Landvermessungspraktikum – Klasse 10 - Hostorama

Landvermessungspraktikum
Epochenheft
vorgelegt am: 23. Juli 2010
b
γ
P 3
P 1
α
Klasse 10
a
c
β
P 2
Robin Schneider
Basiert auf dem Unterricht von Herrn Dr. Manfred Steingraber

Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
III
1 Karten im Wandel der Zeiten 1
1.1 Babylonische Karte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Griechische Karten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Römische Karten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Die Karten des Mittelalters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5 Karten der Barockzeit (17./18. Jahrhundert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.6 Die Karten der Neuzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Die Gedächtniskarte 3
3 Bezugssysteme 3
3.1 Bezugsstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4 Triangulation 4
4.1 Triangulationsnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5 Polygonzug 5
5.1 Wie steckt man einen Polygonzug? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
6 Die Längenmessung 6
7 Die Staffelmessung 7
8 Die Höhenmessung 9
8.1 Fehler Erdkrümmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
9 Höhenlinien 11
10 Tachymetrie 13
10.1 Messung der Entfernung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
10.2 Messung der Höhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
II
Robin Schneider

Abbildungsverzeichnis
1 Babylonische Karte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Griechische Karten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3 Römische Karte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4 Karte des Mittelalters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
5 Karte der Barockzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
6 Karten der Neuzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
7 Gedaechtniskarte vom Steinhau Pavilion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
8 Objektunabhängiges Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
9 Triangulationspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
10 Veranschaulichungen der Längenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
11 Der Effekt der Erdkrümmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
12 Anpeilen einer Fluchtstab Spitze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
13 Funktionsweise eines Winkelprismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
14 Zurechtfinden mit einem Winkelprismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
15 Höhenlinien durch einen Polygonzug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
16 Messung der Entfernung mithilfe eines Theodoliten . . . . . . . . . . . . . . . . 13
17 Messung der relativen Höhe mithilfe eines Theodoliten . . . . . . . . . . . . . . 14
III
Robin Schneider

1 Karten im Wandel der Zeiten
1.1 Babylonische Karte
Die älteste bekannte Karte stammt aus
Babylonien (6. Jahrhundert v. Chr.). Sie
befindet sich auf einer Tontafel und wurde
eingeritzt. Die Erde ist eine Scheibe, umgeben
von einem Ring – dem Meer. Im Zentrum
befindet sich Babylon umgeben von anderen
Städten. Diese Ritzzeichnung deutet schon
die vier Himmelsrichtungen an.
Aufgaben der Karte: Wiedergabe des Weltbildes
Abb. 1: Babylonische Karte
1.2 Griechische Karten
Bei griechischen Karten befindet sich Griechenland
ungefähr im Zentrum. Die Karten
stellen das bekannte bzw. das Erfahrene dar.
Da die Griechen Küstenschiffer waren, sind
sie in diesen Bereichen sehr genau. Man
erkennt das Bemühen um Exaktheit (Koordinatensystem).
Es ist eine Erinnerungskarte.
Entfernung und folge werden gefühlsmäßig
erfasst.
Abb. 2: Griechische Karten
1 Robin Schneider

1.3 Römische Karten
Abb. 3: Römische Karte
Bei römischen Karten spielt die räumliche Lage eine untergeordnete Rolle. Interessant war nur
die Entfernung zwischen Orten als Maß für die Entfernung wurde ein inneres Maß gewählt. Die
Marschdauer einer Kohorte.
Bei der römischen Karte spielt die Beherrschbarkeit der Entfernung eine Rolle.
1.4 Die Karten des Mittelalters
Die Karten des Mittelalters enthalten
zum einen geografische Details (Kontinente,
Flüsse, Städte, Berge, etc.) und
zum anderen spielt die Stellung der
Menschen eine bedeutende Rolle. Dies
zeigen Symbole wie z. B. Adam und
Eva. Diese Karten spiegeln das religiöse
Weltbild.
Bild wegen unklaren Nutzungsrecht aus dem
Dokument entfernt.
Abb. 4: Karte des Mittelalters
1.5 Karten der Barockzeit (17./18. Jahrhundert)
Die Karte gibt landschaftliche Größenverhältnisse
und die relative Lage an. Objekte,
die für den Menschen wichtig sind, werden
hervorgehoben. Sie ist sehr detailliert (Bäume,
Städte, Hügel). Sie ist geeignet zur Orientierung
und enthält Informationen, was einen
dort erwartet.
Abb. 5: Karte der Barockzeit
1.6 Die Karten der Neuzeit
Bei Karten der Neuzeit stehen Lage, Entfernung und Größe der Objekte im Vordergrund. Häufig
werden in einer Karte nur bestimmte Details hervorgehoben. Es sind also Themenkarten z. B.
Besitzverhältnisse, Katasterplan, Orientierung – topografische Karten.
2 Robin Schneider

