Investitionsrechnung WS04/05

Einzelfragen der
Investitionsrechnung
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Grundprobleme der Investition
Datenermittlung
Voraussetzung für zielorientierte Bewertung der Investition
ist hinreichend genaue Prognose und Zurechnung der
monetären und nicht monetären Daten und Prämissen
Hierzu zählen
• Anschaffungsauszahlungen
• Umsatzeinzahlungen
• Laufende Auszahlungen (Betriebskosten fix, var)
• Absatzpreis- und Faktorpreisänderungen
• Liquidationserlöse
• Technische und wirtschaftliche Nutzungsdauer
• Abschreibungsverfahren
• Kalkulationszinssätze (vor/nach Steuern)
• Steuersätze und Finanzierungsmodalitäten
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Grundprobleme der Investition (2)
Problem unsicherer Erwartungen
Es bestehen mehrwertige unsichere Erwartungen
Risikobehaftet bleibt insbesondere die Bestimmung der
Einzahlungen
Problem nicht quantifizierbarer Faktoren
Zielbeiträge in Praxis nur z.T. monetär bewertbar
Schwer quantifizierbare Größen sind u.a. Erhöhung der
Flexibilität am Markt und der innerbetrieblichen Flexibilität
Interdependenzprobleme
Interdependenz besteht darin, dass der Nutzen einer
Investition von weiteren Investitionen abhängt
Beispiel Unternehmenskauf (Walzwerk und Gießerei)
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Verfahren der Investitionsrechnung
Statische
Verfahren
Dynamische
Verfahren
Risiko-Chancen
Beurteilung
Kostenvergleich
Gewinnvergleich
Rentabilitätsvergleich
Statischer Amortisationsvergleich
Kapitalwertmethode
Annuitätenmethode
Interne Zinsfußmethode
Endwertmethode
Korrekturverfahren
Sensitivitätsanalyse
Risikoanalysen
Flexible Planung mit
Zustandsbäumen
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Unterschiede zwischen statischen und
dynamischen Verfahren
Statische Verfahren
Statische Verfahren
Dynamische Verfahren
Dynamische Verfahren
• Einperiodig
• geringer Informationsbedarf
• ohne vollständige Zinswirkung
• periodisierte Zielbeiträge:
Leistungen/Kosten
• Unterstellung gleichförmiger
Kosten/Erlöse
• Nur zur Beurteilung einzelner
Investitionen geeignet
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• Mehrperiodig
• höherer Informationsbedarf
• mit vollständiger Zinswirkung
• unperiodisierte Zielbeiträge:
Einzahlungen/Auszahlungen
• Auch zur Beurteilung mehrerer
Investitionen geeignet
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Zielsetzung der dynamischen Verfahren
Mit dynamischen Verfahren sollen sämtliche durch ein
Investitionsobjekt verursachten Einzahlungen und
Auszahlungen erfasst und vergleichbar gemacht werden
Das geschieht durch Verzinsung, d.h. durch Anwendung
finanzmathematischer Regeln (Zinseszinsrechnung)
Eingeschränkte praktische Bedeutung aufgrund der
Komplexität
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Prämissen der dynamischen Verfahren
Die klassischen dynamischen Investitionsrechnungsverfahren
beruhen auf folgenden Prämissen:
1. Die Aus- und Einzahlungen sind den einzelnen
Investitionsobjekten zurechenbar
2. Die zukünftigen Daten sind prognostizierbar. Ggf. erfolgt
eine mehrwertige Datenprognose und eine Festlegung
subjektiver Wahrscheinlichkeiten
3. Es werden nur monetäre Größen einbezogen
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Formeln der Kapitalwertmethode
Bei der Kapitalwertmethode wird der Kapitalwert zu
Beginn der Nutzungsdauer von Investitionsobjekten als
Maßstab der Vorteilhaftigkeit errechnet
Die KW-Methode zinst sämtliche durch eine Investition
zusätzlich verursachten, zukünftigen Ein- (E) und
Auszahlungen (A) auf den Beginn to mit Zins i ab
KW = - A 0
+ (e 1 -a 1 ) + (e 2 -a 2 ) + (e 3 -a 3 ) + .....+ (e-a)
(1+i) 1 + (1+i) 2 + (1+i) 3 + ... + (1+i) n
