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1
Die <strong>Physik</strong> als Wissenschaft<br />
Die <strong>Physik</strong> befasst sich mit der Erforschung der Naturgesetze und der<br />
Beschreibung der Naturerscheinungen mit Hilfe dieser Gesetze.<br />
Die <strong>Physik</strong> bildet die Grundlage für alle Naturwissenschaften und deren<br />
Anwendungen.<br />
Unterteilung der <strong>Physik</strong> in zwei Unterdisziplinen aufgeteilt:<br />
• Experimentalphysik<br />
• Theoretische <strong>Physik</strong><br />
Experimente<br />
Messungen<br />
Messfehler<br />
Vergleich mit theoretischen Vorhersagen<br />
Simulationen (Modelle)<br />
• Experiment: Planmäßige Beobachtung von Vorgängen, die vom Beobachter<br />
gezielt eingeleitet werden<br />
• Messung: Objektive Bestimmung von Größen durch Vergleich mit Standardgrößen<br />
oder Zählen; Ergebnis der Messung sind „<strong>Physik</strong>alische Größen“<br />
2
1. Messungen und Maßeinheiten<br />
Die <strong>Physik</strong> beruht auf Messungen von physikalischen Größen<br />
• Basisgrößen (z. B. Länge, Zeit, Masse): Zuordnung einer Einheit (z. B. Meter,<br />
Sekunde, Kilogramm).<br />
Definition anderer physikalischer Größen anhand dieser Basisgrößen.<br />
7 Basisgrößen: SI-System (teilweise definiert durch Basiseinheiten; Bsp.: 1 W = 1<br />
kgm²/s³).<br />
3
• Potenzschreibweise:<br />
10 -12 : Piko<br />
10 -9 : Nano<br />
10 -6 : Mikro<br />
10 -3 : Milli<br />
10 -2 : Zenti<br />
10 3 : Kilo<br />
10 6 : Mega<br />
10 9 : Giga<br />
10 12 : Terra<br />
• Länge: Pariser Urmeter (Platin-Iridium-Stab bei 0°C); Länge der Strecke, die Licht<br />
im Vakuum in 1/299792458 s durchläuft.<br />
Bsp.: Radius Proton: 1·10 -15 m<br />
Länge typisches Virusmolekül: 1·10 -8 m<br />
Dicke Blatt Papier: 1·10 -4 m<br />
Erdradius: 6·10 6 m<br />
Entfernung Pluto: 6·10 12 m<br />
Entfernung älteste Galaxien: 2·10 26 m<br />
4
• Zeit t: 1 s ist der 86400ste Teil eines mittleren Sonnentages; 1 s ist die Dauer von<br />
9192631770 Schwingungen des Lichtes, das ein Cäsium-133-Atom aussendet.<br />
Bsp.: Lebensdauer des instabilsten Teilchens: 1·10 -23 s<br />
Zeit zwischen zwei menschlichen Herzschlägen: 8·10 -1 s<br />
Menschliche Lebenserwartung: 2·10 9 s<br />
Alter des Universums: 5·10 17 s<br />
• Masse m: Pariser Ur-Kilogramm (Platin-Iridium-Zylinder); C12-Atom: 12 atomare<br />
Masseneinheiten (12 u), 1 u = 1,6605402·10 -27 kg.<br />
Bsp.: Elektron: 9·10 -31 kg<br />
Staubkorn: 7·10 -10 kg<br />
Ozeandampfer: 7·10 7 kg<br />
Mond: 7·10 22 kg<br />
Sonne: 2·10 30 kg<br />
Bekanntes Universum: 1·10 53 kg<br />
5
2. Geradlinige Bewegung<br />
• Kinematik: Klassifizierung und Vergleich von Bewegungen.<br />
Ort: x : Position des Teilchens (1-dimensional); 3-dimensional: Vektor:<br />
Betrag ( x2 − x 1<br />
), Richtung (positiv / negativ); Vergleich Skalar, z. B.<br />
Temperatur.<br />
Verschiebung: ∆x<br />
= x 2<br />
− x 1<br />
: Änderung der Position.<br />
Zeitintervall:<br />
∆t<br />
= t 2<br />
− t 1<br />
v<br />
∆x<br />
∆t<br />
• (Durchschnitts)geschwindigkeit: ,<br />
∆t<br />
→ 0<br />
Für : Momentangeschwindigkeit:<br />
v<br />
v<br />
Bsp.: Gürteltier: m/s<br />
=<br />
5 = 1,67<br />
3<br />
=<br />
[ v ] = m / s<br />
dxx<br />
v<br />
v =<br />
dt<br />
x v<br />
v =<br />
6
v<br />
∆<br />
∆t<br />
• (Durchschnitts)beschleunigung: ,<br />
v 2<br />
a<br />
Bsp.: Erdbeschleunigung: a = g = 9,81 m/s²; Achterbahn: bis zu 3 g<br />
=<br />
[ a ] = m / s<br />
x v a<br />
x =<br />
x<br />
t t t<br />
x = vt<br />
x =<br />
a<br />
2 t<br />
2<br />
7
3. Bewegung in zwei- und drei Dimensionen<br />
y<br />
• Bsp.: Horizontaler Wurf: Horizontale und vertikale<br />
Bewegung sind unabhängig von einander<br />
keine gegenseitige Beeinflussung.<br />
x<br />
R =<br />
sin 2θ<br />
• Schiefer Wurf: Reichweite: ,<br />
d. h., maximale Reichweite bei .<br />
v<br />
2<br />
0<br />
g<br />
θ = 45°<br />
ϕ<br />
9
4. Kraft und Bewegung<br />
• Newtonsche Mechanik: Geschwindigkeit eines Teilchens kann sich ändern (=<br />
Beschleunigung), wenn eine oder mehrere Kräfte auf das Teilchen wirken<br />
Verbindung von Beschleunigung und Kraft.<br />
• 1. Newtonsches Gesetz (Trägheitsprinzip): Falls Kraft F auf Körper = 0<br />
Geschwindigkeit v von Teilchen ändert sich nicht.<br />
v<br />
F =<br />
• 2. Newtonsches Gesetz (Aktionsprinzip): , (1 N entspricht<br />
1 kg mit 1 m/s² beschleunigt).<br />
Bei mehreren Kräften: Überlagerung zur resultierenden Kraft.<br />
v<br />
ma<br />
F ] =<br />
N<br />
[<br />
10<br />
F 1<br />
F 2<br />
F=F 1 +F 2
• 3. Newtonsches Gesetz (Wechselwirkungsgesetz): Jede Kraft hat eine Gegenkraft<br />
(„actio“ = „reactio“); , Gleichgewichtsbedingung: .<br />
F<br />
= −<br />
∑ F = 0<br />
12<br />
F 12<br />
• Inertialsystem: System, in dem die Newtonschen Gesetze gelten.<br />
F g<br />
= mg<br />
• Beispiele für Kräfte: Gravitationskraft (für Erde: )<br />
Gewichtskraft („Gewicht“): wie Gravitationskraft, nur<br />
aufwärts gerichtet<br />
F N =-(F g +F x )<br />
Normalkraft:<br />
m<br />
F g +F x<br />
11
• Reibung: Reibungskraft parallel zur Oberfläche und der Verschiebung entgegen<br />
gerichtet.<br />
Vor der Bewegung: Haftreibungskraft f , ab Bewegung: Gleitreibungskraft .<br />
s<br />
Ursache für Reibung: Wechselwirkung zwischen Oberflächenatome von Körpern.<br />
f<br />
k<br />
Bsp.: Kaltverschweißen, Reifenquietschen<br />
f<br />
f<br />
Maximalwert von s : , max s , s : Haftreibungskoeffizient<br />
f<br />
s<br />
µ<br />
Beim Gleiten: , : Gleitreibungskoeffizient<br />
=<br />
=<br />
k<br />
N µ<br />
k<br />
k<br />
µ<br />
N<br />
µ<br />
Bsp.: Bremsspur (Kaltverschweißen): längste Bremsspur auf<br />
öffentlicher Straße: 1960 von Jaguar in England – 290 m<br />
(entspricht Geschwindigkeit von etwa 210 km/h).<br />
12
• Strömungswiderstand: Bewegung Fluid (z. B. Luft) und Körper relativ zueinander.<br />
D<br />
1<br />
2<br />
ρ<br />
2<br />
= C Av C<br />
(Wirbelbildung, etc.)<br />
, : Experimentell bestimmter Widerstandskoeffizient<br />
Bsp.: Leistung<br />
3<br />
P ∝ v<br />
Treibstoffverbrauch beim PKW!<br />
F g<br />
=<br />
D<br />
Freier Fall: Wenn : konstante Endgeschwindigkeit<br />
Bsp.: Fallschirmspringer, Katze (= „Beschleunigungsmesser“).<br />
13
• Gleichförmige Kreisbewegung: Teilchen bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit<br />
auf Kreisbahn zum Kreismittelpunkt gerichtete Zentripedalbeschleunigung:<br />
2<br />
v<br />
a , Radius der Kreisbahn.<br />
F<br />
= R :<br />
R<br />
2<br />
v<br />
= m<br />
R<br />
Zentripedalkraft: :<br />
Beschleunigt den Körper, da sie die Richtung der Geschwindigkeit ändert!<br />
Gegenkraft: Zentrifugalkraft (Fliehkraft)<br />
14
5. Arbeit und Energie<br />
• Arbeit: Energie, die durch eine auf ein Objekt wirkende Kraft auf dieses Objekt<br />
übertragen bzw. von diesem Objekt abgeführt wird (positive bzw. negative Arbeit).<br />
W<br />
vv<br />
= Fs W = Fscosθ<br />
F<br />
2<br />
[ W ] = J = kgm<br />
2 / s = Nm<br />
W<br />
s<br />
• Energie: Gespeicherte Arbeit<br />
besitzt die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.<br />
15
• Konservative Kraft: Kraft bewegt Teilchen entlang eines geschlossenen Weges<br />
W<br />
ges<br />
= 0<br />
Weg 1<br />
Weg 2<br />
W ges<br />
F<br />
= 0<br />
=<br />
konservativ<br />
E kin =<br />
mv<br />
2<br />
• Ki<strong>net</strong>ische Energie: ,<br />
2<br />
[ E 2 kin<br />
] = J = kgm<br />
/<br />
s<br />
Energie, die mit dem Bewegungszustand eines<br />
Objektes zusammenhängt (Energie der Bewegung).<br />
Bsp.: Feder (Hooksches Gesetz):<br />
W F<br />
Fv<br />
= −kxv<br />
F = −kd<br />
2<br />
kx<br />
= −<br />
2<br />
2<br />
X=0, F=0<br />
x<br />
x<br />
F<br />
F<br />
16
• Potentielle Energie: Energie in einem System, in dem eine konservative Kraft wirkt<br />
Energie der Lage.<br />
W pot<br />
= mg∆y<br />
= mgh Potentielle Energie hängt nur von der Höhendifferenz<br />
ab.<br />
Bsp.: Bergwanderung:<br />
B<br />
A<br />
W<br />
pot _ Weg _ A<br />
=<br />
W<br />
pot _ Weg<br />
_ B<br />
17
• Energieerhaltung I: Gesamtenergie (= mechanische Energie):<br />
E = E +<br />
ges<br />
kin<br />
E<br />
pot<br />
Abgeschlossenes System: Keine äußere Kraft verursacht Energieänderung in<br />
diesem System, nur konservative Kräfte verursachen Energieänderungen<br />
innerhalb des Systems: ∆E<br />
= ∆ + ∆ = 0 (Wechsel zwischen<br />
ges<br />
Ekin<br />
E<br />
pot<br />
und ).<br />
E pot<br />
Bsp.: Pendel:<br />
Ekin<br />
18
• Gleichgewichtspunkte:<br />
E pot<br />
1<br />
3<br />
1: neutrales / indifferentes Gleichgewicht<br />
2: stabiles Gleichgewicht: E pot<br />
= min .<br />
3: instabiles / labiles Gleichgewicht:<br />
E pot<br />
= max.<br />
2<br />
Potentialtopf<br />
• Energieerhaltung II: Von einer äußeren Kraft auf das System verrichtete Arbeit:<br />
W pos<br />
System<br />
W neg<br />
19
W<br />
= ∆E<br />
f s s<br />
Bsp.: Reibung: , : Reibung Wärme thermische<br />
k<br />
Energie : .<br />
∆E th<br />
ges<br />
+<br />
W = ∆E ges<br />
+ ∆E th<br />
Gesamtenergie eines Systems kann sich nur ändern, wenn Energie auf das<br />
System übertragen bzw. vom System abgeführt wird: W = ∆E<br />
ges<br />
+ ∆Eth<br />
: jede Art von innere Energie.<br />
∆E int<br />
Abgeschlossenes System ( ):<br />
• Leistung: Rate, mit der eine Kraft Arbeit bzw. Energie überträgt:<br />
f k<br />
W = 0 ∆E<br />
+ ∆E<br />
+ ∆E<br />
0<br />
W ∆E<br />
F∆s<br />
P = = , P = = Fv , [ P ] = W = J / s<br />
∆t<br />
∆t<br />
∆t<br />
ges<br />
th<br />
int<br />
=<br />
+<br />
∆<br />
E int<br />
Bsp.: 1 PS = 735 W = 0,735 kW;<br />
elektrische Geräte: 1 kWh = 3,60 MJ<br />
20
6. Systeme von Teilchen, Stoßprozesse<br />
• Schwerpunkt: Punkt, der sich bewegt, als ob die gesamte Masse eines Systems<br />
(Körpers) dort konzentriert wäre und alle äußeren Kräfte ausschließlich dort<br />
angriffen. y<br />
x 1<br />
m 1<br />
x 2<br />
1 2<br />
x<br />
x s<br />
m2<br />
m x<br />
+<br />
x 1 1<br />
= s m +<br />
m<br />
m<br />
2<br />
x<br />
2<br />
v<br />
p =<br />
v<br />
mv<br />
v<br />
F<br />
v<br />
∆p<br />
∆t<br />
• Impuls ,Kraftstoß: , ; für Teilchensystem: .<br />
Impulserhaltung: In einem isolierten System ist der Gesamtimpuls konstant:<br />
p ges<br />
= const.<br />
Bsp.: Elastischer Stoß: Anfangs- und Endzustand .<br />
=<br />
p =<br />
i<br />
p f<br />
p =<br />
ges<br />
m<br />
ges<br />
v<br />
s<br />
21
• Stoß: Zwei Körper üben kurzzeitig starke Kräfte aufeinander aus.<br />
Bsp.: Meteorkrater, Tennisball – Schläger (etwa 4 ms Kontaktzeit).<br />
• Elastischer Stoß: Ki<strong>net</strong>ische Energie des Systems der Stoßpartner bleibt erhalten:<br />
E<br />
kin _ i<br />
=<br />
E<br />
kin _<br />
f<br />
m =<br />
Bsp.: Billardkugel:<br />
1 m 2<br />
Geschwindigkeiten werden beim Stoß<br />
ausgetauscht;<br />
Kugelpendel; Basilisk-Leguan, der über das Wasser läuft:<br />
22
• Inelastischer Stoß: Ki<strong>net</strong>ische Energie bleibt nicht erhalten (Umwandlung in andere<br />
Energieformen). Impulserhaltung gilt: bzw. p + p = p + p .<br />
Bsp.: Verkehrsunfall mit zwei PKW’s, Pistolenschuss auf Körper.<br />
Nach dem Stoß: Körper bewegen sich mit gemeinsamer Geschwindigkeit weiter:<br />
v<br />
m<br />
1<br />
= v i 1 v 0<br />
m1<br />
+ m<br />
= i2<br />
2<br />
bei .<br />
p<br />
i<br />
= p f<br />
i1 i2<br />
f 1 f 2<br />
23
7. Die Rotation<br />
∆<br />
ω = θ<br />
[ ω]<br />
=<br />
rad /<br />
• Winkelgeschwindigkeit: , , . : Änderung<br />
des Drehwinkels. ∆t<br />
Rechte-Hand-Regel:<br />
s<br />
U / s<br />
∆θ<br />
Bsp.: Motordrehzahl: rpm (revolutions per minute)<br />
∆<br />
α = ω<br />
∆t<br />
[ α]<br />
= rad / s<br />
• Winkelbeschleunigung: , ,<br />
• Teilchen auf Kreisbahn:<br />
Bahngeschwindigkeit: v = ωr<br />
Bahnbeschleunigung (tangentiale Komponente):<br />
2<br />
U / s<br />
a t<br />
αr<br />
2<br />
a r<br />
v, a t<br />
= r<br />
ω<br />
24
Bahnbeschleunigung (radiale Komponente):<br />
v<br />
= v<br />
r<br />
2<br />
2<br />
a r<br />
= ω r<br />
bei r = 100 m 1 U in 20 s für a r = g!<br />
Periodendauer (Zeit für einen Umlauf):<br />
T<br />
2πr<br />
2π<br />
= = v ω<br />
• Rotationsenergie (ki<strong>net</strong>ische Energie):<br />
I<br />
Erot =<br />
1 Iω<br />
2<br />
2<br />
• Trägheitsmoment : Gibt an, wie die Masse des rotierenden Körpers um die<br />
Drehachse verteilt ist.<br />
I<br />
= ∑<br />
i<br />
m i<br />
r i<br />
2<br />
(Drehachse durch Körperschwerpunkt)<br />
25
• Drehmoment: Eine Kraft erzeugt eine Drehbewegung um eine Achse („Hebel“).<br />
; bei<br />
N = rF sinθ θ = 90°<br />
N = rF =<br />
Iα<br />
r =<br />
1F<br />
r F<br />
Hebelgesetz: Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm, d. h.:<br />
1 2 2<br />
.<br />
Bsp.: Drehmomentschlüssel; Wagenheber:<br />
2<br />
0,5m ⋅ 9,81m<br />
/ s ⋅1000kg<br />
= 2,5m<br />
⋅ F → F = 1962N<br />
→ m = 200kg<br />
F = ?<br />
1 t<br />
2,5 m<br />
0,5 m<br />
26
8. Rollen und Drehimpuls<br />
• Rollbewegung: Mischung aus Translation und Rotation.<br />
• Ki<strong>net</strong>ische Energie:<br />
1 2<br />
E<br />
kin<br />
= I<br />
sω<br />
+<br />
2<br />
h<br />
1<br />
mv<br />
2<br />
Bsp.: Jo-Jo: Rollt es eine Strecke abwärts, verliert es potentielle Energie ,<br />
gewinnt dafür aber ki<strong>net</strong>ische Energie<br />
Rollt das Jo-Jo wieder aufwärts, so verliert es ki<strong>net</strong>ische und gewinnt potentielle<br />
Energie ( Energieerhaltung).<br />
1<br />
2<br />
2<br />
s<br />
1 2<br />
s<br />
I s<br />
ω<br />
2<br />
2<br />
mv +<br />
mgh<br />
27
• Drehimpuls: Verknüpft den linearen Impuls mit der Drehbewegung:<br />
v<br />
L = rp<br />
vv = mrv<br />
vv =<br />
I<br />
v ω<br />
Ableitung des Drehmoments:<br />
v<br />
v ∆L<br />
N =<br />
∆t<br />
• Erhaltung des Drehimpulses: Der Drehimpuls eines Systems bleibt konstant, wenn<br />
das v resultierende, von vaußen wirkende Drehmoment null ist.<br />
, (abgeschlossenes System)<br />
L = const.<br />
L i<br />
L f<br />
v<br />
=<br />
28<br />
Bsp.: Salto, Person auf Drehstuhl:
• Drehimpulserhaltung im nicht-abgeschlossenen System:<br />
Präzessionsbewegung: Der Drehimpulsvektor versucht<br />