Abb. 6: Karten der Neuzeit
Folgende Entwicklung ist zu beobachten: Die Empfindung des Menschen zieht sich zunehmend
zurück und die Abstraktion tritt immer weiter in den Vordergrund.
2 Die Gedächtniskarte
Abb. 7: Gedaechtniskarte vom Steinhau Pavilion
3 Bezugssysteme
Unsere Gedächtniskarten gleichen sich in:
• Art der Objekte
• Lage der Objekte zueinander
• Blickrichtung
3 Robin Schneider

Unsere Gedächtniskarten unterscheiden sich in:
• Orientierung
• Größe
Es ist schwierig, die Lage einzelner Objekte (Häuser, Straßen, etc.) zueinander zu bestimmen.
Deshalb verwendet man in der Landvermessung ein objektunabhängiges Bezugssystem und
bestimmt die Lage zu diesem.
25 m 28 m
12 m 22 m
Abb. 8: Objektunabhängiges Bezugssystem
Da die Lage eines Punktes in der Ebene (auch im Raum) nicht definiert werden kann, wird
dieses System nie verwendet.
3.1 Bezugsstrecke
Zwei festgelegte Punkte ergeben eine Strecke. Durch zwei Winkel und eine Strecke (WWS,
WSW) oder ein Winkel und zwei Strecken (SSW, SWS) oder kein Winkel und drei Strecken
(SSS), kann die Lage jedes beliebigen Punktes zu dieser Strecke exakt definiert werden. Diese
Strecke nennt man die Bezugsstrecke.
Problem: Weit entfernte Punkte können nicht erreicht werden. → Das System muss erweitert
werden.
4 Triangulation
Sind von einem Dreieck mit drei bekannten Größen (außer WWW), dann ist es exakt definiert.
Alle anderen Größen des Dreiecks (restliche Winkel und/oder Seiten) können berechnet werden
(Sinus- und Kosinussatz). An ein vorhandenes Dreieck werden weitere angegliedert und überziehen
die zu vermessende Landschaft. Es entsteht ein Triangulationsnetz. In dieses Netz können sehr
leicht „Unterdreiecke“ eingegliedert werden.
4 Robin Schneider

4.1 Triangulationsnetz
Problem: Da sich alle berechneten Werte im Triangulationsnetz auf die Basisstrecke beziehen,
muss diese extrem genau vermessen werden. Denn der Fehler wird in alle folgenden Dreiecke
mit hineingerechnet (Multiplikation).
Für die Kleinvermessung (Grundstücke, Häuser, etc.) sind die großen
Triangulationsnetze in der Regel nicht geeignet, denn das dazugehörige
Großdreieck ist zu weit vom Objekt entfernt. Ein weiteres Problem ist, das
manche Objekte nicht in ein Dreieck gelegt werden können.
Abb. 9: Triangulationspunkt
5 Polygonzug
Bei einem geschlossenen Polygonzug legt man kein Netz aus Dreiecken über das Objekt,
sondern spannt ein Vieleck auf. In einem Vieleck können Strecken und Winkel nicht berechnet
werden und müssen deshalb alle sehr genau eingemessen werden. Es gibt auch nur eine direkte
Kontrollmöglichkeit, die Winkelsumme.
Fläche Grad Gon
Dreieck 180° 200 g
Viereck 360° 400 g
Fünfeck 540° 600 g
n-eck (n − 2) · 180° (n − 2) · 200 g
In engen Gebirgszügen oder an schwer zugänglichen Orten (z. B. Amazonas) kann kein
geschlossener Polygonzug gesetzt werden. Dann muss auf den offenen Polygonzug zurückgegriffen
werden. Bei diesem gibt es keinerlei Kontrollmöglichkeiten, dass heißt die Messungen müssen
extrem genau sein.
5.1 Wie steckt man einen Polygonzug?
1. Geländebegehung und Gedächtniskarte zeichnen.
2. Mit Hilfe von Fluchtstäben das Gelände ausstecken (die Fluchtstäbe werden später durch
Pflöcke ersetzt.). Die Fluchtstäbe werden so gesteckt, das man von jedem Punkt den
folgenden und den letzten Punkt (Fluchtstabspitze) sieht.
3. Die Strecken sollten nahe an wichtigen zu vermessenden Objekten liegen (nicht parallel),
neben Straßen oder quer darüber.
5 Robin Schneider

