Seismische Wellen

Seismologie - Seismik

Literatur 

• Shearer, Introduction to Seismology, Cambridge University 

Press, 1990. 

• Wysession and Stein, An introduction to seismology, 

earthquakes and earth structure, Blackwell Scientific 

• Lay and Wallace, Modern Global Seismology, Academic 

Press, 1995. 

• Aki and Richards, Quantitative Seismology, Academic Press, 

2002. 

• W.Kertz: Einführung in die Geophysik I, 

Hochschultaschenbücher B-I, Band 275a, 1989. 

• Press and Sievers,TheEarth, zahlreiche Kapitel mit 

geophysikalischen Themen 

• H.Berckhemer, Grundlagen der Geophysik, 1990. 

• Telford, Geldart & Sheriff, AppliedGeophysics

Geschichte der Seismologie/Seismik 

Jahr 

132 v 

Chr. 

Seismoskop des Zhang-Heng in China 

1751 erster Pendelseismograph des Benediktinermönchs Bina 

1755 

1851 

1879 

1886 

1887 

1889 

Lissabon-Erdbeben, ca. 235000 Tote; erstmals systematische 

Erhebung der Schäden durch Fragebögen 

R. Mallet bestimmt die Ausbreitungsgeschwindigkeit seismischer 

Wellen mittels Sprengungen 

erster wissenschaftlich bedeutsame Seismograph durch J.A. Ewing 

in Japan gebaut 

Gabelmechanismus zur Zerlegung der Pendelbewegung in 

zueinander senkrechten Komponenten (Brassart) 

theoretische Herleitung der nach ihrem Entdecker Rayleigh 

benannten Oberflächenwelle 

erste, zufällige Registrierung eines Fern-Bebens durch Rebeur- 

Paschwitz in Potsdam


Jahr 

132 v 

Chr. 



1755 

1851 

1879 

1886 

1887 

1889 














Jahr 

132 v 

Chr. 



1755 

1851 

1879 

1886 

1887 

1889 














Jahr 

132 v 

Chr. 



1755 

1851 

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1886 

1887 

1889 














Jahr 

132 v 

Chr. 



1755 

1851 

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1886 

1887 

1889 














Jahr 

132 v 

Chr. 



1755 

1851 

1879 

1886 

1887 

1889 














Jahr 

132 v 

Chr. 



1755 

1851 

1879 

1886 

1887 

1889 














Jahr 

1896 E. Wiechert postuliert die Existenz eines metallischen Erdkerns 

1899 

1900 - 

1902 

1903 

1905 

1906 

1909/1910 

1911 

theoretische Herleitung der Reflexions und Transmissions- 

Koeffizienten seismischer Wellen durch C.G. Knott 

Entwicklung des später weltweit verbreiteten Wiechertʼschen 

Horizontalseismographen nach dem Prinzip des astatischen 

invertierten Pendels 

Entwicklung des elektrodynamischen Seismographen durch Fürst 

Galizin (Petersburg) 

Aufnahme der seismischen Beobachtungen in der Sternwarte 

München Bogenhausen 

Nachweis des flüssigen Erdkerns durch R.D. Oldham; San 

Francisco Erdbeben 

Entdeckung der Grenze Kruste Mantel durch A. Mohorovicic 

anhand der Registrierungen des Kulpatal-Bebens (südl. Zagreb) 

Scherbruch-Hypothese von H.G. Reid aufgrund geodätischer 

Beobachtungen vor und nach dem 1906 San Francisco Erdbeben


Jahr 


1899 

1900 - 

1902 

1903 

1905 

1906 

1909/1910 

1911 

















Jahr 


1899 

1900 - 

1902 

1903 

1905 

1906 

1909/1910 

1911 

















Jahr 


1899 

1900 - 

1902 

1903 

1905 

1906 

1909/1910 

1911 

















Jahr 


1899 

1900 - 

1902 

1903 

1905 

1906 

1909/1910 

1911 

















Jahr 


1899 

1900 - 

1902 

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1909/1910 

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Jahr 


1899 

1900 - 

1902 

1903 

1905 

1906 

1909/1910 

1911 

















Jahr 


1899 

1900 - 

1902 

1903 

1905 

1906 

1909/1910 

1911 

















Jahr 


1899 

1900 - 

1902 

1903 

1905 

1906 

1909/1910 

1911 

















Jahr 


1899 

1900 - 

1902 

1903 

1905 

1906 

1909/1910 

1911 

















Jahr 


1899 

1900 - 

1902 

1903 

1905 

1906 

1909/1910 

1911 

















Jahr 

1928 Nachweis von Beben großer Herdtiefe durch Wadati 

1935 

C.F Richter entwickelt das nach ihm benannte Magnitudenmaß 

zur Bestimmung der Stärke von Erdbeben 

1936 Entdeckung des inneren Erdkerns durch I. Lehmann 

ab 1960 

1960 

Aufbau des ersten weltweiten Stationsnetzes standardisierter 

Seismographen zum Nachweis von Kernsprengungen 

bisher stärkstes, instrumentell registriertes Erdbeben der 

Magnitude 9.5 Süd-Chile 

1969 erster Seismograph auf dem Mond 

ab 1970 

1975 

Durchbruch der Digitaltechnik in Seismik und Seismologie 

geglückte Vorhersage des Haicheng-Bebens in China (Magnitude 

7.3)


Jahr 


1935 




ab 1960 

1960 






ab 1970 

1975 



7.3)


Jahr 


1935 




ab 1960 

1960 






ab 1970 

1975 



7.3)


Jahr 


1935 




ab 1960 

1960 






ab 1970 

1975 



7.3)


Jahr 


1935 




ab 1960 

1960 






ab 1970 

1975 



7.3)


Jahr 


1935 




ab 1960 

1960 






ab 1970 

1975 



7.3)


Jahr 


1935 




ab 1960 

1960 






ab 1970 

1975 



7.3)


Jahr 

ab 1980 

1991/1992 

ab 1996 

2001 

2004 

Aufbau des modernen Global Seismic Network; Einrichtung eines 

seism. (Welt-)Datenzentrums (IRIS) 

Installation des deutschen Regionalnetzes breitbandiger 

Seismometerstationen 

Gründung der Organisation zur Überwachung des 

Teststopabkommens (Wien) und dem Internationales 

Überwachungssystem (IMS) 

Installation des bayerischen Erdbebennetzes; flächendeckende 

Überwachung Bayerns bis Magnitude 2 

bisher 3. stärkstes, instrumentell aufgezeichnetes Beben vor 

Sumatra (Magnitude 9.3) - erstmals mit einer Vielzahl von 

modernen breitbandigen Seismometern registriert

• Elastizitätstheorie 

• Wellentheorie 

• Seismometrie 

• Seismologie 

• Strahlenseismik 

• Refraktionsseismik 

• Reflexionsseismik 

Inhalt: Teil 1 & 2

Y 

Elastizitätstheorie 

τ 

τyx 

τt 

τn 

-τxx 

-τyy 

τxy 

X 

1.Index Kraftrichtung 

2. Index Flächennormale


Wirkung von Spannungen führt zu Translation


τ 



τ 



... Rotation ...


