Langfristige Hausaufgabe zum Thema

Langfristige Hausaufgabe zum Thema 1
Wachstum und Veränderung
Vor der Arbeitsphase
Es erwarten dich mehrere Aufgaben, die unterschiedlich schwierig sind:
bedeutet „Leichte Aufgabe“
bedeutet „Mittelschwere Aufgabe“
bedeutet „Schwierige Aufgabe“.
Es wird erwartet, dass du in der Summe mindestens 8 Sterne erhältst. Es wäre gut, wenn du die
Aufgaben so wählst, dass du Inhalte daran übst, die du noch nicht ganz sicher kannst. Die Checkliste
auf der nächsten Seite kann dir dabei helfen, geeignete Aufgaben auszusuchen.
Ich möchte folgende Aufgaben lösen:
: __________________________
: __________________________
: __________________________
Plane mit Hilfe deines Stundenplanes, wann du die gewählten Aufgaben bearbeiten möchtest.
Markiere dazu den Abgabetag rot und die Tage, die du zur Bearbeitung hast, grün. Kreuze in der
zweiten Zeile die Tage an, an denen du dazu Zeit hast. Gib in der dritten Zeile an, wie viel Zeit du pro
ausgewählten Tag für die Bearbeitung deiner Aufgaben verwendet hast. Also VORHER auf die Uhr
schauen!
Mo Di Mi Do Fr Sa So Mo Di Mi Do Fr Sa So Mo
Jetzt ist es an dir, die Aufgaben zu lösen.
1 Die Langzeithausaufgabe wurde von Karolin Schulz in Rahmen ihrer Examensarbeit entwickelt.

CHECKLISTE ZUR AUSWAHL GEEIGNETER AUFGABEN
Ich kann…
Sehr
sicher
Eigene Einschätzung:
Ziemlich
sicher
Weiß
ich nicht
Eher
unsicher
Sehr
unsicher
Geeignete
Aufgabe
… wichtige von unwichtigen
Informationen in Texten unterscheiden.
5, 8, 9
… Mathematische Fragestellungen im
Alltag erkennen und formulieren.
3, 8, 9
… Sachverhalte auf verschiedene Arten
darstellen (Graph, Tabelle, …).
1, 3, 4, 7
… Informationen aus einem Text in die
Sprache der Mathematik übersetzen
(z. B. Gleichungen).
4, 5, 8, 9
… Vorgegebene Lösungen überprüfen
und ggf. verbessern.
7, 8
… Mathematische Lösungen passend zu
einem Sachzusammenhang entwickeln.
1, 2, 5, 8, 9
… mathematische Ergebnisse praktisch
interpretieren.
3, 7, 8
… Mathematische Zusammenhänge verallgemeinern.
4, 6

AUFGABE 1: KIESWERK
In einem Kieswerk wird Kies in Silos (s. Abb.) gefüllt. Wie könnte ein Graph
aussehen, der die Kiesmenge im Tank (Füllhöhe) in Abhängigkeit der Zeit
beschreibt?
AUFGABE 2: ZUM NACHDENKEN
Wie groß ist die Wachstumsrate einer Bakterienart pro Tag, wenn die
Wachstumsrate pro Stunde 1% beträgt? Schätze zuerst und kontrolliere
dann durch Rechnung.
Quelle: In Anlehnung an: NW 10, Seite 42, Niedersachsen, Schroedel
AUFGABE 3: VERPACKUNGSIDEE
Denk dir einen guten Werbe-Slogan für ein
Gefäß aus, das den neben stehenden
Füllgraph aufweist. Überleg dir dazu vor allem,
wie das Gefäß aussehen könnte und was man
darin aufbewahren kann.
Denk daran, dass man dein Gefäß auch
wirklich verwenden können soll!

AUFGABE 4: FOSSILIEN
Die C14-Methode ist ein Verfahren zur Bestimmung des Alters von
Fossilien. Sie beruht darauf, dass Lebewesen schweren Kohlenstoff (C 14)
besitzen, der nach dem Tod radioaktiv abgebaut wird. Seine Halbwertszeit
beträgt 5 700 Jahre, das heißt, alle 5 700 Jahre halbiert sich der C 14-
Gehalt in einem toten Organismus.
1. Vervollständige die Tabelle und schätze damit, wie alt ein Fossil
ist, das nur noch 10% des ursprünglichen C14-Gehaltes aufweist.
Anzahl der
Halbwertsperioden
Jahre 0 5 700 11400
Anteil des
verbleibenden C14
0 1 2 3 4 5 6 7
1 0,5 0,5²
2. Mit welcher Funktion kann man den Anteil des verbleibenden C14
nach n Halbwertsperioden modellieren?
Quelle: In Anlehnung an: NW 10; S. 52; Niedersachsen; Schreodel
AUFGABE 5: ERDGASVERBRAUCH
Die weltweiten Erdgasreserven wurden 2002 auf etwa 160 Billionen
Kubikmeter geschätzt. Die Fördermenge betrug seitdem jährlich
etwa 2,5 Billionen Kubikmeter. Erstelle eine Prognose, wann die
Erdgasreserven aufgebraucht sein werden, indem du modellhaft
unter unterschiedlichen Annahmen rechnest. Beachte auch die
Daten in der Tabelle. Erläutere und begründe dein Vorgehen
ausführlich.
Energieträger
Reichweite in Jahren
(Stand: 1995)
Braunkohle 225
Steinkohle 180
Erdöl 43
Ölschiefer, Teersande 35
Uran 40
Quelle: Maaß, K.: Mathematisches Modellieren. Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 2008, S. 114.

