3D-Computergrafik

Grundlagen der Informatik 

• Einführung zur 3-Grafik 

– Kurze Historie 

– Prinzipielle Konzepte 

3D-Computergrafik 

Prof. Dr.-Ing. Thomas Wiedemann 

Fachgebiet Informatik / Mathematik 

Überblick 

• Verfügbare 3-Grafiktechnologien 

– Ältere Technologien 

– OpenGL-Grafikbibliothek 

– Internet-3D-Grafikstandards VRML und SVG 

– Ausblick 

Grafikprogrammierung Teil 1 - Prof. T.Wiedemann - HTW Dresden - Folie 2 

1

Einführung zu grafischen Systemen #### 

Kurze Historie : 

• Entwicklung analog zu allgemeinen Grafikanwendungen 

• bis Mitte der 80er Jahr nur in Hightech-Bereichen (Militär,Raumfahrt) 

• durch Fa. Silicon Graphics Bereitstellung bezahlbarer (ab 30.000 €) 

Workstations ab Ende der 80er Jahre 

• Anfang der 90er Jahre zunehmende Anzahl von 3D-fähigen 

Workstations 

• 1992: erste Ansätze (Drahtmodell) auch auf PC-Basis 

• 1995: echte, schattierte 3D-Darstellungen auf PC´s nur mit speziellen 

(->) OpenGL-Grafikkarten für ca. 1000 € 

• ab Mitte der 90er Jahre starke Verbilligung der 3D-Grafikkarten durch 

Boom im Spielesektor (PC´s heute mit vergleichbarer Grafikleistung 

wie Workstations von 1992) 

• aktuell stark zunehmender Einsatz von 3D-Grafiken für virtuelle 

Welten, Produktpräsentation und Unterhaltung 


Motivation zum Einsatz von 3D-Grafiken 

Warum ist 3D (meist) besser als 2D ? 

• Menschen sind dreidimensionale Ansichten gewöhnt 

– 3D-Computergrafiken werden zunehmend zum Aufbau virtueller Welten 

verwendet (siehe Werbung , "Matrix2" , ...) 

• Komplexe Maschinen oder Bauwerke lassen sich mit 2D-Grafiken 

(=herkömmlicher technischer Zeichnung) nur schwer 

veranschaulichen 

– Komplizierte Blechabwicklungen können am 3D-Modell berechnet werden 

• Weiterverarbeitung im Konstruktionsprozeß erfordert "echte" 

Nachbildung des Objektes als 3D-Modell 

– Crashtests mit 3-dimensionaler Berechnung der Verformungen 

– FEM-Simulation von Schwingungs- und Temperaturverläufen in Teilen 


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Konzepte und Algorithmen der 3D-Computergrafik 

Grundproblem der 3D-Computergrafik : 

• bis auf wenige Ausnahmen sind die aktuelle Darstellungsmittel für 

Grafiken (Bildschirm, Papier, Foto, Folie ) nur zweidimensional 

• echte 3D-Grafiktechnologien wie z.B. Holografie oder 3D-Plotter 

aus dem Rapid-Prototypingbereich sind für den Masseneinsatz noch 

zu teuer und aufwendig 

• auch Stereoskopische Systeme (siehe 3D-IMAX) bestehen real aus 

trickreich verknüpften 2D-Ansichten 

Fazit: 

• Die 3-dimensionalen Objekte müssen auf 2-dimensionale Flächen 

abgebildet werden ! 

• Diese Transformation erfolgt in der Regel erst beim Übergang von der 

Verarbeitung/Speicherung von 3D-Objekten zur Anzeige. 

• zur Speicherung werden X,Y und Z-Koordinaten verwendet 

• die Koordinate Z muß folglich auf X und Y transformiert werden. 