sich, zum angreifenden Drehmoment parallel zu stellen.<br />
Bsp.: Kreisel, Erde (26000 Jahre Umlaufzeit des Pols).<br />
∑ F = 0 ∑ N = 0<br />
• Statische Gleichgewichtsbedingungen: , , Impuls = 0.<br />
• Scheinkräfte:<br />
Zentrifugalkraft: Betrachtet man von außen ein rotierendes System, in dem z. B. ein Körper<br />
mit einem Seil mit dem Kreismittelpunkt verbunden ist und so eine Kreisbewegung ausführt,<br />
so stellt man fest, dass der Körper sich mit einer Geschwindigkeit v dreht und zum<br />
Kreismittelpunkt hin beschleunigt wird. Die Zentripetalbeschleunigung v² / r wird dabei von<br />
der Zugkraft des Seils verursacht.<br />
Für einen Beobachter auf der Scheibe ist der Körper dagegen in Ruhe und wird nicht<br />
beschleunigt. Statt F=ma muss dieser Beobachter eine Scheinkraft vom Betrag mv² / r<br />
einführen, die auf den Körper radial nach außen wirkt und die Zugkraft der Schnur<br />
ausgleicht. Diese fiktive nach außen gerichtete Kraft nennt man Zentrifugalkraft und erscheint<br />
dem Beobachter auf der Scheibe durchaus real. Wenn der Beobachter auf der Scheibe<br />
stehen bleiben will und nicht nach außen gedrückt werden will, muss eine nach innen<br />
gerichtete Kraft vom Boden auf den Beobachter übertragen werden, die die nach außen<br />
gerichtete Zentrifugalkraft „ausgleicht“. Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft, die nur in<br />
rotierenden Systemen vorkommt.<br />
29
Corioliskraft: Hängt von der Geschwindigkeit des Teilchens ab. Diese Kraft wirkt senkrecht<br />
zur Geschwindigkeitsrichtung des Teilchens und führt zu einer seitlichen Ablenkung. Die<br />
Corioliskraft lässt sich anhand eines Beispiels veranschaulichen: Ein Junge steht in der Mitte<br />
einer rotierenden Scheibe und wirft seinem Freund am Rand der Scheibe einen Ball zu. Von<br />
außen betrachtet, bewegt sich der Ball geradlinig und verpasst den zweiten Jungen, weil sich<br />
dieser mit der Scheibe weitergedreht hat.<br />
Für einen Beobachter auf der Scheibe ist der zweite Junge in Ruhe, und der Ball wird nach<br />
rechts abgelenkt. Die Scheinkraft, die den Ball von seiner geradlinigen Bahn abbringt, ist die<br />
Corioliskraft.<br />
Die beiden Scheinkräfte in rotierenden Systemen treten aufgrund der Erddrehung in allen<br />
Systemen auf, die mit der Erde verbunden sind. Corioliskräfte sind vor allem für das<br />
Verständnis des Wetters von großer Bedeutung. Diese Kräfte sind beispielsweise dafür<br />
verantwortlich, dass sich Wirbelstürme auf der Nordhalbkugel rechtsherum und auf der<br />
Südhalbkugel linksherum drehen, wenn man sie von oben betrachtet.<br />
30
9. Elastizität<br />
Beschreibung des elastischen Verhaltens (Verformungen) von Gegenständen auf<br />
Grund einwirkender Kräfte.<br />
• Modell Atomgitter:<br />
Die Dehnung (relative Längenänderung) steht im linearen Zusammenhang der<br />
wirkenden Spannung (Kraft pro Fläche):<br />
σ = Eε<br />
σ<br />
∆L<br />
ε<br />
ε =<br />
[σ ]<br />
(Hooksches Gesetz), : Spannung, ,<br />
E<br />
N<br />
[ E ] = =<br />
2<br />
m<br />
: Dehnung (Verformung), , : E-Modul, Youngscher Modul (Materialparameter)<br />
L<br />
=<br />
F<br />
A<br />
Pa<br />
31
Zugversuch<br />
Spannungs-Dehnungs-Diagramm:<br />
• Scherung: Kraftrichtung der Scherspannung<br />
liegt in der Flächenebene: σ µ<br />
µ<br />
= G<br />
∆x<br />
µ = G<br />
L N<br />
[ G ] = =<br />
2<br />
m<br />
: Querdehnung, , : Schubmodul,<br />
Pa<br />
• Hydraulische Spannung: Flüssigkeitsdruck wirkt von allen Seiten auf den<br />
Gegenstand:<br />
∆V<br />
∆V<br />
, : Verformung, relative Volumenänderung,<br />
K<br />
p<br />
=<br />
K<br />
: Kompressionsmodul,<br />
V V N<br />
[ K ] = =<br />
2<br />
m<br />
Pa<br />
32
10. Gravitation<br />
• Newtonsches Gravitationsgesetz: Jedes Teilchen im Universum zieht jedes andere<br />
Teilchen mit einer Gravitationskraft m1m2<br />
an.<br />
r<br />
: Abstand zwischen den Teilchen, : Gravitationskonstante,<br />
G<br />
G<br />
F<br />
=<br />
=<br />
G<br />
r<br />
−11<br />
2 2<br />
6,67<br />
⋅10<br />
Nm / kg<br />
Kugelschalentheorem I: Eine gleichförmige Kugelschale zieht ein Teilchen<br />
außerhalb dieser Schale mit derselben Kraft an, die auch wirken würde, wenn die<br />
gesamte Materie der Schale sich in ihrem Zentrum befände.<br />
34
Mm<br />
F = G M F = mg<br />
2<br />
r<br />
• Erdbeschleunigung: ( : Masse der Erde),<br />
g =<br />
GM<br />
r<br />
2<br />
g<br />
, d. h., ist unabhängig von der Teilchenmasse, aber abhängig vom<br />
Abstand (Höhe).<br />
Bsp.: Höhe 0 km: g = 9,81 m/s²<br />
Höhe 8,8 km (Mount Everest): g = 9,80 m/s²<br />
Höhe 400 km (Spaceshuttle): g = 8,70 m/s²<br />
Höhe 35700 km (Satellit): g = 0,225 m/s²<br />
g<br />
ist nicht überall gleich auf der Erdoberfläche Gewicht eines Körpers ist nicht<br />
überall gleich!<br />
Kugelschalentheorem II: Befindet sich ein Teilchen innerhalb einer Vollkugel im<br />
Abstand r vom Mittelpunkt, so wirkt auf dieses Teilchen nur der Massenanteil, der<br />
sich innerhalb einer Kugel vom Radius r befindet.<br />
Bsp.: „Vom Nordpol zum Südpol“<br />
Vermutung: Kraft nimmt zum Erdmittelpunkt hin zu und<br />
hört am Mittelpunkt plötzlich auf Weiterflug zum<br />
anderen Pol.<br />
Realität: Kraft nimmt mit abnehmenden Abstand zum<br />
Mittelpunkt hin ab und wird am Mittelpunkt Null (vgl. Feder).<br />
35
• Fluchtgeschwindigkeit: Ein Teilchen kann der Anziehungskraft eines Körpers mit<br />
Masse und Radius nur ab einer bestimmten Geschwindigkeit entkommen:<br />
v =<br />
M<br />
2GM<br />
R<br />
R<br />
Bsp.: Erde – Rakete<br />
• Bewegung der Pla<strong>net</strong>en um die Sonne - die Keplerschen Gesetze:<br />
1. Gesetz der Pla<strong>net</strong>enbewegung: Alle Pla<strong>net</strong>en bewegen sich auf elliptischen<br />
Bahnen um die Sonne, welche sich in deren gemeinsamen Brennpunkt<br />
befindet.<br />
Sonne<br />
Pla<strong>net</strong> 1<br />
Pla<strong>net</strong> 2<br />
36
2. Das Flächengesetz: Die Verbindungslinie zwischen den Pla<strong>net</strong>en und der Sonne<br />
überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.<br />
A 1<br />
A 2<br />
A 1 = A 2 T<br />
3. Das Gesetz der Umlaufzeiten: Das Quadrat der Umlaufzeit von einem<br />
Pla<strong>net</strong>en um die Sonne ist proportional zur dritten Potenz der großen<br />
2<br />
Halbachse der Pla<strong>net</strong>enbahn:<br />
a<br />
3<br />
T ∝ a<br />
a<br />
a<br />
37
• Allgemeine Relativitätstheorie (Albert Einstein): „Eine Person im<br />
Freien Fall spürt ihr eigenes Gewicht nicht.“<br />
Äquivalenzprinzip:<br />
Gravitation & Beschleunigung sind zueinander äquivalent.<br />
Gravitation lässt sich auch als durch eine Masse verursachte<br />
Krümmung des Raumes auffassen:<br />
38
11. Fluide (Flüssigkeiten)<br />
Ein Fluid ist eine Substanz, die fließen kann. Fluide passen sich den Berandungen<br />
eines jeden Behälters an, in die wir sie einfüllen.<br />
ρ =<br />
• Dichte und Druck: Dichte = Masse / Volumen: , .<br />
Wirkt eine Kraft senkrecht auf eine Oberfläche Druck: ,<br />
Technische Einheiten für Druck: 1 atm = 1,013 bar =<br />
1,013·10 5 Pa = 760 Torr.<br />
m<br />
V<br />
3<br />
[ σ ] = kg / m<br />
F<br />
p =<br />
A<br />
2<br />
[ p ] = N / m =<br />
Bsp.: Die Abmessungen eines Wohnzimmers seien 3,5 m x 4,2 m, die Höhe sei<br />
2,4 m. Wie viel wiegt die Luft im Raum, wenn der Luftdruck gleich dem<br />
Atmosphärendruck (1,013 bar) ist? Welche Kraft (Betrag) übt die Luft auf den<br />
Fußboden des Raumes aus?<br />
• Ruhende Fluide: Der Druck an einem Punkt in einem Fluid hängt nur von der Tiefe<br />
dieses Punktes ab, nicht von der Form des Behälters (hydrostatisches Paradoxon):<br />
, : Druck an der Oberfläche.<br />
p<br />
= p 0<br />
+ ρgh<br />
p 0<br />
Pa<br />
39
• Pascalsches Prinzip: Eine Druckänderung in einer inkompressiblen Flüssigkeit wird<br />
unvermindert auf jeden Teil der Flüssigkeit sowie auf die Behälterwände übertragen.<br />
Bsp.: Zahnpastatube, Heimlich-Handgriff, Suizidversuch mit wassergefülltem Mund,<br />
hydraulische Presse:<br />
F<br />
e<br />
F<br />
a<br />
pe<br />
= pa<br />
→ =<br />
A A<br />
→<br />
F<br />
a<br />
d<br />
a<br />
=<br />
e<br />
e<br />
F d<br />
e<br />
a<br />
Mit der hydraulischen Presse wird eine bestimmte Kraft, die über eine gegebene<br />
Strecke wirkt, in eine größere Kraft umgewandelt, die über eine kleinere Strecke<br />
wirkt.<br />
40
• Flüssigkeitsoberfläche / Oberflächenspannung:<br />
∆W<br />
σ = ∆ W :<br />
∆A:<br />
Oberflächenspannung: , Arbeit zur Vergrößerung der Oberfläche<br />
∆A<br />
Oberflächenänderung<br />
[ σ ] =<br />
N / m<br />
Adhäsionskraft F A : z. B. fest – flüssig<br />
Kohäsionskraft F K : z. B. flüssig – flüssig<br />
F K >F A : Tropfenbildung<br />
F K
• Das archimedische Prinzip: Taucht ein Körper ganz oder teilweise in ein Fluid ein,<br />
wirkt eine Auftriebskraft von dem umgebenden Fluid auf diesen Körper. Die<br />
A<br />
Kraft ist nach oben gerichtet und hat den Betrag: F = . : die vom Körper<br />
A<br />
mF<br />
g mF<br />
verdrängte Flüssigkeitsmasse, d. h., F A<br />
ist gleich dem Gewicht der vom Körper<br />
verdrängten Flüssigkeitsmenge.<br />
F > Gewicht des Körpers: Körper schwimmt<br />
F A<br />
A<br />
< Gewicht des Körpers: Körper sinkt<br />
= Gewicht des Körpers: Körper schwebt<br />
F A<br />
• Fluide in Bewegung (Strömung): Gleichmäßige<br />
Strömung (= laminare Strömung, Geschwind-<br />
igkeit des Fluids ändert sich nicht),<br />
turbulente Strömung (= nicht-laminare Strömung,<br />
Geschwindigkeit des Fluids wächst zu einer<br />
kritischen Geschwindigkeit Wirbelbildung).<br />
Bsp.: aufsteigende<br />
Zigarettenrauch:<br />
F v<br />
42
Wirbelfreie Strömung (laminare Strömung): Ein Teilchen in einer Strömung dreht<br />
sich nicht um die eigene<br />
Achse.<br />
Strömungsversuche:<br />
Stromlinie: der von einem einzelnen Fluidteilchen durchlaufene Weg.<br />
v<br />
• Fluss durch Rohr:<br />
Kontinuitätsgleichung (Beziehung<br />
zwischen Strömungsgeschwindigkeit<br />
und Querschnittsfläche):<br />
A<br />
1v1<br />
= A2v2<br />
, Bsp.: Daumen<br />
auf Öffnung Gartenschlauch, Verengung Wasserstrahl, welcher aus Wasserhahn<br />
nach unten fällt.<br />
• Bernoulli-Gleichung: Erhaltung der mechanischen Energie bei Strömungen. Nimmt<br />
die Geschwindigkeit einer Strömung zu, verringert sich der Druck des Fluids<br />
(hydrodynamisches Paradoxon).<br />
Bsp.: Zwei passierende Schiffe,<br />
p + 1 ρv<br />
2 + ρgh<br />
= const.<br />
Windstoß zwischen zwei Papierblättern, Tragfläche. 2<br />
43
12. Schwingungen<br />
• Harmonische Schwingung: Bewegung, die sich in regelmäßigen Zeitabständen<br />
wiederholt (periodische Bewegung).<br />
Frequenz f : Anzahl der pro Sekunde ausgeführten Schwingungen: [ f ] = 1 Hz =<br />
1 Schwingung / s = 1 s -1 .<br />
1<br />
Periodendauer (Dauer für eine vollständige Schwingung): T =<br />
Bewegung des Teilchens<br />
f<br />
(Projektion einer Kreisbewegung): ,<br />
x( t)<br />
= x cos( ω t + φ)<br />
x φ ω<br />
2π<br />
ω = 2 πf<br />
=<br />
T<br />
m<br />
: Amplitude (maximale Auslenkung), : Phasenkonstante, : Kreisfrequenz<br />
oder Winkelgeschwindigkeit mit<br />
m<br />
44
• Linearer harmonischer Oszillator: Eine Masse führt eine harmonische Schwingung<br />
aus, die auf die Masse wirkende Kraft ist proportional zur Auslenkung.<br />
ω =<br />
Bsp.: Feder – Masse – System: ,<br />
einfaches Pendel (kleine Auslenkungen):<br />
der Erdbeschleunigung.<br />
= 2π<br />
Messung l<br />
• Energie: Bei einer harmonischen Schwingung hat ein Teilchen zu jedem<br />
2<br />
Augenblick die ki<strong>net</strong>ische Energie<br />
k<br />
m<br />
T<br />
E kin =<br />
T<br />
mv<br />
2<br />
= 2π<br />
und die potentielle Energie (Feder) bzw.<br />
d. h., die mechanische Energie<br />
E pot<br />
=<br />
kx<br />
2<br />
2<br />
l<br />
g<br />
m<br />
k<br />
E pot<br />
= mgh<br />
(Pendel),<br />
m<br />
E = E +<br />
ges<br />
kin<br />
E<br />
pot<br />
ist konstant.<br />
45
• Gedämpfte harmonische Schwingung: Bei wirklichen schwingenden Systemen<br />
nimmt die mechanische Energie im Verlauf der Bewegung ab, weil äußere Kräfte<br />
(z. B. Luftwiderstand, Reibung) die Schwingungen dämpfen und mechanische<br />
Energie v in<br />
vthermische Energie umwandeln. Die dämpfende Kraft ist durch<br />
F d<br />
= −bv<br />
gegeben, v : Geschwindigkeit des Oszillators, b : Dämpfungskoeffzient.<br />
• Erzwungene Schwingung, Resonanz: Greift an einem oszillierenden System mit<br />
der natürlichen Kreisfrequenz ω (Eigenfrequenz) eine äußere periodische Kraft<br />
mit Kreisfrequenz ω (Erregerfrequenz) an, so schwingt dieses System mit der<br />
e<br />
Kreisfrequenz ω . Die Amplitude des Systems ist am größten, wenn die so<br />
e<br />
genannte Resonanzbedingung ω erfüllt ist.<br />
e<br />
= ω<br />
Bsp.: Kind auf Schaukel, Erdbeben, einstürzende Brücken, Resonanzkatastrophe,<br />
„singendes Glas“.<br />
46
13. Wellen<br />
Wellen sind fortlaufende Schwingungen:<br />
: Amplitude, : Wellenzahl.<br />
y<br />
m<br />
k<br />
y( x,<br />
t)<br />
= ym sin( kx − ωt)<br />
• Wellenarten: Mechanische Wellen (Wasserwellen, Schallwellen, seismische<br />
Wellen; an ein materielles Medium gebunden),<br />
Elektromag<strong>net</strong>ische Wellen (Licht, Radio-, Fernsehwellen, Mikrowellen, Röntgenstrahlung,<br />
Radarwellen; nicht an ein materielles Medium gebunden, Ausbreitung im<br />
Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c = 299792458 m/s),<br />
Materiewellen (Beschreibung von Elektronen, Protonen, Elementarteilchen, Atome,<br />
Moleküle; sind Bestandteil der Materie).<br />
47
• Transversale Wellen: Auslenkung der Schwingungen erfolgt senkrecht zur<br />
Ausbreitungsrichtung. Bsp.: gespanntes Seil, Lichtwellen<br />
• Longitudinalwellen: Auslenkung der Schwingungen erfolgt parallel zur<br />
Ausbreitungsrichtung. Bsp.: Schallwellen (Druckwellen)<br />
• Theoretische Beschreibung einer Welle:<br />
: Amplitude, : Wellenzahl, : Winkelgeschwindigkeit.<br />
y<br />
m<br />
k<br />
Wellenzahl: Maß für die Wellenlänge :<br />
y( x,<br />
t)<br />
= ym sin( kx − ωt)<br />
