5. Mathematische Abbildung und fotografische Praxis

05. Mathematische Abbildung und fotografische Praxis.
Optische Abbildung durch Linsen ist ein Zusammenspiel mathematischer Kollineation mit physikalischen
Prozessen, die als Eingriffe in die Kohärenzeigenschaften des Lichtes die Übertragungsvorgänge beeinflussen.
Dieses Zusammenspiel zu beschreiben, ist das Bemühen um die Theorie der optischen Instrumente
schlechthin.
Kollineation und fotografische Praxis.
Zwischen den Elementen der Ding- und denen der Bildebene bestehen mathematische Zuordnungen. Jene,
die bewirken, dass Punkte als Punkte, Gerade als Gerade und Ebenen als Ebenen aufeinander abgebildet werden,
heißen kollineare Abbildungen. Über Koppelvorschriften einander zugeordnete Größen heißen einander
konjugiert. Punkte einer linearen Figur sind kollineare, die einer Fläche komplanare Punkte, das Hineinfallen
von Punkten in Gerade wird von der Inzidenzlehre beschrieben. Der Begriff der Kollineation umfasst
also den Spezialfall projektivischer Abbildung, in dem kollineare Punkte und Büschelgerade solchen entsprechen,
und der die Inzidenzien, die Zusammengehörigkeitsbeziehungen enthält.
Figur 5–1. Elemente der gaußschen Abbildung
z
Um einen Strahl auf seinem Weg durch das optische System rechnend verfolgen zu können, müssen die Strecken
Vorzeichen tragen. Dazu haben die Optiker verabredet, das Licht von links einfallend zu zeichnen, den
Nullpunkt ihres kartesischen Modells zwischen die beiden Hauptpunkte zu legen, den gegen die Lichtrichtung
laufenden Strecken negative Vorzeichen zu geben. Die Ausdehnung der in nur kleinen Gebieten, in „fadenförmigen“
Räumen entlang der optischen Achse streng geltenden gaußschen Abbildung auf die mit weit
geöffneten Bündeln arbeitenden bildgebenden Verfahren gelang Johann Benedikt Listing (1808 bis 1882) mit
einem Modell der Bildortsfindung, von dem Chr. Hofmann (Die optische Abbildung. Leipzig 1980) schreibt:
… „Da bei der geometrischen Konstruktion der kollinearen Abbildung die Strahlenrichtung an den Hauptebenen
entsteht, kann man diese als das eigentliche Abbildungssystem auffassen. Es ist deshalb sinnvoll, die axialen Ab-
E
y
y′
EE E H
E H′
E F′
BE
F
x
x′
1 1
1 1
1 1
P 0
F H H′ F′ P′ 0
z′
−z −f ′
−a
Dingraum
f′ z′
a′
Bildraum
Der Hauptschnitt durch den fotografischen Raum zeigt
die beiden einander konjugierten Räume Dingraum O
= x, y, z) und Bildraum O′ = (x′, y′, z′). Die Hauptachse z′z
ist die Rotationsachse des Systems, E H
und E′ H
sind die
Spuren der Hauptebenen der Kollineation. EE ist die Spur
Objektebene („Einstellebene“), EB die Spur Bildebene. Bezugspunkte
sind die beiden Hauptpunkte H und H′, die
beiden Brennpunkte FP und F′ und die beiden Endpunkte
der Aufnahmeachse P 0
und P′. PF ist der dingseitige und F′
der bildseitige Brennpunkt, ƒP die dingseitige und ƒ ′ die bildseitige Brennweite. Beide sind über die Beziehungen
ƒ
y ′ = − ′ = − ′ ′ ′ = ′
z y y ƒ
z′
y z ƒ ƒ
, , , (5.01)
z
mit einander verknüpft. Zwischen der Brennweite, den Abschnitten der Längsachse und lateralem Abbildungsmaßstab
b′ besteht der Zusammenhang
ƒ z
b′ = − = − ′ , (5.02)
z ƒ ′
und die als newtonsche Abbildungsgleichung bekannte Beziehung
zz′ = ′ ƒ ƒ . (5.03)
40

stände nicht wie bei der newtonschen Abbildungsgleichung auf die Brennpunkte, sondern auf die Hauptpunkte
zu beziehen. Die Brennweiten stellen bereits solche auf die Hauptpunkte bezogenen Abstände dar“.
