur für kurze Zeit vorhersagen ob sie
im rechten oder im linken Teil weiterlaufen wird - in der Mitte trifft das System bei jedem Durchlauf auf eine
unstabile Zone, in der es sich "entscheiden" muß.
Solche Attraktoren nennt man auch "seltsame" Attraktoren. In diesem Fall ist die Kurve (wie oft bei chaotischen
Systemen) ein Fraktal.
39

Fraktale:
Dabei handelt es sich um geometrische Objekte, die nicht in die klassische (Euklidsche) Geometrie passen,
in der es um Objekte wie Punkte, Geraden, Ebenen, usw. geht.
Beispiel: Küstenlinien. B. Mandelbrod stellte die Frage: Wie lang ist die Küste Englands? Seine Antwort: Es
kommt darauf an, mit welchem Maßstab man mißt! Denn:
Je genauer man hinschaut, desto länger wird die Küste
Immer wieder treten ähnliche Formen auf.
Mathematisch wurde solchen Linien Dimensionen zwischen 1 (Gerade) und 2 (Ebene) zugeschrieben, also
"gebrochene" (fraktale) Dimensionen, z.B. 1,26 (entspricht etwa der Küste Englands). B. Mandelbrod war
der Schöpfer dieses Begriffs und fand selbst das berühmteste aller Fraktale: Die nach ihm benannte Menge
(auch: "Apfel-Männchen"). Es entsteht aus einer einfachen Formel, wobei das Ergebnis jeder Rechnung
wieder in die Formel eingesetzt wird. Dies macht man so oft, bis eine gewisse Grenze überschritten wird und
zählt die Anzahl der Schritte. Dieser Anzahl wird dann ein Farbwert zugewiesen.
Das Fraktal ist ein "unendliches" Universum, man kann beliebig oft vergrößern, hinein-zoomen, immer wieder
findet man ähnliche Formen. Weiters interessant: Viele Formen in der Natur ähneln Fraktalen bzw. sind
damit beschreibbar: Blätter, Bäume, Blutgefäße, Wolken, Schneeflocken, ... Wie bereits erwähnt versucht
man auch in verschiedenen medizinischen Meßkurven fraktale Eigenschaften zu finden (EEG, EKG).
Zusammenfassung:
Die Chaostheorie untersucht komplexe nichtlineare dynamische Systeme. Dabei treten grundsätzlich
zwei Arten von Prozessen auf:
Aus Ordnung entsteht Chaos: Wie gehen Prozesse, die (oft) einfachen Gesetzen gehorchen, von geordnetem
zu (völlig) ungeordnetem Verhalten über?
Vom Chaos zur Ordnung: Wie entstehen in diesen Übergängen wieder neue Ordnungsstrukturen (Antichaos)?
Angemerkt werden muss, dass bisher kein einheitlicher Ablauf gefunden wurde, es gibt Ähnlichkeiten, aber
jedes System entwickelt sich anders zwischen Chaos und Ordnung. Zusammen mit der großen Anwendungsbreite
der Chaostheorie bewirkt dies (zurecht?) Verständnisschwierigkeiten. Chaostheorie bewirkt
Chaos - Durcheinander, Wirrwarr - aber hoffentlich kein Gähnen!
Empfehlenswerte Literatur
R. Breuer (Hrsg.): Der Flügelschlag des Schmetterlings. Ein neues Weltbild durch die Chaosforschung.
DVA Stuttgart 1993
Eine gute Übersicht über Chaostheorie und ihre verschiedenen Anwendungsbereiche, reich bebildert: Fraktale,
Chaos und Geschichte, Medizin, Managment by Chaos, Chaos in der Stadt ...
J. Cohen, I. Stuart: Chaos - Antichaos. Ein Ausblick auf die Wissenschaft des 21. Jahrhunderts. Byblos
Verlag Berlin 1997.
Ein Biologe und ein Mathematiker stellen sich den Fragen nach der Ordnung des Universums. Unkonventionell,
gut lesbar, und doch mit enormen Tiefgang: Pflichtlektüre für Chaos-Interessierte!
M. Mitchell Waldrop: Inseln im Chaos. Die Erforschung komplexer Systeme. Rowohlt Verlag 1993.
In Form einer Geschichte wird die Entstehung eines neuen Forschungsinstituts beschrieben, des Santa Fe
Institutes. Unterhaltsam und doch lehrreich - wie arbeitet aktuelle Wissenschaft?
W. Ebeling, R. Feistel: Chaos und Kosmos. Prinzipien der Evolution. Spektrum Verlag Heidelberg 1994
Der Kosmos ist durch einen Prozeß der Selbststrukturierung aus einem ursprünglichen Chaos entstanden.
Diesen zentralen Satz belegen die Autoren, lesbar, aber mit wissenschaftlichem Tiefgang.
Faszination Chaos und Fraktale. Chip spezial / Bild der Wissenschaft aktiv. München 1995
Zeitschrift mit CD-ROM. Verschiedene Artikel zu Chaos (Gesellschaft, Physik, Medizin, Mathematik). CD-
ROM mit Shareware - verschiedene kleine Programme.