4. Es gilt immer: so viel wie nötig, so wenig wie möglich.
Lieber drei geschlossene kleine Polygonzüge als einen großen (Fehlerkontrolle). Bei mehreren
Polygonzügen müssen nebeneinanderliegende mindestes zwei gemeinsame Strecken haben.
6 Die Längenmessung
Es gibt folgende Verfahren zur Längenmessung:
• Schätzen
• Abschreiten
• Zeitbedarf
• Maßband
• Staffelmessung
• Laser
• GPS
Ziel: Die Entfernung zwischen zwei Punkten soll genau bestimmt werden. Für die Vogelperspektive
braucht man allerdings die projizierte Strecke e, und nicht die reale m.
Problem: Legt man ein Maßband auf den Boden und P 1 und P 2 liegen unterschiedlich hoch, ist
die erfasste Entfernung falsch.
Weitere Fehler beim Maßband sind:
• Dehnungsfehler
• Das Durchhängen des Bandes
• Kein ebener Untergrund
Ein Maßband ist also zu genauen Messungen ungeeignet.
Höhe m Fehler (%)
0 10 0
1 10,05 0,5
2 10,20 2
3 10,44 4
5 11,18 11
e = 10 m
Für eine vernünftige Messung darf der Fehler höchstens 0,02 % betragen.
Lösung . . .
6 Robin Schneider

7 Die Staffelmessung
Bedarfsliste:
• ein Paar 5m Messlatten
• Meterstab
• Lattenrichter
• 2 Lote
• Fluchtstab
• 2 (eventuell mehr) Fluchtstabstative
• Protokollblatt
• Stift
• Klemmbrett
Durchführung: 1. Da die meisten Polygonpunkte zu weit auseinanderliegen, (mehr als 20 m
bis 30 m) müssen zwischen die Polygonpunkte Hilfsstäbe.
2. Auf die beiden Endpunkte der Strecke werden senkrecht zwei Fluchtstäbe gestellt
(oder direkt in die Flucht dahinter) und mithilfe der Fluchtstabstative fixiert.
3. Zwischen die beiden Polygonpunkte werden nun im Abstand von 20 m bis 30 m Hilfsstäbe
eingefluchtet. Eine Person steht 1 m bis 2 m hinter dem Polygonpunktfluchtstab
und peilt an der rechten Seite vorbei. Eine zweite Person hält einen Fluchtstab „frei
schwebend“ (er hält ihn am oberen Ende) ist er in der Flucht, wird er gesteckt.
Achtung: Die Entfernung zu diesen Hilfsstäbem wird nicht erfasst.
1
Auge
Fluchtstäbe
H 1 H 2
❤ ❤ x ❤ x ❤ ❤
P 1 Sehstrahl
P 2
7 Robin Schneider