τ 

... Rotation ...


τ 

... Rotation ...


und Deformation


τ 

und Deformation


τ 

und Deformation


τ 

ux 

uy 

und Deformation


Grundarten der Deformation 

relative Längenänderung : l + ∂l 

τ




τ




τ 

relative Breitenänderung : b + ∂b




τ 

relative Breitenänderung : b + ∂b




τ 

relative Breitenänderung : b + ∂b 

relative Volumenänderung: V + ∂V




τ 

relative Breitenänderung : b + ∂b 

relative Volumenänderung: V + ∂V



Stab-Dehnungs-Versuch: -ν ∂l/l = ∂b/b



τ 




τ 




τ 

Stab-Dehnungs-Versuch: -ν ∂l/l = ∂b/b 

ϒ 

τ 

reine Scherung: τ = μ ϒ



∂y 

∂u 

ϒ 

 

ϒ 

 

τ 

∂u/∂y = tan ϒ ≈ ϒ 

x2 

Parallelverschiebung einer Fläche 

 

α1 

∂ux/∂y ≈ α1 

-∂uy/∂x ≈ α2 

α2 

 

αx = αy 

Winkelvariation: ϒ = 0 

reine Rotation 

x1



allgemeine Verscherung






ϒ2 




ϒ2 

 




ϒ1 

ϒ2 

 




 

ϒ1 

ϒ2 

 




∂u1 

 

ϒ1 

ϒ2 

 

∂u2 




∂u1 

εkl = 1/2( ∂uk/∂xl + 

∂ul/∂xk) 

 

ϒ1 

ϒ2 

 

∂u2 



Verknüpfung Spannung mit Deformation 

Hooke’sches Gesetz: 

τij = cijkl εkl


Gültigkeit des Hooke‘schen Gesetz:


Einfache Deformationszustände 

Kompressionsmodul (Bulk modulus): 

K = -p / (ΔV/V) mit p Druck 

Elasitzitätsmodul (Young`s modulus): 

E = τii / (Δl/l) 

Schermodul (shear modulus): 

μ = 1/2 τij / εij 

Possionzahl (Poission ratio): 

ν = (Δb/b) / (Δl/l)

Elastizitätstheorie

Elastizitätstheorie

Zeit Seismische Wellen 

Definition Geschwindigkeit: 

Distanz



Distanz



Distanz



dx 

Distanz



dx 

dt 

Distanz



s = dt/dx 

“slowness” 

dx 

dt 

Distanz

Seismische Wellen 

Phasengeschwindigkeit: ω/k

Seismische Wellen


Gruppengeschwindigkeit: dω/dk


Gruppengeschwindigkeit: dω/dk 

Dispersion: frequenzabhängige Phasen - und 

Gruppengeschwindigkeit



ρ∂ 2 tui = fi + ∂jτij


ρ∂ 2 tui = fi + ∂jτij 

durch Einsetzen des Hook’schen Gesetzes:



durch Einsetzen des Hook’schen Gesetzes: 

ρ∂ 2 tu = f + (λ + 2μ)∇∇⋅u - 

μ∇x∇x u



durch Einsetzen des Hook’schen Gesetzes: 

ρ∂ 2 tu = f + (λ + 2μ)∇∇⋅u - 

μ∇x∇x u 

Wellengleichung im isotropen, homogenen Vollraum


durch die Definition eines Potentials (hier P-Welle): 

u = ∇ϴ



u = ∇ϴ 

ρ∂ 2 tϴ = (λ + 2μ)∆ϴ



u = ∇ϴ 

ρ∂ 2 tϴ = (λ + 2μ)∆ϴ 

∂ 2 tϴ = α 2 ∆ϴ



u = ∇ϴ 

ρ∂ 2 tϴ = (λ + 2μ)∆ϴ 

∂ 2 tϴ = α 2 ∆ϴ


Seismische Geschwindigkeiten :


Seismische Geschwindigkeiten : 

vp = √[(K + 4 μ/3)/ρ] 

vs = √[μ/ρ] 

ν = (3K - 2 μ)/2(3K + μ) = λ/2(λ+μ) 

vp/vs = 1.73 (Standard-Wert: ν = 0.25) 

Oberflächenwellen 

vR,L = 0.92 vs



Nave-Drake 

(Sedimente)


Wellenfronten - Strahlen: 

Wellengleichung: 

∂ 2 tϴ = α 2 ∆ϴ 

Einfache Lösungen existieren für: 

• Kugelwellen 

• ebene Wellen



Kugelwellen: 

ϴ = 1/r f(r-αt) 

ebene Wellen: 

∇ϴ = up = Akexp{-j(kx-ωt)}



Kugelwellen: 

ebene Wellen: 

. 

 

.





Wie in der Optik kann in der 

Seismologie häufig die 

Wellenausbreitung durch 

Strahlen approximiert werden


Strahlentheorie: 

➪Snellius’sches Gesetz (Brechungsgesetz): 

sin i1/v1 = sin i2/v2 

i1 

i1 

v1 

i2 

v2 >



➪Mehrschichtfall: 

h1 = 1/2 tic 1 (v1·v2)/√(v1-v2); 

h2 = tic 2 - 2h1√(v3 2 -v1 2 )(v1·v2) -1 /{2√(v3 2 -v2 2 )(v3·v2) -1 }



➪Geschwindigkeitsgradient - Strahlparameter p 

(slowness) :




Polarisation (Teilchenbewegung): 

P-Welle 

S-Welle 

Oberflächenwelle


Polarisation (Teilchenbewegung): 

P-Welle 

S-Welle 

Oberflächenwelle


Absorption (Dämpfung der Wellen):


Absorption (Dämpfung der Wellen):


Absorption (Streuung der Wellen):


Mantel 

äusserer 

flüssiger 

Kern 

Kruste 

innerer 

fester 

Kern


Mantel 

äusserer 

flüssiger 

Kern 

Kruste 

innerer 

fester 

Kern

Das Magnetfeld der Erde

Das Magnetfeld der Erde

Das Magnetfeld der Erde - ein Problem?


Mantel 

äusserer 

flüssiger 

Kern 

Kruste 

innerer 

fester 

Kern


Mantel 

äusserer 

flüssiger 

Kern 

Kruste 

innerer 

fester 

Kern










Sensorik/Seismometrie

Describing the Seismic Data 

Seismometers 

Seismograph

Describing the Seismic Data 

Seismometers 

Seismograph

Sensorik

Sensorik

Sensorik

Sensorik

Sensorik 

0 

-0,2 

0 

Fig. 5.2 Input signal for the simulation of the discretization process. The signal frequency is 1 Hz.