F.D. Peat: Der Stein der Weisen. Chaos und verborgene Weltordnung. dtv München 1994
Der Autor versucht ein neues Weltbild in Form einer Zusammenschau aus Chaostheorie, Physik, Biologie
und Psychologie zu beschreiben. Grundthese: Die Welt erschafft sich selbst jede Sekunde neu, in ihrer vollen
Komplexität, auf allen Ebenen.
40

B. Küppers (Hrsg.): Ordnung aus dem Chaos. Prinzipien der Selbstorganisation und Evolution des Lebens.
Piper München 1987.
Beschäftigt sich in Aufsätzen von Wissenschaftlern insbesondere mit der biologischen Seite der Chaosforschung
und der Synergetik.
Chaos und Ordnung in der Wirtschaft
Protokoll eines Vortrags von Univ.-Prof. Dr. Herbert Walther, Institut für
Volkswirtschaftstheorie und –politik, Wirtschaftsuniversität Wien
Ordnung entsteht durch „Spielregeln“ des Wirtschaftens. Man könnte Ordnung in diesem Sinne überhaupt
als Menge von Spielregeln verstehen, Wirtschaften bedeutet den Umgang mit knappen Mitteln.
Drei grundsätzliche Fragen:
1) Existieren Regeln, die eine effiziente Organisation arbeitsteiliger Prozesse ermöglichen?
2) Hätte man eine solche effiziente Ordnung gefunden, ist diese dann stabil? (Wie reagiert die Wirtschaft
auf Störungen, Schocks, Krisen? Gibt es Selbstheilungskräfte?)
3) Hat eine solche effiziente Organisation dann aber ungerechte Verteilung zur Folge?
Dazu sagt die klassische Wirtschaftstheorie folgendens:
A. Smith, 1776: Das Ordnungsprinzip Marktwirtschaft schafft ein Gleichgewicht (Angebot-Nachfrage), das
sowohl effizient als auch stabil ist. Der Staat muß allerdings gewisse Güter bereitstellen, z.B. Sicherheit,
Recht etc.
Hajek, Friedman: Die offene Marktwirtschaft ist relativ „gerechter“. Sie ergibt faire Spielregeln, Chancengleichheit
und den Abbau von Monopolen und Diskriminierung, da allein das Verhältnis Entlohnung/Leistung
entscheidet. Die absolute Armut nimmt ab, der Wohlstand insgesamt steigt.
Wie realistisch ist dieses Bild?
222 Jahre Forschung und Wirtschaftspolitik ergaben:
Die Marktwirtschaft war tatsächlich ein langfristig erfolgreiches Mittel der Vermehrung von Wohlstand, insofern
hat die klassische Wirtschaftstheorie recht behalten. Aber:
1) Märkte funktionieren viel komplexer, als es das primitive Gesetz von „Angebot und Nachfage“ suggeriert.
Heute kennt die Wirtschaftstheorie viele Ursachen des Versagens des Marktes oder auch des Staates.
Die Weltwirtschaftskrise 1929 zeigte die mögliche Instabilität, heute sehen wir ähnliche Effekte in der
Ostasienkrise. „Kumulative Prozesse“ (aufschaukelnd, sich selbst verstärkend) sind offenbar möglich
und führen oft weit weg vom klassischen „effizienten Gleichgewicht“. Dazu kommt noch, dass die
Selbstheilung solcher Ungleichgewichte sehr lange Zeit dauern kann, denn häufig kommt zur wirtschaftlichen
Unstabilität die politische dazu.
2) A. Smith stützt seine Theorie auf ein primitives Modell menschlichen Verhaltens Danach sind Individuen
a) nur an ihrem eigenen Vorteil interessiert und
b) verfolgen ihre Ziele ausschließlich vernünftig, rational, nach geordneten Vorstellungen. Ein Vorteil
dieses Modells ist die Möglichkeit, es mathematisch zu formulieren.
Nur die Spielregeln einer marktwirtschaftlichen Ordnung können garantieren, dass menschliches
(=egoistisches) Verhalten in positive Kanäle gelenkt wird.
41

Wie egoistisch sind wir wirklich?
Dazu schlug Prof. Walther ein Spiel vor: Jeder Zuhörer bekäme einen Scheck über 100.000,- Schilling (dies
wurde durch einfache Zettel simuliert). Dann muß sich der Spieler entscheiden:
a) er nimmt das Geld einfach mit heim
b) b) er wirft den Scheck (in geheimer „Wahl“) in eine Urne. Die Gesamtsumme der eingeworfenen
Schecks wird vom Spielleiter verdoppelt und auf alle Spieler gleichmäßig aufgeteilt.
Hätten alle Spieler ihren Scheck eingeworfen, wäre jeder zuletzt mit 200.000,- belohnt worden. Die Theorie
prophezeit aber, dass sie aus Egoismus eher nicht einwerfen, denn: Geben weniger als die Hälfte ihren
Scheck ab, bekommen diese Spieler weniger als die ursprünglichen 100.000,- , die anderen natürlich mehr.
Man bezeichnet dies auch als das „Gefangenendilemma“, nach folgender Situation:
2 Gefangene werden unabhängig voneinander verhört, da sie angeklagt sind, mehrere Delikte (gemeinsam)
begangen zu haben – z.B. Bankraub und unerlaubten Waffenbesitz. Sie kommen in ein Dilemma: Gestehen
oder nicht gestehen?