Figur 5–2. Schema der listingschen Bildortsfindung.
y
P H H′
1
Vom außeraxialen Dingpunkt P gehen Strahlen aus,
aus deren Menge das Objektiv ein Strahlenbündel ausblendet.
Der parallel zur Hauptachse laufende Strahl
im Bündel durchstößt die beiden Hauptebenen H und
H′, wird vom optischen System so gebrochen, dass er
nach dem Austritt aus H′ durch den bildseitigen
Brennpunkt F′ geht und die Bildebene in P′ trifft. Der
QF schneidende Strahl im Bündel trifft H, wird nach H′
geleitet, und trifft die Bildebene in P′. Diese beiden Strahlen sind die Randstrahlen des P „abbildenden Bündels“.
Wenn sich die beiden Brennebenen (Fokalebenen) einander nähern, erreichen sie eine Lage, in der sie
sich 1 : 1 aufeinander abbilden. Ebenen in dieser Lage werden die Hauptebenen, die Spurpunkte der Hauptachse
auf ihnen die Hauptpunkte der Abbildung (H′ 0
und H 0
) genannt. Die zu den Kardinalpunkten gehörenden
Knotenpunkte fallen in fotografischen Objektiven mit den Hauptpunkten zusammen und werden deshalb
von der fotografischen Praxis nicht beachtet. Bezeichnet man den Abstand eines axialen Objektpunktes
vom objektseitigen Hauptpunkt als Objektweite a = ƒP + z und den Abstand des konjugierten axialen Bildpunktes
vom bildseitigen Hauptpunkt als Bildweite a′ = ƒ ′ + z′, dann kann man (so Hofmann, ebd.) in der
newtonschen Abbildungsgleichung die brennpunktbezogenen Abstände eliminieren, erhält
a
0
0
−z
F 1
−a
−f′
( )
a′ = ƒ ′ b′ + 1 ,
⎛
= ′
1
⎝⎜
′ + ⎞
ƒ 1 .
b ⎠⎟
1
F′
f′ z′
a′
1
y′
P′
(5.04)
und durch deren elementare Umformung eine Verknüpfung der Objekt- mit der Bildweite, die als allgemeine
Form der Linsengleichung
ƒ ƒ
′ − ′ = 1 (5.05)
a a
bekannt ist. Diese geht, wenn ƒ ′ = -ƒP gesetzt wird, in die bekannte Form
1 1 1
′ − = (5.06)
a a ƒ ′
über, aus der und der Gleichung für das laterale Abbildungsmaß (5.02) nach dem Ersetzen von z durch a = ƒP
+ z, bzw. a′ = ƒ ′ + z′ die Beziehungen
ƒ a
′ = = ′ − ƒ
b
′ ,
a − ƒ ƒ ′
(5.07)
und weiter, wenn zudem die Brennweiten und das Abbildungsmaß bekannt sind, durch Auflösen dieser Gleichung
die Objekt- und Bildweiten einer Kollineation die Beziehungen
⎛
a = 1 ⎞
ƒ
1 − , a′ = ƒ ′ − ′
⎝⎜
′ ⎠⎟
( 1 b )
b
(5.08)
folgen. In der Fotografie indes, wo die Notwendigkeit der rechnenden Strahlenverfolgung fehlt, ist es stiller
Brauch geworden, alle Strecken im listingschen Modell positiv zu nehmen. Dadurch gehen Grundgleichungen
der Optiker in „fotografische“ Formen mit anderen Vorzeichen, geht im Besonderen (5.06) in die Form
(5.06 f) 1.a + 1.a′ = 1.ƒ ′ und (5.08) in die bekannte Form
⎛
′ = ′( ′ + ) = ′
1
⎝⎜
′ + ⎞
a ƒ b 1 , a ƒ 1
(5.08 f)
b ⎠⎟
41

über, und dieses Nebeneinander kann in wichtigen Fällen zu Missverständnissen führen. Deshalb verabreden
wir, fotografische Fragen dort, wo es möglich ist, mit „fotografischen“ Gleichungen anzugehen, deren Kennzeichen
die vorzeichenlose Schreibweise ist, und dort, wo das nicht der Fall ist, auf die Grundform zu verweisen.