Sensorik 

0 

-0,2 

0 

Fig. 5.2 Input signal for the simulation of the discretization process. The signal frequency is 1 Hz. 

0 

-0,2 

0 

Fig. 5.3 Discretizing the data trace of Fig. 5.2 using a discretization frequency of 10 Hz. The vertical bars show 

the locations and the values of the function at the sampled times.

Sensorik 

0 

-0,2 

0 

Fig. 5.4 Original and reconstructed trace of Fig. 5.2 (after discretizing all of them with 10 Hz prior to reconstruction).

Sensorik 

0 

-0,2 

0 

Fig. 5.6 Discretizing a sinusoidal signal with a signal frequency of 9 Hz and discretization frequency of 10 

Hz. The vertical bars show the locations and the values of the function at the sampled times

Sensorik 

0 

-0,2 

0 

Fig. 5.5 Original and reconstructed sinusoidal signal with a signal frequency of 9 Hz (discretization frequency 10 Hz).

Sensorik 

Consequence of violation: ALIASING 

2*fs 

3*fs/2 

fs 

fs/2 

0 

fs/2 

f

Sensorik 

Consequence of violation: ALIASING 

2*fs 

3*fs/2 

fs 

fs/2 

0 

Problem: We are sampling a continuous process with the sampling rate 

of 100 Hz. Estimate the alias frequencies of signals at 70, 100 and 125 

Hz 

fs/2 

f

Sensorik

Sensorik

Sensorik

Sensorik

Sensorik 

From source to receiver... 

Fig. 1.1 Signal distortion during wave propagation from the earthquake source to the surface.

Influence of recording system 

Fig. 1.2 Vertical component record of the Izmit earthquake in Turkey (1999/08/17) recorded at station MA13 of the University of Potsdam 

during a field experiment in Northern Norway. Shown from top to bottom are the vertical component records for a: Wood-Anderson, a 

WWSSN SP, and a WWSSN LP instrument simulation.

Sensorik

Sensorik 

Block diagram 

Fig. 1.10 Block diagram of a system

Sensorik 

Seismogram 

Fig. 1.11 System diagram of a seismogram

The seismometer 

x0 

Fig. 4.1 Model of a vertical pendulum seismometer. The inertial coordinate system is denoted 

u, while the x coordinate system is moving with the frame.

Acting forces

Acting forces 

• The inertia of the mass —

Acting forces 

• The inertia of the mass — 

• The spring —

Acting forces 

• The inertia of the mass — 

• The spring — 

• The dashpot —

Equilibrium conditions


Since 


Since 


Equilibrium conditions 

Since 

With 

and

Equilibrium conditions 

Since 

With 

and

Underdamped case (ω0 >ε ), result 

x r 

(t) = 

x r0 

cosφ e−εt cos( ω 2 0 

− ε 2 t − φ) 

= x r0 

cosφ e−εt cos( ωt − φ) 

φ = arcsin ε ω 0


x r 

(t) = 

x r0 


− ε 2 t − φ) 

= x r0 


φ = arcsin ε ω 0 

In the underdamped case (h < 1), the seismometer oscillates with the 

period T = 2π/ω which is always larger than the undamped natural 

period T 0 .


x r 

(t) = 

x r0 


− ε 2 t − φ) 

= x r0 


φ = arcsin ε ω 0 

In the underdamped case (h < 1), the seismometer oscillates with the 

period T = 2π/ω which is always larger than the undamped natural 

period T 0 . 

T = 2π ω = 

2π 

ω 2 0 

− ε = 2π 

2 ω 0 

1− ε 2 / ω = 2π ⋅ 

2 

0 

ω 0 

1 

1− h 2 

= 

T 0 

1 − h 2

Seismologie

Seismologie 

Seismologie

Aufbau der Seismogramme 

Häufigkeit von Erdbeben: 

Seismologie 

Art Stärke Beobachtung/Effekt Häufigkeit 

Mikro 8.000 pro Tag 

s. schwach 2.0-2.9 Fühlbarkeitsgrenze 1.000 pro Tag 

schwach 3.0-3.9 gefühlt, aber keine Schäden 49.000 pro Jahr 

leicht 4.0-4.9 kein größerer Schaden 6.200 pro Jahr 

mäßig 5.0-5.9 Schäden bei gew. Gebäuden 800 pro Jahr 

stark 6.0-6.9 Schäden in 100 km Radius 120 pro Jahr 

bedeutend 7.0-7.9 sig. Schäden in großem Gebiet 18 pro Jahr 

groß 8.0-8.9 

sig. Schäden in mehreren 100 km 

Radius 

1 pro Jahr 

sehr groß > 9.0 Schadensradius > 1000 km alle 20 Jahre

Seismologie

Seismologie 

WEBGEO

Seismologie 

Bevölkerungsdichte im Jahr 1997

Die Erde bebt - Was passiert?









Aufbau der Seismogramme


lokales Ereignis < 10 km











lokales Ereignis < 50 km 

Explosion!!



regionales Ereignis < 12,000 km



teleseismisches Ereignis > 12,000 km


Einteilung nach Entfernungen:


Einteilung nach Entfernungen: 

• lokale Ereignisse: Δ < 600 km (150 km)



• lokale Ereignisse: Δ < 600 km (150 km) 

• regionale Ereignisse: 600 km < Δ < 12,000 km




• regionale Ereignisse: 600 km < Δ < 12,000 km 

• teleseismische Ereignisse: Δ > 12,000 km





• teleseismische Ereignisse: Δ > 12,000 km 

Erstes Unterscheidungskriterium?





• teleseismische Ereignisse: Δ > 12,000 km 

Erstes Unterscheidungskriterium? 

➪Seismogramm-Länge!!





Einteilung nach Seismogrammlänge:


Einteilung nach Seismogrammlänge: 

• lokale Ereignisse: T < 5 min



• lokale Ereignisse: T < 5 min 

• regionale Ereignisse: T < 5 min



• lokale Ereignisse: T < 5 min 

• regionale Ereignisse: T < 5 min 

• teleseismische Ereignisse: T >> 5 min


Woher resultieren Seismogrammunterschiede


Woher resultieren Seismogrammunterschiede 

• unterschiedliche Ausbreitung (direkt, reflektiert, 

refraktiert, diffraktiert)


Woher resultieren Seismogrammunterschiede 

• unterschiedliche Ausbreitung (direkt, reflektiert, 

refraktiert, diffraktiert) 

• Tiefenlage beeinflusst entscheidend das Aussehen 

der Seismogramme (Tiefenphasen, 

Oberflächenwellen)


Lokale & regionale Ereignisse (Δ














Phasenkonvention (allgemein - IASPEI):


Phasenkonvention (allgemein - IASPEI): 

• P: longitudinale Welle (undae primae)