Wellengeschwindigkeit (elektromag<strong>net</strong>ische Wellen, Vakuum):<br />
ω<br />
λ<br />
k<br />
=<br />
2π<br />
λ<br />
ω v<br />
=<br />
= λfλ<br />
f<br />
k<br />
48
Im Nicht-Vakuum und vor allem bei mechanischen Wellen bestimmen letztendlich<br />
die Eigenschaften des Mediums die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen, da<br />
die Teilchen des Mediums zum Schwingen angeregt werden. Bsp.: gespanntes<br />
Seil (gespannte Saite):<br />
τ µ<br />
v<br />
=<br />
: Spannkraft, : Massendichte (Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt nicht von<br />
der Frequenz ab).<br />
Durch das Wechselspiel zwischen potentieller und ki<strong>net</strong>ischer Energie transportiert<br />
die Welle Energie entlang des Mediums.<br />
• Überlagerung (Superposition) von Wellen: Bei der Überlagerung<br />
zweier Wellen addieren sich die Auslenkungen<br />
zu einer resultierenden Welle (Gesamtwelle).<br />
Überlappende Wellen beeinflussen sich bei Ihrer<br />
Ausbreitung gegenseitig nicht.<br />
τ<br />
µ<br />
49
• Interferenz von Wellen: Überlagerung von sinusförmigen Wellen, die sich in<br />
dieselbe Richtung ausbreiten, <strong>unter</strong> Berücksichtigung des Phasen<strong>unter</strong>schiedes<br />
konstruktive Interferenz (maximale Amplitude), destruktive Interferenz<br />
(Auslöschung).<br />
• Stehende Wellen: Interferenz zweier gleichartiger, sinusförmiger Wellen, die sich in<br />
entgegengesetzte Richtung ausbreiten.<br />
50
• Feste Punkte ohne Auslenkung (Bewegung): Schwingungsknoten,<br />
feste Punkte maximaler Auslenkung: Schwingungsbäuche.<br />
Bsp.: Reflexion am Seilende.<br />
Auf einer beidseitig eingespannten Seite entstehen<br />
stehende Wellen nur bei bestimmten Frequenzen<br />
(Resonanz) Schwingungsmoden (Grundschwingung,<br />
Oberschwingungen) musikalische Töne von Saiteninstrumenten.<br />
λ<br />
=<br />
2L<br />
L<br />
n<br />
→<br />
f<br />
=<br />
n<br />
v<br />
2L<br />
n … Schwingungsmoden<br />
51
• Schallwellen (z. B. Ultraschall, Sonar): Longitudinale mechanische Wellen, die sich<br />
durch Festkörper, Flüssigkeiten und Gase ausbreiten können (kein Schall im<br />
Vakuum).<br />
K<br />
Schallgeschwindigkeit: , : Kompressionsmodul, z. B.: In Luft bei<br />
v =<br />
ρ<br />
K<br />
20°C beträgt die Schallgeschwindigkeit 343 m/s, in Wasser (20°C) 1482 m/s.<br />
• Interferenz bei Schallwellen (gleicher Wellenlängen): Hängt w. o. von der<br />
Phasenverschiebung ab. Anwendung: z. B. Schalldämmung (Gegenschall).<br />
• Schallintensität: Übertragungsrate an Schallenergie auf eine Fläche, d. h., die<br />
Schallleistung pro Fläche:<br />
P P<br />
(Kugelwellen)<br />
Bsp.: Gläser „zersingen“.<br />
I<br />
=<br />
A<br />
=<br />
4πr<br />
2<br />
52
• Schallpegel („Lautstärke“): Der Mensch kann Geräusche über einen riesigen<br />
Intensitätsbereich wahrnehmen logarithmische Darstellung des Schallpegels:<br />
I 0<br />
β = 10dB ⋅ log<br />
: Standardisierter Referenzwert (= 10 -12 W/m², <strong>unter</strong>e Wahrnehmungsgrenze<br />
des menschlichen Gehörs), [β ] = dB = Dezibel.<br />
Bsp.: Blätterrauschen: 10 dB, Unterhaltung: 60 dB, Rock-Konzert: 110 dB (Rekord<br />
1976 von „The Who“: 630 dB), Schmerzgrenze: 120 dB, Düsentriebwerk: 130 dB.<br />
• Musikalische Töne bei Blasinstrumenten: Stehende Wellen in Rohren<br />
Entstehung von Schwingungsmoden (Unterscheidung zwischen an beiden Enden<br />
offene und an einem Ende geschlossene Rohre). Tonhöhe (Frequenz) hängt von<br />
der Länge des Instrumentes ab.<br />
f f<br />
2<br />
• Schwebung: Tritt auf, wenn sich die Frequenzen<br />
1und zweier Wellen, die sich<br />
überlagern, nur sehr wenig <strong>unter</strong>scheiden. Die Schwebungsfrequenz ist f1 − f 2<br />
.<br />
Zu hören ist diese Schwebung als gleichmäßige, periodische Veränderung der<br />
Intensität des Tones.<br />
I<br />
I<br />
0<br />
53
• Doppler-Effekt (bewegungsabhängige Frequenzänderung): Bewegt sich ein<br />
Beobachter B auf eine Schallquelle Q zu, so stellt er eine höhere Frequenz fest als<br />
im Zustand der Ruhe. Bewegt er sich von der Schallquelle weg, so ist das<br />
Gegenteil der Fall.<br />
vB<br />
, : Schallgeschwindigkeit<br />
f<br />
= fQ<br />
(1 ) c<br />
c<br />
B<br />
+<br />
Bewegt sich eine Schallquelle auf einen Beobachter zu, so stellt er eine höhere<br />
Frequenz fest, als bei ruhender Quelle. Bewegt sie sich vom Beobachter weg, so<br />
ist das Gegenteil der Fall.<br />
Bsp.: Vorbeifahrendes<br />
Einsatzfahrzeug,<br />
Radar-Pistole,<br />
Fledermaus.<br />
f<br />
B<br />
=<br />
f<br />
Q<br />
1<br />
⋅<br />
v<br />
1−<br />
c<br />
Q<br />
54
Der Doppler-Effekt tritt auch bei elektromag<strong>net</strong>ischen Wellen (Licht) auf<br />
(relativistischer Doppler-Effekt).<br />
• Überschallgeschwindigkeit, Schockwelle: Überschreitet eine Schallquelle die<br />
Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schallwellen, entsteht eine Schockwelle<br />
(kegelförmige Welle, „machscher Kegel“). In dieser Schockwelle addieren sich die<br />
Druckerhöhungen Knall (Überschallknall). Bsp.: Überschallflugzeug, Projektil,<br />
Schnalzen einer Peitsche.<br />
Mach-Zahl: Eine Geschwindigkeit von<br />
z. B. 2,3 Mach entspricht 2,3-fache<br />
Schallgeschwindigkeit.<br />
55
14. Thermodynamik<br />
Studium der Wärmeenergie (thermische Energie, innere Energie). Temperatursinn<br />
subjektiv (Bsp.: Eisengeländer, Holzzaun).<br />
[ T ] =<br />
• Temperatur : Eine der sieben SI-Basisgrößen, (Kelvin). Kelvin-Skala: 0 K<br />
entspricht dem absoluten Nullpunkt (-273,15°C), Raumtemperatur: ca. 300 K.<br />
Messung der Temperatur: Thermoskop nach Kalibrierung und Skalierung<br />
Thermometer.<br />
Die Temperatur eines Körpers ist ein Maß für die (ungeord<strong>net</strong>e) thermische<br />
Bewegung seiner Atome und Moleküle.<br />
• Nullter Hauptsatz der Thermodynamik: Jeder Körper besitzt eine Eigenschaft, die<br />
wir Temperatur nennen. Stehen ein Thermometer und ein anderer Gegenstand in<br />
engem Kontakt zueinander, erreichen sie schließlich ein thermisches<br />
Gleichgewicht. Die Anzeige des Thermometers entspricht dann der Temperatur<br />
des anderen Gegenstandes.<br />
K<br />
56
• Temperaturmessung: Standardisierter Fixpunkt Tripelpunkt des Wassers<br />
(flüssiger, fester, gasförmiger Zustand bei bestimmten Druck und Temperatur im<br />
Gleichgewicht) T = 273,16 K (internationale Übereinkunft) Kelvin-Skala (in<br />
der Naturwissenschaft verwendet).<br />
Celsius-Skala: Für den täglichen und wirtschaftlichen Gebrauch:<br />
Fahrenheit-Skala: Verwendung in den USA:<br />
T C<br />
9<br />
T F<br />
= T C<br />
+ 32°<br />
5<br />
= T − 273, 15°<br />
Bsp.: Siedepunkt des Wassers: 100°C, 212°F, Gefrierpunkt des Wassers: 0°C,<br />
32°F.<br />
• Wärmeausdehnung: Alle Körper verändern bei Temperaturänderung auch ihre<br />
Ausdehnung (die Atome können sich weiter von einander entfernen).<br />
Längenausdehnung: ∆L<br />
= Lα∆T<br />
, L : Ausgangslänge, α : linearer<br />
Ausdehnungskoeffizient.<br />
57
Bsp.: Ausdehnung von Eisenbahnschienen im Sommer<br />
Lösung: Dehnungsfugen (auch im Straßenbau), Zahnfüllungen (müssen dem<br />
Ausdehnungskoeffizienten des Zahnschmelzes angepasst sein).<br />
Thermometer oder Thermostat aus Bimetallstreifen Ausnützen der<br />
<strong>unter</strong>schiedlichen Längenausdehnung der beiden Metallkomponenten.<br />
∆V<br />
= V 3α∆T<br />
Volumenausdehnung:<br />
Anomalie des Wassers: Oberhalb von 4°C dehnt sich Wasser bei<br />
Temperaturerhöhung aus, zwischen 0°C und 4°C zieht sich Wasser mit<br />
zunehmender Temperatur zusammen Wasser hat bei 4°C die größte Dichte und<br />
das kleinste Volumen Ein See friert von oben nach unten zu, am Grund<br />
herrschen (bei entsprechender Tiefe) immer 4°C<br />
Überleben der Tierwelt <strong>unter</strong><br />
Wasser!<br />
• Wärme: Ist die zwischen einem System und seiner Umgebung aufgrund eines<br />
Temperatur<strong>unter</strong>schiedes ausgetauschte Energie. Bsp.: Kalte Cola-Dose oder<br />
heißer Kaffee auf dem Tisch.<br />
Wärmeenergie Q: Q = cm∆T, c : spezifische Wärmekapazität, ∆T:<br />
Temperaturdifferenz, [Q] = Kalorie (cal), Joule (J). 1 cal = 4,1860 J.<br />
Frage: Eine bestimmte Wärmemenge Q erwärmt 1 g eines Materials A um 3°C und<br />
1 g eines Materials B um 4°C. Welches Material hat die größere spezifische<br />
Wärmekapazität?<br />
58
• Umwandlungswärme: Die von einem Material aufgenommene Wärme kann auch<br />
die Phase (fest, flüssig, gasförmig) des Materials ändern. Während der<br />
Phasenumwandlung bleibt die Temperatur des Materials konstant, bis dieser<br />
Phasenübergang abgeschlossen ist.<br />
Bsp.: Eis Schmelzwärme 333 kJ/kg flüssiges Wasser<br />
Verdampfungswärme 2256 kJ/kg Wasserdampf.<br />
59
• Volumenarbeit: Ein Gas kann mit seiner Umgebung Energie in Form von Arbeit<br />
austauschen. Dies geschieht bei einer Volumenänderung (Expansion,<br />
Kompression). Bsp.: Gaskolben, der erwärmt bzw. abgekühlt wird: W = p∆V<br />
.<br />
Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Die innere Energie eines Systems kann<br />
verändert werden, in dem Wärme zu- bzw. abgeführt wird oder in dem Arbeit am<br />
bzw. vom System verrichtet wird:<br />
∆ int<br />
E = ± Q ± W<br />
• Wärmeübertragung: Wärmeleitung: Übertragung der Schwingungsenergie der<br />
Atome und Elektronen eines Materials von Atom zu Atom Wärmestrom:<br />
Q TH<br />
− TK<br />
P L = =<br />
λ<br />
A λ λ<br />
t<br />
L<br />
guter Wärmeleiter), T , T : hohe, niedrige Temperatur, A , L:<br />
H<br />
, : Wärmeleitfähigkeit, Wärmeleitzahl ( groß<br />
K<br />
Querschnittsfläche, Länge des Materials. Bsp.: Metallstange im Feuer.<br />
Wärmeisolation (R-Wert): Thermischer Widerstand:<br />
L<br />
: Dicke der Isolierungsplatte. groß schlechter<br />
Wärmeleiter (guter Wärmeisolator).<br />
„k-Wert“:<br />
k<br />
=<br />
1<br />
R<br />
R<br />
R =<br />
L<br />
λ<br />
60
Konvektion (Wärmeströmung): Tritt auf, wenn Wärmeenergie durch die Bewegung<br />
eines Fluids mittransportiert wird, beispielsweise wenn ein Temperatur<strong>unter</strong>schied<br />
innerhalb eines Fluids zu einer Strömung führt. Bsp.: Atmosphäre, Segelflieger<br />
(aufsteigende Thermik), Ozeane, Kerzenflamme.<br />
Wärmestrahlung (thermische Strahlung): Übertragung der Energie durch die<br />
Abstrahlung elektromag<strong>net</strong>ischer Wellen (infrarote Stahlung). Bsp.: Sonne,<br />
Heizstrahler, IR-Lampe.<br />
• Bsp.: Bienen – Hornisse: Bienen erhöhen Körpertemperatur von 35°C auf 48°C<br />
tödlich für die Hornisse!<br />
61
15. Die ki<strong>net</strong>ische Gastheorie<br />
Thermodynamik: Beschreibung durch makroskopische Eigenschaften (Druck,<br />
Volumen, Temperatur).<br />
Ki<strong>net</strong>ische Gastheorie: Beschreibt die Thermodynamik durch die Bewegung<br />
(Geschwindigkeit) und ki<strong>net</strong>ischer Energie der Atome und Moleküle.<br />
• Ideale Gase: Gase mit geringer Dichte, d. h., die Moleküle sind so weit<br />
voneinander entfernt, dass sie keine Wechselwirkung zeigen ideales<br />
Gasgesetz: pV = NkT , N: Anzahl der Moleküle, k : Boltzmann-Konstante,<br />
−23<br />
, oder:<br />
k = 1,38<br />
⋅<br />
10<br />
J<br />
/<br />
K<br />
T = const.<br />
Bsp.: Luftballon im Vakuum,<br />
Plastikflasche <strong>unter</strong> Wasser, Gasflasche, etc.<br />
pV =<br />
62
• Geschwindigkeit von Gasmolekülen: Geschwindigkeit nimmt mit steigender<br />
Temperatur zu und mit steigender Molekülmasse ab.<br />
Schallgeschwindigkeit hängt von der Geschwindigkeit der Gasmoleküle ab, da bei<br />
einer Schallwelle die Druckänderung durch Stoßprozesse zwischen den Molekülen<br />
übertragen wird. D. h. eine Schallwelle kann sich niemals schneller bewegen als<br />
die Geschwindigkeit der Moleküle.<br />
Frage: Wenn sich Moleküle so schnell bewegen, weshalb dauert es dann so lange,<br />
bis man ein Parfum riecht, nachdem in einer anderen Zimmerecke ein Flakon<br />
geöff<strong>net</strong> wurde?<br />
Antwort: Die Parfummoleküle stoßen ständig mit anderen Molekülen in der Luft<br />
zusammen und können sich daher nur langsam zu unserer Nase vorarbeiten.<br />
3<br />
E kin<br />
=<br />
2 kT<br />
• Die ki<strong>net</strong>ische Energie eines Gasmoleküls:<br />
hängt nicht von der<br />
Molekülmasse ab! D. h., die Temperatur<br />
eines Gases ist seine Energie!<br />
Unterschied Sieden (Verdampfen) und Verdunsten (am Bsp. Wasser): Wasser<br />
beginnt zu sieden, wenn der Dampfdruck des Wassers den Luftdruck übersteigt<br />
Phasenumwandlung (bei 100°C auf Meeresniveau, d. h., die Siedetemperatur ist<br />
höhenabhängig, z. B. 71°C auf dem Mt. Everest, „Kelomat“). Verdunsten ist ein<br />
statistischer („zufälliger“) Prozess, der bei jeder Temperatur auftritt. Für eine kleine<br />
Anzahl an Wassermolekülen ist ihre Energie groß genug, um der<br />
Wasseroberfläche zu entkommen Bildung von Wolken, Regen etc.<br />
63
Bsp.: Öffnen einer Sektflasche<br />
Im oberen Teil des Halses befindet sich ein<br />
Gasgemisch aus Kohlendioxid und<br />
Wasserdampf. Beim Öffnen rasche<br />
Druckabnahme Volumenvergrößerung gegen<br />
die Atmosphäre (schneller Prozess!) Energie<br />
dafür stammt aus der ki<strong>net</strong>ischen Energie des<br />
Gases Temperatur nimmt ab Kondensation<br />
des Wasserdampfes.<br />
64
16. Entropie und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik<br />
• Reversible Prozesse: In der Mechanik kann ein Vorgang ebenso<br />
gut in der einen wie in der anderen Richtung ablaufen<br />
umkehrbarer oder reversibler Vorgang.<br />
• Irreversible (gerichtete Prozesse): Bsp.: Sie legen Ihre kalten<br />
Hände um eine warme Tasse Tee die Hände werden wärmer,<br />
der Tee kälter. Niemals werden die Hände noch kälter und der<br />
Tee noch wärmer. Warum?<br />
Ein Gegenstand fällt zu Boden, doch ein bewegungsloser<br />
Gegenstand am Boden springt nicht von sich aus in die Luft.<br />
Wenn Sie in einem geschlossenen Raum einen mit Helium<br />
gefüllten Ballon zerplatzen, verteilen sich die Heliumatome im<br />
ganzen Raum. Doch die Atome werden niemals von<br />
sich aus wieder zusammenkommen und die Form des Ballons<br />
einnehmen.<br />
65