Abb. 10: Veranschaulichungen der Längenmessung
Mit der Messung beginnt man am besten am oberen Punkt. (Entspricht Hinmessung).
Die Rückmessung macht man dann bergauf.
4. Messlatte hochkant genau auf den Polygonpunkt setzen und fixieren (Person 1) –
Person 2 hält das andere Lattenende (ungefähr waagrecht).
5. Messlatte in die Waagrechte bringen und grob in die Flucht legen.
6. Messlatte genau einfluchten.
7. Messlatte perfekt in die Waagerechte bringen (man kann einen Fluchtstab zum
Fixieren nehmen)
8. Am „frei schwebenden“ Ende wird jetzt das Lot über die Metallklappe gefällt (Person
4)
9. Die zweite Messlatte genau an der Lot spitze fixieren (liegt auf dem Boden), grob in
die Waagerechte bringen und in die Flucht legen (Person 5 und 6) jetzt die zweite
Latte genau einfluchten und in die Waagerechte bringen.
8 Robin Schneider

10. Das Lot am Ende der zweiten Latte fällen.
11. Die erste Latte kann jetzt entfernt werden und wird vom Protokollanten notiert.
Notiert wird w (weiß) bzw. r (rot). Jetzt wird diese Latte an die Lotspitze von Latte
zwei gelegt.
12. Diesen Vorgang wiederhold man so oft, bis man mit der letzten Latte über dem
zweiten Polygonpunkt ist. Das letzte Stück wird jetzt mit dem Meterstab auf der
letzten Latte gemessen (mm genau).
13. Jetzt folgt die Rückmessung. Das Messprinzip ist das Gleiche, nur muss das Lot von
der nächsten Latte zurück gefällt werden.
Achtung: Immer auf die Waagrechte und die Flucht achten!
Die Differenz sollte nicht größer als 2 cm auf 100 m sein.
Ist sie größer, dann:
• auf keinen Fall die Zahlen zurecht mogeln. Denn man weiß nicht, welche
Messung falsch war.
• Hinmessung oder Rückmessung Wiederholung, bei der man ein schlechtes
Gefühl hat.
• Keine Messergebnisse wegstreichen!
8 Die Höhenmessung
1. Problem: Diese gelbe Strecke ist eigentlich eine Ebene. Es ist die Tangentialebene parallel
zur Erdoberfläche. Es ist eine optische Ebene.
9 Robin Schneider

8.1 Fehler Erdkrümmung
r
Erdkörper
Abb. 11: Der Effekt der Erdkrümmung
Entfernung Fehler
100 m 0,8 mm
500 m 2 cm
1 km 7,9 cm
5 km 1,96 m
200 km 4807 m
Hier fehlt etwas Text . . .
Abb. 12: Anpeilen einer Fluchtstab Spitze
10 Robin Schneider

Abb. 13: Funktionsweise eines Winkelprismas
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Abb. 14: Zurechtfinden mit einem Winkelprismas
9 Höhenlinien
Durch die Höhenmesstrupps wird zuerst die Höhe jedes Polygonpunktes erfasst. Man misst
immer auf den Pflöcken, der Fehler (Pflockhöhe) wird später korrigiert. Die Qualität der Messung,
also die Kontrolle, erfolgt durch das Aufsummieren der Einzelhöhen. Die Summe innerhalb eines
Polygonzuges ist immer 0. „Einmal“ wird die offizielle Höhe von der Höhenmarke zu einem
Pflock bestimmt. So kann die absolute Höhe jedes Polygonpunktes exakt angegeben werden.
11 Robin Schneider

1004,9 m
⇐= −5,6 m
⇐= −0,3 m
∑︀ = 0,00
P 3
P 4
999,3 m
P 2
1005,2 m
+0,7 m =⇒
P 1
1000 m
+5,2 m =⇒
Abb. 15: Höhenlinien durch einen Polygonzug
Die 1000 m Höhenlinie läuft durch P 1 . Die 1002,5 m Höhenlinie verläuft zwischen P 1 & P 2 und
P 3 & P 4 . Die 1005 m Höhenlinie verläuft zwischen P 2 & P 3 und P 1 & P 2 .
12 Robin Schneider