• P: longitudinale Welle (undae primae) 

• K: longitudinale Welle durch den äußeren Kern




• K: longitudinale Welle durch den äußeren Kern 

• I: longitudinale Welle durch den inneren Kern





• I: longitudinale Welle durch den inneren Kern 

• S: transversale Welle (undae secundae)






• S: transversale Welle (undae secundae) 

• T: Welle teilweise als akustische Welle im Meer







• T: Welle teilweise als akustische Welle im Meer 

• J: transversale Welle durch den inneren Kern








• J: transversale Welle durch den inneren Kern 

• N: mehrfach reflektierte Welle









• N: mehrfach reflektierte Welle 

• p/s (klein): Tiefenphasen










• p/s (klein): Tiefenphasen 

• L: Oberflächenwelle unspezifiziert











• L: Oberflächenwelle unspezifiziert 

• R: Rayleighwelle












• R: Rayleighwelle 

• Q: Lovewelle (Querwelle)












• R: Rayleighwelle 

• Q: Lovewelle (Querwelle) 

• G: (sehr langperiodische) Globale (Mantel) Lovewelle




teleseismische Ereignisse (Δ>10∘): 

Kulhanek, 1990



Kulhanek, 1990



• Wellenausbreitung vorwiegend im Mantel 

• Mantel kleinräumig nicht so heterogen wie Kruste 

• Je größer die Epizentralenfernung, desto tiefer dringen die 

Wellen in den Mantel ein 

• je nach Herdtiefe dominieren die Oberfächenwellen die 

Seismogramme 

• Strahlparameter bedarf aufgrund der Kugelsymmetrie neuer 

Definition



!



! !



! 

! !



! 

! 

! !


Phasenkonvention (Beispiele):






Caustic?:



teleseismische Ereignisse (10 ∘


teleseismische Ereignisse (28 ∘ 83 läuft die SKS Phase vor der S Phase 

(Verwechslungsgefahr)


teleseismische Ereignisse (100 ∘



Kulhanek, 1990


teleseismische Ereignisse ( Δ ≤180∘): 

• Seismogrammlänge > 5 min 

• P Wellen erzeugen schwache Einsätze

Und nun? 

Die Ausbreitung seismischer Wellen 

ermöglicht Rückschlüsse auf den 

Aufbau und die physikalischen 

Eigenschaften des Erdinneren. 

Vieles von dem, was wir über 

unseren Planeten wissen, leitet sich 

aus den Erkenntnissen der 

Seismologie ab (z.B. flüssiger 

äusserer Kern). 

Umgekehrt kann bei bekannter 

Geschwindigkeitsstruktur des 

Erdinneren der Ort und der Zeitpunkt 

eines Bebens ermittelt werden.

Und nun? 














Und nun? 














Und nun? 














Magnitude 9.0 NEAR THE EAST COAST OF HONSHU, JAPAN 

Friday, March 11, 2011 at 05:46:23 UTC






Friday, March 11, 2011 at 05:46:23 UTC 

Globally, this is the 5th largest earthquake since 1900. 

Chile 1960 

Alaska 1964 

Ecuador 1906 

Russia 1952 

Alaska 1965 

Sumatra 2004 

Japan 2011 

Chile 2010

Mögliche große Erdbeben 

132

Erdbebengefährdung in den D-A-CH Staaten

Historical Seismicity in Bavaria (1300 - present)

Station-Verteilung 

Ziel: 

Aufzeichnung/Analyse 

aller Beben mit Ml>2.0

Ereignis vom 15.07.2009

Stationsnetz Hochstaufen 

1982: -30km 

2004: -5km 

1981: -20km 

2003: -23km 

2008: -10km 

2008: -30km 

1997: 

2007: -10km

Stationsnetz Hochstaufen 

1982: -30km 

2004: -5km 

1981: -20km 

2003: -23km 

2008: -10km 

2008: -30km 

1997: 

2007: -10km

Seismizität am Hochstaufen (2002-2011)

Seismizität (Ml ≥ 0.3) - Regen (2002-2008)

Modellierung des Regeneinflusses 

nach Hainzl et al. 2006

Modellierung des Regeneinflusses 

nach Hainzl et al. 2006

Seismizität in Süd-Bayern 

1982: -30km 

2004: -5km 

1981: -20km 

2003: -23km 

2008: -10km 

2008: -30km 

1997: 

2007: -10km

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Geothermie in der Bayerischen Molasse 

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0 

-1200 

-200 

-2400 

-200 

-1700 

-200 

-200 

-3500 

-3700 

-1000 

-1800 

-2300 

-1700 

-800 

-4300 

-1700 

-900 

-1700 

0 

-1800 

-2900 

-100 

-200 

-2200 

-3200 

-4600 

-300 

-3700 

-1500 

-2500 

-4500 

-900 

-2600 

-4000 

-2100 

-1900 

-200 

-600 

-3700 

-400 

-3300 

-1800 

-2600 

-1600 

300 

-3900 

-4400 

-3400 

-2900 

-1500 

-200 

-800 

-4000 

-1 

-2400 

-100 

-4800 

-3800 

-2200 

-1200 

-3600 

-3700 

m o l a s s e 

t e n 

L N H 

Karte der Störungen im Malm; bayer. Landesamt für Umwelt, 2008

Stressorientierung in der Molasse 

Reinecker et al., 2009

German Task Force 2006 

SCIENCE!!!

German Task Force 2006 

SCIENCE!!!

Auswertung der Seismogramme 

“... jede Zacke, jede Zunge zu erklären ...” 

Emil Wiechert

Auswertung der Seismogramme

Auswertung der Seismogramme


Einzelstationsanalyse - Werkzeuge:


Einzelstationsanalyse - Werkzeuge: 

• Filtern zur Verbesserung des SNR



• Filtern zur Verbesserung des SNR 

• Phasenerkennung➪mit Hilfe einfacher Beziehungen (tS-P) oder 

besser bekannter Laufzeittabellen kann die 

Hypozentraldistanz und unter Umständen (Tiefenphasen) die 

Herdtiefe ermittelt werden







Herdtiefe ermittelt werden 

• Polarisationsanalyse (bei 3C-Seismometern) kann den 

Azimut und den Inzidenswinkel ergeben







Herdtiefe ermittelt werden 

• Polarisationsanalyse (bei 3C-Seismometern) kann den 

Azimut und den Inzidenswinkel ergeben 

• heute nur noch in Notfällen; bei teleseismischen Ereignissen 

sind die internationalen Dienste mittlerweile schneller in der 

Lokalisierung. Aber: die Dienste sind meist nicht in der Lage 

zur Einzelauswertung!


