Übungsaufgaben E2 Mechanik: Stöße und Kreisbewegung
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<strong>Übungsaufgaben</strong> <strong>E2</strong> <strong>Mechanik</strong>: <strong>Stöße</strong> <strong>und</strong> <strong>Kreisbewegung</strong><br />
Stoffumfang der Klausur am 18.04.2012:<br />
► <strong>Kreisbewegung</strong> (S. 34-35, 54-55),<br />
► Stoßprozesse mit Impuls, Impulserhaltung <strong>und</strong> Energieerhaltung (S. 42-45, 68),<br />
► Trägheitsmoment <strong>und</strong> Rotationsenergie (S. 72-73).<br />
1. Größen bei <strong>Kreisbewegung</strong>en<br />
a) Berechnen Sie die Bahn- <strong>und</strong> Winkelgeschwindigkeiten des Sek<strong>und</strong>en-, Minuten- <strong>und</strong> St<strong>und</strong>enzeigers<br />
einer Uhr. Der Sek<strong>und</strong>en- <strong>und</strong> Minutenzeiger sind jeweils r = 20 cm lang, der St<strong>und</strong>enzeiger ist nur r = 12<br />
cm lang.<br />
b) Wie groß sind die folgenden Radialbeschleunigungen? Geben Sie die Resultate als Vielfache der<br />
mittleren Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s² an.<br />
- Wäschetrommel mit r = 30 cm bei 3000 U/min.<br />
- Erde am Äquator <strong>und</strong> bei 50° nördlicher Breite.<br />
- Radkranz eines ICE (d = 875 mm) bei 300 km/h Reisegeschwindigkeit.<br />
c) Wie groß sind Bahn- <strong>und</strong> Winkelgeschwindigkeit des o.g. ICE-Radkranzes?<br />
d) Im Bohrschen Atommodell kreist ein Elektron (m = 9,1 ∙ 10 -31 kg) auf der innersten Bahn des<br />
Wasserstoffatoms um den Atomkern mit einem Radius r = 5 ∙ 10 -11 m <strong>und</strong> einer Geschwindigkeit v = 2,2 ∙<br />
10 6 m/s. Wie groß muss die Kraft zwischen Atomkern <strong>und</strong> Elektron sein, damit es sich um eine stabile<br />
<strong>Kreisbewegung</strong> handelt?<br />
2. Stoßprozesse<br />
a) Ein Wagen (m = 40 kg) trifft mit einer Geschwindigkeit von v = 1,2 m/s mittig auf einen zweiten Wagen<br />
mit m = 5 kg, der vor dem Stoß ruht. Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten<br />
- nach einem elastischen Stoß,<br />
- nach einem inelastischen Stoß.<br />
b) Zwei elastische Gummibälle liegen lose übereinander (m oben = 10 g <strong>und</strong> m unten = 40 g) <strong>und</strong> treffen<br />
gemeinsam auf dem Boden mit v = 2 m/s auf, wobei der untere Ball Bodenkontakt hat, während der<br />
obere Ball mittig auf dem unteren Ball positioniert ist. Mit welchen Geschwindigkeiten verlassen die<br />
beiden Bälle den Boden?<br />
c) Beim Schießen mit einem Jagdgewehr entsteht ein Rückstoß.<br />
- Erläutern Sie den physikalischen Hintergr<strong>und</strong> dieses Rückstoßes.<br />
- Berechnen Sie die Geschwindigkeit, auf die das Gewehr durch den Rückstoß beschleunigt würde.<br />
Verwenden Sie die folgenden Werte: m(Gewehr) = 4 kg, m(Projektil) = 8 g, v(Projektil) = 900 m/s.<br />
- Was ist hierbei im Hinblick auf die Energieerhaltung zu beachten?<br />
3. Rotationsenergie<br />
Von einer schiefen Ebene mit der Länge l = 1,2 m <strong>und</strong> einem Neigungswinkel von 30° rollen eine Kugel,<br />
ein Hohlzylinder <strong>und</strong> ein Vollzylinder der gleichen Masse (m = 300 g) <strong>und</strong> des gleichen Durchmessers<br />
(d = 5 cm) hinunter. Reibungskräfte seien vernachlässigt.<br />
a) Welches Trägheitsmoment hat der Hohlzylinder, wenn Sie von einer sehr dünnen Wand ausgehen?<br />
Die übrigen Trägkeitsmomente sind J(Vollzylinder) = 1/2 mr² <strong>und</strong> J(Kugel) = 2/5 mr².<br />
b) Wie groß sind die kinetische Gesamtenergien, also die Summen aus Rotations- <strong>und</strong> Translationsenergien,<br />
für diese Körper? Leiten Sie zunächst allgemeine Ausdrücke her <strong>und</strong> bestimmen Sie dann die<br />
Zahlenwerte am unteren Ende der Bahn.<br />
c) Wie verteilt sich die kinetische Gesamtenergie jeweils auf Translations- <strong>und</strong> Rotationsenergie? Geben<br />
Sie für alle drei Körper die Zahlenwerte an. Erläutern Sie die Unterschiede in den Anteilen beider<br />
Energieformen.<br />
d) Welche Bahn- <strong>und</strong> Winkelgeschwindigkeiten erreichen die rollenden Körper jeweils am unteren Ende<br />
der Bahn?
Lösungen zu <strong>Übungsaufgaben</strong> <strong>E2</strong> <strong>Mechanik</strong>: <strong>Stöße</strong> <strong>und</strong> <strong>Kreisbewegung</strong><br />
1. Größen bei <strong>Kreisbewegung</strong>en<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
2. Stoßprozesse<br />
a)
Lösungen zu <strong>Übungsaufgaben</strong> <strong>E2</strong> <strong>Mechanik</strong>: <strong>Stöße</strong> <strong>und</strong> <strong>Kreisbewegung</strong><br />
2. Stoßprozesse<br />
b)<br />
c) Da die Impulserhaltung gilt, muss dem Impuls, der dem Projektil beim Abschuss verliehen wird, ein<br />
betragsmäßig gleicher Impuls entgegen gerichtet sein. Das Gewehr erfährt also den gleichen Impuls wie<br />
das Projektil, jedoch in die entgegengesetzte Richtung. Dies bezeichnet man als Rückstoß.<br />
Die Energieerhaltung gilt natürlich auch hier, jedoch entsteht die kinetische Energie von Projektil <strong>und</strong><br />
Gewehr aus der chemischen Energie, die bei der Explosion der Treibladung freigesetzt wird. Daher kann<br />
man nicht von einer Erhaltung der kinetischen Energien vor <strong>und</strong> nach dem Abschuss ausgehen.
Lösungen zu <strong>Übungsaufgaben</strong> <strong>E2</strong> <strong>Mechanik</strong>: <strong>Stöße</strong> <strong>und</strong> <strong>Kreisbewegung</strong><br />
3. Rotationsenergie<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)