B
A
Nicht gestehen
Gestehen
Nicht gestehen Gestehen
2 Jahre, 2 Jahre 10 Jahre, sofort frei
10 Jahre, sofort frei 8 Jahre, 8 Jahre
Unabhängig voneinander und völlig rational handelnd wäre es jedenfalls besser zu gestehen, da man so mit
maximal 8 Jahren davonkommt. Ähnliche Entscheidungssituationen treten auch in der Wirtschaft häufig auf.
Die Spieltheorie untersucht Modelle menschlichen Verhaltens am Beispiel verschiedener Spielsituationen.
Wirtschaftliche Systeme sind natürlich wesentlich komplexer, es gibt viel mehr „Spieler“, die auch noch auf
verschiedenste Arten miteinander in Wechselwirkung sein können.
Auf jeden Fall zeigt sich, dass Kooperation nicht automatisch gut ist und dem Ganzen nützt. Nicht ohne
Grund gibt es ein Kartellgesetz, das zu weitreichende Zusammenarbeit verbietet. Andererseits erfordert die
Bereitstellung öffentlicher Güter (Recht, Umwelt, ...) unbedingt Kooperation, hier ist Egoismus fehl am Platz.
Es kommt also auf die richtige Mischung der Ordnungsprinzipien („Spielregeln“) an. Bei falschen oder
fehlenden Regeln kann das Gefangenendilemma auftreten, mit ungünstigen Folgen, z.B. der Übernutzung
der Meere oder der Zerstörung der Regenwälder.
Sind wir wirklich nur an eigenem Nutzen interessiert?
Auch dazu ein Spiel: Jeder zweite Zuhörer bekommt 100.000,- . Damit muß er seinem (bisher geldlosen)
Nachbarn einen Aufteilungsvorschlag machen, etwa 50:50, 30:70 ... Der Nachbar kann zustimmen oder
auch nicht – wenn er nein sagt, bekommen aber beide gar nichts, das Geld geht zurück an den Spielleiter.
Viele Versuche zeigten, dass im Durchschnitt etwa die Hälfte der Spieler 50:50 bevorzugt, der Rest riskiert
mehr oder weniger, neigt also zum Egoismus.
Nach der klassischen Wirtschaftstheorie müßten alle Teilnehmer völlig egoistisch 99:1 vorschlagen, real
geschieht dies aber nicht.
Wer ignoriert, dass Verteilung und Fairness existiert, kann Chaos erzeugen. In der Realität gibt es immer
Verhandlungsspielräume.
Sind wir wirklich rationale Wesen?
Auf den Finanzmärkten genügen oft wenige „irrationale“ Spieler, um alle rationalen Vorhersagen über den
Haufen zu werfen.
Wir unterliegen vielen Wahrnehmungsverzerrungen, etwa:
• Überreaktion bei extrem unwahrscheinlichen Gewinnen (z.B. Lotto)
• Überbewertung der Aussagekraft kleiner Stichproben
• Unterwerfung unter die Mehrheitsmeinung, auch wenn diese objektiv falsch ist (Gruppendruck)
• Glaube an deterministische Zusammenhänge, obwohl nur der reine Zufall regiert
42

Auch dazu wurde ein Spiel gezeigt: Eine Zahlenreihe, die nach reinen Zufallsprinzipien erzeugt wurde,
schien in einem gewissen Bereich ein rationales Verhalten zu zeigen (Periodische Schwankungen).
Wir suchen oft nach Mustern, wo gar keine sind – dies führt zu falschen Extrapolationen und Vorhersagen.
Solche Verhaltensweisen können destabilisierend wirken, indem etwa selbsterfüllende Erwartungsspiralen
losgetreten werden (kumulative Effekte) – irgendwann muss das übersteigerte System wieder zusammenbrechen.
Finanzmärkte sind hochkomplexe Systeme. Langfristig führen sie zu Effizienzgewinnen, jedoch sind sie
sehr empfindlich und brauchen strenge Spielregeln. Spielregeln bestimmen die Gleichgewichte – stabile
Systeme sind nur möglich bei einer bestimmten Konstanz dieser Strukturen.
Die Chaostheorie in der Wirtschaft konzentriert sich im Gegensatz zur klassischen Theorien auf Änderungen:
sie beschreibt Übergänge zu neuen Strukturen, Krisen und Entwicklung von Systemen. Einige typische
Konzepte:
• Einmalige, irreversible Ereignisse (z.B. Ostöffnung, Erdölkrise, ...)
• Schmetterlingseffekt: Geringste Ursachen bewirken große Änderungen
• Auf jeder Ebene der Systementwicklung entstehen neue Gesetzmäßigkeiten
In der Realität beobachten wir alles neben- bzw. hintereinander: Gleichgewichte, Übergänge, Ungleichgewichte,
plötzliche Krisen etc. Phasen des „Chaos“ (z.B. Deutsche Wiedervereinigung) sind überaus komplex
und schwer beschreibbar.
Verschiedene Schulen der Ökonomie (über)betonen verschiedene Sichtweisen des Geschehens.