Einzelstationsanalyse - Polarisation:


Einzelstationsanalyse - Polarisation: 

• 3C-Seismogramme



• 3C-Seismogramme 

• P- und S- (SV, SH) Wellen sollten linear polarisiert sein




• P- und S- (SV, SH) Wellen sollten linear polarisiert sein 

• P- Wellen ergeben den Azimut (Backazimut) zum Bebenherd





• P- Wellen ergeben den Azimut (Backazimut) zum Bebenherd 

• Inzidenswinkel ist bestimmbar, aber durch die freie Oberfläche 

bzw. Wechselwellen gestört.







bzw. Wechselwellen gestört. 

Z 

R 

SV 

P








Z 

itrue = arcsin(vp/vs ·sin (0.5 iapp)) 

R 

SV 

P








Z 


R 

Bei bekannten vp & vs: 

SV 

P








Z 


R 


vapp = vc/sin i 

SV 

P








Z 

SV 

P 

R 




bzw.








Z 

SV 

P 

R 




bzw. 

p = sin i/vc


1. Are you NEAR (D < 20°) or TELESEISMIC (D > 20°)? 

Criteria: 

• Frequencies on SP records f ≥ 1 Hz f ≤ 1 Hz 

• Amplitudes on LP records not or weaker large, also for later phases 

• Record duration < 20 min > 20 min 

(for magnitudes < 5; may be longer for strong earthquakes; see Fig. 1.2) 

2. Is your D < 100° or D > 100° ? 

Criteria: 

• Surface wave max.after P arrival < 45 ± 5 min or > 45 ± 5 min (Table 5 in DS 3.1) 

• Record duration on LP records < 1.5 hours or > 1.5 hours 

(may be larger for very strong earthquakes; see Fig. 1.2) 

3. Are you SHALLOW or DEEP (> 70 km)? 

Criteria: 

• Surface waves on LP records strong weak or none 

• Depth phases usually not clear - well separated and often clear 

• Waveforms usually more complex - more impulsive 

4. Is the first strong horizontal arrival S or SKS ? 

Criteria: 

• Time difference to P < 10 ± 0.5 min ≈ 10 ± 0.5 min 

• Polarization large horiz. A in R and/or T in R only 

Warning ! If the first strong horizontal arrival follows P after ≈ 10 ± 0.5 min it may be SKS. Check 

polarization! (see Fig. 11.14). Misinterpreting SKS as S may yield D estimates up to 20° too short. Look 

also for later multiple S arrivals (SP, SS, SSS) with better D control.


seismisches Netzwerk - Lokalisieren: 

• Geiger Methode (Sehnenverfahren)



• Geiger Methode (Sehnenverfahren) 

Wieviel Informationen sind nötig, um den 

Erdbebenherd zu bestimmen?



• Geiger Methode (Sehnenverfahren) 

Wieviel Informationen sind nötig, um den 

Erdbebenherd zu bestimmen? 

∆ = vc·(t - T0) 

➪ erste Aufgabe ist die Bestimmung 

der Herdzeit



(vp/vs)-1 

Wadati-Diagramm: 

Bestimmung der Herdzeit 

und vp/vs



Hypozentrum



Hypozentrum



Hypozentrum



Hypozentrum



Hypozentrum



Hypozentrum



Hypozentrum



Hypozentrum



Herdtiefe 

h



Herdtiefe 

h



• Inversionsaufgabe



• Inversionsaufgabe 

Die Einsatzzeit an der Station i läßt sich beschreiben als:




Die Einsatzzeit an der Station i läßt sich beschreiben als: 

ti = T0 + 1/vc √((xi - x0) 2 + (yi - y0) 2 + (yi - y0) 2 )




Die Einsatzzeit an der Station i läßt sich beschreiben als: 

ti = T0 + 1/vc √((xi - x0) 2 + (yi - y0) 2 + (yi - y0) 2 ) 

➭nicht linear!!



Umschreiben in allgemeine Form: 

d = F(m) 

und damit 

m = F -1 (d) 

Inversion 

Falls F(m) linear dann gilt: 

d = A·m 

und damit 

m = A -1·d 

Inversion 

Wird üblicherweise gelöst durch 

Minimierung der kleinsten Fehlerquadrate 

(z.B. SVD - generalisierte 

Matrixinversion)


• linearisierte Inversionsaufgabe 

Linearisierung durch Taylor-Reihenentwickung: 

di = Fi(m0) +∑ M j=1∂Fi/∂mj|mo(mj - mj0) 

mit 

d0 ≙ berechneter Datenvektor 

∂d = d - d0 ≙ Datendifferenzvektor 

∂m = m - m0 ≙ Modelldifferenzvektor 

G = Matrix mit partiellen Ableitung (Kernel) 

Iterative Lösung! 

Ergibt sich: 

∂di = ∑ Gij ∂mj 

und weiter 

∂m = G -1 ∂d 

daraus wird: 

m = m0 + ∂m



• linearisierte Inversionsaufgabe - prinzipelles Vorgehen:



• linearisierte Inversionsaufgabe - prinzipelles Vorgehen: 

✓ Vorgabe eines Startmodells m 0




✓ Vorgabe eines Startmodells m 0 

✓ Berechnung der G-Matrix für die Station und das Geschwindigkeitsmodell





✓ Berechnung der G-Matrix für die Station und das Geschwindigkeitsmodell 

✓ Lösen des Vorwärtsproblems (d 0)






✓ Lösen des Vorwärtsproblems (d 0) 

✓ Inversion des Modelldifferenzvektors und Berechnung des Modellvektors







✓ Inversion des Modelldifferenzvektors und Berechnung des Modellvektors 

✓ Lösen des Vorwärtsproblems (d 1)









✓ Vergleich von d 1 mit d (kleinste Fehlerquadrate)









✓ Vergleich von d 1 mit d (kleinste Fehlerquadrate) 

✓ Falls Abruchkriterium nicht erfüllt dann ist m 1 neues Startmodell









✓ Vergleich von d 1 mit d (kleinste Fehlerquadrate) 

✓ Falls Abruchkriterium nicht erfüllt dann ist m 1 neues Startmodell 

➭Konvergiert nur, falls m0 nahe der wahren Position




Startmodell m0 

∂m0 

“wahres Modell” mn 

‣ Verfahren konvergiert nur falls 

Startmodell hinreichend nahe 

an der “wahren” Lösung ist 

➭verschiedene Startmodelle 

‣ Keine Überprüfung, ob der 

funktionelle Zusammenhang 

richtig ist. 

m1



• linearisierte Inversionsaufgabe - Verfahren:



• linearisierte Inversionsaufgabe - Verfahren: 

‣ Um möglichst schnell das Minimum der Fehlerfunktion zu finden, 

werden abgeänderte Iterationsverfahren benutzt (Gauss-Newton; 

Levenberg-Marquardt, konjugierte Gradienten)






Levenberg-Marquardt, konjugierte Gradienten) 

‣ Keines dieser Verfahren garantiert das Erreichen eines globalen 

Minimums








Minimums 

‣ Optimierungsalgorithmen versuchen das Erreichen eines globalen 

Minimums zu verbessern (genetic Algorithm, Simulated Anealing)








Minimums 


Minimums zu verbessern (genetic Algorithm, Simulated Anealing) 

‣ Nicht-Lineare Inversionen werden zunehmend mit dem Verfahren 

des “Importance Sampling” gelöst ➭hoher Aufwand








Minimums 


Minimums zu verbessern (genetic Algorithm, Simulated Anealing) 

‣ Nicht-Lineare Inversionen werden zunehmend mit dem Verfahren 

des “Importance Sampling” gelöst ➭hoher Aufwand 

‣ Fehler der Funktionen werden heutzutage mit einem statistischen 

Ansatz in die Inversion mit aufgenommen.



