Der osmotische Druck - Europagymnasium Walther Rathenau ...

EUROPAGYMNASIUM WALTHER RATHENAU BITTERFELD
FACHBEREICH PHYSIK
Der osmotische Druck – Osmose
Osmose:
Folge:
Beispiel:
Konzentrationsausgleich zwischen Gasen und in Lösungen infolge der
Diffusion durch eine semipermeable (halbdurchlässige) Membran
osmotischer Überdruck
Platzen einer Kirsche nach dem Regen
Herleitung der Gleichung (für das ideale Gas)
Ausgangszustand:
2 Teilsysteme N 1 , V 1 und N 2 , V 2 mit gleicher Temperatur, Systeme sind
semipermeable Membran voneinander getrennt (Bild1)
(Bild1) (Bild 2)
Durch das Wirken des Gesetzes der räumlichen Verteilung der Teilchen des idealen Gases
diffundieren die kleineren Teilchen nach V 2 , die Membran verhindert das Diffundieren der
großen Teilchen nach V 1 , es stellt sich eine räumliche Gleichverteilung der kleineren Teilchen
im Gesamtvolumen ein (Bild2).
2 N
Aus der Grundgleichung der kinetischen Gastheorie p = ⋅ ⋅ Ekin
folgt für V,E kin
= konstant,
3 V
dass p ~ N , somit muss in V 2 der Druck steigen. Es entsteht ein (osmotischer) Überdruck.
In Bild 1 und Bild 2 der jeweilige Anfangs- und Endwert des Druckes in den Teilsystemen
angegeben. Somit folgt für den Überdruck Δp
in V 2 folgende Gleichung. €
Δp = p 2E
− p 2A
€ Δp
=
= 2 N
3 ⋅ 2
+ N 1
2 ⋅ E kin
− 2 V 2
3 ⋅ N 2
⋅ E kin
V 2
= 1 3 ⋅ N 1
⋅ E kin
V 2
Geht man zu den makroskopischen Größen über, so erhält man für das einatomige ideale Gas
die folgende Gleichung.
1
3
Der osmotische Überdruck
N
⋅
V
1
2
3
2
⋅ k ⋅ T
1 n1
⋅ R
Δp
=
2 V
⋅
2
0
⋅ T
3
Ekin
= k ⋅ T
2
N = n ⋅ N N
Δ p wird auch mit p
osm
bezeichnet.
A
A
⋅ k = R
0
- 1 -

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FACHBEREICH PHYSIK
Osmotischer Druck in Lösungen
In einer Lösung (Salze in Wasser) ergibt sich für den osmotischen Druck die folgende
Gleichung.
R
0
⋅ T
posm
= n
L
⋅
VLM
Hierbei ist n L die gelöste Stoffmenge (Salz) und V LM das Volumen des Lösungsmittels
(Wasser). Der osmotische Druck entspricht dabei dem Druck, den die gelöste Substanz als
Gas im Volumen des Lösungsmittels ausüben würde.
Modellrechnung
Eine Kirsche platzt, wenn in ihren Zellen der Druck auf 150 kPa ansteigt. Wie viel
Wassermoleküle müssen in die Kirsche diffundieren, damit die Kirsche platzt? Welcher
Wassermenge (Stoffmenge, Masse, Volumen) entspricht dies?
Lösung:
p
osm
n
L
Annahmen:
= n
L
R
0
⋅ T
⋅
V
posm
⋅ V
=
R ⋅ T
0
LM
LM
3
−6
3
50 ⋅10
Pa ⋅ 4,2 ⋅10
m
=
−1
−1
8,314J ⋅ mol ⋅ K ⋅ 293K
= 8,62 ⋅10
N = n ⋅ N
A
= 8,62 ⋅10
= 5,19 ⋅10
m = n ⋅ M
= 8,62 ⋅10
= 8,62 ⋅10
−5
−5
19
−5
−7
mol
mol ⋅ 6,022 ⋅10
mol ⋅ 0,01kg ⋅ mol
kg
ϑ = 20° C
3⎛⎛
4 3 ⎞⎞
r = 1cm (Kugel) ⇒ V = 4,2cm ⎜⎜=
π ⋅ r ⎟⎟
⎝⎝ 3 ⎠⎠
p 0
= 100kPa ⇒ p osm
= 50kPa
23
( = 862µ
g)
mol
−1
−1
[ n]
3
Pa ⋅ m
= 1
−1
−1
J ⋅ mol ⋅ K ⋅ K
−2
3
N ⋅ m ⋅ m
= 1
−1
−
N ⋅ m ⋅ mol ⋅ K
= 1mol
ρ = m V
V = m ρ
= 8,62 ⋅10−7 kg
1000 kg ⋅ m −3
1
⋅ K
= 8,62 ⋅10 −10 m 3 (= 862 nl)
€
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