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Formeln der Kapitalwertmethode
In der Praxis kann der Fall auftreten, dass die
Nutzungsdauer eines Investitionsobjekts nicht bestimmbar
ist (z.B. beim Grundstücks- oder Unternehmenskauf)
Bei gleichbleibenden jährlichen Überschüssen wird der
KW mit Hilfe der unendlichen Rente errechnet:
KW = -A 0
+ EÜ
i
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Entscheidungsregel nach der Kapitalwertmethode
Ein Investitionsobjekt ist vorteilhaft, wenn der Kapitalwert
des Investitionsobjekts positiv ist
Von mehreren Alternativen ist diejenige Investitionsalternative
mit dem höchsten KW zu wählen
Ein Investitionsobjekt mit negativem KW ist nicht
durchzuführen, da die Alternativanlage am Kapitalmarkt
zum Kalkulationszinssatz günstiger ist
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Interpretation des Kapitalwertes (1)
Ökonomisch lässt sich der Kapitalwert (KW) wie folgt
interpretieren:
1. KW ist der Vermögenszuwachs bezogen auf to
2. KW gibt den Mehrwert an, der neben der Rückzahlung der
Anschaffungskosten und der Verzinsung des eingesetzten
Kapitals in to erzielt wird
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Interpretation des Kapitalwertes (2)
Streng zu trennen vom Kapitalwert ist der Ertragswert
Der Ertragswert einer Investition (124,34 bei der
Zahlungsreihe – 100 +50 +50 +50) ist der Betrag, der
alternativ am Kapitalmarkt anzulegen wäre, um einen
gleichen Einkommensstrom wie aus dem Investitionsobjekt
(im Beispiel dreimal 50) zu erhalten
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Annuitätenmethode
Die Annuitätenmethode verteilt den Kapitalwert einer
Investition in gleichbleibende Jahresraten (Annuitäten) auf
die erwartete Nutzungsdauer
Annuitätenmethode ist eng mit der Kapitalwertmethode
verwandt, da sie nur eine finanzmathematische Variante
der Kapitalwertmethode ist
Beide Verfahren führen zum gleichen Ergebnis hinsichtlich
der Vorteilhaftigkeit einer Investition
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Interpretation der Annuität
Aus ökonomischer Sicht bezeichnet die Annuität den
Betrag, den man am Ende jeder Periode zusätzlich
konsumieren kann, wenn man die Investition durchführt
und auf die Alternativanlage verzichtet
Auswahlkriterium:
Wähle die Investition mit positiver Annuität
Wähle bei mehreren Alternativen die Investition mit der
höchsten Annuität
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Kapitalwertmethode unter
Berücksichtigung von Steuern
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Grundüberlegung
Steuern sind im Investitionskalkül zu berücksichtigen, da
sich die Entscheidungskriterien für Investitions- und
Finanzierungsmaßnahmen durch Steuern verändern
können
Das gilt insbesondere bei einem Wirtschaftlichkeitsvergleich
wie z.B. von Kauf oder Leasing von
Anlagegütern
Zu berücksichtigen sind
Gewerbeertragsteuer
Einkommen- und Körperschaftsteuer
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Ermittlung des steuerkorrigierten
Kalkulationszinssatzes
Der Kalkulationszinssatz nach Ertragsteuern (KSt +
GewSt = S ER ) berechnet sich wie folgt
i s = (1-S ER ) * i
Die steuerkorrigierten Einzahlungsüberschüsse ergeben
sich wie folgt:
EÜ S t = EÜ t - (EÜ t - AfA t )*S ER
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Grundformel des steuerkorrigierten Kapitalwertes
Im Standardmodell der Investitionsrechnung ergibt sich der
Kapitalwert nach Steuern im Falle der Normalinvestition wie folgt:
KW = - A 0
+ EÜ t - (EÜ t - AfA t )*S ER + RW – S ER * (RW-BW)
[1+ i s ] t [1+ i s ] t
i s
= Steuermodifizierter Kalkulationszinssatz
RW= Restwerterlös in t
BW = Buchwert in t
AfA = steuerliche Abschreibung in t
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Steuerparadoxon
