Musterlösung: A-Übung Wasserkraft - Wasserbau

Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft der TUD
Prof. Dr.-Ing. habil U.C.E. Zanke
A-Übung Wasserkraft
Aufgabenstellung:
Musterlösung: A-Übung Wasserkraft
Bestimmen Sie unter Annahme mittlerer Verhältnisse den wirtschaftlichsten Ausbaugrad
der Anlage und legen Sie Turbinenart- und Durchmesser fest. Weisen Sie nach, dass die
Turbine nicht infolge Kavitation beschädigt wird. Zur Bearbeitung der Aufgabenstellung sind
folgende Teilaufgaben zu lösen:
1. Berechnen Sie die Monatsmittel der Speicherabgabe im Normal- und Trockenjahr und
tragen Sie die gesuchten Werte in Tabelle 1 ein.
2. Berechnen Sie die maximale die minimale und die mittlere Fallhöhe aus der
Dauerlinie der Beckenwasserstände.
3. Berechnen Sie die Kraftwerksleistung für die verschiedenen Ausbaugrade unter der
Annahme von folgenden Wirkungsgraden für Turbine, Umspanner und Generator:
I. ηTurbine = 0,85
II. ηUmspanner = 0,99
III. ηGenerator = 0,94
4. Berechnen Sie die dazugehörige 5-Jahresarbeit. Beachten Sie hierbei, dass der max.
von den Turbinen verarbeitbare Durchfluss der Ausbaudurchfluss Qa ist.
5. Führen Sie eine Wirtschaftlichkeitsuntersuchung und bestimmen Sie den optimalen
Ausbaugrad.
6. Bestimmen Sie für den wirtschaftlichsten Ausbaugrad Turbinenart- und Durchmesser.
7. Weisen Sie nach, dass die Turbine, in der von ihnen gewählten Konstellation, nicht
infolge Kavitation beschädigt wird.
Die Ergebnisse der Teilaufgaben 3-5 sind in die entsprechenden Tabellen 3-5 einzutragen.
Fertigen Sie für Teilaufgabe 7 eine Skizze an und verdeutlichen Sie ihren Gedankengang.
Dipl.-Ing. Aron Roland 1
Tel.: 4843

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Teilaufgabe 1:
Berechnen Sie die Monatsmittel der Speicherabgabe im Normal- und Trockenjahr und tragen
Sie die gesuchten Werte in Tabelle 1 ein.
Zur Berechnung der Monatsmittel der Speicherabgabe ist zum Basisabfluss der von der
Landwirtschaft zusätzlich benötigte Abflussanteil zu addieren.
Monatsmittel der Speicherabgabe [m³/s]
Okt. Bis April Mai Juni Juli August September
Grundlast 1,35
Landwirtschaft
Normaljahr
Speicherabgabe
Normaljahr
Landwirstschaft
Trockenjahr
Speicherabgabe
Trockenjahr
Tabelle 1: Monatsmittel der Speicherabgabe
Teilaufgabe 2:
- - 0,08 0,44 0,32 0,12
1,35 1,35 1,43 1,79 1,67 1,47
- 0,12 0,16 0,48 0,48 0,24
1,35 1,47 1,51 1,83 1,83 1,59
Berechnen Sie die maximale, die minimale und die mittlere Fallhöhe.
Der max., min. und mittlere Beckenwasserstand lassen sich aus der Dauerlinie der
Beckenwasserstände in Abb.2. bestimmen. Zur Berechnung der Fallhöhen sind die
korrespondierenden Unterwasserstände abzuziehen. Es ist zu beachten, dass der maximale
Unterwasserstand von 148 müNN nicht überschritten wird.
hf,max = how,max – huw,min = 203,8 m – 147,5 m = 56,3 m
hf,m = how,m – huw,m = 187,8 m – 148 m = 39,8 m
hf,min = how,min – huw,max = 156 m – 148 m = 8 m
Laut Aufgabenstellung soll hier mit mittleren Verhältnissen gerechnet werden also in diesem
Fall mit der mittleren Fallhöhe.
