Stochastik_Endfassung01-19.pdf

Hinweis der Taschenrechner berechnet die Standardabweichung σ
x mit der
Beziehung
s= s =
k
k
2 2
n∑ni⋅xi −( ∑ni⋅xi)
2 i= 1 i=
1
2
n
Wie kommt man darauf ?
2 2 2
2 ( x1− x) + ( x2− x) + ... + ( xn
−x)
s =
n
n ( x − x) + n ( x − x) + ... + n ( x −x)
=
n
k
1
2
= ⋅∑
ni( xi
−x)
n
2 2 2
1 1 2 2
k k
i=
1
1 1 2 1
= ⋅ − + = ⋅ − +
n n n n
k k k k
2 2 2
2
∑ni( xi 2 xi x x ) ∑nx i i
x∑nx
i i
x ∑ i
i= 1 i= 1 i= 1 i=
1
1 1
= ⋅∑
− + = ⋅ −
n
n⋅
=
k
k
2 2 2
2 2
nx
i i
2x x ∑nx
i i
x
i= 1 n i=
1
k
k
2
nixi
−(
i= 1 i=
1
2
∑
n
∑
n
)
ix 2
i
Die Stichprobenstandardabweichung wird mit
k
k
2 2
n⋅∑nx
i i
− ( ∑nixi)
2 i= 1 i=
1
sx
=
berechnet.
n ⋅( n −1)
n
= n
Stochastik Endfassung.doc 6/53 28.08.2006 18:33