Bsp.: Crashtest<br />
Irreversible Prozesse laufen nur in eine Richtung<br />
ab, können nicht (unbeeinflusst) rückgängig gemacht werden.<br />
Keine Verletzung des Energiesatzes Energiesatz<br />
liefert in einem abgeschlossenen System keine Aussage<br />
über die Richtung eines Prozesses.<br />
∆S<br />
• Änderung der Entropie eines Systems: Findet in einem<br />
abgeschlossenen System ein irreversibler Prozess statt,<br />
so nimmt die Entropie S dieses Systems immer zu; sie<br />
nimmt niemals ab! Die Entropie ist ein Maß für die<br />
Unordnung in einem System. Die Energie des Systems bleibt konstant, die Entropie<br />
nimmt zu.<br />
∆S<br />
=<br />
∆Q<br />
T<br />
[ S ] = J /<br />
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik: Die Entropie in einem abgeschlossenen<br />
System nimmt für irreversible Prozesse zu und bleibt für reversible Prozesse<br />
konstant. Sie nimmt niemals ab: ∆S ≥ 0.<br />
Oder: Wärme fließt nur von selbst vom heißeren zum kälteren Körper.<br />
K<br />
66
• Wärmemaschinen: Ein Gerät, das einem warmen Wärmereservoir<br />
Q H<br />
die Energie in Form von Wärme entzieht und dabei eine<br />
bestimmte Menge an Arbeit W leistet.<br />
Wirkungsgrad:<br />
η =<br />
W<br />
Q H<br />
Ideale Maschine (keine Reibung, keine Turbolenzen): Carnot-Maschine:<br />
η = 1−<br />
T<br />
N<br />
erzielt den höchsten (theoretischen) Wirkungsgrad, reale<br />
TH<br />
Maschinen haben immer einen kleineren Wirkungsgrad.<br />
Bsp.: benzinbetriebener Viertaktmotor (Otto-Motor):<br />
η<br />
=<br />
25% , Dieselmotor:<br />
, Dampfturbine: , Kernkraftwerk: .<br />
η =<br />
40%<br />
η = 35<br />
%<br />
η<br />
= 30<br />
%<br />
Perfekte Wärmemaschine (Perpetuum mobile zweiter Art): Eine Maschine, die<br />
Wärme vollständig in Arbeit umsetzt. Widerspricht dem zweiten Hauptsatz der<br />
Wärmelehre und kann daher nicht existieren.<br />
69
Bsp.: Könnte man das Meer um 1°C abkühlen, so stünden<br />
10 18 kWh zur Verfügung (würde den Energiebedarf der<br />
Menschheit für 10.000 Jahre decken).<br />
Zum Vergleich: Perpetuum Mobile 1. Art: Ein Gerät,<br />
welches Energie aus dem Nichts erzeugt widerspricht<br />
dem Energiesatz und kann daher nicht existieren!<br />
• Kältemaschine: Ein Gerät, an dem Arbeit verrichtet wird,<br />
um einem kalten Wärmereservoir die Wärmeenergie<br />
zu entziehen.<br />
Q N<br />
Wirkungsgrad Leistungszahl:<br />
ε =<br />
W<br />
ε = 2, 5<br />
ε = 5<br />
Bsp.: Wärmepumpe, Raumklimaanlage: , Kühlschrank: .<br />
Q N<br />
70
Perfekte Kältemaschine: Transportiert ohne Arbeit Energie aus<br />
einem kalten Wärmereservoir in ein warmes Reservoir<br />
existiert nicht!<br />
Frage: Kann man im Sommer ein Zimmer kühlen, indem man<br />
die Kühlschranktür offen lässt?<br />
71
17. Elektrische Ladungen<br />
• Beobachtungen: Ein Stück trockenes Baumharz, das man reibt, zieht kleine<br />
Strohhalme an, läuft man über einen Teppich, kann man oft einen<br />
Funkenüberschlag beobachten, wenn man einen Türgriff aus Metall berühren will,<br />
ein benutzter Kamm, der einen Wasserstrahl ablenkt etc.<br />
Ursache:<br />
• Elektrische Ladung: Begriff stammt vom griechischen Wort für Bernstein<br />
(Baumharz) – „Elektron“. Eigenschaft, die mit den elementaren<br />
Bausteinen aller Gegenstände verbunden ist, die elektrische<br />
Ladung begleitet diese elementaren Teilchen immer und überall.<br />
Es gibt positive und negative Ladungen. Sind die Mengen positiver<br />
und negativer Ladungen in einem Körper gleich, so ist dieser<br />
elektrisch neutral, ansonsten spricht man von einem elektrisch<br />
geladenen Körper.<br />
Geladene Körper wechselwirken miteinander: Ladungen mit gleichen<br />
Vorzeichen stoßen einander ab, Ladungen mit <strong>unter</strong>schiedlichen<br />
Vorzeichen ziehen einander an.<br />
Bsp.: Wechselwirkung zweier Glasstäbe (Reiben mit Seidentuch), Wechselwirkung<br />
zwischen Glas- und Plastikstab (Reiben mit Fell).<br />
Das Reiben bewirkt einen erhöhten Ladungsübergang (Ladungsaustausch) an den<br />
Berührungspunkten zwischen Stab und Tuch.<br />
72
• Reibungselektrizität:<br />
73
• Elektrostatik: Beschreibt die Wechselwirkung (Kräfte) zwischen (ruhenden)<br />
elektrischen Ladungen.<br />
Anwendungen: Elektrostatisches Farbsprühen, Pulverbeschichtung, Sammlung von<br />
Flugasche in Kaminen (Staubabscheider), Tintenstrahldrucker, Fotokopierprozess.<br />
• Elektrischer Leiter: Material, in dem sich ein Teil der enthaltenen negativen<br />
Ladungen frei bewegen kann (z. B. Leitungselektronen in Metallen, Regenwasser,<br />
menschlicher Körper).<br />
Nichtleiter (Isolator): Enthält keine frei beweglichen negativen Ladungen (z. B.<br />
Glas, chemisch reines Wasser, Plastik).<br />
Bewegen sich freie Ladungen durch einen Körper, spricht man vom elektrischen<br />
Strom.<br />
• Ursache der elektrischen Eigenschaften von Leitern und Nichtleitern Atome:<br />
positiv geladene Protonen, negativ geladenen Elektronen, elektrisch neutrale<br />
Neutronen. Protonen und Neutronen bilden den Atomkern. Proton und Elektron<br />
haben gleichen Betrag der Ladung aber mit entgegengesetzte<br />
Vorzeichen. Ein neutrales Atom enthält gleich viele Protonen<br />
und Elektronen.<br />
Bsp.: Versuch mit elektrisch neutralem Kupferstab und<br />
geladenem Plastikstab (Ladungstrennung, induzierte Ladung):<br />
Sonderfälle: Halbleiter, Supraleiter<br />
74
• Das Coulombsche Gesetz: Beschreibt die elektrostatische Kraft zwischen zwei<br />
elektrischen Ladungen und , die sich in einem Abstand befinden:<br />
F<br />
ε 0<br />
=<br />
1<br />
4πε<br />
0<br />
Q Q<br />
1<br />
2<br />
r<br />
2<br />
Q1<br />
Q2<br />
ε<br />
−12<br />
2<br />
0<br />
= ,85 ⋅10<br />
C /<br />
8 N ⋅ m<br />
: Dielektrizitätskonstante, .<br />
C<br />
Coulomb : SI-Einheit der Ladung: Ein Coulomb ist die Ladungsmenge, die durch<br />
den Querschnitt eines Drahts, in dem ein elektrischer Strom der Stärke 1 A fließt,<br />
innerhalb einer Sekunde transportiert wird. Elektrischer Strom<br />
2<br />
r<br />
I<br />
=<br />
∆Q<br />
∆tt<br />
• Kugelschalentheorem: Eine homogen (gleichmäßig) über eine Kugelschale verteilte<br />
Ladung wirkt auf ein geladenes Teilchen außerhalb der Schale genau so, als sei<br />
die gesamte Ladung der Schale in deren Zentrum vereinigt.<br />
Die resultierende elektrostatische Kraft auf ein geladenes Teilchen, das sich im<br />
Inneren einer homogen geladenen Kugelschale befindet, ist null.<br />
75
• Die Elementarladung: Die elektrische Ladung ist quantisiert, d. h., man kann jede<br />
beliebige Ladung nur in ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung<br />
darstellen. ist eine Naturkonstante vom Betrag . Sowohl e das<br />
−19<br />
Elektron alse<br />
auch das Proton tragen eine Ladung vom 1,60Betrag ⋅10<br />
der C Elementarladung<br />
.<br />
Bsp.: e Durch eine 100 W Glühlampe fließen pro Sekunde etwa 10 19<br />
Elementarladungen.<br />
Ladungserhaltung: Elektrische Ladungen können nicht erzeugt oder vernichtet<br />
werden, sondern innerhalb eines abgeschlossenen Systems von einem Körper auf<br />
einen anderen übertragen werden.<br />
18. Elektrische Felder<br />
Ein Ansatz zur Erklärung der elektrostatischen Kraft zwischen Ladungen ist die<br />
Annahme, dass jede Ladung ein elektrostatisches Feld im sie umgebenden Raum<br />
aufbaut. In diesem Bild wird die auf eine Ladung wirkende elektrostatische Kraft<br />
verursacht durch das am Ort der Ladung wirkende elektrische Feld der jeweils<br />
anderen Ladung.<br />
Bsp.: Temperatur: Jeder Punkt im Raum hat einen bestimmten Wert räumliche<br />
Verteilung der Temperaturwerte Temperaturfeld.<br />
Elektrisches Feld: Vektorfeld: Jedem Punkt des Raums um einen geladenen Körper<br />
ist ein Vektor, d. h. ein bestimmter Betrag und eine Richtung (Feldlinien) 76<br />
zugeord<strong>net</strong>.
• Definition des elektrischen Feldes: Das elektrische Feld in<br />
einem Raumpunkt ist definiert durch die elektrostatische Kraft ,<br />
die auf eine (positive) v Probeladung q in diesem Punkt wirken<br />
würde:<br />
v<br />
E =<br />
F<br />
q<br />
[ E ] = N / C<br />
Bsp.: In der Anschlussleitung eines Haushaltsgeräts: 10 -2 N/C,<br />
in der Nähe eines statisch geladenen Kamms: 10 3 N/C, elektrischer<br />
Durchbruch in der Luft: 3·10 6 N/C.<br />
Mit Coulombschem Gesetz elektrisches Feld einer Punktladung:<br />
v<br />
E<br />
=<br />
1<br />
Q<br />
4πε<br />
2<br />
r<br />
0<br />
• Elektrische Feldlinien: Sind ein grafisches Mittel zur Veranschaulichung der<br />
räumlichen Verteilung von Richtung und Betrag eines elektrischen Feldes. In<br />
jedem Punkt ist der Vektor des elektrischen Feldes tangential zur Feldlinie durch<br />
diesen Punkt. Die Dichte der Feldlinien in einem Raumbereich ist proportional zum<br />
Betrag des elektrischen Feldes in diesem Bereich. Feldlinien beginnen bei<br />
positiven Ladungen und enden bei negativen Ladungen.<br />
E v<br />
F v<br />
77
Bsp.: Zwei elektrisch geladene Platten (homogenes elektrisches Feld):<br />
+<br />
+<br />
+<br />
+<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
Elektrischer Dipol: Zwei Ladungen mit gleichem Betrag aber <strong>unter</strong>schiedlichen<br />
Vorzeichen:<br />
78
q E v v v<br />
F = qE<br />
• Kraft auf eine Ladung im elektrischen Feld : , die Kraft hat dieselbe<br />
Richtung wie das elektrische Feld, wenn die Ladung positiv ist.<br />
Bsp.: Messung der Elementarladung (Millikan-Versuch)<br />
elektrische Ladung ist quantisiert ( q = ne),<br />
Tintenstrahldrucker:<br />
79
• Der Gaußsche Satz: Man konstruiere eine Fläche, die eine Ladungsverteilung<br />
umschließt. Der Gaußsche Satz stellt einen Zusammenhang her zwischen dem<br />
elektrischen Feld, welches durch diese Fläche geht und der Ladung, die von dieser<br />
Fläche umschlossen wird. Mithilfe des Gaußschen Satzes lassen sich wichtige<br />
Aussagen der Elektrostatik herleiten bzw. elektrische Felder komplizierter<br />
Ladungsverteilungen berechnen.<br />
Bsp.: In einem geladenen leitenden Körper sammeln sich die Überschussladungen<br />
an der Oberfläche (Abstoßung!); das elektrische Feld unmittelbar außerhalb eines<br />
leitenden Körpers hat den Betrag E = σ / ε 0<br />
( σ : Flächenladungsdichte, d. h.,<br />
Ladung / Fläche); das elektrische Feld innerhalb eines eines leitenden Körpers ist<br />
Null.<br />
Das Coulombsche Gesetz lässt sich mit dem Gaußschen Satz herleiten.<br />
80
19. Elektrisches Potential<br />
• Elektrische potentielle Energie: Die Änderung der elektrischen potentiellen Energie<br />
beschreibt die Arbeit W, die notwendig ist, um eine Ladung im elektrischen Feld zu<br />
verschieben. Die notwendige Arbeit hängt nicht von der Gestalt des Weges,<br />
sondern vom Anfangs- und Endpunkt ab.<br />
[ W ] =<br />
• Elektrisches Potential: Elektrische potentielle Energie pro Ladung:<br />
[ U ] = J / C = V . Das elektrische Potential ist eine Eigenschaft<br />
des elektrischen Feldes, unabhängig davon, ob eine Probeladung in das Feld<br />
gebracht wurde oder nicht (vgl. Analogie zum Gravitationsfeld, Batteriespannung).<br />
Die Verschiebung einer Ladung im elektrischen Feld erfordert die Arbeit<br />
W = QU<br />
Q<br />
J<br />
U =<br />
• Äquipotentialflächen: Die Gesamtheit von Punkten in einem elektrischen Feld mit<br />
gleichem elektrischen Potential bilden eine Äquipotentialfläche. Ein elektrisches<br />
Feld verrichtet auf eine Ladung, welche sich auf einer Äquipotentialfläche bewegt<br />
keine Arbeit. Ein elektrische Feld ist in jedem Punkt senkrecht zu seinen<br />
Äquipotentialflächen, die Dichte dieser Flächen gibt Auskunft über die stärke des<br />
elektrischen Feldes.<br />
W<br />
Q<br />
81
Berechnung des Potentials aus dem elektrischen Feld: ,<br />
Berechnung des elektrischen Feldes aus dem Potential: ,<br />
1<br />
∆U<br />
= E∆s<br />
U =<br />
4πε<br />
0<br />
E<br />
= ∆U<br />
[ E ]<br />
=<br />
V<br />
/<br />
m<br />
∆s<br />
Q<br />
r<br />
82
• Potential eines geladenen, isolierten leitenden Körpers: Für alle Punkte innerhalb<br />
eines isolierten Leiters gilt = 0. Das trifft auch zu, wenn der leitende Körper<br />
einen Hohlraum in seinem Inneren enthält.<br />
Für das Potential gilt: Eine Überschussladung verteilt sich in solcher Weise über<br />
die Oberfläche des Leiters, dass sämtliche Punkte des Leiters – seien sie auf der<br />
Oberfläche des Körpers oder auch im in seinem Inneren gelegen – auf das gleiche<br />
elektrische Potential gebracht werden. Diese Aussage gilt auch dann, wenn der<br />
Körper einen Hohlraum enthält.<br />
Bsp.: Geladene Kugelschale mit Radius 1 m.<br />
Anwendung: Faraday-Käfig (Mobiltelefon im Fahrstuhl,<br />
Blitzeinschlag im PKW)<br />
E v 83
Koronarentladung (Spitzenwirkung): Auf kugelsymmetrischen, leitenden Körpern<br />
verteilt sich die Ladung gleichmäßig über die Oberfläche. An scharfen Ecken und<br />
Kanten allerdings kann die Ladungsdichte (und deshalb auch das elektrische Feld)<br />
sehr hohe Werte erreichen.<br />
Bsp.: Haare, die zu Berge stehen, Blitzableiter, Elmsfeuer.<br />
84
20. Kapazität<br />
• Kondensator: Ein Kondensator besteht aus zwei voneinander<br />
isolierten, leitenden Platten, die betragsgleiche, ungleichnamige<br />
Ladungen + q und − q tragen. Die Kapazität C des Kondensators<br />
ist definiert durch q = CU, U: Potentialdifferenz<br />
zwischen den Platten, [ C ] F = C / V .<br />
Kapazität: Maß dafür, wie viel Ladung auf den Kondensator<br />
gebracht werden muss, um eine bestimmte Potentialdifferenz<br />
zwischen seinen Platten zu erzeugen.<br />
=<br />
85<br />
• Laden eines Kondensators: Verbinden des Kondensators mit einer Batterie<br />
(Batterie: Ein System, das zwischen seinen Klemmen oder Polen eine bestimmte<br />
Potentialdifferenz aufrecht erhalten kann) das elektrische Feld treibt die<br />
Elektronen von der einen Kondensatorplatte zum positiven Pol der Batterie, die<br />
Batterie schiebt ebenso viel Ladung von ihrem negativen Pol zur anderen Platte<br />
Potentialdifferenz zwischen den Platten ist gleich der Potentialdifferenz zwischen<br />
den Polen (die Potentiale der Pole und der entsprechenden Platten sind gleich)<br />
Strom hört auf zu fließen.