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Teilaufgabe 3:
Die Leistung eines Wasserkraftwerks berechnet sich nach folgender Formel:
P = η
η
ρ
g ~
h
f
Q
Gesamt
W
() t
~ eff . Fallhöhe[
m]
() t i()
t
[ W ]
~ Dichte des Wassers[
kg³
/ m]
Erdbeschleunigung
⋅ Q
[ m²
/ s]
⋅…[
−]
() t ~ eff . Durchfluss;
Qi()
t ≤Q
a ! [ m³
/ s]
i
Gesamt
= η
⋅ ρ ⋅ g ⋅ h
W
Turbine
⋅η
f
Generator
⋅η
Umspanner
Für die verschieden Ausbaudurchflüsse Qi lässt sich nun die Leistung berechnen.
Nachfolgende Tabelle fast die Ergebnisse zusammen.
Ausbaugrad 1 2 3 4 5 6
Qa [m³/s] 1,35 1,43 1,47 1,67 1,79 1,83
Leistung [kW] 416,40 441,08 453,42 515,10 552,12 564,46
Tabelle 3: Kraftwerksleistung in Abhängigkeit vom Ausbaudurchfluss.
Teilaufgabe 4:
Berechnen Sie die dazugehörige 5-Jahresarbeit. Beachten Sie hierbei, dass der max. von den
Turbinen verarbeitbare Durchfluss der Ausbaudurchfluss Qa ist.
Die Leistung P (Power) ist umso größer, je größer die eingesetzte Arbeit W (Work) ist und je
kürzer die dafür benötigte Zeit t (tempora) ist. Kurz gesagt Leistung ist gleich Arbeit pro Zeit.
Die Arbeit ergibt sich zu:
W = P⋅
∆t
[ kWh]
Der Ausbaudurchfluss Qa ist der max. von den Turbinen verarbeitbare Durchfluss. Alle
Durchflüsse die höher sind können von der Turbine nicht verarbeitete werden. Insofern muss
in den Zeitabschnitten in denen der aktuelle Durchfluss größer ist als der Ausbaudurchfluss
der Ausbaudurchfluss selbst zur Berechnung des jeweiligen Arbeitsanteiles angesetzt werden.
Ausbaugrad 1 (Qa = 1,35 [m³/s]):
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h
A1 = 416kW ⋅60Mon ⋅ 730 = 18221MWh
Mon
Ausbaugrad 2 (Qa = 1,43 [m³/s]):
h
A1 = (416kW ⋅ 39Mon + 441kW ⋅21 Mon) ⋅ 730 = 18604 MWh
Mon
Ausbaugrad 3 (Qa = 1,47 [m³/s]):
h
A1 = (416kW ⋅ 39mon + 441kW ⋅ 4mon + 453kW ⋅17 mon) ⋅ 730 = 18754 MWh
mon
Ausbaugrad 4 (Qa = 1,67 [m³/s]):
A1 = (416kW ⋅ 39mon + 441kW ⋅ 4mon + 453kW ⋅ 5mon + 466kW ⋅1mon
h
+ 490kW ⋅ 1mon + 515kW ⋅10 mon) ⋅ 730 = 19242MWh
mon
Ausbaugrad 5 u. 6 werden nach demselben Schema berechnet. Nachfolgende Tabelle fasst die
Ergebnisse der berechneten 5-Jahresarbeiten für die jeweiligen Ausbaustufen zusammen.
Ausbaugrad 1 2 3 4 5 6
Qa [m³/s] 1,35 1,43 1,47 1,67 1,79 1,83
Arbeit [MWh] 18221,00 18604,00 18753,00 19242,00 19403,00 19421,00
Tabelle 4: 5-Jahresarbeiten bei verschiedenen Arbeitsgraden.
Teilaufgabe 5:
Führen Sie eine Wirtschaftlichkeitsuntersuchung und bestimmen Sie den optimalen
Ausbaugrad.
Bei der Wirtschaftlichkeitsuntersuchung wird den Jahreskosten der Jahresgewinn
gegenübergestellt. Die Jahreskosten betragen laut Aufgabenstellung 10% der
Investitionskosten und diese sind in Tab. 2 für verschiedenen Ausbaugrade dargestellt. Die
Stromgestehungskosten sind die Kosten, die aufgewendet werden müssen um eine kWh
Strom zu erzeugen. Der Erlös ist der Betrag den die Wasserkraftanlage bei den aktuellen
Strompreisen erzielt.
