Signalausbreitung - TGM
Signalausbreitung - TGM
Signalausbreitung - TGM
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<strong>Signalausbreitung</strong>
Inhalt<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Inhalt<br />
• Allgemeines<br />
• Funktionsprinzip<br />
• Kenngrössen<br />
• Leitungsanpassung
Inhalt<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Inhalt<br />
• Allgemeines<br />
• Funktionsprinzip<br />
• Kenngrössen<br />
• Leitungsanpassung
Übertragung der Signale<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Für die Übertragungstechnik bilden Leitungen eine<br />
Möglichkeit zur Übertragung der Signale vom<br />
Sender zum Empfänger.<br />
• Liegen diese Signale als elektrische Größen vor,<br />
dann verwenden wir elektrische Leitungen.<br />
• Es handelt sich um gestreckt aufgebaute Formen<br />
aus elektrisch leitfähigem Material mit meist<br />
kreisförmigem Querschnitt.
Inhalt<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Inhalt<br />
• Allgemeines<br />
• Funktionsprinzip<br />
• Kenngrössen<br />
• Leitungsanpassung
Leitfähigkeit<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Leitungen ermöglichen wegen ihres geringen<br />
Widerstandes, also der besseren Leitfähigkeit<br />
gegenüber ihrer Umgebung, dem Strom den<br />
bequemsten Weg.<br />
• Die Elektronen können sich dabei fast ungehindert<br />
bewegen.
Geschlossener Stromkreis<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Für einen geschlossenen Stromkreis sind im<br />
Normalfall zwei Richtungen zu beachten, weshalb<br />
bei Leitungen auch zwischen Hinleiter und<br />
Rückleiter unterschieden wird.
Wellenlänge & Frequenz<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Die Wellenlänge λ berechnet sich aus der<br />
• Lichtgeschwindigkeit c 0 =3.10 8 m/s und der<br />
• Frequenz des Signals<br />
λ =<br />
c 0<br />
f
Inhalt<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Inhalt<br />
• Allgemeines<br />
• Funktionsprinzip<br />
• Kenngrössen<br />
• Leitungsanpassung
Beeinflussung der Signale<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Durch die Leitung erfährt jedes Signal eine<br />
Beeinflussung.<br />
• Bezogen auf den Leitungsanfang sind am<br />
Leitungsende durch Messungen feststellbare<br />
Änderungen der Signalform, der Amplitude und<br />
der Phasenlage möglich.<br />
• Das Ausgangssignal weist also gegenüber dem<br />
Eingangssignal durch die Leitung bedingte<br />
Veränderungen auf.
Verzerrung, Dämpfung &<br />
Laufzeit<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
Bei den Veränderungen<br />
handelt es sich um<br />
• Verzerrungen<br />
• Dämpfung und durch<br />
• Phasenverschiebung<br />
hervorgerufene<br />
Laufzeiten<br />
des Signals.
Mathematische Erfassung<br />
der Beeinflussungen<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Zur mathematischen Erfassung dieser Probleme ist<br />
für die Leitung die Verwendung eines<br />
Ersatzschaltbildes möglich.<br />
• Dabei können wir uns die darin auftretenden<br />
Größen wie folgt erklären:
Widerstandsbelag<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Der Längswiderstand R ist<br />
durch den Widerstand des<br />
Leitermaterials bedingt.<br />
• Um verschiedene Leitungen miteinander<br />
vergleichen zu können, werden die Angaben<br />
üblicherweise nur auf die Längeneinheit bezogen<br />
angegeben. Die somit auftretenden Angaben<br />
heißen nun Beläge.<br />
• Widerstandsbelag R´:<br />
R ´ =<br />
R<br />
l
Induktivitätsbelag<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Die gestreckte Form des<br />
Leiters bewirkt die<br />
Induktivität L.<br />
• Induktivitätsbelag L´:<br />
L ´ =<br />
L<br />
l
Leitwertbelag<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Da in der Praxis zwischen<br />
Hin- und Rückleiter die<br />
Isolation nicht unendlich<br />
gut ist, tritt stets ein<br />
Übergangswirstand auf. Er<br />
wird Querwiderstand,<br />
Ableitung oder Leitwert G<br />
genannt.<br />
• Leitwertbelag G´:<br />
G ´ =<br />
G<br />
l
Kapazitätsbelag<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Die Kapazität C beschreibt<br />
die Kopplung über das<br />
elektrische Feld zwischen<br />
Hin- und Rückleiter.<br />
• Kapazitätsbelag C´:<br />
C ´ =<br />
C<br />
l
Wellenwiderstand<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Aus dem Ersatzschaltbild erkennen wir, dass<br />
Leitungen stets eine Frequenzabhängigkeit<br />
aufweisen.<br />
• Es liegt nämlich ein Tiefpaßcharakter vor, folglich<br />
ist auch eine Grenzfrequenz vorhanden.<br />
• Durch diese ergibt sich eine Begrenzung für den<br />
Einsatz der Leitung als Übertragungskanal.
