Ermittlung von Molekulargewichten aus Viskositätsmessungen

N
Am
n = (22)
M
Damit erhält man aus Gl. (18):
2,5πmN
A 3
η
rel
−1=
⋅ d
(23)
6MVls
mit c = m / V ls ergibt sich im Grenzfall unendlicher Verdünnung:
η −1
2,5πN
η lim =
d
rel
A 3
= (24)
c → 0 c 6M
Abbildung 3:
Setzt man nun Gl. (21) ein, erhält man eine Beziehung zwischen Staudinger-Index und
,,Molekulargewicht'' der gelösten Kugeln:
3
2
1
2,5 Ab
2
N A
M
6 M
η = π
(25)
0
Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit der Kuhn-Mark-Houwink-Gleichung (7). Bei polymolekularen
Polymeren steht in obiger Gleichung statt M das Viskositätsmittel M η . Bei dieser
Rechnung wurden die geknäuelten Polymermoleküle durch Kugeln approximiert, die nicht
vom Lösungsmittel durchspült werden. Ein statistisches Knäuel wird jedoch teilweise vom
Lösungsmittel durchdrungen und besitzt daher einen kleineren Strömungswiderstand, als
eine Kugel vom selben Durchmesser. Um dies zu korrigieren approximiert man die Knäuel
durch Kugeln mit etwas kleinerem Durchmesser. Der Reibungswiderstand einer Kugel im
Strömungsgefälle ist proportional zur 3. Potenz des Kugeldurchmessers, daher gilt an Stelle
von Gl. (25):
3
3
1
d′
d′
2,5 Ab
2
N
A
M
unkorrigiert
d
d 6 M
η = η = π
(26)
0
3
2
83