• Bestimmung der Kapazität: Plattenkondensator: , Zylinderkondensator<br />
(Koaxialkabel):<br />
L<br />
d<br />
C πε<br />
, : Länge, , : Radien<br />
2<br />
0<br />
• Parallelschaltung von Kondensatoren:<br />
C = ε<br />
0<br />
= L a b<br />
ln( b / a)<br />
n<br />
∑<br />
C ges<br />
= C i<br />
i=<br />
1<br />
A<br />
• Reihenschaltung von Kondensatoren:<br />
1<br />
=<br />
n<br />
∑<br />
Cges<br />
i=<br />
1<br />
1<br />
C<br />
i<br />
86
2<br />
q<br />
W el<br />
= =<br />
• Potentielle Energie: Die elektrische potentielle Energie<br />
ist gleich der Arbeit, die erforderlich ist, um den<br />
2C<br />
2<br />
Kondensator zu laden.<br />
Bsp.: Defibrillator: Eine Batterie lädt einen Kondensator auf eine hohe Spannung<br />
auf, sodass nach weniger als einer Minute eine größere Menge an elektrischer<br />
Energie zur Verfügung steht. C = 70µF,<br />
U = 5000V<br />
W el<br />
= 875J. Während<br />
eines Entladungspulses von etwa 2 ms Dauer wird eine Energie von 200 J in der<br />
Brust des Patienten deponiert. Das entspricht einer elektrischen Leistung von 100<br />
kW.<br />
Bsp.: Blitz, Stroboskop.<br />
• Kondensator mit Dielektrikum: Wird der Plattenzwischenraum<br />
eines Kondensators vollständig mit einem Dielektrikum<br />
(einem elektrisch isolierenden Material) ausgefüllt, so erhöht<br />
sich seine Kapazität um einen Faktor ε, die Dielektrizitätszahl,<br />
welche für das dielektrische Material charakteristisch ist:<br />
ε →<br />
0<br />
εε 0<br />
ε<br />
Bsp.: Kunststoffe: um 2, Papier: = 3,5, Wasser: = 80<br />
ε<br />
ε<br />
CU<br />
2<br />
87
Einfluss des Dielektrikums: Elektrisches Feld Polarisation des Materials<br />
Bildung von induzierten Ladungen auf der Oberfläche des Dielektrikums, deren<br />
elektrisches Feld dem äußeren Feld entgegengesetzt gerichtet ist das Feld im<br />
Inneren des Dielektrikums wird geringer.<br />
88
21. Elektrischer Strom und Widerstand<br />
• Elektrischer Strom: Jeder elektrischer Strom ist bewegte Ladung. Er ist definiert<br />
durch ∆q<br />
I , die Menge an Ladung, die sich im Zeitintervall durch<br />
= ∆t<br />
∆t<br />
[ I ] = A = C / s<br />
die Querschnittsfläche eines Leiters bewegt.<br />
Stromrichtung: Richtung, in die sich positive Ladungsträger bewegen.<br />
Stromdichte: Beschreibung des Ladungsflusses durch den Querschnitt eines<br />
Leiters an einem bestimmten Punkt: I<br />
J =<br />
Darstellung durch Stromlinien.<br />
• Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger: Ohne äußeres elektrisches Feld:<br />
Leitungselektronen bewegen sich mit zufällig im Raum orientierten<br />
Geschwindigkeiten (thermische Bewegung) kein Ladungstransport in eine<br />
bestimmte Raumrichtung.<br />
Mit äußerem elektrischen Feld: Überlagerung mit einer Driftgeschwindigkeit, die<br />
dem äußeren Feld entgegengerichtet ist. Typische Driftgeschwindigkeit<br />
von Elektronen in Anschlussleitungen:<br />
10 -4 m/s.<br />
A<br />
89
Frage: Wenn sich die Elektronen so langsam bewegen, warum leuchten dann die<br />
Lichter im Raum so rasch auf, wenn man den Schalter drückt? Antwort: Die<br />
Änderung des elektrischen Feldes beim Einschalten breitete sich entlang des<br />
Drahtes mit Lichtgeschwindigkeit aus die Driftbewegung der Elektronen im<br />
Draht und in der Glühbirne beginnt beim Einschalten praktisch gleichzeitig.<br />
R<br />
R =<br />
• Widerstand eines Leiters (Ohmsches Gesetz): ,<br />
Allgemeine Beschreibung (elektrisches Feld, I E<br />
Materialeigenschaft) Spezifischer Widerstand ρ: ρ = , [ρ] = Ωm<br />
(Tabellenwerte).<br />
J<br />
1<br />
Leitfähigkeit σ : σ = , [σ ]<br />
= 1<br />
/<br />
Ω<br />
m (Vergleich: Leitwert ,<br />
G =<br />
1<br />
[<br />
G ]<br />
= 1<br />
/<br />
Ω<br />
=<br />
S ). ρ<br />
l<br />
R<br />
Allgemeines Ohmsches Gesetz: J = σE, R = ρ , l: Leiterlänge, A:<br />
Leiterquerschnitt Widerstand ist die<br />
A<br />
Eigenschaft eines bestimmten Gegenstandes, spezifischer Widerstand ist eine<br />
Materialeigenschaft.<br />
Bsp.: Leitfähigkeit von Wasser die Hindenburg<br />
U<br />
[ R ] = Ω = V /<br />
A<br />
90
• Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes<br />
bei Metallen: Ist nahezu linear über einen recht großen<br />
Temperaturbereich.<br />
Bsp.: Kupfer<br />
91
• Der Widerstand als Bauelement:<br />
92
• Elektrische Leistung (Rate, mit welcher Energie von der Batterie in das Bauelement<br />
übertragen wird): P = UI, [ P ] = VA = W.<br />
Energiedissipation: In einem ohmschen Widerstand wird elektrische potentielle<br />
Energie der Ladungsträger durch Stöße zwischen den bewegten Ladungsträgern<br />
und den Atomen in Wärmeenergie umgesetzt:<br />
2<br />
Anwendung: Toaster: Die Heizdrähte<br />
besitzen einen hohen elektrischen Widerstand<br />
Energie wird in Wärmeenergie umgewandelt.<br />
die zugeführte elektrische<br />
• Halbleiter: Halbleiter sind Stoffe, die nur wenig freie Ladungsträger enthalten, deren<br />
Ladungsträgerdichte jedoch durch Erhöhen der Temperatur oder durch gezieltes<br />
„Verunreinigen“ (Dotieren) mit bestimmten Fremdatomen sehr stark erhöht werden<br />
kann, so dass sie effektiv zu Leitern werden. Der spezifische Widerstand sinkt mit<br />
zunehmender Temperatur.<br />
P<br />
=<br />
I<br />
2<br />
R<br />
U<br />
=<br />
R<br />
• Supraleiter: Supraleiter sind Stoffe, deren elektrischer Widerstand bei hinreichend<br />
niedrigen Temperaturen null wird.<br />
93
22. Das Mag<strong>net</strong>feld und der Mag<strong>net</strong>ismus<br />
12. Jhdt.: Verwendung von Mag<strong>net</strong>eisensteinen als Kompass zur<br />
Orientierung auf dem Meer, 19. Jhdt.: Suche nach dem Zusammenhang<br />
zwischen Elektrizität und Mag<strong>net</strong>ismus (Christian Oersted:<br />
Eine Mag<strong>net</strong>nadel, die neben einem stromführenden Draht steht,<br />
wird abgelenkt).<br />
• Ströme im Mag<strong>net</strong>feld: Versuch von Oersted zeigt: Ströme üben<br />
Kräfte auf Mag<strong>net</strong>en aus Mag<strong>net</strong>felder wirken auf Ströme.<br />
Bsp.: Leiterschaukel zwischen den Polen eines Hufeisenmag<strong>net</strong>en.<br />
Das Mag<strong>net</strong>feld wird durch Feldlinien dargestellt (Richtung von<br />
Nordpol nach Südpol). Mag<strong>net</strong>ische Feldlinien bilden immer einen<br />
geschlossenen Ring (auch im Inneren eines Mag<strong>net</strong>en)<br />
Zerteilung eines Mag<strong>net</strong>en liefert nie einen isolierten Nord- oder<br />
Südpol sondern einen mag<strong>net</strong>ischen Dipol (es gibt keine<br />
mag<strong>net</strong>ischen Monopole!).<br />
94
Ungleichnamige Mag<strong>net</strong>pole ziehen einander an, gleichnamige stoßen sich ab.<br />
v<br />
Mag<strong>net</strong>ische Feldstärke : v F v<br />
B = F ,ist die Kraft auf einen Leiter der Länge s<br />
Is welcher vom Strom I durchflossen wird und<br />
senkrecht zu den Feldlinien steht.<br />
Bsp.:<br />
B v<br />
Mag<strong>net</strong>feld der Erde (außen): 2·10 -5 T<br />
An der Erdoberfläche: 10 -4 T<br />
Starker Permanentmag<strong>net</strong>: 1,4 T<br />
Starker Elektromag<strong>net</strong>: 20 T<br />
Neutronensterne: 10 8 T<br />
N J VAs<br />
[ B ] = T = = = =<br />
2 2<br />
Am Am Am<br />
Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter Lorentzkraft:<br />
F = IsB . Richtung von<br />
Kraft, Strom und Mag<strong>net</strong>feld „Rechte-Hand“-Regel.<br />
Anwendung: Drehspulmessgerät<br />
Vs<br />
m<br />
2<br />
95
Unterschied elektrisches Feld – Mag<strong>net</strong>feld: Elektrische<br />
Felder wirken auf alle Ladungen, Mag<strong>net</strong>felder wirken nur<br />
auf bewegte Ladungen.<br />
Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung: F = qvB, v: Geschwindigkeit<br />
der Ladung.<br />
Bsp.: Geladenes Teilchen im homogenen Mag<strong>net</strong>feld<br />
(Teilchen bewegt sich senkrecht zu den Feldlinien auf einer<br />
Kreisbahn, die Lorentzkraft ist stets zum Kreismittelpunkt hin<br />
gerichtet), Mag<strong>net</strong>ische Speicherringe (Elementarteilchen werden in einer<br />
luftleeren Röhre mit starken Mag<strong>net</strong>feldern tagelang auf einer Kreisbahn gehalten),<br />
Zyklotron (geladene Teilchen werden durch Mag<strong>net</strong>felder auf Kreisbahnen gelenkt<br />
und durch elektrische Felder beschleunigt), Massenspektrograph (geladene<br />
Teilchen werden durch ein elektrisches Feld beschleunigt und dann durch ein<br />
Mag<strong>net</strong>feld abgelenkt), Strahlungsgürtel der Erde (Sonnenwind geladene<br />
Teilchen kreisen um die Feldlinien des Erdmag<strong>net</strong>feldes erhöhte Dichte<br />
geladener Teilchen in den Polargegenden (van Allen Gürtel) Kollision mit<br />
Molekülen der Erdatmosphäre Leuchterscheinungen (Nordlichter))<br />
96
• Die Erzeugung mag<strong>net</strong>ischer Felder: Versuch von Oersted zeigt:<br />
Ströme erzeugen Mag<strong>net</strong>felder alle Ladungen erzeugen<br />
elektrische Felder, bewegte Ladungen erzeugen auch Mag<strong>net</strong>felder.<br />
Zwischen Strömen (parallele Leiter) wirken mag<strong>net</strong>ische Kräfte:<br />
Parallele Ströme ziehen einander an, antiparallele Ströme<br />
stoßen einander ab.<br />
Mag<strong>net</strong>feld in der Umgebung eines stromdurchflossenen Leiters:<br />
µ<br />
0I<br />
B = r<br />
µ<br />
0<br />
= 4π<br />
⋅10<br />
, : Abstand vom Leiter, (mag<strong>net</strong>ische<br />
2πr<br />
Feldkonstante).<br />
Am<br />
Richtungssinn gemäß Schraubenregel.<br />
Bsp.: Mag<strong>net</strong>feld eines Kreisstromes (entspricht dem Mag<strong>net</strong>feld einer kleinen<br />
Mag<strong>net</strong>nadel)<br />
−7<br />
Vs<br />
Mag<strong>net</strong>feld einer Spule (entspricht ein Hintereinanderschalten vieler Kreisströme:<br />
NI<br />
B = µ<br />
0 N l<br />
l<br />
, : Windungszahl, : Spulenlänge), Spule mit Eisenkern (atomare<br />
Kreisströme richten sich parallel zum Spulenstrom aus<br />
Verstärkung des Mag<strong>net</strong>feldes der Spule).<br />
97
Permanentmag<strong>net</strong> (z. B. Stahl): Ausrichten der Kreisströme durch ein starkes<br />
Mag<strong>net</strong>feld (Arbeit!) Beibehalten der Orientierung auch ohne äußeres<br />
Mag<strong>net</strong>feld. Erwärmung des Mag<strong>net</strong>en über die Curie-Temperatur zerstört die<br />
Ordnung der atomaren Kreisströme.<br />
• Das Induktionsgesetz (Faraday): Bewegt sich eine Leiterschaukel<br />
im Mag<strong>net</strong>feld, so beobachtet man das Auftreten einer Spannung<br />
(Induktionsspannung). Die Lorentzkraft verschiebt die Elektronen<br />
im Draht Ändert sich die Zahl der Feldlinien, die durch eine<br />
Leiterschleife hindurchtreten, so wird eine Spannung induziert:<br />
∆φ<br />
U ind<br />
= −<br />
∆t<br />
φ =<br />
BA<br />
, : Mag<strong>net</strong>ische Fluss (= Anzahl der Feldlinien) durch eine<br />
Fläche A .<br />
Auch wenn der Leiter ruht und der Mag<strong>net</strong> bewegt wird, tritt<br />
eine induzierte Spannung auf.<br />
Anwendung: Elektrische Gitarre<br />
98
• Die Lenzsche Regel: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner<br />
Ursache entgegenwirkt.<br />
Bsp.: Leiterschaukel: Bewegt sich die Leiterschaukel im Feld des Mag<strong>net</strong>en, so<br />
wird ein Strom induziert. Die Lorentzkraft auf den Strom wirkt der Bewegung<br />
entgegen und hemmt sie dadurch die ki<strong>net</strong>ische Energie wird in elektrische<br />
Energie umgewandelt.<br />
Bsp.: Wirbelströme: Bewegung eines Metallpendels im Mag<strong>net</strong>feld<br />
Auftreten<br />
von Wirbelströmen (Metallpendel entspricht einer Vielzahl geschlossener<br />
Leiterkreise). Diese wirken der Ursache, d. h. der Bewegung entgegen<br />
Metallpendel wird gebremst (Anwendung: Wirbelstrombremse).<br />
99
• Selbstinduktion: Ändert sich der Strom, der durch eine Spule fließt, so verändert<br />
sich auch der mag<strong>net</strong>ische Fluss in der Spule. Die induzierte Spannung U ind<br />
wirkt der Stromänderung entgegen:<br />
∆I<br />
, : Induktivität,<br />
U ind<br />
L = 1H<br />
= −L<br />
L<br />
∆t<br />
Vs<br />
[ L ] = =<br />
A<br />
Eine Spule hat eine Induktivität , wenn eine gleichmäßige Änderung des<br />
Stromes von 1 A / s eine Induktionsspannung von 1 V an ihren Enden hervorruft.<br />
Enthält ein Stromkreis eine Spule, so beginnt der Strom nach dem Schließen des<br />
Schalters nur allmählich zu fließen.<br />
H<br />
Besonders hohe Selbstinduktionsspannungen treten beim plötzlichen Ausschalten<br />
eines Stromes auf Funkenbildung (Anwendung bei Zündanlagen eines Autos).<br />
100
• Energie des Mag<strong>net</strong>feldes: Beim Einschalten des Stromes muss zunächst das<br />
2<br />
Mag<strong>net</strong>feld aufgebaut werden mag<strong>net</strong>ische Feldenergie:<br />
E e<br />
=<br />
CU<br />
2<br />
(Vergleich elektrische Feldenergie: ).<br />
E m<br />
=<br />
Bsp.: Gesamtenergie des Mag<strong>net</strong>feldes der Erde: rund 100 kWh.<br />
• Arten des Mag<strong>net</strong>ismus: Diamag<strong>net</strong>ismus: Diamag<strong>net</strong>ische<br />
Substanzen zeigen keinen Mag<strong>net</strong>ismus,<br />
bis sie in ein externes Mag<strong>net</strong>feld gebracht<br />
werden, wo sie ein mag<strong>net</strong>isches Dipolmoment ent-<br />
wickeln, das dem externen Mag<strong>net</strong>feld entgegengesetzt<br />
ist.<br />
Paramag<strong>net</strong>ismus: Eine paramag<strong>net</strong>ische Substanz,<br />
die in ein externes Mag<strong>net</strong>feld gebracht wird entwickelt<br />
ein temporäres mag<strong>net</strong>isches Dipolmoment<br />
in Richtung des externen Mag<strong>net</strong>feldes.<br />