Im Normalfall führt die Berücksichtigung von Steuern zur
Minderung der Vorteilhaftigkeit einer Investition
In besonderen Fällen kann die Vorteilhaftigkeit und damit
der KW bedingt durch den Ansatz des niedri-geren
Kalklationszinssatzes nach Steuern mit stei-genden
Steuersätzen zunehmen (Steuerparadoxon)
Auf diese Weise kehrt sich die Vorteilhaftigkeit zwi-schen
den Investitionsobjekten durch die Berücksich-tigung von
Steuern um
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Interne Zinsfußmethode
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Grundlagen der IZF-Methode (1)
Der interne Zinsfuß ist derjenige Zinssatz r * , der den KW
einer Investition genau Null werden lässt
1) Im Falle, dass die jährlichen Überschüsse gleichbleibend
sind, gilt:
0 = - A o + EÜ * (1+r) n -1
(1+r) n * r
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Grundlagen der IZF-Methode (2)
2) Im Falle von zeitlich begrenzten, aber unterschiedlichen
Einzahlungen und Auszahlungen (EÜ) gilt:
0 = - A 0
+ (e-a) + (e-a) + (e-a) + .....+ (e-a)
(1+r) 1 + (1+r) 2 + (1+r) 3 + ... + (1+r) n
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Ökonomische Interpretation des IZF (1)
1. Der interne Zinsfuß gibt die Effektiv-Verzinsung des
jeweils gebundenen Kapitals an. Gebundenes Kapital ist
dabei der Teil der Anschaffungsauszahlung, der noch
nicht durch Einzahlungen aus der Investition
zurückgeflossen ist
ZR = - 100 +50 +50 +50 r = 23,37%
to t1 t2 t3
Anlage 100 - - -
angelegter Betrag * (1+r) 123,37 90,51 50
- Einkommen 50 50 50
verbleibende Anlage 100 73,37 40,51 0
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Ökonomische Interpretation des IZF (2)
Der interne Zinsfuß ist als kritischer Zinssatz anzusehen:
Für einen Investor, der eine Investition mit einem Kredit
finanziert, ist die Durchführung der Investition nur dann
vorteilhaft, wenn die Kreditzinsen niedriger sind als der
interne Zinsfuß
Nur unter dieser Voraussetzung kann der Investor durch
die Durchführung der Investition seine
Konsummöglichkeiten verbessern
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Entscheidungskriterium IZF
Wähle die Investition, die einen internen Zinsfuß aufweist,
der höher ist als der Kalkulationszinsfuß (am Markt)
r > i
Wähle unter mehreren Alternativen diejenige Anlage, die
den höchsten internen Zinsfuß aufweist
(r I > r II ) > i
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Probleme bei der IZF-Methode
Die interne Zinsfußmethode führt nicht immer zu einem
eindeutigen Ergebnis: Es ist möglich, dass eine
Zahlungsreihe mehrere interne Zinsfüsse hat
Es gibt so viele interne Zinsfüsse wie Vorzeichenwechsel in
einer Zahlungsreihe
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Beispiele für mehrere interne Zinsfüße
1. Bausparkassenverträge
Ansparphase Fälligkeit Kreditrückzahlung
- 100 – 100 –100 –100 –100 +1.350 –140 – 140 – 140 – 140
2. Bergbau
Schachtbau Abbau der Kohl Abraumbeseitigung
- 1000 +2.090 - 1.092 r1 = 4 %
r2 = 5 %
KW
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Kritik an der internen Zinsfußmethode
Anwendungsbeschränkung der internen Zinsfußmethode
resultiert aus der Prämisse, dass die Wiederanlage zum
internen Zins r erfolgen kann
Das ist bei hohem internen Zins unrealistisch und
führt zu anderen Entscheidungsempfehlungen als KW-,
Annuitäten- bzw. Endwertmethode
Verstoß gegen Grundsatz der Gewinnmaximierung
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Übung
1. Die Stahlbau AG möchte ihr Produktprogramm erweitern
und erwägt den Aufbau eines neuen Werkes in Dresden
für 100.000 EUR. Durch das neue Werk können in den
nächsten 4 Jahren zusätzliche Einzahlungsüberschüsse
von 40.000 EUR erwirtschaftet werden. Der zu erwartende
Kapitalmarktzins liegt während dieser Zeit bei 8%.
a. Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investition anhand
der KW-, Annuitätenmethode sowie der internen
Zinsfußmethode
b. Verdeutlichen Sie die Annuität und die interne
Zinsfußmethode anhand von vollständigen Finanzplänen
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Übung
2. Alternativ kann die Stahlbau AG ein Werk in Krakau
errichten. Hierbei fallen Investitionsausgaben von 80.000
EUR an; die jährlichen Einnahmenüberschüsse betragen
über 4 Jahre jeweils 33.600 EUR.
Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investitionen
anhand der KW-, Annuitätenmethode sowie der internen
Zinsfußmethode und erklären Sie eventuelle Unterschiede
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Lösung:
1a.
KW-Methode
KW = -100.000 + 40.000 * (1+0,08) 4 – 1
(1+0,08) 4 * 0,08
= 32.485,07 EUR
Annuitätenmethode
a = KW * (1+0,08) 4 *0,08
(1+0,08) 4 - 1
= 9.807,92 EUR
Interne Zinsfußmethode
KW = 0 -100.000 + 40.000 * (1+r) 4 – 1 r = 21,86%
(1+r) 4 * r
Die Investition ist nach allen drei „klassischen“ Verfahren vorteilhaft.
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1b. Der interne Zinsfuß ist so hoch, dass der KW = 0 wird. Es wird
unterstellt, dass Zahlungsüberschüsse zum internen Zinsfuß angelegt
werden können. Der Finanzplan zeigt, dass der KW bei dem internen
Zinsfuß nach Berücksichtigung von Zinsen und Tilgung gleich Null
wird.
Tilgung = Objektzahlungen ./. Zinsen
Verbleibende Anlage = Anlage t-1 ./. Tilgung in t
to t1 t2 t3 t4
Objektzahlungen -100.000 40.000 40.000 40.000 40.000
Zinsen (interner Zins 21,86%)
angelegter Betrag * r 21.863 17.897 13.065 7.176
Tilgung 18.137 22.103 26.935 32.824
verbleibende Anlage 100.000 81.863 59.759 32.824 0
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1b. Die Annuität ist der Betrag, der jährlich (nach Berücksichtigung von
Zinsen und Tilgung) entnommen werden kann, so dass am Ende der
Betrachtungsperiode ein Restkapital von Null verbleibt:
Tilgung = Objektzahlungen ./. Zinsen ./. Entnahme
Verbleibende Anlage = Anlage t-1 ./. Tilgung in t
to t1 t2 t3 t4
Objektzahlungen -100.000 40.000 40.000 40.000 40.000
Zinsen KZF 8%) -8.000 -6.225 -4.307 -2.236
Entnahme/Annuität -9.808 -9.808 -9.808 -9.808
Tilgung -22.192 -23.967 -25.885 -27.956
verbleibende Anlage 100.000 77.808 53.840 27.956 0
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Lösung: 2.