Development of a system
Time and space scales and other concepts suitable for the description
of system behavoir
Katarina Teplanova, Comenius University, Bratislava
As example I will use the window with two kinds of sand and water presented in the film "SCHOLA LUDUS -
PHYSICS UNTRADITIONALLY. Sand in air and sand in water or something about non-linear processes and
self-organising devolopment. We all together will try to discover the concept suitable for description of systems
consisted of many particles.
The world is not a sum of phenomena as it is taught in schools. The main part of the world, the development
of Nature and Civilisation, represent open non-linear chaotic systems. Open for outer influences. Non-linear,
because the particular phenomena are mutually interwoven. Chaotic, because there are many unstable states
and even very small mistakes can cause such differences of the system which are not able to predict.
Chaotic systems represent a complexity which is in permanent change. They are in permanent transformations,
in a permanent process of development of high degree of freedom causing high degreee of natural
creativity - a natural model for our thinking.
When young Epikuros in Antic Greence read about CHAOS he had asked his father "What does it mean
Chaos?" The father's answer was: "Go and ask philosophers." What chaos is in reality?
Let's imagine a very real process occuring in a very simple system. There is nothing more than a sufficient
long thin glass window full of water and a layer of two kinds of sand, each of different size of grains and colour.
The window is in vertical position hanging on ist central horizontal axe. The sand is in two layers on the
bottom. The layer with larger grains is located on the layer with smaller grains. What will happen if we turn
the window 180° round?
A qualitative description of the process could be like this: First there appear whirles, afterwards the sand will
mix creating a homogenous - like pattern and afterwards we can abserve separation of grains. O.K. And
now, what kind of shapes and layers of sand would form on the bottom in a short window, in a longer one, in
one of middle length and in one still longer?
43

Try, please to explain the motion by classical concepts like centre of gravity, accleration, speed... Why cannot
we use these concepts for our system?
And how can we explain this development of this system correctly? Is it meaningful to speak here about accident
and about change? What about the first grains which start the process? There must be always the first
ones!
And what about statistics? Can you propose such a term of speed that would be meaningful here? If we
would turn our windows infinite number times...
What about an observer who cannot see the whole vessel but only a relativly thin band of it in the horizontal
direction near the top of the window? What could he/she see? And what type of figure would appear in the
observation hole located in other psoitions?
Let us consider that the processes in the window represent a model of the Universe and that we are looking
into space. What could be our conclusion from this sky?
In fact, how would you define our system? Try! (Content, many particles, inner and outer conditions, initial
conditions)
Is one grain of sand, in fact, really sand? What do you mean if you listen to or read the word "sand"? (collective
behaviour, macroscopic view)
Consider the motion of particular particles!
Does only the size of the grains influence significantly the development of the system or does the size of the
system play any role too? Is it sufficient to speak separately about the sand particles (bodies) in the system
or do there play any role also the scale of the system (and not only the scales but the qualities of liquid and
further conditiones)?
Which characteristics of the system would you consider as significant?
Considering about the space and time development - the ratio of the size of grains and the length of the window.
The system has its characteristics times which are necessary for the development of the process.
I also offer a short workshop, I will bring "some sort of matter" - material that could be shaped by hand and
afterwards must be cooked to keep the "shape". Students could produce small objects and observe how they
move in tubes filled with water. Then we could discuss about unperfectness and unstable conditions and
look together for examples from life.
Chaostheorie und Physik
Protokoll eines Vortrags von Katarina Teplanova, Universität Bratislava, Abteilung
für Entwicklung neuer Unterrichtsformen im Naturwissenschaftlichen Unterricht
In einem Video wurden Ausstellungsobjekte gezeigt, in denen jeweils das Verhalten von Sand unter verschiedenen
Bedingungen zu sehen ist: Offen auf einer Metallplatte (Chladni’sche Klangfiguren) oder in geschlossenen
Behältern zwischen Glasscheiben (in Luft oder in Wasser).
Am Beispiel eines Objektes erklärte Frau Teplanova Grundzüge der Chaostheorie: Zwischen zwei Glasscheiben
(etwa 20 cm breit, 60 cm hoch, Zwischenraum: 3 mm) befinden sich zwei Sorten von Sand und
Wasser. Das Gefäß ist rundum verschlossen, aber von außen um 180 Grad drehbar, das heißt, man kann es
(ähnlich Schüttbildern) auf den Kopf stellen bzw. wieder umdrehen. Im Zustand der Ruhe befindet sich der
weiße (feinere) Sand unten, darüber eine Schicht schwarzer (gröberer) Sand, darüber das Wasser. Nach
einer Drehung löst sich der Sand, bildet Wirbel und Muster, sinkt hinab, wobei sich wieder der weiße Sand
unten anlegt, der schwarze darüber.
Im folgenden werden die Beiträge der Schüler kursiv gesetzt.
Wie viele Körner sehen wir eigentlich?
Es ist unmöglich, die Körner zu zählen.
Wie beginnt eigentlich der ganze Prozeß?
Ein einziges Sandkorn kann die Reaktion starten.
Offenbar beginnt ein Korn den Prozeß. Wie bewegt sich ein einzelnes Sandkorn?
Andere helfen ihm, folgen ihm. Alle beeinflussen sich gegenseitig.
44

Keine zwei Körner fallen aber ganz gleich. Warum fallen sie alle verschieden?
