Aufgabenstellung - Wasserbau

Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft
Fachgebiet Wasserbau
Musterlösung Übungsaufgabe Grundwasser WS 1999/2000
ÜBUNGSAUFGABE GRUNDWASSER
Zur Festlegung eines Wasserschutzgebietes sind die relevanten Wasserbilanzgrößen sowie
das Wassereinzugsgebiet eines Pumpwerkes zu bestimmen. Vereinfachend wird von einem
homogenen, gespannten Aquifer und einem stationären Zustand (Jahresmittelwerte) ausgegangen.
Das Modellgebiet besteht aus einer Talaue (Anlage 1), die im Westen von einem Fluß
und im Nordosten und Osten vom Talrand begrenzt wird. Eine hydrogeologische Erkundung
hat ergeben, daß der Randzufluß im östlichen Rand im Verhältnis zum Zufluß vom Bach
vernachlässigbar ist. Die im Pumpwerk entnommene Wassermenge gelangt über die Kläranlage
aus dem Bilanzgebiet.
Folgende Aufgaben sind zu bearbeiten:
- Die hydraulische Wechselwirkung mit dem Fluß ist im Rahmen einer Grundwasserbilanz
zu bestimmen.
- Das Wassereinzugsgebiet des Pumpwerkes soll graphisch ermittelt werden.
- Die Fließzeit des Grundwassers vom südlichen Rand des A-Dorfes zum Pumpwerk ist
abzuschätzen
Angaben:
- Lageplan mit Grundwassergleichen M 1:50000
- Fläche des Untersuchungsgebietes A= 28,5 km 2
- Mittlerer jährlicher Niederschlag N= 720 mm/a
- Mittlere jährliche Verdunstung V= 480 mm/a
- Förderleistung des Pumpwerkes Q p = 2,45∙10 6 m 3 /a
- Talrandzufluß Nordost q t = 8,8 l/(s∙km)
- Mittelwasserabfluß des Baches an den MQ A = 0,41 m 3 /s
Abflußmeßstellen A und B MQ B = 0,33 m 3 /s
- Durchlässigkeitsbeiwert k f = 2,0∙10 -3 m/s
- Durchflußwirksame Porosität n = 0,2
Seite 1 von 9

Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft
Fachgebiet Wasserbau
Musterlösung Übungsaufgabe Grundwasser WS 1999/2000
Seite 2 von 9

Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft
Fachgebiet Wasserbau
Musterlösung Übungsaufgabe Grundwasser WS 1999/2000
LÖSUNG
1 Überschlägige Grundwasserbilanz
Aufgrund ihrer Einfachheit werden Grundwasserbilanzen eingesetzt, um ohne großen
Aufwand Anhaltswerte über das verfügbare Grundwasserdargebot und über die
Auswirkungen einer Grundwassernutzung zu gewinnen. Bei der Bilanzierung ist anzustreben,
daß die jeweiligen Wasserströme unabhängig voneinander bestimmt werden. Grundvoraussetzung
für derartige Untersuchungen ist die Fähigkeit, aus Punktmessungen Grundwasserstandskarten
zu erstellen und diese zu interpretieren. Für die Grundwasserbilanz gilt: Die
Summe aller Zuflüsse in dem Bilanzraum abzüglich aller Abflüsse muß gleich dem im
betrachteten Bilanzraum pro Zeiteinheit gespeicherten Wasservolumen sein.
1.1 Eingrenzung des Bilanzgebietes und des Betrachtungszeitraumes
1.1.1 Bilanzgebiet
Zunächst ist der Bilanzraum zu definieren. Die Gebietsgrenzen werden dort definiert wo kein
Randzufluß erfolgt oder sich dieser hinreichend genau bestimmen läßt. In der Regel ist es
zweckmäßig, die Begrenzung senkrecht zur Hauptströmungsrichtung sowie entlang der
seitlichen Aquiferbegrenzungen zu ziehen. Solche Grenzen stellen Randstromlinien dar, und
ein Zufluß in oder aus dem Bilanzgebiet braucht nicht berücksichtigt zu werden. Ebenso
können Linien gleichen Wasserstandes als Randbegrenzung herangezogen werden, weil sich
bei Kenntnis des hydraulischen Gradienten die Zuflüsse nach dem Darcy-Gesetz einfach
berechnen lassen.
Das Bohrprofil im Untersuchungsgebiet zeigt einen gespannten Grundwasserleiter. Vereinfachend
kann von einer konstanten Mächtigkeit (10 m) ausgegangen werden. Dies gestattet
eine horizontal-ebene Betrachtungsweise der maßgeblichen Fließprozesse im Aquifer. Ein
Austausch mit einem tiefer liegenden Aquifer liegt in diesem Fall nicht vor.
1.1.2 Betrachtungszeitraum
In dem einfachsten Bilanzierungsverfahren geht man von stationären gemittelten Verhältnissen
aus (mittlere, zeitlich unveränderliche Grundwasserstände, Zuflüsse usw.), um das
Gesamtverhalten zu beschreiben. Hierdurch brauchen Speicherterme infolge Grundwasserstandsänderungen
nicht berücksichtigt zu werden.
Seite 3 von 9

Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft
Fachgebiet Wasserbau
Musterlösung Übungsaufgabe Grundwasser WS 1999/2000
Seite 4 von 9

Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft
Fachgebiet Wasserbau
Musterlösung Übungsaufgabe Grundwasser WS 1999/2000
1.2 Betrachtete Wasserströme (Bilanzglieder)
a) Talrandzustrom Q I
Unterirdische Randzuflüsse in den Bilanzraum können in der Regel nur grob abgeschätzt
werden. Als erster Anhalt dient oft eine hydrogeologische Plausibiltätsprüfung, die eine umfangreiche
Erfahrung voraussetzt.
b) Grundwasserabstrom Q II
Eine erste Näherung des Zu- oder Abflusses in diesem Randbereich erhält man, wenn der
Fließquerschnitt und das hydraulische Gefälle im Randbereich abgeschätzt werden können.
Somit läßt sich der Zufluß senkrecht zur Hauptströmungsrichtung aus dem Gefälle, der
Aquifermächtigkeit und dem Durchlässigkeitsbeiwert nach dem Darcy-Gesetz ermitteln.
c) Austauschwassermenge mit Oberflächengewässer
Fluß ↔ Bilanzgebiet Q F
Zufluß aus dem Bach ins Bilanzgebiet Q A
Abfluß in den Bach aus Bilanzgebiet Q B
Der Austausch zwischen Grund- und Oberflächengewässer ist ein wesentlicher Bestandteil
der Grundwasserbilanzierung. Wenn der Wasserspiegel des Oberflächengewässers über dem
des Grundwasserspiegels liegt, dringt Oberflächenwasser in den Aquifer ein (Infiltration). In
Bereichen mit permanenter Infiltration kann es zu einem Zusetzen der Gewässersohle
kommen. Diese Selbstdichtung wirkt sich stark auf die Austrittsverluste aus. Eine Exfiltration
findet umgekehrt statt, wenn der Grundwasserspiegel über dem des Oberflächengewässers
liegt. Zur Beurteilung dieser Vorgänge sind die Ein- und Austrittsverluste des Vorfluters an
der Gewässersohle zu untersuchen. Ob eine In- oder Exfiltration vorliegt, kann auch aus dem
Verlauf der Grundwasserstandsgleichen im Bereich des Vorfluters beurteilt werden, wie in
vorliegender Übung (vgl. 1.4) zu sehen sein wird.
d) Niederschlag N, Verdunstung V, Grundwasserneubildung Q GWN
Die wichtigste Bilanzgröße ist in der Regel die Grundwasserneubildung Q GWN aus Niederschlag
N. die Größe von Q GWN hängt von einer Vielzahl von Faktoren ab (Verdunstung,
Bodenbeschaffenheit, Bewuchs, Klima usw.) Als globaler Anhalt gilt:
- nur ca. 1/3 des Niederschlags wird als Grundwasserneubildung wirksam
- die Grundwasserneubildung tritt in der Regel mit einer Zeitverzögerung auf
- die Grundwasserneubildung ist im wesentlichen auf das Winterhalbjahr beschränkt
e) Grundwasserentnahme durch Pumpwerk Q p
Diese Größe ist in der Regel aus den Aufzeichnungen des Wasserwerkes - im Vergleich zu
den anderen Bilanzgrößen - sehr genau bestimmbar.
Seite 5 von 9

Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft
Fachgebiet Wasserbau
Musterlösung Übungsaufgabe Grundwasser WS 1999/2000
1.3 Berechnen der Wasserströme
Nach Festlegung des Gebietsgrenzen läßt sich die Randgeometrie (Randlänge, Gebietsfläche
usw.) bestimmen. Zuflüsse werden als Volumen/Zeiteinheit angegeben. Nun müssen alle
Angabe auf einheitliche Dimensionen umgerechnet werden. In dieser Übung findet eine
Umrechnung auf die Einheit [m³/s] statt.
a) Talrandzustrom Q I
Talrandlänge 4,9 km (aus Anlage 1 abgemessen)
Talrandzustrom: 8,8 l/(s∙km) (Angabe bezogen auf laufende Länge des Vorfluters)
Q I = 4,9 km ∙ 8,8 l/(s∙km) ∙ 10 -3 m³/l = 0,043 m³/s
b) Grundwasserabstrom Q II
Grundwassermächtigkeit m Gw = 13m - 3m = 10 m (Bohrprofil Anlage 1)
Breite der Talaue am Süd-Westende des Bilanzgebietes: b 4100 m
Grundwassergefälle (Grundwassergefälle zwischen den zwei Grundwassergleichen
120m und 119m bezogen auf die senkrechte Fließstrecke von ca. 1 km):
I= 1m/1km = 0.001
Durchlässigkeitsbeiwert k f = 2 ∙ 10 -3 m/s
Fließgeschwindigkeit: v F = k f ∙ I = 2 ∙ 10 -3 m/s ∙ 0,001 = 2 ∙ 10 -6 m/s 0,17 m/d
Durchflußquerschnitt: A GW = b ∙ m Gw = 4100m ∙ 10m = 41000 m²
Q II = v F ∙ A GW
Q II = 2 ∙ 10 -6 m/s ∙ 41000 m² = 0,082 m³/s
c) Austauschwassermenge mit Oberflächengewässern
Austauschwassermenge Bach Bilanzgebiet Q Bach
Q Bach = + Q A - Q B
Q Bach = 0,41 m³/s - 0,33 m³/s = 0,08 m³/s
Der Bach gibt Wasser ans Bilanzgebiet ab. Gegenüber diesem Zufluß ist der
Randzufluß im östlichen Rand vernachlässigbar (siehe auch Bemerkung Aufgabenstellung)
Austauschwassermenge Fluß Bilanzgebiet Q F
Q F unbekannt, aus Bilanzrechnung in Punkt 1.4 zu bestimmen.
d) Grundwasserneubildung Q GWN
Fläche des Bilanzgebietes A B 28,5 km² (gegeben, z.B. durch Planimetrie
ermittelbar)
Niederschlagsfläche = Verdunstungsfläche = A B = 28,5 km² = 28,5 ∙ 10 6 m²
Bemerkung: 1 mm Niederschlag 1 l/m²
Q GWN = (N - V) ∙ A B
= (720 l/(m²∙ a)- 480 l/(m²∙ a)) ∙ 10 -3 m³/l ∙ 28,5 ∙ 10 6 m² / (365 ∙ 24 ∙ 3600 s/a)
= 0,217 m³/s
e) Grundwasserentnahme durch Pumpwerk Q p
Q p = 2,45 ∙ 10 6 m³/a /(365 ∙ 24 ∙ 3600s/a) = 0,078 m³/s
Seite 6 von 9

Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft
Fachgebiet Wasserbau
Musterlösung Übungsaufgabe Grundwasser WS 1999/2000
1.4 Gebietsbilanzierung
Definition: Ströme ins Bilanzgebiet hinein (+)
Ströme aus Bilanzgebiet hinaus (-)
Q i = 0
Q I - Q II + Q BACH + Q GWN -Q P + Q F = 0
0,043 - 0,082 + 0,08 + 0,217 - 0,078 + Q F = 0
Q F = - 0,18 m³/s
bezogen auf die Fließlänge von ca. 9 km ergibt sich: q Fluß = 0,18 m³/s / 9 km = 20 l/(s∙km)
Das negative Vorzeichen von Q F bedeutet, daß die Annahme, der Fluß gibt Wasser ans
Bilanzgebiet ab, falsch war ! -> Der Fluss nimmt Wasser vom Bilanzgebiet auf. Dies hätte aus
dem Grundwassergleichenplan abgelesen werden können: Im Bereich des Flusses weist die
Grundwasserströmung in Flußrichtung hin, im Gegensatz zu den Verhältnissen am Bach, aus
dem Wasser in das Bilanzgebiet infiltriert.
2. Wassereinzugsgebiet des Pumpwerkes
Um Aussagen über Wassereinzugsgebiete machen zu können, müssen zunächst die Strömungsvorgänge
näher untersucht werden. Grundwasserströmungen können als
Potentialströmungen aufgefaßt werden und zeichnen sich durch folgende Eigenschaften aus:
- Linien gleicher Standrohrspiegelhöhe stellen Linien gleichen hydraulischen Potentials
dar.
- Stromlinien und Potentiallinien verlaufen stets senkrecht aufeinander. Die Strömung
weist stets in Richtung abnehmender Potentiale.
- Stromlinien charakterisieren die Strömungsrichtung, da der Geschwindigkeitsvektor
stets tangential zur Stromlinie ist.
-
Grundwasserstromlinien lassen sich aus dem Grundwasserhöhenplan graphisch ermitteln. Die
Abgrenzung des Einzugsgebietes des Pumpwerkes erfolgt über die Konstruktion von Trennstromlinien.
Hierzu werden vom Brunnen aus verschiedene Stromlinien gezeichnet, bis man
die Trennstromlinie gefunden hat (vgl. Anlage 2). Charakteristisch für einen Brunnen in einer
Grundströmung ist der Staupunkt (auch als Kulminationspunkt bezeichnet). Bei einem
Entnahmebrunnen befindet sich der Staupunkt stromab des Brunnens auf der Stromlinie
durch den Brunnen. Er charakterisiert die stromabwärts liegende Begrenzung des Einzuggebietes.
Die im Staupunkt einmündenden Stromlinien legen den Entnahmebereich und somit
das Einzugsgebiet fest. Die Bezeichnung Staupunkt kommt daher, daß sich an dieser Stelle
die Geschwindigkeitskomponenten der Grundströmung und der Brunnenströmung aufheben.
Seite 7 von 9

Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft
Fachgebiet Wasserbau
Musterlösung Übungsaufgabe Grundwasser WS 1999/2000
Seite 8 von 9

Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft
Fachgebiet Wasserbau
Musterlösung Übungsaufgabe Grundwasser WS 1999/2000
3 Bestimmung der Fließzeit vom südlichen Rand des A-Dorfes zum
Pumpwerk
Eine globale Abschätzung der Aufenthaltszeiten von Wasser in einem Aquifer ergibt sich aus
dem Quotienten des betrachtenen Wegstückes a durch die Fließgeschwindigkeit v a .
a
t =
Man beachte hierbei, daß die Filtergeschwindigkeit v f lediglich den Grundwasserfluß bezogen
auf die durchströmte Fläche charakterisiert. Um die Abstandsgeschwindigkeit v a der Wasserteilchen
zu berechnen, muß die Darcy-Geschwindigkeit auf den durchflußwirkssamen Porenanteil
n bezogen werden. Für die Übung wird laut Aufgabenstellung mit n = 0.2 gerechnet.
v
f
v
a
=
n
f
Zuerst wird die maßgebliche Stromlinie in einzelne Wegstücke aufgeteilt. In diesen Wegstücken
ist das Grundwassergefälle aus dem Gleichenplan zu bestimmen, woraus sich mit
dem Darcy-Gesetz die Filtergeschwindigkeit v f und unter Berücksichtigung des durchflußwirksamen
Porenanteils n f dieAbstandsgeschwindigkeit v a bestimmen lässt. Somit gilt
generell:
∆ai
∆ai
∆t
= =
v k ⋅ I
a
Folgendes Beispiel soll die Berechnung der Verweilzeiten t i der einzelnen Weginkremente a i
veranschaulichen.
Abstand südlicher Rand A-Dorf bis GW-Gleichen (122,0 müNN) a = 1500 m
Grundwassergefälle I = dh/dl (124m-122m) / 2000m = 0,001
Fließzeit bis zur GW-Gleichen 122,0 m: t = 1500 m / ( 2∙10 -3 m/s∙ 0,001/0,2) = 1,5∙10 8 s
t 122 = 1,5∙10 8 s / (365 ∙ 24 ∙ 3600s/a) = 4,75 Jahre
Die Bestimmung der hydraulischen Gradienten in unmitttelbarer Nähe des Pumpwerkes sind
zunehmend schwieriger aus der Karte abzulesen. Allerdings ist in der Regel die Fließzeit im
Absenkungsbereich klein gegenüber der Gesamtfließzeit, so daß Fehler bei der Bestimmung
der Gradienten wenig ins Gewicht fallen. Die Fließzeit von der Isolinie 122m bis zum
Brunnen berechnet sich demzufolge:
Abstand GW-Gleiche (122,0 müNN) bis Brunnen a ~ 650 m
Grundwassergefälle I = dh/dl (122m-120m) / 650m = 0.003
(Der Wasserstand im Brunnen (120m) wurde geschätzt)
t Brun = 650 m / ( 2∙10 -3 m/s∙ 0,003/0,2) = 2,17∙10 7 s = 0,69 Jahre
Für die gesamte Fließzeit zum Pumpwerk gilt:
t = 4,75 Jahre + 0,69 Jahre = 5,44 Jahre
v a
n
t = ∑ ∆
1
t i
f
n
f
Seite 9 von 9