Gesamtzahl der gezählten
Bruten
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
AUFGABE 6: BEVÖLKERUNGSWACHSTUM
Im Jahre 2001 betrug die Bevölkerungszahl von Indien ca. 1,027 Mrd. Menschen bei einem Zuwachs
von 21% pro zehn Jahre. Man kann annehmen, dass das Bevölkerungswachstum konstant bleibt.
1. Wie viele Menschen sind 2020 in Indien zu erwarten?
2. Erstelle eine Funktion, die den Zuwachs in Indien in Abhängigkeit der Jahre modelliert.
Quelle: In Anlehnung an: Boer, Heinz: Bevölkerungszahlen. Unter: http://www.die-mueden.de/docs/m1/bevoelkerung.pdf
AUFGABE 7: STEINKÄUZE
Seit 1972 werden jährlich im Frühling die Anzahl bebrüteter Steinkauznester gezählt, um den
Artbestand der Tiere zu kontrollieren. Die Zählungen im Raum Hainburg, Froschhausen und
Jügesheim sind im Diagramm abgebildet.
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Steinkauzbruten
Jahr
Ein von Hobbyforschern entwickeltes Modell nähert den Verlauf der Zählungen mit der Funktion
f(x) =
0,03x
3,65 e an, wobei x für das Zählungsjahr ab 1972 steht (x = 3 meint 1974). Dies dient
dazu, Prognosen für kommende Jahre abgeben zu können.
1. Wie viele Steinkauzbruten wären nach diesem Modell im Jahr 2021 zu erwarten?
2. Welche Annahmen macht das Modell?
Annahme Ja Nein
Es gibt keine Sterbefälle.
Es wandern keine Steinkauzpärchen in andere Gebiete ab.
Es stehen unbegrenzt Platz und Nahrung zur Verfügung.
Das Vermehrungsverhalten jedes einzelnen Steinkauzes bleibt gleich.
3. Beurteile das Modell hinsichtlich der Verwendbarkeit und Realitätsnähe für Prognosen vor
dem Hintergrund deines Wissens über Exponentialfunktionen.

AUFGABE 8: ARKTISCHER EISSCHWUND
Passen die Bilder zu den angegebenen Daten? Wie groß ist der Verlust an Eisfläche (prozentual)?
Quelle: Warmeling, Antonius: Arbeitsblatt des Monats 7/05; Mathematik-Unterrichts-Einheiten e.V.; abrufbar unter:
http://material.die-mueden.de/lager/ABdM/ab-05-09.pdf
AUFGABE 9: TEURE ENTSCHEIDUNG
Zu ihrem 18. Geburtstag hat Sabine ein Sparbuch von ihren Eltern bekommen, auf das diese
regelmäßig seit ihrer Geburt eingezahlt haben. Bis zum Geburtstag sind 5600 €
zusammengekommen! Sabine möchte das Geld fest anlegen und hat sich dazu erkundigt, welche
Konditionen bei verschiedenen Banken angeboten werden.
Nun kann sie sich nicht entscheiden, welches Angebot das bessere ist. Wo sollte sie ihr Geld deiner
Meinung nach anlegen? Begründe deine Einschätzung.
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Nach der Arbeitsphase
Sind dir während der Bearbeitung Fragen aufgekommen, die du noch nicht klären
konntest? Falls ja, notiere diese und nimm sie mit in den Unterricht.
Betrachte noch einmal die Aufgaben, die du bearbeitet hast.
a. Wo siehst du Gemeinsamkeiten / Unterschiede der Aufgaben?
b. Welche mathematischen Begriffe und Zusammenhänge hast du
verwendet, um die Aufgaben zu lösen?
c. Welche Aufgabe hast du als besonders schwierig empfunden und warum?
d. Wie bist du vorgegangen? Beschreibe deine Strategie.
(Z.B.: Vereinfachen;
Veranschaulichen;
Annahmen machen;
Ausprobieren;
Rückwärts rechnen)
Trage in der unten stehenden Tabelle bei den von dir bearbeiteten Aufgaben ein:
a. Wie viele Sternchen du den einzelnen Aufgaben selbst zuordnen würdest.
b. Wie du deine eigenen Lösungswege selbst einschätzt:
++ für „bestimmt richtig“
+ für „wahrscheinlich richtig“
0 für „bin mir unsicher“.
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a) Anzahl
b) Eigene
Einschätzung