Einzelfragen zu den Abbildungsmaßen.
Weil die Abbildungsmaße in viele Rechnungen zur fotografischen Einstellung eingreifen, muss „Maßstab“
genauer definiert werden.
Für die laterale (mit den Querachsen laufender) Vergrößerung ist das Zeichen b′ eingeführt. Dazu schreibt
Boegehold bei Czapski (Czapski/Eppenstein: Grundzüge der Theorie der optischen Instrumente, 3. Aufl. Leipzig
1924) „das Verhältnis einander entsprechender Strecken in beiden Räumen heißt Vergrößerung“ und einfacher
kann man es nicht sagen. Denn auch für außeraxiale Strecken s′ und s gilt b′ = s′.s, was heißt, dass für
jedes parallele konjugierte Flächenpaar das Verhältnis aller in ihren Ebenen liegenden verkoppelten Strecken
konstant ist. Auch die nicht mit den Querachsen laufenden Strecken werden um das gleiche Maß verändert
aus der einen in die andere Bezugsebene übertragen und eine solche Übertragung ist flächentreu.
Viele Fotografen kommen ins Grübeln, wenn sie an skalenlosen bildwerfenden Geräten bestimmte Maße
einstellen oder die Skalenwerte eines solchen Geräts überprüfen sollen. Deshalb ein Hinweis: Die alten Reprofotografen
haben einen gut lesbaren Maßstab vergrößert und vom Mutternegativ einen Vorrat an positiven
und negativen Arbeitsmustern gezogen. Von diesen lag immer eines im Vorlagenhalter, mit seinem
Gegenstück wurde das Bild der Vorlage auf der Mattscheibe gemessen, aus beiden b′ = s′.s bestimmt.
Das Tiefenmaß a′, auch die longitudinale oder axiale oder Tiefenvergrößerung genannt, ist „das Verhältnis
des Abstandes zweier (benachbarter) Bildebenen zum Abstand der zugehörigen (konjugierten) Objektebenen“
(Joh. Picht, Optische Abbildung. Braunschweig 1939). Dazu bringt Hofmann (a. a. O.) eine Figur:
Figur 5–3. Hofmanns Schema der Tiefenvergrößerung.
Werden (so Hofmann) zwei axiale Objektpunkte O(z) und
O*(z*), die um die Strecke Dz voneinander entfernt sind,
kollinear abgebildet, dann folgt aus der newtonschen Abbildungsgleichung
mit z* = z + Dz und z*′ = z′ + Dz′
O* O
F H H’ F’ O*’ O’
1 1 1 1 1 1 1 1
nach elementarer Umformung für den axialen Abstand
der beiden Bildpunkte O(z) und O*(z*)
zDz
ƒ ƒ ′ Dz
(–)Δz (–)z (–)f f’ z*’ (–)Δz’ Dz′ = − =
, (5.09)
z + Dz
z ( z + Dz)
(–)z*
z‘
und das Verhältnis der beiden axialen Abstände Dz′ und Dz, das sogenannte Tiefenabbildungsmaß a′,
Dz′ z′
ƒ ƒ ′
a′ = = ( −)
=
.