10 Tachymetrie
tachys ̂︀= schnell
Mit Hilfe der Tachymetrie, kann mit einem Theodoliten der Winkel, die Höhe und die Entfernung
mit einem einzigen Messvorgang bestimmt werden.
10.1 Messung der Entfernung
Höhenmesslatte
2,5 m
1,5 m
e ′ t ′
e
1,5 m
1,5 m}2 m = t
P 1 P 2
e
Abb. 16: Messung der Entfernung mithilfe eines Theodoliten
e
t = e′
t ′ | · t (1)
e = e′
· t
t ′ (2)
e ′
= 100 (Werkseitig eingestellt)
t ′ (3)
e = 100 · t (4)
e = 2 · 100 (5)
e = 2 m (6)
13 Robin Schneider

10.2 Messung der Höhe
t = 0,4 m
P 2
h
e = 40 m
1,5 m
P 1
Abb. 17: Messung der relativen Höhe mithilfe eines Theodoliten
tan α = h e
tan α = h 40
(1)
| · 40 (2)
h = tan α · 40 (3)
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6 und 9 bis 10, der Creative Commons „Namensnennung-
Nicht-kommerziell- Weitergabe unter gleichen Bedingungen
3.0 Deutschland“ Lizenz.
Robin SĚneider, 2010{2012
Erstellt mit dem Textsatzsystem L A TEX 2ε auf Debian GNU/Linux
14 Robin Schneider

Statistiken
Metainformationen
Titel : Landvermessungspraktikum
Betreff : Epochenheft
Autor : Robin Schneider
Lizenz : Creative Commons BY-NC-SA 3.0
Dokumentenklasse : scrartcl
Seitenzahl vor dem Inhalt (Römisch) : 3
Seitenzahl vom Inhalt (Arabisch) : 14
Logische Seitenzahl (Arabisch) : 19
Physische Seitenzahl : 22
Anzahl der nummerierten Kapitel : 10
Anzahl der “ Kapitel im Anhang : 0
Anzahl der verwendeten Fußnoten : 0
Anzahl der “ Koordinatensysteme : 0
Anzahl der “ und benannten Tabellen : 0
Dokument angepasst an die Sprache : Deutsch (neue Rechtschreibung)
Dokument übersetzt als : Finale Version
Version : 9 (fd1647e)
Zähler der Übersetzungsvorgänge : 81
Erstellungsdatum : Dienstag, 6. Juli 2010 13:07:00
Übersetzungsdatum : Mittwoch, 15. August 2012 22:28:02
Geplantes Abgabedatum : Freitag, 23. Juli 2010
Verstrichene Zeit : 1000 ‰
Arbeitstage : 771
Geplante Arbeitstage : 17
Tage bis zum geplanten Abgabedatum : -754
Status:
Status:
Um das Ganze bildlich darzustellen . . .
(verstrichene Zeit)
(eigenes Ermessen)
15 Robin Schneider

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1 Hauptdatei 2769 2012-08-15 ⁒
2 Titelseite 972 2012-08-15
3 Inhalt 21 534 2012-08-15
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2 2012-01-11 optimized 3 5 4
3 2012-01-12 removed pictures or replaced them with 4 9 4
pictures in the public domain
4 2012-01-13 used siunitx for units 3 80 70
5 2012-02-01 attached my LaTeX source code to the PDF 4 8 8
file
6 2012-02-08 replaced yellow with green in some graphics 4 19 21
7 2012-03-07 optimized 4 9 5
8 2012-06-29 optimized 3 4 14
9 2012-08-15 optimized 2 106 89
16 Robin Schneider

Aktivität in den letzten 32 Wochen (Anzahl der commits)?
4
1 1
1
1
1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Produktivster Monat?
4
3.5
3
2.5
Commits
2
1.5
1
0.5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Quellcode Zeilen?
670
665
Quellcode Zeilen
660
655
650
645
2012-01-01
2012-02-01
2012-03-01
2012-04-01
2012-05-01
2012-06-01
2012-07-01
2012-08-01
2012-09-01
18 Robin Schneider

Dateitypen?
Dateiendung Dateien Zeilen Zeilen/Dateien
Anzahl % Anzahl %
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tex 3 33,33 634 94,63 211
19 Robin Schneider