Stromgestehungskosten = Jahreskosten / Jahresarbeit
Jahreserlös = Jahresarbeit * akt. Stromabnahmepreis
Dipl.-Ing. Aron Roland 4
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In der nachfolgenden Tabelle sind für die zu Grunde gelegten Ausbaugrade die für die
Wirtschaftlichkeitsuntersuchung notwendigen Beträge zusammengefasst.
Ausbaugrad 1 2 3 4 5 6
Qa [m³/s] 1.35 1.43 1.47 1.67 1.79 1.83
5-Jahresarbeit [MWh] 18221.00 18604.00 18753.00 19242.00 19403.00 19421.00
Mittl. Jahresarbeit [MWh] 3644.20 3720.80 3750.60 3848.40 3880.60 3884.20
Mittl. Jahreskosten [Tsd. €] 221.49 225.43 232.02 259.63 276.10 281.47
Stromgestehungskosten [€] 0.0608 0.0606 0.0619 0.0675 0.0711 0.0725
Jahreserlös [Tsd. €] 218.65 223.25 225.04 230.90 232.84 233.05
Jahresgewinn [€] -2839.64 -2180.59 -6988.26 -28730.02 -43261.62 -48414.18
1
Tabelle 5: Monetäre Daten verschiedener Ausbaugrade.
Der wirtschaftlichste Ausbaugrad ist Ausbaugrad 2 mit Qa=1,43 m³/s.
Teilaufgabe 6:
Bestimmen Sie für den wirtschaftlichsten Ausbaugrad Turbinenart- und Durchmesser. Für die
Bemessung und Auswahl der Turbine an sich gibt es von den einzelnen Herstellern
entsprechende Nomogramme in denen man in Abhängigkeit von Fallhöhe und Durchfluss die
optimale Turbinenart und Turbinendurchmesser festlegen kann. Nachfolgend wird die
Bemessung für Ausbaugrad 2 durchgeführt.
1
Die Nachkommstellen bei den Mittl. Jahreskosten ergeben sich aus der Umrechnung von DM in €
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Abbildung 1: Einsatzbereich von Turbinen (Voith GmbH)
Bei dem zu Grunde gelegten Ausbaudurchfluss und den möglichen Fallhöhen ist eine Francis
Spiral Turbine die beste Wahl. Wenn man sich für einen Turbinentyp entschieden hat muss
dieser anschließend bemessen werden. Im Allg. stellen die Turbinenhersteller ihre eigenen
Bemessungsnomogramme zur Verfügung.
Anwendung der Nomogramme:
In den Nomogrammen sind die Einsatzbereiche der Standartturbinen für verschiedene
Synchrondrehzahlen und Turbinengrößen eingezeichnet. Beginnend bei Diagramm A wird
überprüft, ob die vorgegebenen Betriebsdaten Qa und hf mit diesem Turbinentyp realisierbar
sind. Ist dies nicht der Fall, so wird der Vorgang im nächsten Nomogramm wiederholt.
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Abbildung 2: Nomogramm zur Bemessung des Turbinendurchmessers (Voith GmbH)
Eingangsgrößen:
Qa = 1,43 m³/s
hf,m = 39,8 m (mittlere Verhältnisse s. Aufgabenstellung)
Abgelesen:
Durchmesser Turbine = 4,75 dm
Ausbaudurchfluss (Qa= 1,43 m³/s;
Die Achsenbeschriftung ist in der
Aufgabenstellung dargestellt.)
Sind mehrere unterschiedliche Turbinen möglich so ist der Turbinendurchmesser
entscheidend. Mit zunehmendem Turbinendurchmesser steigen einerseits die Betriebs- und
Herstellkosten und andererseits sinkt mit steigendem Durchmesser die spez. Drehzahl was zu
einer höheren Anzahl an Polpaaren im Generator führt und somit die Kosten für den
Generator in die Höhe treibt.
