Sinus – Cosinus- Tangens - städtisches Gymnasium Herten
Sinus – Cosinus- Tangens - städtisches Gymnasium Herten
Sinus – Cosinus- Tangens - städtisches Gymnasium Herten
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Wie immer findest du hier Übungen bei bettermarks und bei realmath.<br />
1. Beide Angebote überschneiden sich hier, aber jeder bietet auch ein ganz<br />
spezielles Aufgabenmaterial an, was der andere nicht hat. Das kannst du an dem<br />
Hinweis am Rande: Tipp! erkennen.<br />
2. Bei bm werden von Anfang an die Übungen mit sin und cos gemischt, ganz<br />
vereinzelt ist auch bereits der tan mit enthalten. Bei realmath findest du auch<br />
„reine“ Übungen nur mit sin, cos. Wähle selbst aus!<br />
Beachte: Bettermarks funktioniert nur mit Benutzernamen (Lehrer fragen) + Passwort Hennecke.<br />
0. <strong>Sinus</strong> <strong>–</strong> <strong>Cosinus</strong>- <strong>Tangens</strong> am Einheitskreis (Übungen 8.1 bis 8.11)<br />
• Übung 8.1 bis 8.11: Definition von <strong>Sinus</strong>, <strong>Cosinus</strong> und <strong>Tangens</strong> am Einheitskreis. Für<br />
welche Winkel ist der <strong>Sinus</strong>wert bzw. der <strong>Cosinus</strong>wert negativ? Welche Winkel haben den<br />
gleichen <strong>Sinus</strong>- bzw. <strong>Cosinus</strong>wert ? Sowie einfache Aufgaben der Form: Gesucht ist der<br />
Winkel, für den gilt …<br />
Diese Übungen zum Einheitskreis kannst du natürlich auch erst später machen; das hängt<br />
davon ab,ob dein Mathematiklehrer/-in sofort mit dem <strong>Sinus</strong>/<strong>Cosinus</strong> am rechtwinkligen<br />
Dreieck anfängt oder mit dem Einheitskreis anfängt.<br />
• Unbedingt die 1.Übung bei realmath ansehen <strong>–</strong> das gleiche Thema, aber hier kannst du den<br />
Punkt auf dem Einheitskreis selbst verschieben. Unschlagbar!
1. <strong>Sinus</strong>- <strong>Cosinus</strong>- <strong>Tangens</strong> im rechtwinkligen Dreieck (Übung 1.1 bis 1.14)<br />
• Übung 1.1 bis 1.3: Aufstellen der Grundformeln einfachen rechtwinkligen Dreieck.<br />
In den Übungen findest du bereits sin, cos und ganz einzelne Aufgaben bereits mit tan, also<br />
gemischt. Wenn du nur alleine mit sin oder nur alleine mit cos am Anfang arbeiten<br />
möchtest, dann kannst du entweder hier bei bm die unpassenden Übungen mit der Enter-<br />
Taste überspringen, oder du nutzt hier das realmath-Angebot. Aber deine Wunsch-Übungen<br />
findest du dabei auf jeden Fall!<br />
• Übung 1.4 bis 1.5: Wie man mit dem Taschenrechner bei vorgegebenem Winkel die<br />
gewünschten Werte abfragt,das wird hier sehr gut unter „Wissen“ erklärt; dazu muss dieses<br />
Buchsymbol nur angeklickt werden.<br />
• Übung 1.6 bis 1.9: Einfache Übungen zum Ausrechnen von einem fehlenden Maß am<br />
einfachen rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von sin und cos; zunächst mit Hilfestellung (1.6<br />
bis 1.7), dann kannst du direkt alleine rechnen.<br />
• Übung 1.10 bis 1.15: Hier werden jetzt alle fehlenden Maße in einem rechtwinkligen<br />
Dreieck mit sin und cos berechnet.<br />
2. Level 2: <strong>Sinus</strong>- <strong>Cosinus</strong>-<strong>Tangens</strong> im rechtwinkligen Dreieck (Übung 2.1 bis 2.8)<br />
• Übung 2.1 bis 2.4: Hier wurden zwei rechtwinklige Dreiecke zu einer einzigen neuen Figur<br />
zusammengesetzt … es sollen die fehlenden Maße berechnet werden.<br />
• Übung 2.5 bis 2.8: Konstruiere hier zu vorgegebenen <strong>Sinus</strong>- bzw. <strong>Cosinus</strong>werten das<br />
passende rechtwinklige Dreieck., in (2.7) sogar mit <strong>Tangens</strong>.<br />
3. Bunte Mischung aus dem bisherigen Stoff <strong>–</strong> Übungen und Tests (Übung 3.1 bis 3.4)<br />
Nur bezogen auf das rechtwinklige Dreieck.<br />
4. Textaufgaben aus dem Alltag - mit rechtwinkligen Dreiecken (Übung 4.1 bis 4.6)<br />
• Übung 4.1 bis 4.6: Hier geht es um die praktische Anwendung von sin, cos und tan im<br />
Alltag, wenn man Streckenlängen berechnen möchte oder auch Winkel. Die Grundfigur ist<br />
hier aber immer noch das rechtwinklige Dreieck. ( Übungen und Tests)<br />
5. Berechnungen an Figuren in der Ebene und Körpern (Übung 5.1 bis 5.16)<br />
(Immer noch bezogen nur auf das rechtwinklige Dreieck!)<br />
• Hier geht es um die Berechnung von fehlenden Maßen am Rechteck,Trapez, Parallelogramm,<br />
bis hin zur Flächenberechnung vom regelmäßigen Vieleck. Aber auch um die<br />
Berechnung von Seitenlängen sowie Winkeln im Quader bis hin zur Pyramide.
