Stellenwertsystem

Prof. Dr. Bernd Hafenrichter, Einführung in Stellenwertsysteme
Darstellung negativer Zahlen
Auch innerhalb des Binärsystems besteht die Notwendigkeit negative Zahlen darzustellen.
Hierbei verwendet man zur Darstellung von negativen Binärzahlen das so genannte 2-er
Komplement. Dieses wird wie folgt gebildet:
Gegeben sei die folgende Binärzahl: 0 0 0 0 1 1 0 0 ( 12 )
Soll diese Zahl negiert werden (-12), so sind folgende Schritte durchzuführen:
1.) Invertiere die einzelnen Bits ( Vertausche 0 mit 1 und 1 mit 0 )
2.) Addiere 1 zum dem Ergebnis aus Schritt 1
0 0 0 0 1 1 0 0
1.) 1 1 1 1 0 0 1 1
2.) +1
=====================
1 1 1 1 0 1 0 0
Wie man bereits an diesem Beispiel sieht, nimmt das höchstwertige Bit die Rolle des
Vorzeichens ein. Ist das höchstwertige Bit = 0, so handelt es sich um eine positive Binärzahl.
Ist es hingegen 1, so handelt es sich um eine negative Zahl in Zweierkomplement Darstellung.
Rechnen mit Zahlen im Zweierkomplement
Folgende Rechenaufgabe soll im Binärsystem durchgeführt werden:
24 – 12
Hierbei gehen wir davon aus, dass die Zahlen durch den Datentyp Byte dargestellt werden,
d.h. wir haben 8-Bit Platz zur Darstellung der Binärzahlen. Im ersten Schritt werden beide
Zahlen in die entsprechende Binärdarstellung überführt, wobei die Zahl -12 im
Zweierkomplement dargestellt wird.
0 0 0 1 1 0 0 0
+ 1 1 1 1 0 1 0 0
1 1 1 (übertrag)
=====================
1 0 0 0 0 1 1 0 0
Bei dieser Addition entsteht an der 9. Stelle ein Übertrag. Dieser wird jedoch ignoriert, da nur
die unteren 8 Bits durch ein Byte dargestellt werden können. D.h. das Ergebnis der
Rechenoperation ist die Binärzahl 0 0 0 0 1 1 0 0, welcher dem dezimalen Ergebnis +12
entspricht.
HS-Regensburg