• nicht lineare Inversionsaufgabe:


seismisches Netzwerk - Magnitude:


seismisches Netzwerk - Magnitude: 

geht auf Richter (1935) zurück; 

Prinzip: 

1/Entfernung - Abnahme Amplituden von Erdbebenwellen, die sich als Kugelwelle ausbreiten; 

Vergleichsbeben mit bestimmtem Seismographen ergibt 1mm Amplitude in 100 km und wird 

als Magnitude 3 definiert. 

Bei Auftreten eines neues Beben bilden des logarithmischen Verhältnisses der gemessenen 

Amplituden mit den Amplituden des Referenzbebens 

Korrektur der Entfernung (100 km!). 

Logarithmus: Die Amplituden eines Bebens der Magnitude 6.0 sind 10 mal größer als die 

bei einem Beben der Stärke 5.0. 

Heute sind hauptsächlich 4 verschiedene Magnitudendefinitionen gebräuchlich, von denen drei 

von einem bestimmten Instrumententyp abhängig sind und damit auch verschiedene 

Entfernungs- und Frequenzbereiche abdeckt: 

ML = lokale Magnitude (Periodenbereich um 1 s; bis 600 km) 

Ms = Oberflächenwellenmagnitude für Fernbeben (Periodenbereich 20 s; 2000 - 20000 km) 

Mb = Raumwellenmagnitude (Periodenbereich 0.5 - 12 s; wird an den P-Wellen bei fehlen von 

Oberflächenwellen gemessen) 

Mw = Momentenmagnitude (physikalisches Mass der Stärke)





Alle Magnitudendefinitionen gehorchen folgendem Gesetz:



Alle Magnitudendefinitionen gehorchen folgendem Gesetz: 

M = log(A d /T) max + σ(Δ, h) + C r + C S .




M = log(A d /T) max + σ(Δ, h) + C r + C S . 

mit:





mit: 

• Ad der gemessenen Bodenverschiebung bei der Periode T





mit: 

• Ad der gemessenen Bodenverschiebung bei der Periode T 

• σ(Δ, h) Kalibrierungsfaktor, der die Abnahme der Amplituden mit der 

Entfernung (geometrisch) und der Absorption korrigiert (abhänging 

von der Region). Wird häufig bezogen auf eine Referenzamplitude 

eines Bebens der Magnitude 0 : σ(Δ, h) = -log A 0 (Δ, h)





mit: 

• Ad der gemessenen Bodenverschiebung bei der Periode T 

• σ(Δ, h) Kalibrierungsfaktor, der die Abnahme der Amplituden mit der 

Entfernung (geometrisch) und der Absorption korrigiert (abhänging 

von der Region). Wird häufig bezogen auf eine Referenzamplitude 

eines Bebens der Magnitude 0 : σ(Δ, h) = -log A 0 (Δ, h) 

• regional vorherrschende Direktivität der Quelle (Cr) und 

Stationskorrekturen (Cs)





Lokal-Magnitude (Periodenbereich um 1 s; Δ < 600 km):



Lokal-Magnitude (Periodenbereich um 1 s; Δ < 600 km): 

Ml = log A max - log A 0




Ml = log A max - log A 0 

Beachte: Es wird nicht durch die Periode des Signals geteilt.




Ml = log A max - log A 0 

Beachte: Es wird nicht durch die Periode des Signals geteilt. 

Die Lokal-Magnitude wird an den größten Wellen (meist Lg Wellen) der 

Horizontalkomponenten gemessen



Entfernungskorrektur:





Oberflächenwellen-Magnitude (Periodenbereich meist bei 20 ± 2 s ; 2° < Δ < 

180°):




180°): 

Ms = log (A/T) max + σ S (Δ) = log (A/T) max + 1.66 log Δ + 3.3




180°): 

Ms = log (A/T) max + σ S (Δ) = log (A/T) max + 1.66 log Δ + 3.3 

Moskau-Prag Formel: 2° < Δ < 160° & Tiefe h < 50 km




180°): 


Moskau-Prag Formel: 2° < Δ < 160° & Tiefe h < 50 km 

Modifikation:




180°): 



Modifikation: 

Ms = log (A/T) max + 1.094 log Δ + 4.429




180°): 



Modifikation: 

Ms = log (A/T) max + 1.094 log Δ + 4.429 

4° < Δ < 180°




180°): 



Modifikation: 

Ms = log (A/T) max + 1.094 log Δ + 4.429 

4° < Δ < 180° 

Ms wird meist an der Airy-Phase gemessen (größte Amplituden)





Raumwellen-Magnitude (Periodenbereich meist bei 12 - 0.5 s ; 2° < Δ < 

180°):




180°): 

mB = log (A/T) max + Q(Δ, h)




180°): 

mB = log (A/T) max + Q(Δ, h) 

Beachte: signifikanter Einfluss der Abstrahlcharakteristik!




180°): 


Beachte: signifikanter Einfluss der Abstrahlcharakteristik! 

Modifikation:




180°): 



Modifikation: 

mb: Mittel von verschiedenen Raumwellenphasen (gemessen an den 

ersten Schwingungen der jeweiligen Phase)




180°): 



Modifikation: 

mb: Mittel von verschiedenen Raumwellenphasen (gemessen an den 

ersten Schwingungen der jeweiligen Phase) 

Später wurden bei der Einführung der WWSSN-SP Instrumente die mb 

Werte bei 1 s bestimmt (unter Beachtung neuer Q-Faktoren).