6. Grundlegende Zusammenhänge zwischen <strong>Sinus</strong>-<strong>Cosinus</strong>-<strong>Tangens</strong> (Übung 6.1 bis 6.10)<br />
• Übung 6.1 bis 6.5: Zusammenhänge zwischen <strong>Sinus</strong>- und <strong>Cosinus</strong>werten und auch<br />
<strong>Tangens</strong>.<br />
• Übungen 6.6 bis 6.10: Wie gehe ich mit einer Wertetabelle um ( Alternative zum Taschenrechner)<br />
und vieles mehr.<br />
7. Wiederholung von (1) bis (6) <strong>–</strong>bunt gemischte Übungen und Tests (Übung 7.1 bis 7.4)<br />
8. <strong>Sinus</strong> <strong>–</strong> <strong>Cosinus</strong>- <strong>Tangens</strong> am Einheitskreis (Übungen 8.1 bis 8.11)<br />
• Übung 8.1 bis 8.11: Definition von <strong>Sinus</strong>, <strong>Cosinus</strong> und <strong>Tangens</strong> am Einheitskreis. Für<br />
welche Winkel ist der <strong>Sinus</strong>wert bzw. der <strong>Cosinus</strong>wert negativ? Welche Winkel haben den<br />
gleichen <strong>Sinus</strong>- bzw. <strong>Cosinus</strong>wert ? Sowie einfache Aufgaben der Form: Gesucht ist der<br />
Winkel, für den gilt …<br />
Diese Übungen zum Einheitskreis kannst du natürlich auch sofort als Einstieg machen; das hängt<br />
davon ab,ob dein Mathematiklehrer/-in sofort mit dem <strong>Sinus</strong>/<strong>Cosinus</strong> am rechtwinkligen Dreieck<br />
anfängt oder mit dem Einheitskreis.<br />
9. <strong>Sinus</strong>satz - Berechnungen in beliebigen Dreiecken (Übung 9.1 bis 9.14)<br />
• Es beginnt mit der Herleitung, dann werden fehlende Maße ausgerechnet. Nachteil hier bei<br />
bettermarks: Du findest hier nur Übungen zum Typ WSW <strong>–</strong> deshalb solltest du hier auf<br />
jeden Fall auch zusätzlich mit realmath arbeiten.<br />
10. <strong>Cosinus</strong>satz <strong>–</strong> Berechnung an beliebigen Dreicken (Übung 10.1 bis 10.12)<br />
• Hier findest du reine Übungen zum <strong>Cosinus</strong>satz, auch Textaufgaben aus dem Alltag; aber<br />
auch eine Kombination von <strong>Sinus</strong>satz und <strong>Cosinus</strong>satz in den Übungen 10.9 bis 10.11.<br />
11. Komplexere Aufgaben <strong>–</strong> Lösungsstrategien entwickeln (Übung 11.1 bis 11.8)<br />
• Wann muss man mit dem <strong>Cosinus</strong>satz anfangen ? In welcher Reihenfolge kann man hier<br />
arbeiten? Und die restlichen Anwendungsaufgaben … das alles findest du hier zum<br />
Abschluss.<br />
Und damit ist das Angebot von bm am Ende. Aber realmath bietet dir auch noch<br />
Informationen über die Funktionen von sinus und cosinus und einiges mehr. Also<br />
unbedingt auch mit realmath arbeiten, nicht nur mit bettermarks!