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Teilaufgabe 7:
Weisen Sie nach, dass die Turbine, in der von ihnen gewählten Konstellation, nicht infolge
Kavitation beschädigt wird.
Ermittlung der max. Saughöhe hS:
Die Ermittlung der max. Saughöhe erfolgt mit dem vom Hersteller (hier VOITH GmbH) zur
Verfügung gestellten Diagramm (s. Abb. 3). Die Saughöhe hängt vom gewählten Turbinentyp
und der vorliegenden Fallhöhe hf ab. Für jeden Turbinentyp gibt es eine Bandbreite an
zulässiger Saughöhe. Die Ausnutzung der gesamten Bandbreite der möglichen Saughöhen
sollte nur nach Absprache mit dem Hersteller geschehen.
Dabei ist das Verhältnis zwischen dem max. möglichen Durchfluss und dem max.
verarbeitbaren Durchfluss von der jeweiligen Turbinenschaufel maßgebend.
Aus Einfachheitsgründen wird hier die max. Saughöhe auf der sicheren Seite liegend
begrenzt. D.h. es wird immer der ungünstigste Wert angesetzt.
Abbildung 3: Bemessung der max. Saughöhe hs (Voith GmbH)
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Für die Berechnung der max. Saughöhe ist die max. Fallhöhe maßgebend weil sich die
Fallhöhe ungünstig auf die max. Saughöhe auswirkt. Wenn mit der max. zulässigen Saughöhe
der Nachweis auf Kavitation nicht erbracht werden kann ist der Hersteller zu konsultieren
oder ggf. die vorhandene Saughöhe zu verringern. Das Diagramm zur Saughöhenbegrenzung
ist für die Aufstellung der Turbine in Meereshöhe entworfen worden. Bei höheren
Turbinenlagen ist der Luftdruck zu korrigieren. Pro 100m geodätischer Höhe werden 0,12 m
WS (Wassersäule) vom atmosphärischen Druck abgezogen.
hs, k = hs −0,0012⋅hgeo Gleichung 1: Druckkorrektur
Die maßgebende Stelle an der Kavitation auftritt ist bei horizontal eingebauten Turbinen die
Oberkante des Turbinenrades (s. Abb. 4 gestichelt eingezeichnet). Dies liegt zum einen daran,
dass die Umfangsgeschwindigkeiten der Turbinenschaufel an dieser Stelle am größten sind
und andererseits, dass an dieser Stelle die Saughöhe maximal wird. Die Saughöhe wird
gemessen vom maßgebenden Punkt bis zum Unterwasserstand im ungünstigsten Fall. Die
Korrektur des atmosphärischen Druckes wird ebenfalls für den Fall der max. Saughöhe
durchgeführt.
Abbildung 4: Schnitt Kraftwerk
Dipl.-Ing. Aron Roland 9
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Nachweis auf Kavitation:
Maßgebender Punkt und max. vorhandene Saughöhe:
Turbinenachse = 148,3 müNN
Halber Turbinendurchmesser = 0.5 * 0,475 m = 0,2375 m
Höhenlage des maßgebendes Punktes = 148,3 m + 0,2375 m = 148,5375 m
Vorhandene Saughöhe im ungünstigsten Fall = 148,5375 m – 147,5 m = 1,0375 m
Max. zulässige Saughöhe bei gleichem Unterwasserstand:
Abgelesener Wert hS = - 0,1 m
hs,max = - 0,1 m – 0,0012 m * 147,5 m = - 0,277 m
Hier ist die max. vorhandene Saughöhe größer als die max. zulässige. Man müsste die
Turbine entweder tiefer einbauen (Kavernenkraftwerk) oder den Hersteller konsultieren und
feststellen lassen ob und unter welchen Umständen die Saughöhe erhöht werden darf und vor
allen Dingen wie sich dies auf die Dauerhaftigkeit der Turbinen auswirkt. Es ist immer zu
hinterfragen welches Sicherheitskonzept bei der Anfertigung solcher Turbinenkennlinien zu
Grunde gelegt wurde.
Dipl.-Ing. Aron Roland 10
Tel.: 4843