Projektionen 

Aus der darstellenden Geometrie sind verschiedene Verfahren im Einsatz : 

Zentralprojektion 

• Perspektivische Projektion 

• Blickpunkt des Betrachters ist relativ nahe 

• Erlaubt gute Einschätzung von Größenrelationen 

• oft verwendet bei Virtual Reality 

Parallelprojektion 

• Blickpunkt des Betrachters ist sehr 

weit entfernt (-> unendlich) 

• wird verwendet für Übersichtsbilder 

• Schräge Parallelproj.-> Kavalierperspektive 

Stereoskopische Darstellung 

• entstehen durch zweifache Zentralprojektion mit leicht versetztem Blickpunkt 

• die zwei Einzelbilder müssen dann jeweils jedem Auge separat angezeigt werden 

(z.B. durch Farb- oder Polarisationsfilter) 


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3D-Transformationen 

• ebenfalls entsprechend der darstellenden Geometrie lassen sich Bewegungen von 

Objekten im Raum bzw. die räumliche Anordnung von Standardobjekten (Quader, 

Kreis, Ellipse ) auf Matrixoperationen abbilden 

• zur Vermeidung von Problemen durch den Koordinatenursprung (0,0,0) führt man 

eine künstliche 4. Dimension ein und homogenisiert damit die Daten (-> Mathemat.) 

• ein Punkt wird danach beschrieben durch | x y z 1 | T 

• Alle Transformationen lassen sich dann abbilden auf eine Matrixoperation der Form: 

x 2 

y 2 

z 2 

1 

a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 = a31 a32 a33 a34 * 

a41 a42 a43 1 

• Die Transformationsmatrix A kann für viele Standardtransformationen und auch 

deren Kombination (z.B. Drehen + Verschieben) relativ einfach bestimmt werden 

• Die einheitliche Berechnungsweise erlaubt in aktuellen 3D-Grafikkarten eine 

Realisierung dieser Berechnung per Hardware und damit maximale Performance ! 

• Diese Vorgehensweise ist bei Weglassen von Z auch für 2D-Operationen gültig ! 

• Bei der finalen Anzeige wird die 4. Dimension ignoriert. 


x 1 

y 1 

z 1 

1 

3D-Transformationen als Matrixoperation 

Darstellung der Transformationsmatrix A für Standardtransformationen: 

• Verschiebung (engl. Translation) 

x+a 

y+b 

z+c 

1 

• Skalierung (engl. Zoom ) 

x*a 

y*a 

z*a 

1 

= 

= 

1 0 0 0 

0 1 0 0 

0 0 1 0 

a b c 1 

a 0 0 0 

0 a 0 0 

0 0 a 0 

0 0 0 1 

• Drehung um α (engl. Rotation ) – hier um X-Achse (andere Achsen analog) 

x 2 

y 2 

z 2 

1 

= 


* 

* 

x 1 

y 1 

z 1 

1 

x 1 

y 1 

z 1 

1 

1 0 0 0 

0 cos(α) -sin(α) 0 

0 sin(α) cos(α) 0 

0 0 0 1 

• Spiegelung kann abgeleitet werden aus Drehung um 180° 

* 

x 1 

y 1 

z 1 

1 

4

Darstellungsoptionen von geometrischen Objekten 

1. Drahtmodell 

• es werden nur die Kanten oder Höhenlinien dargestellt 

• relativ einfache Realisierung, aber schnell unübersichtlich 

2. Flächenmodelldarstellung 

• Zerlegung der Objekte in Flächen 

• bei gekrümmten Flächen Zerlegung in kleine Dreiecke 

• noch relativ effizient realisierbar (Computerspiele) 

• Probleme mit Schnittoperationen oder Durchdringungen 

3. Volumenmodell 

• Aufbau der Objekte aus Basisobjekten (Quader, Kugel,...) 

oder Näherung durch Spline-Volumina (B-Spline / Nurbs) 

• Volumenoperationen (Bohren, Abrunden) möglich und 

notwendig zur Generierung von komplexen Werkstücken 

• sehr große und aufwendige dynamische Datenstrukturen im 

Gigabyte-Bereich 


Probleme bei der Anzeige von 3D-Objekten 

• Berechnung der Verdeckung unsichtbarer Objekte und Teile 

davon (betrifft alle Darstellungsoptionen) 

Basisalgorithmus "Z-Buffering": 

• Grafikprimitive (Linien, Dreiecke) werden nach ihrer Z- 

Koordinate sortiert (Z ist i.d.R. immer die Achse vom Nutzer 

weg) 