Ferromag<strong>net</strong>ismus: In einer ferromag<strong>net</strong>ischen<br />
Substanz (z. B. Eisen, Nickel) existieren auch in<br />
Abwesenheit eines äußeren Mag<strong>net</strong>feldes Bereiche<br />
mit einer starken permanenten Mag<strong>net</strong>isierung.<br />
2<br />
LI<br />
2<br />
101
23. Elektromag<strong>net</strong>ische Wellen<br />
Die elektrischen und mag<strong>net</strong>ischen Felder sind mit Ladungen und Strömen eng<br />
verbunden. Aus den Maxwellschen Gleichungen folgt, dass beschleunigte<br />
elektrische Ladungen Wellen im elektrischen Feld hervorrufen. Diese<br />
elektromag<strong>net</strong>ischen Wellen lösen sich von den Ladungen los und wandern mit<br />
Lichtgeschwindigkeit durch den Raum.<br />
• Der Schwingkreis: Stromkreis mit einem Kondensator einer<br />
Kapazität C und einer Spule mit der Induktivität L Elektronen<br />
schwingen in diesem System hin und her. Die Energie pendelt<br />
zwischen der elektrischen Energie des Kondensators und der<br />
mag<strong>net</strong>ischen Energie der Spule hin und her (Vergleich: Bewegung<br />
eines Federpendels).<br />
Thompsonsche Formel Frequenz der Ladungsschwingung im<br />
Schwingkreis:<br />
ω = 2 πf<br />
=<br />
1<br />
LC<br />
Ohmscher Widerstand Ladungsbewegung kommt allmählich zur Ruhe<br />
Anregung des Schwingkreises durch Rückkopplung oder durch Resonanz.<br />
102
• Der offene Schwingkreis: „Aufbiegen“ und „Dehnen“ des geschlossenen<br />
Schwingkreises offener Schwingkreis, Dipolantenne (Dipol) Ladungen<br />
schwingen von einem Ende zum anderen, es fließt ein hochfrequenter<br />
Wechselstrom. Die Stromstärke ist in der Antennenmitte am größten und<br />
verschwindet am Ende Stromstärke häng von der Zeit und vom Ort ab.<br />
Analogie zu stehenden Wellen: An den Antennenenden liegt<br />
jeweils ein Schwingungsknoten des Stromes, in der Mitte ein<br />
Schwingungsbauch Wellenlänge λ ist gleich der doppelten<br />
Antennenlänge Bezeichnung λ / 2 -Dipol.<br />
Elektrische und mag<strong>net</strong>ische Felder in der Nähe der λ / 2 -<br />
Antenne treten abwechselnd auf. Ebenso wechseln<br />
Spannung und Strom in der Antenne ab.<br />
103
λ / 2<br />
Das elektrische Feld in der Umgebung eines -Dipols führt<br />
linear polarisierte Schwingungen aus. Die Schwingungsebene<br />
ist eine durch den Dipol gelegte Ebene. Die Schwingungen des<br />
elektrischen Feldes lösen Ladungsschwingungen in der<br />
Empfangsantenne aus.<br />
Das elektrische Feld ist umgekehrt proportional zur Entfernung<br />
vom Sendedipol (vgl. Unterschied zum Coulombschen Gesetz:<br />
Die elektrische Feldstärke nimmt mit dem Quadrat der Entfernung<br />
ab).<br />
104
• Elektromag<strong>net</strong>ische Wellen: Nachweis, dass der schwingende Dipol<br />
elektromag<strong>net</strong>ische Wellen aussendet: Erscheinungen, die für Wellen typisch sind<br />
Interferenz und Beugung.<br />
Ein λ / 2 -Dipol sendet elektromag<strong>net</strong>ische Wellen mit der Wellenlänge λ aus, die<br />
sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Licht ist eine elektromag<strong>net</strong>ische Welle.<br />
Spektrum elektromag<strong>net</strong>ischer Wellen:<br />
105
• Die Maxwellschen Feldgleichungen: Erklärung für das Auftreten elektromag<strong>net</strong>ischer<br />
Wellen.<br />
Erstes Feldgesetz: Während sich ein Mag<strong>net</strong>feld ändert, ist es von ringförmig<br />
geschlossenen elektrischen Feldlinien umgeben Veränderliche Mag<strong>net</strong>felder<br />
erzeugen elektrische Wirbelfelder.<br />
Zweites Feldgesetz: Während sich ein elektrisches Feld ändert, ist es von<br />
ringförmig geschlossenen mag<strong>net</strong>ischen Feldlinien umgeben Veränderliche<br />
elektrische Felder erzeugen mag<strong>net</strong>ische Wirbelfelder.<br />
Elektromag<strong>net</strong>ische Wellen bestehen aus einer Kette elektrischer und<br />
mag<strong>net</strong>ischer Felder, die sich wechselseitig erzeugen und mit Lichtgeschwindigkeit<br />
im Raum ausbreiten. Elektromag<strong>net</strong>ische Wellen sind stets Transversalwellen.<br />
106
• Beschleunigte Ladungen: Beschleunigte Ladungen erzeugen auf Grund einer<br />
Verzerrung des elektrischen Feldes elektromag<strong>net</strong>ische Wellen. Die elektrische<br />
Feldstärke nimmt mit 1/ r ab.<br />
Anwendung: Röntgenstrahlen (entstehen beim Aufprall von Elektronen, die mit<br />
30.000 V auf 100.000 km/s beschleunigt werden, auf eine Anode, dabei wird<br />
Bremsstrahlung ausgesendet).<br />
Bsp.: Der Metallglanz: Fällt Licht auf eine Metalloberfläche,<br />
so setzt die elektrische Feldstärke der Lichtwelle die frei<br />
beweglichen Metallelektronen in Bewegung. Wegen ihrer<br />
Trägheit schwingen die Elektronen im Gegentakt und senden<br />
dabei ihrerseits eine elektromag<strong>net</strong>ische Welle aus.<br />
Das Metall spiegelt daher und zeigt den typischen Metallglanz.<br />
107
24. <strong>Physik</strong> der Elementarteilchen<br />
Zu Beginn des 20. Jhdts. Atome sind die letzten, unteilbaren Bestandteile der<br />
Materie. Entdeckung des Atomkerns und der Elektronenhülle Atome sind teilbar<br />
Elektronen, Protonen, Neutronen Aufbau aller chemischen Elemente durch<br />
diese 3 Elementarteilchen.<br />
Heute sind mehrere hundert verschiedene Arten von Elementarteilchen bekannt<br />
Frage: Sind diese Elementarteilchen aus einfacheren Bausteinen aufgebaut?<br />
Elementarteilchenphysik: Mit großen Beschleunigern versucht man, diese Teilchen<br />
zu zerlegen, indem man sie aufeinander schießt Erforschung des Aufbaus der<br />
Materie und der Wechselwirkungskräfte zwischen den Teilchen.<br />
Energie von Elementarteilchen Elektronvolt (eV): Durchläuft ein Teilchen, das die<br />
Elementarladung e trägt, die Spannung 1 V, so verrichtet das elektrische Feld an<br />
diesem Teilchen die Arbeit 1 eV = 1,6·10 -19 J.<br />
108
• Beschleuniger: Elektrisch geladene Teilchen (z. B. Elektronen,<br />
Protonen) werden durch elektrische Felder beschleunigt.<br />
Linearbeschleuniger: Elektronen werden durch hintereinander<br />
geschaltete Hochspannungsanlagen beschleunigt. Bsp.:<br />
SLAC (Stanford, USA): Länge 3,2 km, Energie der Elektronen<br />
20 GeV, am Ende der Strecke ist die Masse der Elektronen auf<br />
das 40.000fache angestiegen.<br />
Synchrotron: Beschleunigungsstrecke bildet einen Kreis<br />
Teilchen können das System mehrmals durchlaufen. Mag<strong>net</strong>feld<br />
hält Teilchen auf Kreisbahn, die Stärke des Mag<strong>net</strong>feldes muss mit<br />
zunehmender Teilchenenergie synchron erhöht werden. Bsp.: Kernforschungs-<br />
zentrum CERN (Genf, Schweiz): Länge des Beschleunigungsringes 7 km, Energie<br />
der Protonen 400 GeV.<br />
• Detektoren: Die aus dem Beschleuniger kommenden Teilchen werden auf ein<br />
Target gerichtet Zusammenstoß mit anderen Teilchen Beobachtung der<br />
Spuren.<br />
Blasenkammer: Mit Flüssigkeit gefüllt, diese wird unmittelbar vor dem Durchgang<br />
der Teilchen zum sieden gebracht Blasenbildung an den Stellen, an denen die<br />
elektrisch geladenen Teilchen die Flüssigkeit durchqueren und dabei ionisieren.<br />
Funkenkammer: Geladene Teilchen erzeugen Entladungsblitze zwischen<br />
geladenen Platten.<br />
109
• Die Vielfalt der Teilchen: Unterscheidung der Elementarteilchen nach Masse,<br />
elektrischer Ladung, Drehimpuls (= Spin: Eigendrehimpuls), Lebensdauer.<br />
Antiteilchen: Teilchen und Antiteilchen haben jeweils gleiche Masse, gleiche<br />
Lebensdauer und gleichen Spin. Ihre elektrische Ladung und andere<br />
Eigenschaften sind aber genau entgegengesetzt zueinander. Treffen Teilchen und<br />
Antiteilchen zusammen, so können sie sich gegenseitig vernichten (Annihilation).<br />
Ihre Ruhemasse wird dabei in Energie umgewandelt (<br />
2<br />
E = mc ). Zu jedem<br />
Teilchen gibt es ein entsprechendes Antiteilchen (Bsp.: Elektron – Positron). Eine<br />
Anhäufung von Antiteilchen bezeich<strong>net</strong> man als Antimaterie (nur für sehr kurze Zeit<br />
im Labor beobachtet).<br />
• Fermionen: Teilchen mit halbzahligen Spin, d. h., der Spin kann entweder den Wert<br />
+<br />
1<br />
2<br />
−<br />
1<br />
oder annehmen. Bsp.: Elektronen, Protonen, Neutronen. Ein<br />
2 Quantenzustand kann nur von maximal einem einzelnen<br />
Teilchen besetzt sein.<br />
110
• Bosonen: Teilchen mit Spin null oder einer ganzen Zahl. Bsp.: Photonen. Jeder<br />
beliebiger Quantenzustand kann mit einer beliebigen Anzahl von Bosonen besetzt<br />
sein.<br />
• Wechselwirkung zwischen den Teilchen: Gravitationskraft (wirkt auf alle Teilchen,<br />
doch ihr Einfluss auf subatomare Teilchen ist verschwindend klein),<br />
elektromag<strong>net</strong>ische Kraft (wirkt zwischen allen elektrisch geladenen Teilchen),<br />
starke Kraft (hält die Nukleonen im Kern zusammen), schwache Kraft (spielt bei<br />
Zerfallsprozessen eine Rolle).<br />
• Klassifizierung der Teilchen: Hadronen: Teilchen, auf die die starke Kraft wirkt<br />
(Bsp.: Protonen, Neutronen, Pionen), Leptonen: Teilchen, auf die die schwache<br />
Kraft wirkt (neben der elektromag<strong>net</strong>ischen Kraft; Bsp.: Elektronen, Neutrinos).<br />
Hadronen, die gleichzeitig Bosonen sind Mesonen, Hadronen, die gleichzeitig<br />
Fermionen sind Baryonen.<br />
• Leptonen: Elektronen, Neutrinos (treten zusammen mit einem Elektron oder<br />
Positron beim Zerfall auf), Myonen, Tau. Alle Leptonen sind Fermionen.<br />
β −<br />
111
• Hadronen (Baryonen, Mesonen):<br />
Strangeness: Zuordnung einer theoretischen Teilcheneigenschaft, um bestimmte<br />
Teilchenprozesse verstehen zu können Erhaltung der Strangeness: Die<br />
Strangeness ist bei Prozessen, die auf der starken Wechselwirkung beruhen<br />
erhalten.<br />
112
• Quarks: Hadronen (Baryonen, Mesonen) sind aus einfachen Subteilchen aufgebaut<br />
Quarks (sechs Arten). Quarks sind Baryonen.<br />
Jedes Baryon ist eine Kombination aus drei Quarks (Bsp.: Proton (uud), Neutron<br />
(udd)).<br />
Mesonen bestehen aus ein Quark-Antiquark-Paar.<br />
Nach unserem heutigen Wissensstand besteht alle Materie aus sechs Arten von<br />
Leptonen (+ sechs Antiteilchen) und 6 Arten von Quarks (+ sechs Antiteilchen).<br />
Alle diese Teilchen haben einen halbzahligen Spin und sind daher Fermionen.<br />
• Die elektromag<strong>net</strong>ische Kraft: Einfache Beschreibung der elektromag<strong>net</strong>ischen<br />
Kräfte zwischen Elektronen durch das Coulomb-Gesetz.<br />
Quantenphysik Quantenelektrodynamik (QED): Elektrisch geladene Teilchen<br />
wechselwirken über die elektromag<strong>net</strong>ische Kraft durch den Austausch virtueller<br />
Photonen (masselose Vermittlerteilchen, die nicht nachgewiesen werden<br />
können).<br />
113
• Die schwache Kraft: Vermittlerteilchen W und Z (nicht masselos, konnten<br />
experimentell nachgewiesen werden). W-Teilchen tragen die Ladung ± e, Z-<br />
Teilchen sind elektrisch neutral.<br />
• Die starke Kraft: Kraft, die zwischen Quarks wirkt und die Hadronen zusammenhält<br />
Vermittlerteilchen sind Gluonen (masselos). Theorie (Quantenchromodynamik,<br />
QCD): Jedes Quark gibt es in drei Ausführungen: rot, gelb, blau (Antiquarks:<br />
antirot, antigelb, antiblau) starke Kraft zwischen den Quarks = Farb-Kraft.<br />
Kombination von 3 bzw. 2 Quarks (Baryonen, Mesonen) muss die Farbe weiß<br />
ergeben.<br />
Traum der Forscher: Alle existierenden Kräfte zu einer einheitlichen Theorie zu<br />
vereinen<br />
„Theory of everything“ (TOE).<br />
Wären wir nur an der Struktur der heutigen Welt interessiert, könnten wir problemlos<br />
mit den bekanntesten Elementarteilchen auskommen (Elektron, Neutron, Proton).<br />
Die Erzeugung der exotischen Teilchen erfordert mehr Energie als selbst im Inneren<br />
der Sonne vorherrscht.<br />
Aber: Es gab eine Zeit, als die Temperatur noch weitaus höheren Energien<br />
entsprach kurz nach dem Urknall („Big Bang“), dem Beginn des Universums<br />
Grund für die Erforschung der Elementarteilchen: Verständnis für die Vorgänge in<br />
unserem Universum unmittelbar nach seiner Entstehung.<br />
114
• Ausdehnung des Universums: Die Ausdehnung des gesamten Raums des<br />
Universums war anfangs sehr klein, die Temperaturen der Teilchen unvorstellbar<br />
hoch. Im Verlauf der Zeit hat sich das Universum ausgedehnt und abgekühlt.<br />
Heute: Alle Galaxien bewegen sich von uns weg Hubble-Gesetz: Beziehung<br />
zwischen Fluchtgeschwindigkeit v von Galaxien und ihrem Abstand r von uns:<br />
v = Hr, H : Hubble-Konstante (= 63km<br />
/ s ⋅ Mpc ),<br />
Mpc<br />
10 km<br />
6<br />
1 = 3,084 ⋅10<br />
= 3,260 ⋅10<br />
Lj .<br />
Vergleich.: Rosinen in einem Teig, der sich beim Backen ausdehnt.<br />
Alter des Universums: 15·10 9 Jahre.<br />
• Der Urknall („Big Bang“): Der Urknall war der Anfang der Raumzeit, es gab kein<br />
„vor dem Urknall“. Vorgänge nach dem Urknall:<br />
t ≈ 10 −43 s : Begriffe von Raum und Zeit bekommen Bedeutung, physikalische<br />
Gesetze beginnen zu gelten. T = 10 32 K.<br />
t ≈ 10 −34 s: Ausdehnung des Universums um einen Faktor von rund 10 30 .<br />
Entstehung von Photonen, Quarks, Leptonen. T = 10 27 K.<br />
t ≈ 10 −4 s : Quarks verbinden sich zu Protonen und Neutronen (+ Antiteilchen),<br />
Bildung der uns heute bekannten Materiewelt.<br />
t ≈ 1min : Bildung leichter Atomkerne, das Universum ist nach wie vor<br />
lichtundurchlässig.<br />
t ≈ 300000Jahre : T = 10 4 K, Bildung von Atomen, elektromag<strong>net</strong>ische<br />
Strahlung kann sich ausbreiten, <strong>unter</strong> Einfluss der Gravitation bilden sich<br />
115<br />
dichte Gaswolken Entstehung der ersten Galaxien und Sterne.