Problem: Saturierung der (strengen) Magnitudenmaße



Konsequenz: Bestimmung des seismischen Moments:



Konsequenz: Bestimmung des seismischen Moments: 

seismisches Moment ist definiert:




seismisches Moment ist definiert: 

M 0 = µ⎺D A





M 0 = µ⎺D A 

Der Zusammenhang mit den Messungen läßt sich herstellen über:





M 0 = µ⎺D A 

Der Zusammenhang mit den Messungen läßt sich herstellen über: 

M 0 = 4π ∆ ρ v 3 p,s u 0 /R p,s θ,ϕ





M 0 = µ⎺D A 


M 0 = 4π ∆ ρ v 3 p,s u 0 /R p,s θ,ϕ 

wobei:





M 0 = µ⎺D A 


M 0 = 4π ∆ ρ v 3 p,s u 0 /R p,s θ,ϕ 

wobei: 

• u0 spektrale Amplitude der Bodenverschiebung bei Frequenz 0 (spektrales 

Plateau





M 0 = µ⎺D A 


M 0 = 4π ∆ ρ v 3 p,s u 0 /R p,s θ,ϕ 

wobei: 


Plateau 

• vp,s P- oder S-Wellengeschwindigkeit





M 0 = µ⎺D A 


M 0 = 4π ∆ ρ v 3 p,s u 0 /R p,s θ,ϕ 

wobei: 


Plateau 

• vp,s P- oder S-Wellengeschwindigkeit 

• ∆ Distanz zum Herd





M 0 = µ⎺D A 


M 0 = 4π ∆ ρ v 3 p,s u 0 /R p,s θ,ϕ 

wobei: 


Plateau 


• ∆ Distanz zum Herd 

• R p,s θ,ϕ Korrektur der Abstrahlcharakteristik und der freien Oberfläche





M 0 = µ⎺D A 


M 0 = 4π ∆ ρ v 3 p,s u 0 /R p,s θ,ϕ 

wobei: 


Plateau 



• R p,s θ,ϕ Korrektur der Abstrahlcharakteristik und der freien Oberfläche 

• ρ Dichte des Mediums





M 0 = µ⎺D A 


M 0 = 4π ∆ ρ v 3 p,s u 0 /R p,s θ,ϕ 

wobei: 


Plateau 



• R p,s θ,ϕ Korrektur der Abstrahlcharakteristik und der freien Oberfläche 

• ρ Dichte des Mediums 

Beachte: gilt nur für homogenen Halbraum!



Definition der Momenten-Magnitude: 

Mw = 2/3 (log M 0 9.1) 

Bedarf Modellierung (Erde kein homogener Halbraum)! ➭Lang dauernde 

Berechnung

Die Erde bebt - Wozu Seismologie?

Die Erde bebt - Wozu Seismologie?


Zwei wichtige empirische Beziehungen 

Gutenberg-Richter Verteilung 

Log(NM≥Mn) = a - b Mn 

a Wert gibt gesamte seismische Akitivität einer Region wieder, 

der b-Wert deutet eine gewisse tektonische Typisierung an, weltweit liegt b ≈ 

1


Gutenberg-Richter Verteilung 

a-Wert 

kum. Häufigkeit/Jahr 

Mc 

b-Wert 

Magnitude 

a-Wert: 2.596333 

b-Wert: 0.824748 

Magnitude der Vollständigkeit: 0.2


Omori - Gesetz (1894!), modifiziert nach Utsu (1961) 

n(t) = K/(t+c) p


Omori - Gesetz (1894!), modifiziert nach Utsu (1961) 

n(t) = K/(t+c) p


Intensität: 

Table 1: EMS-98 


Intensi 

tät 

EMS- 

98 

I 

II 

Definition 

nicht fühlbar 

kaum 

bemerkbar 

Beschreibung der maximalen Wirkungen 

(stark verkürzt) 

Nicht fühlbar. 

Nur sehr vereinzelt von ruhenden Personen 

wahrgenommen. 

III schwach Von wenigen Personen in Gebäuden 

wahrgenommen. Ruhende Personen 

fühlen ein leichtes Schwingen oder 

Erschüttern. 

IV deutlich Im Freien vereinzelt, in Gebäuden von 

vielen Personen wahrgenommen. Einige 

Schlafende erwachen. Geschirr und 

Fenster klirren, Türen klappern. 

V stark Im Freien von wenigen, in Gebäuden 

von den meisten Personen wahrgenommen. 

Viele Schlafende erwachen. 

Wenige werden verängstigt. Gebäude 

werden insgesamt erschüttert. Hängende 

Gegenstände pendeln stark, 

kleine Gegenstände werden verschoben. 

Türen und Fenster schlagen auf oder zu. 

Intensi 

tät 

EMS- 

98 

VI 

VII 

Definition 

leichte 

Gebäudeschäden 

Viele Personen erschrecken und 

flüchten ins Freie. Einige Gegenstände 

fallen um. An vielen Häusern, vornehmlich 

in schlechterem Zustand, entstehen 

leichte Schäden wie feine Mauerrisse 

und das Abfallen von z. B. kleinen Verputzteilen. 




Die meisten Personen erschrecken und 

flüchten ins Freie. Möbel werden verschoben. 

Gegenstände fallen in großen 

Mengen aus Regalen. An vielen 

Häusern solider Bauart treten mäßige 

Schäden auf (kleine Mauerrisse, Abfall 

von Putz, Herabfallen von Schornsteinteilen). 

Vornehmlich Gebäude in 

schlechterem Zustand zeigen größere 

Mauerrisse und Einsturz von Zwischenwänden.


Intensität: 

Intensi 

tät 

EMS- 

98 

VIII 

Definition 

schwere 





Viele Personen verlieren das Gleichgewicht. 

An vielen Gebäuden einfacher 

Bausubstanz treten schwere Schäden 

auf; d.h. Giebelteile und Dachgesimse 

stürzen ein. Einige Gebäude sehr einfacher 

Bauart stürzen ein. 

IX zerstörend Allgemeine Panik unter den Betroffenen. 

Sogar gut gebaute gewöhnliche 

Bauten zeigen sehr schwere Schäden 

und teilweisen Einsturz tragender Bauteile. 

Viele schwächere Bauten stürzen 

ein. 

X 

sehr zerstörend 

Viele gut gebaute Häuser werden zerstört 

oder erleiden schwere Beschädigungen. 

XI verwüstend Die meisten Bauwerke, selbst einige mit 

gutem erdbebengerechtem Konstruktionsentwurf 

und -ausführung, werden 

zerstört. 

XII 

vollständig 

verwüstend 

Nahezu alle Konstruktionen werden 

zerstört.


seismisches Netzwerk - Herdmechanismus: 

Grundtypen der Herdmechanimen:



Grundtypen der Herdmechanimen:



Grundtypen der Herdmechanismen:



Wozu eigentlich?



Wozu eigentlich? 