Sie haben verschiedene Größe, Form und Gewicht. Es hängt auch vom Startzeitpunkt ab.
Viele Körner bilden ein makroskopisches Muster, von außen sehen wir ein kollektives Verhalten. Es handelt
sich um ein geschlossenes System vieler einzelner Teilchen, das unter speziellen physikalischen Bedingungen
steht – äußeren und inneren.
Wie läßt sich eigentlich der Prozeß beeinflussen?
Wir können von außen die inneren Bedingungen ändern (Drehen).
Von da an geht die Entwicklung jedoch von selbst weiter, physikalischen Gesetzen folgend. Solche Prozesse
bezeichnet man als „selbstorganisierte“ Prozesse.
Betrachten wir das Ganze genauer. Wir haben 2 Arten von Sand, zu Beginn liegen beide unten. Was geschieht,
wenn wir den Behälter umdrehen?
Es beginnt der Fall. Er beginnt oben; ein Korn fällt als erstes.
Beobachten wir die nächste Phase.
Es bilden sich Wirbel, Umwälzungen. Sie kommen vom Wasser.
Danach, etwa in der Mitte, erkennen wir eine völlige Vermischung beider Arten von Sand. Wie können sie
am Ende wieder getrennt sein?
Die größeren Körner sind schwerer. Nein, sie haben größeren Wasserwiderstand, weil sie eine größere Oberfläche
haben.
Auch wenn wir das Ganze oft machen, sehen wir: Die Selbstorganisation hat immer die gleichen Phasen,
ähnliche Abläufe: Ein Korn beginnt – zufällig!, es bilden sich Wirbel, die Sandarten mischen sich vollständig.
Danach kommte eine interessante Phase: Die einzelnen Teilchen fallen praktisch frei, unbeeinflußt voneinander,
um sich zuletzt wieder zu trennen. Wir können den Prozeß allgemein beschreiben, aber nicht im Detail,
nicht für einzelne Körner ...
Wenn wir immer die selben Formen haben, das ist aber mehr Ordnung als Chaos?
Ist die völlige Vermischung in der Mitte auch Chaos oder Ordnung? Es sieht nach Ordnung aus, weil wir
eine gleichmäßige Verteilung haben, aber: es handelt sich um ein dynamisches System, alles ist in ständiger
Bewegung.
Stellen wir uns vor, diese Anordnung wäre riesengroß und wir als Beobachter sehen nur einen kleinen Teil
davon, immer den gleichen. Ist unser Blickfenster oben, sehen wir Wirbel oder Teile davon. In der Mitte
gleichmäßig vermischten Sand. Unten schwarzen Sand, der sich auf weißen schichtet. Abhängig von unserem
Standpunkt und Blickwinkel beurteilen wir das selbe System ganz anders, weil wir nur einen kleinen
Teil davon wahrnehmen.
So ist auch unsere Situation im Kosmos: Wir schauen ins Universum, aber unser Fenster ist klein, nicht nur
bezüglich des Ortes, sondern auch in der Zeit. Unser Blick auf die Welt hängt von Ort und Zeit ab. Im
beobachteten selbstorganisierten System konnten wir deutlich einzelne Phasen wahrnehmen, aber nur, weil
wir genug Distanz und Zeit hatten, den ganzen Ablauf zu verfolgen. Hätten wir nur in einen kleinen Ausschnitt
kurz hingeschaut, unser Bild wäre ein ganz anderes gewesen!
Gibt es noch andere Einflüsse?
Wie oft es gedreht wird; der Wasserdruck?; die Temperatur ...
Das stimmt, der Prozeß hängt auch von diesen Größen ab. Aber was ist mit der Länge des Behälters? Was,
wenn er etwa nur halb so lang wäre?
Wir würden unten gemischten Sand erhalten, nicht getrennten.
Und wenn man andere Sandkörner benutzte, etwa feineren Sand?
Dann könnte er sich doch wieder trennen.
Es hängt also vom Verhältnis der Größe der Körner zur Größe des Behälters ab. Bei großen Körnern in einem
großen Behälter erhalten wir das gleiche Resultat wie mit kleinen Körnern in einem kleinen Behälter.
Nur mit einer einzigen Größe können wir den Prozeß nicht beschreiben.
Was ist nun mit der klassischen Dynamik? Ihr habt alle in der Schule die Grundlagen der Physik gelernt,
Newton, Mechanik. Welche Konzepte oder Größen benutzt man dort zur Beschreibung von Bewegungen?
Gravitation; Geschwindigkeit; Richtung; Reibungswiderstand, Schwerpunkt ...
Versucht einmal das Verhalten dieses Systems mit diesen Größen zu beschreiben: Gravitation, Geschwindigkeit,
Beschleunigung, ...
Es ist nicht möglich.
Es gibt Systeme, die wir nicht mit der klassischen Physik beschreiben können. Aber vielleicht können wir
doch Größen finden oder ihnen abgewandelte Bedeutungen geben, um Erklärungen zu finden. Wie sieht es
mit der Geschwindigkeit aus? Was können wir beobachten?
45

Sie hängt von der Drehung ab..
Ist sie nach jeder Drehung anders?
Nicht ganz anders, aber ähnlich.