• Rückblick auf die Erkenntnisse unsrer Existenz:<br />
Unsere Erde ist nicht der Mittelpunkt des Sonnensystems.<br />
Unsere Sonne ist nur einer von vielen Sternen in unserer Galaxie.<br />
Unsere Galaxie ist nur eine von vielen Galaxien, und unsere Sonne ist nur ein<br />
unbedeutender Stern in dieser Galaxie.<br />
Unsere Erde existiert seit rund einem Drittel des Alters des Universums, und sie<br />
wird mit Sicherheit auch wieder verschwinden, wenn unsere Sonne ihren<br />
Brennstoff aufgebraucht hat und zu einem Roten Riesen wird.<br />
Menschen bewohnen die Erde seit weiniger als einer Million Jahren – kaum mehr<br />
als ein kurzer Augenblick in kosmologischer Zeitrechnung.<br />
„Das Universum steckt voller Geheimnisse, die darauf warten, von uns gelüftet zu<br />
werden.“<br />
116
25. Die Erforschung der Pla<strong>net</strong>enbewegung<br />
• Das geozentrische oder ptolemäische Weltbild (Ptolemaios, 90-160 n. Chr.): Die<br />
kugelförmige Erde steht im Mittelpunkt des Universums, das kugelförmige<br />
Himmelsgewölbe dreht sich mit den daran befestigten Sternen von Osten nach<br />
Westen täglich einmal um die Erde. Sonne, Mond und Pla<strong>net</strong>en machen diese<br />
Bewegung mit;<br />
die Sonne umkreist in einem Jahr die Erde, der Mond läuft auf einer Kreisbahn um<br />
die Erde;<br />
rückläufige Bewegung des Mars Schwierigkeiten Lösung: Die Pla<strong>net</strong>en<br />
bewegen sich auf kleinen Kreisen, deren Mittelpunkte wiederum auf Kreisen um<br />
die Erde laufen.<br />
117
• Das heliozentrische oder kopernikanische Weltbild (Nikolaus<br />
Kopernikus, 1473-1543): Die Sonne steht im Mittelpunkt des<br />
Universums, die Sterne bewegen sich nicht, sondern ruhen in<br />
großen Entfernungen im Raum;<br />
der Pla<strong>net</strong> Erde läuft auf einer Kreisbahn in einem Jahr um die<br />
Sonne und dreht sich dabei von Westen nach Osten täglich<br />
einmal um ihre Achse;<br />
der Mond läuft auf einer Kreisbahn um die Erde, die Pla<strong>net</strong>en<br />
bewegen sich auf Kreisbahnen um die Sonne;<br />
Beschreibung der Pla<strong>net</strong>enbewegung vereinfacht<br />
(Rückläufigkeit: schnellere Erde überholt langsameren Mars).<br />
Aber: keine vollständige Übereinstimmung zwischen<br />
Beobachtung und Rechnung Problem: Kreisbewegung<br />
der Himmelskörper Lösung (Johannes Kepler (1571-1630)<br />
gemeinsam mit Tycho Brahe): Elliptische Bahnformen<br />
Keplersche Gesetze (Kapitel 10). Galileo Galilei (Zeitgenosse<br />
Keplers) <strong>unter</strong>stützte das heliozentrische Weltbild<br />
und Keplers Theorien.<br />
• 1665: Newtonsches Gravitationsgesetz<br />
(Kapitel 10).<br />
118
26. Vermessung und Beschreibung des Sonnensystems<br />
• Erde: Umfang = 40.000 km, Radius = 6.370 km, Masse = 6·10 24 kg<br />
• Mond: Entfernung = 384.000 km (= 60 Erdradien), Durchmesser = 3.476 km (= ¼<br />
Erddurchmesser), Masse = 1/81 Erdmasse<br />
• Sonne: Entfernung = 150 Mio. km (= 1 Astronomische Einheit), Durchmesser = 1,4<br />
Mio. km (= 100 Erddurchmesser), Masse = 2·10 30 kg (= 333.000 Erdmassen);<br />
Hauptbestandteile: Wasserstoff, Helium; Oberflächentemperatur: 6.000°C;<br />
Kerntemperatur: 15 Mio. °C; Energie aus Umwandlung von Wasserstoff in Helium<br />
(Kernfusion); Sonnenoberfläche (Photosphäre) Sonnenflecken: Gebiete mit um<br />
1.000°C niedrigerer Temperatur, sie treten im 11-Jahreszyklus besonders häufig<br />
auf; über der Photosphäre Chromosphäre: Gasausbrüche<br />
(Protuberanzen), können bis über 300.000 km in den<br />
Weltraum hinein reichen; ständiger Teilchenstrom von<br />
der Sonne in den Weltraum (Sonnenwind); äußere<br />
Sonnenatmosphäre Korona:<br />
heiße Gase, keine scharfen<br />
Grenzen.<br />
119
• Merkur: Sonnennächster Pla<strong>net</strong>; doppelt so groß wie der Mond;<br />
auf der Tagesseite über 400°C, Nachtseite -170°C; wegen<br />
der geringen Masse keine Atmosphäre; mondähnliche<br />
Kraterlandschaft.<br />
• Venus: „Abendstern“, „Morgenstern“; rotiert in entgegengesetztem<br />
Sinn wie die Erde, eine Umdrehung dauert 243 Tage; fast gleich<br />
groß wie die Erde; dichte Atmosphäre aus Kohlendioxid (90 bar<br />
Druck); einheitliche Temperatur von etwa 500°C; größtenteils<br />
flacher Gesteinsboden; heftige Gewitter.<br />
• Erde<br />
• Mars: Viel kleiner als die Erde; dünne Atmosphäre aus<br />
Kohlendioxid; Temperaturen zwischen -80°C und 0°C; Wassereis<br />
existiert; zahllose Krater, Berge, Täler und inaktive Vulkane (bis<br />
25 km hoch); wüstenartige Oberfläche mit rötlichem Sand und<br />
Geröll; heftige Sandstürme; Rotationsdauer: 24 h; 2 Monde:<br />
Phobos (innerer Mond, Durchmesser 20 km), Deimos (etwa<br />
15 km Durchmesser).<br />
120
• Pla<strong>net</strong>oidengürtel: Etwa 80.000 Pla<strong>net</strong>oiden (= Asteroiden,<br />
Durchmesser < 1000 km); größter: Ceres (700 km Durchmesser);<br />
Gesamtmasse aller Pla<strong>net</strong>oiden = Mondmasse.<br />
• Jupiter: Massenreichster Pla<strong>net</strong>; große Helligkeit; rasche Rotation<br />
(10 h) Abplattung + gebänderte Struktur; Atmosphäre aus<br />
Wasserstoff, Methan, Ammoniak; heftige Gewitter, roter Fleck auf<br />
der Südhalbkugel Wirbelsturm (Länge 40.000 km, Breite<br />
15.000 km); geringe Dichte besteht aus Wasserstoff und<br />
Helium; mind. 15 Monde bekanntester Mond: Io (9 tätige<br />
Vulkane); März 1979 Raumsonde Voyager 1 passiert Jupiter.<br />
• Saturn: Zweiter Riesenpla<strong>net</strong>; ähnlicher Aufbau wie Jupiter<br />
(schnelle Rotation, geringe Dichte, gleiche Atmosphäre);<br />
starke Stürme (bis 1.600 km/h); mind. 17 Monde; Ringsystem:<br />
Vielzahl von Teilchen, die den Pla<strong>net</strong>en umkreisen, Ringe sind<br />
durch Zwischenräume getrennt Ursache in der Anziehung der<br />
umlaufenden Monde komplexe Ringstruktur.<br />
121
• Uranus: 5 Monde, 9 dunkle Ringe (Breite 10.000 km); Atmosphäre<br />
wie Jupiter und Saturn.<br />
• Neptun: Ähnliche Atmosphäre wie Uranus; 2 Monde; Entdeckung<br />
auf Grund rätselhafter Bahnstörungen des Uranus.<br />
• Pluto: Kaum halb so groß wie die Erde; keine Atmosphäre;<br />
1 Mond Charon (20.000 km Bahnradius); Umlaufzeit um die<br />
Sonne 248 Jahre; Pluto wird oft als entlaufener Neptunmond<br />
interpretiert; heute Pluto = Zwergpla<strong>net</strong>.<br />
• Kometen: Materiestücke (höchstens einige km Durchmesser);<br />
laufen auf langgestreckten Ellipsen um die Sonne (Umlaufzeiten<br />
Tausende oder Millionen Jahre); in der Nähe der Sonne<br />
Komet wird aufgeheizt Materie verdampft Kometenschweif<br />
(bis zu 300 Mio. km lang) 2 Komponenten: Plasmaschweif<br />
(Wirkung des Sonnenwindes), Staubschweif (Druck der Sonnenstrahlung);<br />
Bsp.: Halleyscher Komet (erscheint alle 76 Jahre).<br />
• Meteorite: Materiestücke aus dem Weltraum, die auf die Erde<br />
fallen; große Meteorite sind glücklicherweise selten; kleine<br />
Materiestücke verglühen beim Eintritt in die Erdatmosphäre<br />
Meteore (Sternschnuppen).<br />
122
• Einteilung von Sternen: Nach Leuchtkraft (Helligkeit in Abhängigkeit der<br />
Entfernung) und Temperatur (Emissionsspektrum) im Hertzsprung-Russel-<br />
Diagramm Großteil aller Sterne liegt auf der Hauptreihe (Radien der<br />
Hauptreihensterne sind ähnlich dem Sonnenradius), oberhalb der Hauptreihe<br />
Rote Riesen (100mal größer als die Sonne), <strong>unter</strong>halb der Hauptreihe Weiße<br />
Zwerge (100mal kleiner als die Sonne);<br />
aus Leuchtkraft und Temperatur Berechnung der Sternradien.<br />
123
• 3. Keplersches Gesetz Masse von Sternen Dichte;<br />
Dichte der Hauptreihensterne: 1.000 kg/m³; Dichte der Roten Riesen: millionenmal<br />
geringer; Dichte der Weißen Zwerge: millionenmal größer.<br />
• Entstehung eines Sternes: Gaswolke zieht sich zusammen (Massenanziehung)<br />
Temperatur steigt an Kernreaktionen (Kernfusion).<br />
• Altersphase der Sterne: Wenn 10% des Wasserstoffes verbraucht sind Helium<br />
sammelt sich im Sterninneren Kernfusion findet in der Hülle statt Stern bläht<br />
sich auf Roter Riese (Sonne in etwa 4 Mrd. Jahren Erde wird zerstört).<br />
• Zusammenbruch eines Sternes: Gleichgewicht des Roten Riesen instabil<br />
Supernovae.<br />
Novae,<br />
• Novae: Sterne mit explosionsartigen Helligkeitsausbrüchen Stern bläht sich auf<br />
das 100fach seines urspr. Radius auf Leuchtkraft steigt um einen Faktor 1.000<br />
bis 100.000 langsame Abnahme.<br />
• Supernovae: Explosion von Sternen (Helligkeit steigt auf das 100.000.000fache<br />
an).<br />
124
• Ende eines Sternes: Stern bricht <strong>unter</strong> der Wirkung seines eigenen<br />
Gravitationsfeldes zusammen (Gravitationskollaps); drei Arten von<br />
Himmelskörpern können entstehen:<br />
Bei einer Masse bis zu 2 Sonnenmassen Weißer Zwerg (Dichte 10 9 kg/m³);<br />
zwischen 2 und 10 Sonnenmassen Supernovae Neutronenstern (10 km<br />
Radius; Dichte 10 17 kg/m³; hoher Druck gesamte Sternmaterie verwandelt sich<br />
in Neutronen; starkes Mag<strong>net</strong>feld Synchrotronstrahlung pulsierende<br />
Strahlung wegen hoher Rotationsgeschwindigkeit Pulsar);<br />
größer als 10 Sonnenmassen Stern stürzt immer weiter in sich zusammen<br />
Schwarzes Loch (Radius wird so klein, dass die Fluchtgeschwindigkeit die<br />
Lichtgeschwindigkeit erreicht Licht kann die Sternenoberfläche nicht verlassen).<br />
• Nachweis eines Schwarzen Loches: Nur möglich bei Doppelstern-System, wenn<br />
ein Partner zum Schwarzen Loch wird. Es saugt Gas von der Sternenoberfläche<br />
ab, das in einem großen Wirbel in das Schwarze Loch stürzt und sich dabei auf<br />
Millionen Grad aufheizt intensive Röntgenstrahlung.<br />
125
27. Der atomare Aufbau der Materie<br />
• Die Entdeckung des Atoms:<br />
Demokrit (5. Jhdt. v. Chr.): Die gesamte Natur ist aus kleinsten, unteilbaren<br />
Einheiten, den Atomen, zusammengesetzt. Jedes dieser Atome muss fest und<br />
massiv, aber nicht gleich sein.<br />
Alchemie (300 v. Chr. bis 1650 n. Chr.): Ein vorrangiges Interesse der Alchemisten<br />
war die Stoffumwandlung von unedlen Metallen in Gold. Sie glaubten an die<br />
Existenz eines geheimnisvollen Umwandlungsmittel, später Stein der Weisen<br />
genannt, das in kleinsten Mengen die Veränderung in Gang setzen könnte.<br />
Moderne Chemie (seit 1790): Antoine Lavoisier wird als erster Chemiker<br />
angesehen, er benutzte als erster eine Waage um chemische Erscheinungen zu<br />
erklären. Er formulierte als erster das Gesetz der Erhaltung der Massen, welches<br />
besagt, das während einer chemischen Reaktion weder ein Verlust noch ein<br />
Gewinn an Masse zu beobachten ist (1. Grundgesetz der Chemie).<br />
126
Dalton (19. Jhdt. n. Chr.): Studium chemischer Reaktionen<br />
Elemente bestehen aus extrem kleinen Teilchen, den Atomen. Alle Atome eines<br />
Elementes sind gleich und die Atome verschiedener Elemente sind verschieden.<br />
Bei chemischen Reaktionen werden Atome miteinander verbunden oder<br />
voneinander getrennt. Dabei werden nie Atome zerstört oder neu gebildet und<br />
kein Atom eines Elementes wird in das eines anderen Elementes verwandelt.<br />
Eine chemische Verbindung resultiert aus der Verknüpfung der Atome von zwei<br />
oder mehr Elementen. Eine gegebene Verbindung enthält immer die gleichen<br />
Atomsorten, die in einem festen Mengenverhältnis verknüpft sind.<br />
1895: Wilhelm Conrad Röntgen experimentierte mit Kathodenstrahlen in<br />
Vakuumröhren. Am 8. November 1895 entdeckt er eine unsichtbare<br />
Strahlung (die später nach ihm benannten Röntgenstrahlen) erstes<br />
Röntgenbild der Geschichte das Handskelett einer Frau. Röntgen<br />
erhielt 1901 den ersten Nobelpreis für <strong>Physik</strong>.<br />
1896: Henri Becquerel entdeckte die „Radioaktivität“. Ein uranhältiger Stein hatte die<br />
Fotoplatte durch die Verpackung hindurch belichtet. Becquerel erkannte dass die<br />
Strahlung aus dem Zerfall von Atomkernen stammte. Henri Becquerel erhielt<br />
127<br />
1903 den Nobelpreis für <strong>Physik</strong>.