Für die Nutzung von realmath musst du nur einfach auf den Link der gewünschten Übung klicken !<br />
Diese Spalte findest du rechts auf allen Seiten von realmath zum <strong>Sinus</strong> und <strong>Cosinus</strong>. Das ist<br />
so etwas wie eine ganz spezielle Menüleiste, hier gelangst du auch durch ein einfaches Anklicken<br />
auf weitere interessante Seiten zu diesen Themen.<br />
1. Einheitskreis: Einführung und Zusammenhänge von sin/cos/tan<br />
• Für <strong>Sinus</strong> und <strong>Cosinus</strong>: Hier kannst du dir selbst deinen gewünschten Winkel im<br />
Einheitskreis erzeugen, indem du einfach den Punkt auf dem Einheitskreis weiter bewegst.<br />
Das ist toll! http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/eisico.php<br />
• Für <strong>Tangens</strong> <strong>–</strong> auch so topp gemacht wie mit sinus /cosinus, unbedingt testen!<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/eitan.php<br />
• Grundlegende Zusammenhänge zwischen sinus, cosinus und tangens, am Einheitskreis.<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/supplement.php<br />
2. Gesucht : die Winkel zu einem vorgegebenen <strong>Sinus</strong>-/<strong>Cosinus</strong>-/ oder <strong>Tangens</strong>wert<br />
• <strong>Sinus</strong>werte:<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/tangens/goniosin01.html<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/tangens/goniosin.html<br />
• <strong>Cosinus</strong>werte:<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/tangens/goniocos01.html<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/tangens/goniocos.html<br />
• <strong>Tangens</strong>werte<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/tangens/goniotan01.html<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/tangens/goniotan.html<br />
• Variable Übung: Alle drei gemischt<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/tangens/goniovar.html<br />
3. Besondere Winkelmaße bei <strong>Sinus</strong> und <strong>Cosinus</strong><br />
• <strong>Sinus</strong> und <strong>Cosinus</strong> von 30 °<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigonometrie/besonderewinkel30.html
• … von 45 °<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigonometrie/besonderewinkel45.html<br />
• … von 60 °<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigonometrie/besonderewinkel60.html<br />
4. <strong>Tangens</strong> am Einheitskreis und über die Steigung einer Geraden<br />
• Einheitskreis:<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/tangens/tangenssteigung.html<br />
• Punktsteigungsform der Geradengleichung und der <strong>Tangens</strong><br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/tangens/tansteigueb.html<br />
• Geradengleichung und Schnittwinkel von Gerade und x-Achse<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/tangens/mundtan.html<br />
5. Im rechtwinkligen Dreieck<br />
• Einführung im rechtwinkligen Dreieck am Einheitskreis/Strahlensatz<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/sinuseinf.html <strong>Sinus</strong><br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/kosinuseinf.html <strong>Cosinus</strong><br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/tangenseinf.html <strong>Tangens</strong><br />
• Anwendung im rechtwinkligen Dreieck - d.h. die richtigen Gleichungen aufstellen<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/sinus.html für <strong>Sinus</strong><br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/kosinus.html für <strong>Cosinus</strong><br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/tangens.html für <strong>Tangens</strong><br />
• Mischung aus sin, cos und tan - die richtigen Gleichungen aufstellen<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/winkelfunktionen.html<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/winkelfunktionen2.html<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/winkelfunktionen3b.html<br />
6. Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks mit Nutzung vom <strong>Sinus</strong><br />
• Herleitung der Formel für die verschiedenen Grundseiten a,b und c<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/trigodreieckflach.html<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/trigodreieckflach2.html<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/trigodreieckflach3.html<br />
• Anwendung der Formel → Flächeninhalt berechnen<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/dreiecktrigo.html
7. <strong>Sinus</strong> in beliebigen Dreiecken → <strong>Sinus</strong>satz<br />
• Herleitung<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/sinsatz/sinussatz.html<br />
• Anwendung des <strong>Sinus</strong>satzes für WSW <strong>–</strong> Übung<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/sinsatz/sinsatzaufg01.html<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/sinsatz/sinsatzaufg01.html<br />
• Anwendung des <strong>Sinus</strong>satzes für die SsW <strong>–</strong> Übung<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/sinsatz/sinsatzaufg01.html<br />
8. <strong>Cosinus</strong> in beliebigen Dreiecken → <strong>Cosinus</strong>satz<br />
• <strong>Cosinus</strong>satz SWS Übung<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/kosinussatz/kosinussatz2.html<br />
• <strong>Cosinus</strong>satz SSS-Übung<br />
http://www.realmath.de/Neues/10zwo/kosinussatz/kosinussatz.html<br />
• Weitere Übung<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/kossatz2.html<br />
• Geometrische Veranschaulichung: der <strong>Cosinus</strong>satz als Verallgemeinerung des Pythagoras<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/kosinusflaeche.html<br />
9. Die Funktionsgraphen der trigonometrischen Funktionen<br />
• Die Funktion am Einheitskreis erklärt <strong>–</strong> topp!<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/sinusfunktion.html<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/cosinusfunktion.html<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/tangensfunktion.html<br />
sin x<br />
cos x<br />
tan x<br />
• Veränderungen der einfachen Funktionsgraphen<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/sinusfunktionvar.html y= a * sin(x-b) + c<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/cosinusfunktionvar.html y= a* cos(x-b) +c<br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/tangensfunktionvar.html y= a* tan(x-b) + c<br />
10. Herleitung der Additionstheoreme<br />
• des <strong>Sinus</strong><br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/additionstheoreme/sinaddtheorem.html<br />
• des <strong>Cosinus</strong><br />
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/additionstheoreme/cosaddtheorem.html<br />
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