Wir können also doch von einer Geschwindigkeit sprechen. Viele Teilchen fallen, wir kennen die Prozesse
nicht ganz genau, aber: Statistisch, gemittelt fallen sie alle gleich, von den selben Gesetzen beeinflußt. Ein
sinnvoller Geschwindigkeitsbegriff ist hier zum Beispiel die mittlere Geschwindigkeit des Anwachsens der
Sandschichten. Das System kann statistisch beschrieben werden. Eine andere sinnvolle Bedeutungen
von Geschwindigkeit wäre zum Beispiel die Geschwindigkeit der kleinen Sandteilchen in der letzten Phase.
Was sind nun allgemein chaotische Systeme?
Das besprochene Beispiel für ein chaotisches System war eines, das aus mechanischen Teilen besteht, also
eigentlich ein sehr einfaches System. Aber schon hier sehen wir viele interessante Prozesse. Wir haben
gesehen, dass es entscheidend davon abhängt, von welcher Entfernung wir schauen. Chaotische Systeme
bestehen aus sehr vielen einzelnen Objekten.
Ihr habt alle schon das Magnetpendel gesehen. Hier haben wir nur ein einziges Objekt vor uns, trotzdem
verhält es sich chaotisch, warum? In diesem Fall haben wir viele einzelne Ereignisse, die aufeinander folgen
– das Chaos entwickelt sich in der Zeit, nach mehreren Schwingungen. Wenn wir die Bewegung lange
genug beobachten, sehen wir das Chaos.
Aber: Der Behälter mit dem Sand hat im Großen und Ganzen immer das Gleiche gemacht. Das ist wohl eher
Ordnung als Chaos, eine Art von Ordnung.
Das Problem ist: Was ist Ordnung, was ist Chaos?
Die Antwort auf diese Frage hängt von mehreren Faktoren ab: Von welchem Ort schauen wir? Wieviel des
Ganzen sehen wir? Wie lange beobachten wir? Woran sind wir interessiert, worauf richtet sich unser Augenmerk,
auf ein Teilchen oder auf viele? Die auftretenden Wirbel sind sicher chaotisch. Der ganze Prozeß
dagegen wiederholt sich immer wieder, so gesehen finden wir Ordnung.
Ganz allgemein gilt: Beobachten wir in großen Distanzen und Zeiträumen, finden wir Ordnung, zumindest
statistisch. Chaos finden wir aus naher Distanz, beim genauen Hinsehen, in relativ kurzen Zeiträumen.
Denken wir nocheinmal an das Magnetpendel: Warum ändert es seine Richtung auf unvorhersagbare Weise?
Während jeder Schwingung geht es durch kritische Punkte, „entscheidet“ sich spontan. Chaotische
Systeme sind auch definiert durch oftmalige Wiederholung unstabiler, kritischer Situationen. Dadurch hängen
sie stark von den Randbedingungen ab.
46

Organisation
Wohlgeordneter Wochenplan
Vormittag
Nachmittag
Abend
Samstag,
27.6.
Ankunft
der Teilnehmer;
Aufbau
des
Camps
19 Uhr:
Begrüßung,
Buffet
Sonntag,
28.6.
9 Uhr: Gruppenarbeit:
Kennenlernen;
„Was ist wichtig
für gute Zusammenarbeit?“
(BA-
LOCH)
14 Uhr:
Spaziergang
nach Gmunden;
Schifffahrt
Traunsee:
Ramsau
20 Uhr: Vortrag
K. TEPLANOVA:
Chaostheorie
und Physik
Montag,
29.6.
9 Uhr:
Einteilung der
Arbeitsgruppen;
Arbeit in den
Gruppen
15 Uhr:
Workshops:
• Bau einer
Äolsharfe
(PÜHRINGER)
• Kreatives
Schreiben
(VORSIC)
• Malerei
(POSCH,
WEISS)
20 Uhr
Vortrag von Prof.
Walther (Wien):
Chaos und Ordnung
in der Wirtschaft
Dienstag,
30.6.
9 Uhr
Arbeit in den
Gruppen
15 Uhr:
Workshops:
• Bau einer
Äolsharfe
(PÜHRINGER)
• Kreatives
Schreiben
(VORSIC)
• Malerei
(POSCH,
WEISS)
• Vögel im
Park (SOR-
GO)
Lagerfeuer
Mittwoch,
1.7.
9 Uhr
Reise nach
Hallstatt, Salzbergwerk
Reise nach
Hallstatt, Salzbergwerk
20 Uhr
„Die lange
Nacht der
Fraktale“
(RATH, MERAL-
LA, MEHL-
MAUER; TEPLA-
NOVA)
Videovorführungen,Diskussionen,
Experimente ...
Donnerstag,
2.7.
9 Uhr
Arbeit in den
Gruppen
15 Uhr:
Workshops:
• Qi Gong
(SMETANIG)
• Tanz (DES-
POT)
• Gestaltung
eines überdimensionalen
Fraktals
(FRIEDL)
20 Uhr
„Die lange Nacht
der Fraktale
Fortsetzung
Freitag,
3.7.
9 Uhr
Arbeit in den
Gruppen
16 Uhr:
Abschluß-
präsentation
18 Uhr:
Großes IAAC
Fest
Samstag,
4.7.
