Wirkung der Gewichtskraft auf der schiefen Ebene

Physik / Mechanik / Dynamik 2. Klasse Kräfte am Hang
Wirkung der Gewichtskraft auf der schiefen Ebene
Ein Körper auf der schiefen Ebene beschleunigt hangabwärt. Ein Teil von der Gewichtskraft muss beschleunigend
wirken (wer sonst?). Zur Beschreibung des Problems wird die Gewichtskraft FG einer Masse, die sich auf einer
schiefen Ebene (Neigungswinkel α) befindet, in zwei Komponenten zerlegt:
• eine Komponente parallel zur schiefen Ebene F
G (auch Hangabtriebskraft FH genannt). Wirkung: Der
Körper rutscht entlang der schiefen Ebene nach unten.
• eine Komponente senkrecht zur schiefen Ebene, die sogenannte Normalkomponente F ⊥ G . Wirkung: Der
Körper drückt senkrecht auf die Oberfläche der schiefen Ebene.
Man hat dann:
Konstruktion der Kraftkomponenten vom FG
FG = F ⊥ G + F
G
Ohne Winkelfunktionen löst man die Zerlegung mit einer Massstabszeichnung.
• Zeichnen Sie die Gewichtskraft FG (Körper der Masse 0.5 kg) vom Schwerpunkt aus massstäblich korrekt
ein. Wählen Sie als Massstab 2 N pro Zentimeter.
• Zeichnen Sie die Wirkungslinien der Komponenten von FG ein (Linien parallel zur Ebene und senkrecht
zur Ebene durch das Pfeilsende);
• Vervollständigen Sie das Parallelogramm. Die Gewichtskraft ist die Diagonale (resultierende Kraft) des
Parallelogramm (es ist hier ein Rechteck);
• Die Parallelogrammseiten durch den Schwerpunkt stellen die Kraftkomponenten F ⊥ G und F
G dar;
• Bestimmen Sie der Beträgen den beide Kraftkomponenten mit Hilfe des Massstab.
α
. Es ist strikt zu
unterscheiden zwischen den echt wirkenden Kräften und der Zerlegung der Gewichtskraft in zwei Komponenten
– die Komponenten sind keine zusätzlichen Kräfte. Man rechnet entweder mit Komponenten oder mit der
urpsprünglichen Kraft, aber nicht mit beidem (in Zeichnungen klar unterscheiden, z.B. mit Farben).
Die Kraft FG wurde ersetzt duch die zwei Kraftkomponenten (Ersatzkräfte) F ⊥ G und F
G
Berechnung des Kraftkomponenten
Betrachten wir das Dreieck aus den drei Kraftvektoren FG, F
G und F ⊥ G . Die Trigonometrie im rechtwinkligen
Dreieck liefert die Stärke (Betrag) der Ersatzkräfte in Abhängigkeit vom Neigunswinkel der Ebene:
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Ankathete
F
Gegenkathete
α
F
Hypothenuse
Abbildung 1: F ⊥ ist Länge der Ankathete, F ist die Länge der Gegenkathete und F die Länge der Hypothenuse.
F
F ⊥ G = FG · cos α (2)
F
G = FG · sin α (3)
Wenn die Dimensionen der schiefen Ebene gegeben sind: h ist die Höhe der schiefen Ebene, l ist die Länge
der schiefen Ebene und b ist die Basis der schiefen Ebene,. Es gilt: tan(α) = h/b (Neigung), cos(α) = b/l und
sin(α) = h/l.
Versuch: Zerlegung der Gewichtskraft eines Körpers auf der schiefen Ebene
Es werden die Kräfte untersucht, die auf einen Körper wirken, welcher sich auf einer schiefen Ebene befindet.
Die äusseren Kräfte sind die Gewichtskraft FG, und die durch die Federwaagen ausgeübten Kräfte F1 und F2.
Der Körper ist im Ruhezustand auf der schiefen Ebene. Die resultierende Kraft ist dann Fres = 0 (Kräftegleichgewicht).
Abbildung 2: Versuch: Zerlegung eines Gewichtskraft in zueinander senkrechte Komponenten.
Die Gewichtskraft FG wird zerlegt in zwei Teilkräfte mit vorgegebenen, zueinander senkrechten Richtungen
. Den ”Federwaagen-Kräften“ wirkt jeweils eine Komponente der Gewichtskraft entgegen:
F
G und F ⊥ G
• Hangabwärts wirkt die Hangabtriebskraft FH = F
G . Sie wird hier durch die hangaufwärts ziehende Kraft
F1 ausgegliechen (damit der Körper nicht abrutscht).
• Senkrecht auf die Unterlage wirkt die Normalkomponente der Gewichtskraft F ⊥ G . Ihr wirkt die Kraft F2
entgegen.
Wird die Federwaagen entfernt, kompensiert die von der schiefen Ebenen ausgeübte Normalkraft die senkrechte
Komponente des Gewichts (der Körper sinkt nicht ein und wird nicht nach oben katapultiert). Als resul-
tierende Kraft bleibt die parallel Komponente des Gewichts übrig (und eventuell die Reibunskraft): Fres = F
G .
Damit kann man die Beschleunigung des Körpers berechnen.
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Die Messung liefert
m = 0.5 kg d.f. FG = N (4)
α =
◦
F1 = N (6)
F2 = N (7)
Man kann die Hangabtriebskraft und die Normalkomponente der Gewichtskraft berechnen und mit den
gemessenen Kräfte F1 und F2 vergleichen.
Bemerkung
F
G = FG · sin α = = N (8)
F ⊥ G = FG · cos α = = N (9)
Komponenten der Gewichtskraft für verschiedene Neigunswinkel
Zur Übung: Ergänzen Sie folgende Tabelle.
Neigungswinkel 0 ◦ 20 ◦ 40 ◦ 60 ◦ 90 ◦
Gewichtkraft (N) 5 5 5 5 5
Normalkomponente (N)
Hangabtriebskraft (N)
Bemerkung Die Hangabtriebskraft mit zunehmendem Neigunswinkel α der Ebene und ist bei
maximal, nämlich gleich der Gewichtskraft des Körpers. Die Normalkraftkomponente hingegen ist
bei maximal und nimmt mit steigendem Neigunswinkel ab.
Java Applet Simulation der Kräftezerlegung an der schiefen Ebene:
http://www.walter-fendt.de/ph14d/schiefeebene.htm
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