Wellenwiderstand<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Mit Hilfe des Ersatzschaltbildes können die Stromund<br />
Spannungsverhältnisse auf der Leitung genau<br />
beschrieben werden.<br />
• Dabei ist neben der Zeitabhängigkeit auch die<br />
Ortsabhängigkeit zu beachten.<br />
• Die mathematische Formulierung ergibt<br />
Gleichungen, die nur mit Hilfe der<br />
Differentialrechnung lösbar sind.<br />
• Diese als Leitungsgleichungen bezeichneten<br />
Abhängigkeiten werden wir daher nicht<br />
behandeln, sondern lediglich die uns<br />
interessierenden Lösungen interpretieren.
Wellenwiderstand<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Ein wesentliches Ergebnis aus den<br />
Leitungsgleichungen ist die Tatsache, daß an jeder<br />
Stelle der Leitung das Verhältnis zwischen<br />
Spannung und Strom konstant ist solange<br />
ungestörter Betrieb vorliegt, also das Signal nur<br />
vom Sender zum Empfänger verläuft.<br />
• Diese Konstante hat die Dimension eines<br />
Widerstandes und wird als Wellenwiderstand Z 0<br />
bezeichnet. Die Berechnung ergibt:<br />
Z<br />
0<br />
=<br />
R´<br />
+ jωL<br />
´<br />
G´<br />
+ jωC<br />
´
Wellenwiderstand<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Da jedoch bei den in der Praxis auftretenden<br />
Leitungen die von Widerstand R und Leitwert G<br />
hervorgerufenen Verluste recht gering sind,<br />
werden sie zur Vereinfachung der Rechengänge<br />
vernachlässigt.<br />
• Wir sprechen in diesem Fall von einer verlustfreien<br />
Leitung. Der Wellenwiderstand ist dann nur noch<br />
vom Induktivitätsbelag L´ und Kapazitätsbelag C´<br />
abhängig.<br />
• Weiters entfällt die<br />
frequenzabhängigkeit<br />
und der Zahlenwert<br />
wird reell:<br />
Z = Z =<br />
0<br />
0<br />
L´<br />
C´
Inhalt<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Inhalt<br />
• Allgemeines<br />
• Funktionsprinzip<br />
• Kenngrössen<br />
• Leitungsanpassung
Reflexion, Anpassung &<br />
Dämpfung<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Um störungsfreie Signalübertragung zu erreichen,<br />
muß die Leitung mit einem Widerstand<br />
abgeschlossen sein, der dem Wellenwiderstand<br />
entspricht.<br />
• Dies bezeichnen wir als Widerstandsanpassung.<br />
• Dabei ergibt sich nur eine vom Leitungsanfang<br />
zum Leitungsende verlaufende Welle weil wir eine<br />
unendlich lange Leitung simulieren, die keine<br />
Reflexionen hat.
Reflexion, Anpassung &<br />
Dämpfung<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Entspricht der<br />
abschließende<br />
Widerstand nicht dem<br />
Wellenwiderstand, dann<br />
liegt eine<br />
Fehlanpassung vor und<br />
ein Teil des Signals<br />
wird am Leitungsende<br />
reflektiert.<br />
• Somit tritt neben der<br />
vorlaufenden Welle<br />
auch noch eine zum<br />
Leitungsanfang rücklaufende<br />
Welle auf.
Reflexion, Anpassung &<br />
Dämpfung<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Die bei Fehlanpassung auftretende rücklaufende<br />
Welle überlagert sich mit der vorlaufenden Welle<br />
und es ergibt sich ein resultierender<br />
Spannungsverlauf.<br />
• Dieser bleibt wegen der durch den Lastwiderstand<br />
Z bestimmten konstanten Reflexion im Idealfall<br />
auch für alle Zeitpunkte unverändert.<br />
• Wir sprechen daher von stehenden Wellen, da ihre<br />
örtliche Lage auf der Leitung nicht von der Zeit<br />
abhängig ist.
Reflexion, Anpassung &<br />
Dämpfung<br />
<strong>Signalausbreitung</strong><br />
• Der Grenzfall einer Fehlanpassung liegt vor, wenn<br />
am Ende der Leitung<br />
• Leerlauf oder<br />
• Kurzschluß auftritt.
Danke
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