Abreise
47

Schulen und Teilnehmer
Tschechische Republik
Gimnazium Sobeslav
CZ-39201 Sobeslav, Tschechische Republik, gymsob@sb.netforce.cz
Miroslav Melichar Rasinove 215/II, CZ 39201 Sobeslav 0363-521040
Vanda Kuntova Sidliste Svakov 714/II, CZ-39201 Sobeslav
Edita Smitkova Lucni 672/III, CZ 39201 Sobeslav 0363-2336
Stanislav Zivny Palackiko 93/I, CZ-39201 Sobeslav 0363-521307
Slowenien
Gimnazija Ptuj
SC-Ptuj-Gimnazija, Volkmerjeva 19, SI-2250 Ptuj
Dobrinka Vorsic Rajsp Zigrova 8, SI-2270 Ormoz 062-701741
Petra Stopinsek Zg. Hajdina 11A, SI-2250 Ptuj
Katja Gönc Groharjeva Pot 2, SI-2250 Ptuj
Davorin Lesnik Majsperk 64, SI-2322 Majsperk
Prva gimnazija Maribor
Trg gemerola Maistra 1, SI-2000 Maribor
Andrej Sorgo Ptujska 91, SI-2327 Race 062-608261 andrej.sorgo@guest.arnes.si
Minca Lorenci Koseskega 39, SI-2000 Maribor 062-309949
Janja Deticek ul. Stravhovih 39 062-510984
Miha Vrcko C. XIV. Divizije 5, SI-2000 Maribor 062-308233 miha.vrcko@quiest.arnes.si
Kroatien
Gimnazija Varazdin
Petra Preradovica 14, HR-42000Varazdin
Ljiljana Mikinovic M. Krleze 35, HR-42000 Varazdin 042-261155
Zoran Podvec A. Senoe 5, HR-42230 Ludbreg 042-661088
Ana Hrzenjak M. Gupca 1A, HR-42230 Ludbreg 042-661680
Tomislav Terstenjak Franjevacki Trg. 3, HR-42000 Varazdin 042-214058
XVI. Gimnazija Zagreb
Krizaniceva 4a, HR-10000 Zagreb
Davorka Franic Nova Cesta 1, HR-10000 Zagreb 01-391308 franic@imi.hr
Tamara Despot Sisiceva 20, HR-10000 Zagreb 01-672259
Kristina Markovic Side Kosutic 12, HR-10000 Zagreb 01-162-293
Katica Kristo To Polcica 7, HR-10000 Zagreb 01-160326
Gimnazija Pula
Scuola Media Superiore Italiana, Medulinska 3, HR-52100 Pula
Marieta Djakovic Japodska 22, HR-52100 Pula 052-543243
Tina Brajkovic Skatari 84, HR-52100 Pula 052-570155
Milena Marjanovic Monvidal 35, HR-52100 Pula 052-214746
Tahereh Brigolin Kascuni 77, HR-52100 Pula 052-517177
48

Ungarn
Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont
Patzay Pal u. 46, H-9024 Györ, 096-414024, mariaisk@mail.matau.hu
Monika Csapo Ikoa u. 33, H-9024 Györ 096-429948
Zsuzsanna Fritz Cuha u. 10, H-9024 Györ 096-412134
Österreich
Gymnasium der Diözese Eisenstadt
Wolfgarten, A-7000 Eisenstadt, 02682-62988, gym-ei@bnet.at
Adalbert Fuchs J. Haydng. 36, A-7000 Eisenstadt 02682-65447 fuchs_adalbert@hotmail.com
Barbara Kroyer Hauptstr. 28, A-7092 Winden am See 02160-8413
Wolfgang Polt Markusweg 3, A-7062 St. Margarethen powo@hotmail.com
BG Tanzenberg
Tanzenberg, A-9063 Maria Saal, 04223-2209
Dieter Kohlenbrein Waidmannsdorferstr. 27, A-9020 Klagenfurt 0463-599255
Ingeborg Wiener Taggenbrunnerstr. 14, A-9300 St. Veit a.d. Glan 04212-2130
15Jakob Kraschl Rudolf-Kattnig-Str. 71, A-9020 Klagenfurt 0463-238925
Petra Buchleitner Emmendorferstr. 100, A-9061 Wölfnitz 0463-49194
Barbara Chocholous Martin Rom Str. 24, A-9300 St. Veit a.d. Glan 04212-71175
Simone Springer Bernaich 8, A-9313 St. Georgen am Längsee 04212-28529
BRG Kepler Graz
Keplerstrasse 1, A-8020 Graz; 0316-714712
Gerhard Rath Afram 59, A-8410 Wildon 03182-2435 rath@borg-6.borg-graz.ac.at
Ernst Meralla Humboldstr. 32, A-8010 Graz 0316-695295 ernst.meralla@brgkepler.
asn-graz.ac.at
Martina Theuermann Wienerstrasse 60a, A-8020 Graz 0316-772348 m.theuermann@brgkepler.
asn-graz.ac.at
Martina Raffler Elisabethstr. 22, A-8010 Graz 0316-323244
Jeffrey Rabl Untere Bahnstr. 42, A-8010 Graz
Martin Schmierdorfer Prankergasse 3, A-8020 Graz 0316- 59964
BG/BRG Oeversee Graz
Oeverseegasse 28, A-8020 Graz
Agnes Allesch Steyrergasse 25A/4/19, A-8010 Graz 0316-834647
Sabine Harrison Ferd.-Prirschstr. 9, A-8054 –Graz.