1898: Das Ehepaar Pierre und Marie Curie <strong>unter</strong>suchte alle bekannten chemischen<br />
Elemente auf diese neue Eigenschaft hin, die sie „Radioaktivität“ nannten. Sie<br />
entdeckte dabei zwei strahlungsfähige Elemente, das Polonium (Marie war Polin)<br />
und das Radium, das „Strahlende“. Marie und Pierre erhielten 1903 den Nobelpreis<br />
für <strong>Physik</strong>. Marie Curie erhielt 1911 den Nobelpreis für Chemie. Pierre Curie wurde<br />
1906 von einer Kutsche überfahren und Marie Curie starb 1934 an Leukämie.<br />
Rutherford (20. Jhdt. n. Chr.): Das Atom besteht aus<br />
einem winzigen positiv geladenen Kern und einer negativ<br />
geladenen Hülle. Im Kern ist fast die ganze Masse des<br />
Atoms vereint. Die Atomhülle besteht aus negativ<br />
geladenen Elektronen und bestimmt die Größe und die<br />
chemischen Eigenschaften des Atoms.<br />
Durchmesser Atomhülle ≈ 10 -10 m, Durchmesser Atomkern ≈ 10 -15 m<br />
128
28. Kernphysik<br />
• Atomkerne (= Nuklide) bestehen aus Protonen und Neutronen (= Nukleonen).<br />
Protonenanzahl Ordnungszahl oder Kernladungszahl Z, Neutronenzahl N,<br />
Massenzahl A = Z + N.<br />
• Atome mit derselben Ordnungszahl aber verschiedenen Neutronenzahlen<br />
bezeich<strong>net</strong> man als Isotope. Viele Isotope sind radioaktiv Radionuklide: wandeln<br />
sich <strong>unter</strong> Emission von einem oder mehreren Teilchen in andere Nuklide um<br />
Radioaktiver Zerfall.<br />
• Man kennt Elemente bis zu einer Ordnungszahl von Z=118 (davon 92 natürlich<br />
vorkommende Elemente).<br />
• Die Kernkraft: Kerne werden durch eine anziehende Kraft zwischen den Nukleonen<br />
zusammengehalten. Diese kurzreichweitige Kraft interpretiert man als<br />
Sekundäreffekt der „Starken Kraft“, die zwischen den Bestandteilen der Nukleonen,<br />
den Quarks, wirkt.<br />
129
• Radioaktiver Zerfall: Radioaktive Nuklide zerfallen spontan mit einer Zerfallsrate R,<br />
die proportional zur Anzahl N der noch vorhandenen radioaktiven Atome ist. Die<br />
Proportionalitätskonstante bezeich<strong>net</strong> man als die Zerfallskonstante λ<br />
−λt<br />
Zerfallsgesetz:<br />
N<br />
= N 0<br />
e R = λN<br />
T 1<br />
= ln 2 / λ<br />
Die Halbwertszeit / 2 eines radioaktiven Nuklids ist die Zeitdauer, nach<br />
der die Zerfallsrate R oder die Anzahl N einer Probe auf die Hälfte ihres<br />
Anfangswerts gesunken ist.<br />
• Der α-Zerfall: Umwandlung eines Atomkerns in einen anderen Atomkern <strong>unter</strong><br />
spontaner Emission eines α-Teilchens (eines Heliumkerns, 4 He).<br />
Bsp.: 238 U<br />
234 Th + 4 He, Zerfallsenergie Q = 4,25 MeV. T 1/2 = 4,5·10 9 Jahre<br />
Warum so lange?<br />
Das α-Teilchen ist auf Grund der starken Kernkraft im Kern<br />
gefangen und müsste eine enorme Energie aufwenden,<br />
um eine bestimmte Energiebarriere (sog. Potentialbarriere)<br />
zu überwinden. Diese Energie steht dem α-Teilchen nicht<br />
zur Verfügung Quantenphysik schafft Abhilfe<br />
Tunneleffekt. Die Halbwertszeit hängt sehr empfindlich von<br />
der Energie des emittierenden α-Teilchens ab.<br />
Bsp.: T 1/2 von 228 U = 9,1 min. (Q = 6,81 MeV)<br />
130
• Der β-Zerfall: Spontaner Zerfall <strong>unter</strong> Emission eines Elektrons oder Positrons<br />
(positiv geladenes Teilchen mit der Masse eines Elektrons)<br />
β - -Zerfall: Ein Neutron wandelt sich <strong>unter</strong> Emission eines Elektrons und eines<br />
−<br />
Antineutrinos in ein Proton um: n → p + e +ν<br />
Bsp.:<br />
P→<br />
32 S<br />
+<br />
−<br />
e<br />
+ν<br />
T 1/2 = 14,3 d<br />
32 131<br />
β + -Zerfall: Ein Proton wandelt sich <strong>unter</strong> Emission eines<br />
Positrons und eines Neutrinos in ein Neutron um:<br />
+<br />
p<br />
→<br />
n<br />
+<br />
e<br />
+ν<br />
Bsp.:<br />
64<br />
Cu→<br />
64<br />
Ni + e<br />
+<br />
+ν<br />
T 1/2 = 12,7 h<br />
Neutrino: Neutrales, masseloses Teilchen; Existenz von Neutrinos wurde 1930 von<br />
Wolfgang Pauli vermutet und 1953 im Labor nachgewiesen. Neutrinos sind die<br />
häufigsten Teilchen im Kosmos, in jeder Sekunde fliegen mehrere Milliarden von<br />
ihnen ungehindert durch unsere Körper.
• Die γ-Strahlung: Kurzwellige, elektromag<strong>net</strong>ische Strahlung, die<br />
durch elektrische oder mag<strong>net</strong>ische Felder nicht abgelenkt wird.<br />
Sie entsteht als Folge eines vorhergehenden radioaktiven<br />
Zerfalls eines Atomkerns. Der nach dem Zerfall zurückbleibende<br />
Kern, der Tochterkern, befindet sich in der Regel in einem<br />
angeregten Zustand (anschaulich gesagt schwingt oder rotiert er<br />
beispielsweise). Diese Anregungsenergie kann in Form von<br />
γ-Strahlung abgegeben werden.<br />
• Abschirmung:<br />
α-Strahlung (Reichweite in der Luft 5 – 7 cm): Blatt Papier<br />
β-Strahlung (Reichweite in der Luft einige Meter): Dünnes Alu-Blech<br />
γ-Strahlung: Dicke Bleiplatten<br />
132
• Radiometrische Altersbestimmung: Mithilfe natürlich vorkommender radioaktiver<br />
Nuklide lassen sich geschichtliche und vorgeschichtliche Ereignisse näherungsweise<br />
bestimmen.<br />
Alter von Gesteinsproben Kalium-Argon-Methode: 40 K zerfällt in 40 Ar, T 1/2 =<br />
1,25·10 9 Jahre; aus der Messung des Verhältnisses von 40 K zu 40 Ar kann man das<br />
Alter der Probe zurückrechnen. Vergleichbar: Uran-Blei-Methode<br />
235<br />
U in 206 Pb,<br />
T 1/2 = 1,3·10 9 Jahre.<br />
Alter organischer Substanzen Radiokarbonmethode (C-14-Methode): 14 C (T 1/2 =<br />
5730 Jahre) entsteht in der Atmosphäre Anreicherung in Organismen<br />
konstantes Verhältnis zwischen 14 C und stabilem 12 C Organismus stirbt Anteil<br />
von 14 C nimmt mit T 1/2 ab Verhältnis sinkt Alter des toten Organismus lässt sich<br />
aus dem Zerfallsgesetz bestimmen.<br />
Bsp.: Holzkohlereste urgeschichtlicher Lagerfeuer, Schriftrollen der Qumran-Höhlen<br />
am Toten Meer, Turiner Grabtuch (wurde 1200 n. Chr. erzeugt!)<br />
133
• Maße für Strahlungsdosen<br />
Strahlung:<br />
Quantifizierung der Eigenschaften und Wirkung von<br />
Aktivität: Entspricht der Zerfallsrate R, Einheit 1 Becquerel = 1 Bq = 1 Zerfall /<br />
Sekunde, alte Einheit 1 Curie = 1 Ci = 3,7·10 10 Bq<br />
Energiedosis: Die von einem Gegenstand pro Masseeinheit absorbierte<br />
Energiemenge, Einheit 1 Gray = 1 Gy = 1 J / kg, alte Einheit 1 rad = 10 -2 Gy<br />
Äquivalenzdosis: Vermutete biologische Auswirkung der absorbierten Energie<br />
Multiplikation der Energiedosis mit RBE (relative biological effectiveness, Bsp.:<br />
Röntgenstrahlen RBE = 1, α-Teilchen RBE = 10), Einheit<br />
1 Sievert = 1 Sv, alte<br />
Einheit 1 rem = 10 -2 Sv, Strahlungsplaketten registrieren Äquivalenzdosis, max.<br />
Äquivalenzdosis / Jahr 5 mSv<br />
134
29. Kernenergie<br />
• Bei nuklearen Prozessen wird pro Masseneinheit rund eine Million Mal mehr Masse<br />
in andere Energieformen umgewandelt als bei chemischen Prozessen.<br />
Zusammenhang Energie – Masse: E = mc²<br />
Bsp.: Verbrennung von 1 kg Kohle Bindungsenergie von Elektronen im Atom<br />
100 W Glühbirne könnte 8 h leuchten;<br />
Kernspaltung von 1 kg Uran Bindungsenergie von Nukleonen 100 W Glühbirne<br />
könnte 690 Jahre leuchten<br />
• Bindungsenergie: Die Masse M eines Atomkerns ist kleiner als die Gesamtmasse<br />
∑m seiner einzelner Protonen und Neutronen Bindungsenergie<br />
∆<br />
E B<br />
2<br />
( mc )<br />
= ∑ − Mc<br />
Bei der Fusion leichter Kerne und bei<br />
der Spaltung schwerer Kerne wird<br />
Bindungsenergie freigesetzt.<br />
2<br />
135
• Kernspaltung (Kernfission): Beschuss bestimmter Elemente mit Neutronen<br />
Elemente (Spaltprodukte).<br />
neue<br />
Bsp.: Spaltung von 236 U durch den Einfang thermischer Neutronen von 235 U:<br />
235<br />
U + n<br />
236<br />
U (hochangeregt + instabil)<br />
140<br />
Xe + 94 Sr + 2n<br />
Kettenreaktion<br />
Die bei dieser Spaltung freigesetzte Energie beträgt pro Ereignis etwa 200 MeV<br />
(= Differenz aus gesamter Bindungsenergie der Endprodukte und anfänglicher<br />
Bindungsenergie) Atombombe: Unkontrollierte Kettenreaktion ( 238 U & 239 Pu)<br />
Bruchstücke 140 Xe und 94 Sr sind instabil mehrere β-Zerfälle stabile<br />
Endprodukte:<br />
140<br />
Xe<br />
140<br />
Cs<br />
140<br />
Ba<br />
140<br />
La<br />
140<br />
Ce<br />
94<br />
Sr<br />
94<br />
Y<br />
94<br />
Zr<br />
136
• Der Kernreaktor (Kontrollierte Kettenreaktion): Natürliches 238 U wird mit<br />
künstlichem 235 U angereichert (3%); die bei der Spaltung erzeugten energiereichen<br />
Neutronen werden durch einen Moderator abgebremst (Graphit, Wasser).<br />
Reaktorkern: Brennstäbe (hohle Metallrohre gefüllt mit kleinen Kügelchen aus Uranoxid)<br />
+ Moderator<br />
Multiplikationsfaktor k: Vermehrung der Neutronen pro Zyklus<br />
k = 1: Kritischer Zustand (konstante Zahl der Neutronen und Spaltungen,<br />
kontrollierte Kettenreaktion konstante Leistung Kernreaktor)<br />
k > 1: Überkritischer Zustand (Anzahl der Spaltungen wächst rapide an<br />
Atombombe)<br />
k < 1: Unterkritischer Zustand (Anzahl der Spaltungen nimmt ab Kettenreaktion<br />
kommt zum Stillstand)<br />
Regelstäbe: Absorbieren Neutronen<br />
(Cadmium, Bohr) werden in den<br />
Reaktorkern geschoben, um<br />
Kettenreaktion zu steuern (k = 1).<br />
Bsp.: Druckwasserreaktor<br />
Wirkungsgrad 32%<br />
137
• Thermonukleare Fusion: Eine spontane Kernfusion zweier leichter Atomkerne wird<br />
durch ihre gegenseitige Coulomb-Abstoßung verhindert Temperaturerhöhung für<br />
ausreichende thermische Bewegungsenergie + Tunneleffekt.<br />
Sonnenenergie: Thermonukleare Verbrennung von Wasserstoff zu Helium<br />
Proton-Proton-Zyklus:<br />
Energiebilanz:<br />
(4 1 H + 4e - ) ( 4 He + 2e - ) + 2ν + 6γ<br />
Q = 26,7 MeV Wärmeenergie wird<br />
in Form von elektromag<strong>net</strong>ischen Wellen<br />
abgestrahlt<br />
In etwa 5 Mrd. Jahren: Wasserstoff ist verbrannt<br />
Sonne besteht zum größten Teil aus Helium Abkühlung +<br />
Kollaps <strong>unter</strong> eigener Schwerkraft Kerntemperatur steigt<br />
wieder an Sonne bläht sich auf Roter Riese<br />
138
• 1. thermonukleare Fusion: 1952 Wasserstoffbombe (benötigt Atombombe, um die<br />
hohen Temperaturen und Dichten für die Reaktion zu erreichen)<br />
• Kontrollierte Fusion zur Energiegewinnung („Energiequelle der Zukunft“)<br />
3 Anforderungen: Die Dichte n der Fusions-Teilchen muss hoch sein, hohe<br />
Temperaturen sind notwendig (Plasma = ionisiertes Gas), Plasmazustand muss<br />
lange aufrecht erhalten werden (Zeit T) Erfolgreicher Betrieb eines<br />
Fusionsreaktors gehorcht dem Lawson-Kriterium nT > 10 20 s/m³.<br />
2 Methoden zur Kernfusion: Tokamak (ein starkes Mag<strong>net</strong>feld hält das Plasma<br />
zusammen), Laserfusion (Sandkorn-große Brennstoffpellets werden mittels<br />
Laserimpulsen zur Explosion gebracht<br />
Miniatur-Wasserstoffbomben)<br />
Fazit: Eine kontrollierte thermonukleare Fusion zur Energiegewinnung konnte bisher<br />
noch nicht erreicht werden.<br />
139
30. Ökologie – Energieversorgung & Klimawandel<br />
• Klimawandel: Geht großenteils auf die ungeheuren Mengen von CO 2 zurück, die die<br />
Energieerzeugung mittels fossiler Brennstoffe freisetzt.<br />
• Modellrechnungen für verlässliche und detaillierte Klimaprognosen<br />
• Brisanz liegt in den regionalen klimatischen und ökologischen Ausformungen des<br />
Klimawandels: Verschiebung der Klimazonen, Schwund des arktischen Meereises,<br />
Auftauen von Permafrostböden (CO 2 Emission!), Artenschwund, extreme Wetter-<br />
ereignisse (Hitzewellen in Mitteleuropa, kurze und intensive Niederschlagsereignisse),<br />
Meeresspiegelanstieg (wird in diesem Jhdt. von der thermischen Ausdehnung<br />
des Meerwassers bestimmt sein und beherrschbar bleiben)<br />
• Ausdehnung der Trockengebiete: Subtropische<br />
Trockengebiete dehnen sich aufgrund der<br />
zukünftigen Erwärmung aus, stark verminderte<br />
Niederschläge zu Warmzeiten (also auch jetzt),<br />
Binnenseen zeigen gegenläufige Größenänderung<br />
mit der Temperatur; im Vergleich zu früheren<br />
Warmzeiten ist das Klima unserer gegenwärtigen<br />
Warmzeit ungewöhnlich stabil<br />
140
• Vorgeschlagen technische Maßnahmen zur Kompensation des Treibhauseffekts:<br />
Im Weltraum angebrachte Schattenspender: Könnten die Erde zwar gezielt<br />
abkühlen, allerdings Umschichtung des Wetter- und Klimageschehens;<br />
Stratosphärischer Sulfatschirm: Vergleich mit Ausbruch des Pinatubo 1991 jedes<br />
Jahr wären viele Millionen Tonnen Schwefel in der Stratosphäre notwendig, um die<br />
Erde um 0,5°C abzukühlen;<br />
Düngung des Ozeans zur Erhöhung seiner CO 2 -Aufnahme durch Algenwuchs:<br />
Würde die oberflächlichen Schichten des Ozeans versäuern;<br />
• Reduktion der CO 2 -Emissionen in Kohlekraftwerken: Mehrere technische Verfahren<br />
zur Abspaltung des CO 2 (z. B. „Oxyfuel“-Prozess) verschlingen 20 bis 25% der<br />
erzeugten Energie<br />
Einlagerung des CO 2 in <strong>unter</strong>irdischen Gesteinsformationen<br />
Sicherheit der Einlagerung unvorhersehbar<br />
• CO 2 -Entzug aus der Umgebungsluft: CO 2 -Absorption durch ein spezielles Polymer<br />
auch für verteilte CO 2 -Quellen geeig<strong>net</strong> (z. B. Verkehr) Einlagerung in<br />
<strong>unter</strong>irdischen Lagerstätten<br />
• Zukunft der solarthermischen Kraftwerke: Zurzeit werden drei 50 MW-Parabolrinnen-<br />
Kraftwerke in Südspanien errichtet; tagsüber Erwärmung eines Salzspeichers<br />
Dampfturbine läuft noch 7 h nach Sonnen<strong>unter</strong>gang weiter erster Schritt für<br />
Sonnenenergie aus den Wüstengebieten Nordafrikas<br />
141
• Stromerzeugung aus dem Wind: 5 MW-Windkonverter, Errichtung großer Windparks<br />
auf See (kritische Punkte sind die Fundamente auf See, der Transport und Aufbau<br />
vor Ort), zurzeit haben Windkraftanlagen eine Kapazität von ca. 100 GW (ein Viertel<br />
in Deutschland)<br />
• Eines Tages Fahrzeuge können die Menge an Elektrizität speichern, welche eine<br />
Füllung von 40 l Benzin entspricht: Heutige Bleiakkus 30 Wh / kg Energiedichte,<br />
Li-Ionen-Akkus in Notebooks / Mobiltelefonen 200 Wh / kg, möglicherweise<br />
Steigerung um Faktor 4 100 kg Akku würde der Benzinmenge entsprechen<br />
weitere Forschung notwendig<br />
• Nutzung neuer landwirtschaftlicher Anbauflächen für Nahrungsmittel als technische<br />
Bioenergie, es darf nicht mehr Wald gerodet werden als nachwächst, Umwandlung<br />
von Stickstoffdünger für Raps- und Getreideanbau zur Herstellung von Bio-<br />
Treibstoffen (Ethanol) richtet mehr Schaden für das Klima an, als durch die<br />
Verwendung von Bio-Kraftstoffen verbessert wird<br />
• Neue Generation von Kernspaltungs-Kraftwerken Reduktion des radioaktiven<br />
Abfalls Europäisches Projekt für einen Demonstrationsreaktor im Gange<br />
• Vielleicht ab Mitte des Jahrhunderts<br />
Kernfusion<br />
142
• Wasserstoff als Energieträger: Technische Ausgestaltung eines Wasserstoffspeichers<br />
schwierig Energieaufwand, Sicherheitsprobleme, Hoffnung richtet sich<br />
auf chemische Speicher (chemische Verbindungen als Wasserstoffträger)<br />
• Passivhäuser: Energiebedarf lässt sich um einen Faktor 10 senken<br />
Fazit: Die Klima-Gefahren sind real, die technischen Möglichkeiten, um diesen<br />
Gefahren entgegenzuwirken sind ebenfalls real, erfordern allerdings noch<br />
umfangreiche Forschungs- und Entwicklungsarbeiten bzw. weltweite<br />
Zusammenarbeit zwischen Politik, Wirtschaft und Wissenschaft<br />
… oder die Erschaffung einer<br />
künstlichen Welt?<br />
143