• Option A: danach werden beginnend mit den entferntesten 

Objekt die Objekte gezeichnet und entferntere werden durch 

nähere Objekte überlagert (überschrieben) 

• Option B: es wird mit den nächsten begonnen und es wird 

geprüft, ob das folgende Objekt von vorhergehenden Objekten 

verdeckt wird –dann wird nichts oder nur teilweise gezeichnet 

• Bewertung: Option B ist schneller, aber deutlich aufwendiger 

• moderne 3D-Grafikkarten führen den Prozeß der Zerlegung, 

Sortierung und Zeichnung von Dreiecken autonom, ohne 

Beteiligung des Prozessors durch 


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Durchführung von Animation 

Lösungsansatz : 

• wiederholtes Neuzeichnen bei sich schrittweise ändernden Bezugspunkten oder 

Objekteigenschaften (Abmessungen / Farbe / Form ) 

• z.B. Bewegung eines Objektes entlang einer Linie im Raum durch Transformation der 

Objektpunkte mittels einer Translationsmatrix 

• Auch Zusammenfassung mehrerer Transformationen durch einmalige Multiplikation 

der Matrizen miteinander und nachfolgender Anwendung auf die Punkte 

Probleme / Anforderungen 

• gleitende, ruckfreie Bewegungsdarstellung erfordert sehr kleine 

Bewegungsinkremente und damit sehr häufiges Neuzeichnen 

• Messung der Anzahl von Neu-Zeichnungen in Frames per second (Fps) – eine 

Meßgröße bei 3D-Grafikkarten anhand von Referenzanimationen – Ziel ca. 25 Fps 

• Neuaufbau des Bildes würde bei großen Szenen (bzw. kleiner Fps-Wert) zu starken 

Störungen führen -> Konzept eines doppelten Bildschirmspeichers (Dopple 

Buffering) : 

• es werden abwechselnd der erste oder zweite Speicher neu gezeichnet 

• nach Abschluß des Zeichens wird nur die Startadresse des Speicherauslesens 

umgeschaltet und damit das neue Bild gezeigt 

• das nächste Bild wird immer anderen Speicherteil gezeichnet 


Verfügbare 3D-Technologien 

• Die Komplexität aber auch die gute Wiederverwendbarkeit der Basisalgorithmen 

machen eine Eigenentwicklung von 3D-Basissoftware heute kaum noch notwendig 

bzw. sinnvoll ! 

• auch im Interesse einer Austauschfähigkeit der Grafikdaten sollten einige der 

nachfolgenden Industriestandards verwendet werden. 

Highend-3D-Programmierung : 

• in 80er Jahren erste, meist herstellerabhängige Funktionsbibliotheken 

• OpenGL – Bibliothek mit allen notwendigen Datenstrukturen und 

Transformationsfunktionen für 2D- und 3D-Darstellungen 

wurde ursprünglich von Silicon Graphics (SGI) für eigene Grafik-Workstations als 

hardware-unabhängige Schnittstelle für 3D-Grafikprogrammierung entwickelt 

1992 Zusammenschluss von wichtigen Grafikworkstation-Herstellern wie SGI, Sun, 

Hewlett-Packard, Microsoft und anderen zum OpenGL Architectural Review Board 

(ARB) zwecks gemeinsamer Weiterentwicklung 

heute wichtigste, professionelle Schnittstelle für 3D-Programmierung ! 

für die Internetpräsentation wurde 1995 von OpenGL ein neues, XML-basiertes 

Textformat abgeleitet - VRML, konnte sich aber noch nicht breit durchsetzen 

unter Windows wurde von Microsoft die DirectX-Schnittstelle entwickelt 

für 2D-Grafiken wurde 2002 das einfache und schnellere SVG-Format definiert 


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3D-Grafikprogrammierung am Beispiel von OpenGL 

• Die OpenGL-Befehle sind für verschiedene Programmiersprachen definiert (u.a. 