Dagmar Scheiber Gritzenweg 26, A-8052 Graz 0316-572162
Benjamin Grilj Volksgartenstr. 2, A-8020 Graz 0316-738752 ckeben@hotmail.com
BORG Feldbach
Bundesoberstufenrealgymnasium Feldbach
Gerald Trummer Mühldorf 391, A-8330 Feldbach
Albert Kirchengast Oedt 160, A-8330 Feldbach
Europagymnasium Auhof
Aubrunnerweg 4, A-4040 Linz
Susanne Weiß Figulystr. 7/7, A-4020 Linz 0732-662345 weisz@www.auhof.asnlinz.ac.at
Sandra Warras Rappelsederweg 4, A-4040 Linz 0732-253729
Martina Lindorfer Klausenbachstr. 44, A-4040 Linz 0732-243774
Julia Oyrer Riedegg 55, A-4210 Gallneukirchen 07235-63928
49

BRG Traun
Schulstraße 58, A-4050 Traun
Karl Hagenbuchner Haidfeldstraße 8, A-4050 Traun 07229-71210 hagenbu@ping.at
Nina Osterkorn Georg Grimmingerstr. 24, A-4050 Traun 07229-62872
Marianne Raxendorfer Finkenweg 18, A-4050 Traun 07229-62872
Simon Wieser Johann-Mayrleb Str. 22/13, A-4050 Traun 07229-61917
HIB Schloss Traunsee
Schloss Traunsee, A-4810 Gmunden
Rudolf Neuböck Fliegerschulweg 18, A-4810 Gmun-
den
07612-70331 r.neuboeck@asnlinz.ac.at
Katharina Marchgraber Schafwiesenstr. 39, A-46.. Marchtrenk 07243-53229
Lisa Mittendorfer Württembergstr. 29, A-4813 Altmünster 07612-87974 mittendorfer@hotmail.
com
Bettina Heidecker Lindach-Thal 3, A-4663 Laakirchen 07613-3759 bheidecker@hotmail.
com
Experten und Organisation
Christian Mehlmauer,
Inst. f. Chemie Graz
Katarina Teplanova,
Comenius-Universität
Bratislava
Adolf Hohenester, Inst.
f. Experimentalphysik
Graz
Martin Pühringer, Cembalobauer
Idlhofgasse 78/EG/2, A-8020
Graz
Fr. Krala 19, SK-81105 Bratislava
Am Josefsgrund 32, A-8043
Graz
0316-
776006
christian.mehlmauer@kfunigraz.
ac.at
017-393908 teplanova@fmph.unib.sk
0316-
324227
Stelzen 8, A-4170 Haslach 07289-
72242
Maria Posch St. Severin 14/4, A-8280
Fürstenfeld
Prof. Herbert Walther,
Inst. f. Volkswirtschafts-
theorie, Univ. Wien
Horst Smetanig, Inst. f.
Experimentalphysik Graz
Sieglinde Friedl
freischaffende Künstlerin
Georges Reckinger,
IAAC
Harry Baloch, IAAC
Vizepräsident
03382-
55782
Augasse 2-6, A.1090 Wien 0222-31336-
4508
Reinbachsiedlung 40, A-5600
St. Johann i.P.
Hintenberg 45, A-4161 Ulrichsberg
Arndtgasse 4/84, A-8010
Graz
Am Silberberg 7, A-8074 Raaba
06412-4477
07288-8719
0664
4334012
0316-
403246
adolf.hohenester@kfunigraz.ac.at
reckinger@tub.at
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Am Ende
Nachruf
Von Rudolf Neuböck, Ex-VOK von Gmunden
Ach, Ihr lieben IAAC-ler!
Jetzt war ich noch einmal unten am Zeltplatz, alle Zelte weg, kein Chaos mehr, keine Ordnung, verklungen
das Stimmengewirr aus vier Sprachen, kein Meralla läuft mehr herum, kein Kohlenbrein schiebt sich breitbeinig
durch dunkle Gänge, keine Balochschen Pfeifenrauchschwaden schweben über Park und Schloss,
ausgependelt alles, was zu Hohenester und Teplanova gehört hat, ewig schweigen Musik und Tanz am Vorplatz
zum Schuleingang, nirgends eine Direktorin, die auf tausende und abertausende nichtverschlossene
Türen zeigt....
...und der VOK steht einsam auf der Stiege und schon rollt ihm ein dickes Tränelein über die Wange und ein
zweites und ein drittes. Somit gemahnt uns das Ende der Projektwoche schmerzlich an das Ende, das keinen
Anfang mehr kennt. Denn so wie die Projektwoche, so geht auch einmal unser aller Leben zu Ende!
Carpe diem! Mento mori! Rescipe finem! Vanitas! usw. usw.
In tiefer Trauer
Euer aller braver guter frommer VOK, ab heute nur mehr der VOK 98 (vergl. Windows 98),
denn euer VOK hat vor Ort auskoordiniert!
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