• zum besseren Verständnis über das Verhalten der Erdbebenquelle




• zum besseren Verständnis über das Verhalten der Erdbebenquelle 

• die räumliche Verteilung von Schäden -> hängt stark vom Herdmechanismus 

ab






ab 

• Frühwarnungen (z.B. vor Tsunamis) hängen vom Herdmechanismus ab






ab 

• Frühwarnungen (z.B. vor Tsunamis) hängen vom Herdmechanismus ab 

• Momentenmagnitude ist abhängig vom Abstrahlmechanismus M 0 

= 4π ∆ ρ v 3 p,s u 0 / 

R p,s θ,ϕ






ab 

• Frühwarnungen (z.B. vor Tsunamis) hängen vom Herdmechanismus ab 

• Momentenmagnitude ist abhängig vom Abstrahlmechanismus M 0 

= 4π ∆ ρ v 3 p,s u 0 / 

R p,s θ,ϕ 

Beachte: Grundannahme Punktquelle



Einfachste Form ➭P/S-Wellen Polaritäten



Einfachste Form ➭P/S-Wellen Polaritäten



Einfachste Form ➭P-Wellen Polaritäten



Einfachste Form ➭P-Wellen Polaritäten 

Lambert-Schmidt







• Bestimmung der Durchstoßpunkte der Strahlen durch die Herdkugel, die 

durch den Azimut und dem Inzidenswinkel (Abstrahlung am Herd) gegeben 

sind






sind 

• Einzeichnen dieser Punkte mit den entsprechenden Polaritäten in einer 

oberen oder unteren Projektion in ein gewähltes Projektsionsnetz (Wulff oder 

Lambert-Schmidt). Beachte: die Durchstoßpunkte sind auf eine Projektion 

(entweder obere oder untere Herdkugel) zu beziehen. Üblichersweise wird die 

untere Herdkugelprojektion benutzt.






sind 

• Einzeichnen dieser Punkte mit den entsprechenden Polaritäten in einer 

oberen oder unteren Projektion in ein gewähltes Projektsionsnetz (Wulff oder 

Lambert-Schmidt). Beachte: die Durchstoßpunkte sind auf eine Projektion 

(entweder obere oder untere Herdkugel) zu beziehen. Üblichersweise wird die 

untere Herdkugelprojektion benutzt. 

• Trennung der verschiedenen Polaritäten mit zwei aufeinander senkrecht 

stehenden Großkreise. Beachte: sowohl im Wulffschen als auch in der 

Lambert-Schmidt Projektion sind nur die Meridiane Großkreise.









Bestimmung der Herdparameter (Strike, Dip and Rake):



Bestimmung der Herdparameter (Strike, Dip and Rake):


STN DIST AZM AIN PRMK 

RTSH 1.0 316 102 IPD0 

RNON 1.1 143 101 IPD0 

RMOA 1.6 17 97 IPU0 

RTAK 2.1 309 96 IPU0 

RTBE 2.6 262 94 IPU0 

RTFS 3.6 299 93 IPU0 

RJOB 4.9 255 92 IPU0 

RNHA 7.0 335 92 IPU0 

RWMO 9.7 267 91 IPU0 

Bestimmen Sie den Herdmechanismus, Strike, Dip, Rake, P-Achse, T- 

Achse und jeweils den Plunge



Bestimmung der Herdparameter (Strike, Dip and Rake): 

Step 1: 

If in Table 1 AIN > 90°, then correct take-off angles and azimuths for lower hemisphere projection: 

AINc = 180° - AIN, AZMc = AZM( 90°) AINc for lower 

hemisphere projection has to be calculated and used!




Step 4: 

By rotating the transparent sheet with the plotted data over the net try to find a great circle which 

separates as good as possible the expected quadrants with different first motion signs. This great circle 

represents the intersection trace of one of the possible fault (or nodal) planes (FP1) with the lower half 

of the focal sphere. Note 1: All N-S connecting lines on both nets are great circles! Note 2: Inconsistent 

polarities that are close to each other may be due to uncertainty in reading relatively small P-wave 

amplitudes. The phenomenon occurs particularly for take-off angles near nodal (fault) planes. Thus, 

clusters of inconsistent polarities may guide you in finding the best separating great circle. However, be 

aware that isolated inconsistent polarities might be due to false polarity switching or erroneous first 

motion polarity reading at the seismic station. 

Step 5: 

Mark point A at the middle of FP1 and find, on the great circle perpendicular to it, the pole P1 of FP1, 

90o apart. All great circles, passing this pole are perpendicular to the FP1. Since the second possible 

fault plane (FP2) must be perpendicular to the FP1, it has to pass P1. Find, accordingly, FP2 which 

again has to separate areas of different polarity. 

Step 6: 

Find the pole P2 for FP2 (which is on FP1!) and delineate the equatorial plane EP. The latter is 

perpendicular to both FP1 and FP2, i.e., a great circle through the poles P1 and P2. The intersection 

point of FP1 and FP2 is the pole of the equatorial plane (P3).




Step 7: 

Mark the position of the poles of the pressure (P) and tension axes (T) on the equatorial plane and 

determine the direction of these axes towards (for P) and away from the center (for T) of the used net 

(see Fig. 3.31). The poles for P and T lie on the equatorial plane in the center of the respective 

quadrants of dilatational (-) and compressional (+) P-wave first motions, i.e., 45° away from the 

intersection points of the two fault planes with the equatorial plane. Note: 

All angles in the net projections have to be measured along great circles! 

Step 8: 

Mark the slip vectors, connecting the intersection points of the fault planes with the equatorial plane, with the 

center of the considered net. If the center lies in a tension quadrant, then the slip vectors point to the net center 

(see Fig. 3.31). If it lies in a pressure quadrant, then the slip vector points in the opposite direction. The slip 

vector shows the direction of displacement of the hanging wall. 

Step 9: 

Determine the azimuth (strike direction φ) of both FP1 and FP2. It is the angle measured clockwise 

against North between the directional vector connecting the center of the net with the end point of the 

respective projected fault trace lying towards the right of the net center




Task 10: 

Determine the dip angle δ (measured from horizontal) for both FP1 and FP2 by putting their projected 

traces on a great circle. Measure δ as the difference angle from the outermost great circle towards the 

considered fault-plane trace. 

Task 11: 

Determine the slip direction (i.e., the sense of motion along the two possible fault planes. It is obtained 

by drawing one vector each from the center of the net to the poles P1 and P2 of the nodal planes (or 

vice versa from the poles to the center depending on the sign of the rake angle λ). The vector from (or 

to) the center to (or from) P1 (P2) shows the slip direction along FP2 (FP1). The rake angle λ is positive 

in case the center of the net lies in the tension (+) quadrant (i.e., an event with a thrust component) and 

negative when it lies in the pressure (-) quadrant (event with a normal faulting component). In the first 

case λ is 180° - λ*. λ* has to be measured on the great circle of the respective fault plane between its 

crossing point with the equatorial plain and the respective azimuth direction of the considered fault 

plane. In the second case λ = - λ*. For a pure strike slip motion (δ = 90° ) λ = 0 defines a left lateral 

strike-slip and λ = 180° defines a right-lateral strike-slip. 

Task 12: 

The azimuth of the pressure and the tension axes, respectively, is equal to the azimuth of the line 

connecting the center of the net through the poles of P and T with the perimeter of the net. Their plunge 

is the dip angle of these vectors against the horizontal (to be measured as for δ).

Seismische Wellen

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