FORTRAN, ADA, C ) 

• OpenGL befindet sich immer in einem definierten Zustand, der durch Zustandsvariablen 

gegeben ist (auch als State-Machine bezeichnet) 

• Beispiel: die Farbe wird mit dem Befehl glColor3f(rot, grün, blau) definiert und gilt 

dann für alle zu zeichnenden Objekte bis zum nächsten glColor3f(..)-Befehl 

• OpenGL verfügt über 10 Primitive, mit welchen alle Grafiken realisiert werden 

• der Befehlssatz der gesamten Bibliothek umfasst etwa 200 Kommandos ( gl...) 

• für 3D-Objekte stehen nur Punkte, Linien und Polygone zur Verfügung 

• alle komplexen Körper müssen durch den 3D-Entwickler aus den einfachen 

Primitiven aufgebaut werden 

Zur Vereinfachung wurden weitere Bibliotheken entwickelt : 

• GLU (OpenGL Utility Library) zur Erstellung von Projektionsberechnungen und 

zum Aufbau komplexer Oberflächen mit Nurbs (Non-uniform-rational B-Splines) 

• GLUT (OpenGL Utility Toolkit) als Betriebssystem-unabhängiges Werkzeug für 

das einfachere Handling der OpenGL-Fenster und für die Reaktion auf Benutzer- 

Events von Maus oder Tastatur 


Ein einfaches OpenGL-C-Programm 

... #include 

void DrawScene(void) 

{ glClearColor (0.5, 0.0, 0.0, 0.0); //Hintergrundfarbe setzen (dunkles Rot) 

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); 

glColor3f(0.0, 0.1, 1.0); // Farbe des 5-Ecks setzen, (blau) 

glBegin(GL_POLYGON); //Polygonzug des 5-Ecks starten 

glVertex2f(-0.5, -0.5); glVertex2f(-0.5, 0.5); // Polygonpunkte definieren 

glVertex2f( 0.5, 0.5); glVertex2f( 0.8, 0.0); glVertex2f( 0.5, -0.5); 

glEnd(); 

glFlush(); //vorangehende GL-Befehle zeichnen 

} 

int main(int argc, char *argv[]) 

{ glutInit(&argc, argv); // initialisiert GLUT 

glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); // initialisiere Ausgabefenster 

glutInitWindowPosition (100, 100); // Fensterposition und -grösse setzen 

glutInitWindowSize (500, 500); glutCreateWindow (argv[0]); // Fenster erzeugen 

glutDisplayFunc(DrawScene); // Zeichnen mit obiger Funktion 

glutMainLoop(); // Hauptschleife 

return EXIT_SUCCESS;} 

Quelle: Linux-Magazin 04/2001 Thomas G. E. Ruge 


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Weitere OpenGL-Funktionalitäten 

• Einstellung der Beleuchtung und des Blickwinkels 

• diffuses Licht, Punktlicht (Glühbirne) , Spotlight (wie Taschenlampe) 

• verschiedene Farben und Helligkeiten der Lichtquelle 

• Definition verschiedener Kamerapunkte mit Umschaltmöglichkeit 

• Einstellungen für Transparenz und Reflektion der Objekte 

• Transparenz definiert Lichtdurchlässigkeit (1= Glas 0.5 = Milchglas 

0=undurchlässig) 

• Reflektion definiert Art der Rückstrahlung bei Lichteinfall (chaotischer 

Rückstrahlwinkel entspricht matten Oberflächen wie Stoff, einheitlicher 

Rückstrahlwinkel führt zu Reflexionen wie bei metallischem Glanz) 

• bei Highend-Grafiken erfolgt sogenanntes Raytracing : 

• eine große Anzahl (!!!) von Strahlen einer Lichtquelle wird in seinem Verlauf 

und den dabei stattfindenden Reflexionen , Abschwächungen und Veränderungen 

genau berechnet (Rechenzeiten im Minuten bis Stundenbereich) 

• Ergebnisse sind meist sich gegenseitig spiegelnde Objekte und ein fast 

natürliches Aussehen 

• Probleme bereiten (noch) Objekte mit vielen Einzelteilen wie Haare oder 

Bäume 

• Nebel und Wasser sind durch Texturen (= projektierte Bitmaps) realisierbar 


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