98. Prüf Verm 12 So S2 TechnMathe

Nr.:
Abschlussprüfung
im Ausbildungsberuf
Vermessungstechniker/Vermessungstechnikerin
nach § 37 BBiG
Juni / Juli / August 2012
Schriftliche Prüfung
Prüfungsfach:
Zeit:
Hilfsmittel:
Anlage:
Hinweise:
Technische Mathematik
(Aufgaben 1 - 4)
120 Minuten
Schreib- und Zeichengeräte
Taschenrechner - nicht programmierbar
Formelsammlung
Sämtliche Rechenansätze und Zwischenergebnisse sind auf
dem zur Verfügung gestellten Konzeptpapier (DIN-A4 Einzelblätter,
kariert) nachzuweisen. Diese Einzelblätter sind seitenweise,
fortlaufend zu nummerieren und im Kopf wie folgt zu beschriften:
Nr.: …………… Aufgabe Nr.: ……………… Seite: ………………
Bitte beginnen Sie für jede neue Aufgabe ein neues Blatt!
Die Lösungen sind in die vorgegebenen Felder auf den Aufgabenblättern,
oder – wenn keine separaten Felder vorgegeben
sind – in die Zeichnungen mit den in der Vermessungstechnik
gebräuchlichen Dimensionen einzutragen.
Ein klar gegliederter Lösungsweg, eine saubere Darstellung und
die geforderten Kontrollen werden bei der Bewertung berücksichtigt.
Eintragen:
Die Berechnungen wurden mit dem Taschenrechner
Marke __________________ Typ _____________ durchgeführt.
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Nr.:
Aufgabe 1
Die Grenzpunkte 1, 2, 3 und 4 sind über die Linie 100-101 festgelegt. Berechnen Sie die
GK-Koordinaten und rechnen Sie den Abstand des Gebäudepunktes 12 zur Grenze mit dem
Radius 150 m.
Koordinatenverzeichnis
Punkt Rechtswert (R) Hochwert (H)
100 3540 065,14 5274 096,06
101 3540 113,46 5274 125,75
12 3540 086,71 5274 104,26
1
2
3
4
Abstand Gebäudepunkt 12 zu Bogen 1-2 =
m
101
49,58
56,75
5,47
36,41
4
Sportg
26,03
3,84
4,03
3
12
2
10,69
4,99
R=150
100
1
Schu
Schr
10
Whs
317
Wirtg
M 1:500
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Nr.:
Aufgabe 2
Das Flurstück 707 ist in zwei gleich große Flurstücke zu teilen. Der Richtungswinkel der
neuen Grenze A-B soll dem Mittel der Richtungswinkel der Grenze 862/095–862/014 und
der Grenze 912/007–912/006 entsprechen.
Berechnen Sie die Koordinaten der neuen Grenzpunkte. Kontrollieren Sie das Ergebnis
durch die Flächenberechnung der zwei neu gebildeten Flurstücke und der Berechnung des
Richtungswinkels der neuen Grenze aus den berechneten Koordinaten.
Koordinatenverzeichnis
Punkt Rechtswert (R) Hochwert (H)
862/014 3538 035,20 5279 849,60
862/095 3538 020,45 5279 826,94
912/001 3538 045,88 5279 841,57
912/006 3538 064,15 5279 836,14
912/007 3538 054,72 5279 806,31
912/015 3538 039,46 5279 813,83
A
B
862/014
912/001
B
912/006
862/095
707
A
912/015
M ca. 1:500
912/007
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Nr.:
Aufgabe 3
Zur Festlegung des in der Skizze dargestellten geplanten Gebäudes teilt Ihnen der Architekt
folgende Angaben mit: Das Gebäude hat einen quadratischen Grundriss mit einer Seitenlänge
von 12,00 m. Der rechtwinklige Abstand zur bestehenden Mauer soll in Punkt 1 5,00
m betragen, die Gebäudeseite 2-3 verläuft 5,00 m parallel zur Mauerseite B-C. Berechnen
Sie die örtlichen Koordinaten der Gebäudepunkte 1, 2 und 3 bezogen auf die Seite B-C.
Die Koordinaten der Mauereckpunkte A, B und C wurden zuvor in einem örtlichen Koordinatensystem
bestimmt.
Koordinatenverzeichnis (örtliches System)
Punkt y x
A 26,155 -8,450
B 50,615 8,919
C 16,423 38,176
Orthogonale Absteckung auf Linie B-C
Punkt y x
B 0,000 0,000
1
2
3
C 0,000
A
Skizze
unmaßstäblich
1
12.00
Gebäude
12.00
2 3
B
C
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Nr.:
Aufgabe 4
In einem Halbkreis mit dem Mittelpunkt M und dem Radius R liegt das Dreieck A-B-C. Die
Dreiecksseite A-B ist doppelt so groß wie der Radius R, der Punkt C liegt auf dem Bogen
des Halbkreises. Der Winkel ß ist 25 gon groß und die Fläche des Dreiecks beträgt 20 m².
Berechnen Sie den Radius R.
Skizze
unmaßstäblich
C
B
ß
R
M
R
A
Radius =
m
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