KW-Methode
KW = -80.000 + 33.600 * (1+0,08) 4 – 1
(1+0,08) 4 * 0,08
= 31.267,46 EUR
Annuitätenmethode
a = KW * (1+0,08) 4 *0,08
(1+0,08) 4 - 1
= 9.446,34 EUR
Interne Zinsfußmethode
KW = 0 -100.000 + 33.600 * (1+r) 4 – 1 r = 24,54%
(1+r) 4 * r
Die Investition ist nach allen drei „klassischen“ Verfahren vorteilhaft.
Nach der KW- und Annuitätenmethode ist das Werk in Dresden
vorzuziehen. Nach der IZF-Methode scheint Krakau günstiger.
Ursache ist die Wiederanlageprämisse
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Investitionsdauerentscheidungen
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Grundüberlegung
Die optimale ND entspricht dem Zeitraum, in dem es
finanzwirtschaftlich sinnvoll ist, eine Investition zu nutzen
In der Praxis ist die ND kein Datum, sondern ein
Entscheidungsproblem, da
i.d.R. die wirtschaftliche ND kürzer als die technische ND ist;
technischer Wandel zur Modernisierung zwingt
Die Frage nach der optimalen ND ist eine ex-ante
Entscheidung (vor Durchführung der Investition)
Die Frage nach dem optimalen Ersatzzeitpunkt ist eine expost
Entscheidung (nach Durchführung der Investition)
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Lösungswege zur optimalen Nutzungsdauer
Zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer gibt es
mehrere Möglichkeiten. Es können verwendet werden
Kostenvergleichsrechnung
Gewinnvergleichsrechnung
Grenzwertkalkül
Kapitalwertmethode
Am sinnvollsten ist die Verwendung der KW-Methode. Der
Grundgedanke der Nutzungsdauer-Theorie ist hier
einfach:
Bei vollkommenem Kapitalmarkt wird der Zeitpunkt des
Endes der Nutzung eines Investitionsobjekts so gewählt,
dass der KW im Entscheidungszeitpunkt maximiert wird
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Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer
Einmalige Investition
Unter der Annahme, dass der Investor ein Investitionsobjekt
am Ende der wirtschaftlichen Nutzungsdauer
nicht durch ein gleichwertiges oder technisch verändertes
Projekt ersetzt, lautet die Entscheidungsregel: Maximiere
den Kapitalwert des Investitionsprojektes
Zu beachten ist, dass der Restwerterlös mit zunehmender
Nutzungsdauer n sinkt
Es ist also eine Alternativrechnung für die einzelnen Jahre
vorzunehmen
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Ausgangsbeispiel
Eine Spedition hat mit der Zink GmbH einen Vertrag
abgeschlossen, demzufolge sie die gewalzten Zink-Coils
mit einem Spezialfahrzeug (AK: 100 TEUR) in die
französische Niederlassung zu befördern hat. Die EÜ und
die Restwerte stellen sich wie folgt dar:
Zeitpkt
t1
t2
t3
t4
T5
EÜ
60.000
50.000
10.000
20.000
10.000
RW
60.000
40.000
30.000
20.000
10.000
Aufgabe: Es soll der günstigste Zeitpunkt ermittelt
werden, zu dem es voraussichtlich optimal ist, aus dem
Vertrag auszusteigen (Kalkulationszinsfuss 10%)
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Lösung zum Ausgangsbeispiel
Für die fünf möglichen Nutzungsdauer ergeben sich
folgende Kapitalwerte
Zeitpunkt
EÜ
Restwert
Kapitalwert
0
0
100.000
0
1
60.000
60.000
9.090,90
2
50.000
40.000
28.925,62
3
10.000
30.000
25.920,36
4
20.000
20.000
30.701,45
5
10.000
10.000
29.459,61
Eine Vertragsdauer von 4 Jahren erbringt den maximalen
KW; die optimale ND beträgt damit 4 Jahre
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