Dz
z + Dz
z ( z + Dz)
(5.10)
Hofmann betont, dass … „im Gegensatz zum lateralen Abbildungsmaß [ … ] bei vorgegebener Lage eines Objektpunktes
der Tiefenmaßstab a′ nicht konstant (ist), sondern von der Lage der abzubildenden axialen Strecke Dz
abhängt. Diese Objektabhängigkeit des Tiefenabbildungsmaßstabes bedeutet, dass die kollineare Abbildung
axial verzeichnet ist“, dass in der kollinearen Abbildung „die achsenrechtwinkligen Strecken mit einem anderen
Maßstab als die achsparallelen abgebildet werden“, wobei die räumliche Verzeichnung bereits in kleinsten
(differenziellen) Bereichen auftritt, und dass diese perspektivische Verzeichnung eine Eigenschaft der gaußschen
Kollineation und kein „Linsenfehler“ ist. Was diese Objektabhängigkeit für die Praxis bedeutet, wird später in
Beispielen zur Abbildung von Tiefen gezeigt.
Die Winkelvergrößerung g′, auch das Konvergenzverhältnis genannt, ist ein weiteres, in der rechnenden
Optik wichtiges, mit den beiden anderen eng verwandtes Abbildungsmaß. Weil es nur indirekt in die fotografische
Praxis eingreift, wird hier auf seine Vorstellung verzichtet.
42

Zur fotografischen Gesamtweite.
Zur Berechnung von Raumbedarf bietet sich der auf der Aufnahmeachse gemessene Abstand der Einstellebene
von der Bildebene an. Bezeichnet die Strecke RP′ 0
RP 0
den Abstand der beiden Achsenendpunkte P′ 0
und P 0
voneinander und RH′RH den Abstand der beiden Hauptpunkte des Objektivs voneinander, dann ist
′ = + ′ + ′
P P a a H H
0 0
(5.11)
die Gesamtweite. Geht man von b′ 2 = z′z aus, lässt den auf die Gesamtweiten bezogen meist geringen Betrag
RH′RH weg, dann erhält man mit
′ = + ′ + ′
P P z z
0 0
2ƒ (5.12)
die sogenannte „Projektionsformel“, die, auf das Abbildungsmaß bezogen, mit
⎛
′ = ′ 1 ⎞
P 0
P 0
ƒ
2 + b′ +
⎝⎜
b ′ ⎠⎟
einen Zusammenhang von Brennweite, Vergrößerung und Gesamtweite zeigt. Dabei sind die Beziehungen
der beiden Achsenstrecken a und a′ zur Brennweite und zur Gesamtweite zu beachten. Ist nämlich in listingscher
Schreibweise e = (a′ - a), dann ist
e 1
− a = − ± e( e − 4ƒ ′)
. (5.14)
2 2
Diese Gleichung liefert ein Wertepaar mit umgekehrten Vorzeichen, das heißt, es gibt zwei Einstellungen, bei
denen scharfe Abbildung erfolgt. Davon liegt die eine im fernen, die andere im nahen Bereich (Umkehr von
Ding- und Bildweite). Das Zusammenfallen der beiden Lagen bei e = 4ƒ ′ bedeutet, dass die Gesamtweite eine
untere Grenze hat. Auf sie stößt man bei Versuchen, große Maßstäbe an Geräten einzustellen, die keinen dafür
ausreichenden Auszug haben; man kann sie aber auch zur Bestimmung unbekannter Brennweiten heranziehen.
Vom fotografischen Raum.
Die Fachlehre des Fotografen beschreibt die wichtigsten Begriffe der fotografischen Abbildung mit geometrischen
Modellen, die als Anschauungshilfen gedacht sind. In der Fotografie aber geht alle Anschauung auf
ihren Anfang, auf die Lochkammer zurück. An einem in naiver Schrägsicht dargestellten Schnitt einer Lochkammer
sollen mit möglichst wenig Formalismen Inhalte eingeführter Begriffe der fotografischen Abbildung
vorgestellt werden.
Figur 5–4. Schema der Lochkammer.
z
x
EE EP EB
O(x,y,z) O(x’,y’,z’)
y
P 0 P’ 0
H
1 0
1
(5.13)
Die Ebene, in der das Bild entsteht, ist die Bildebene EB,
die ihr durch Koppelvorschriften im Ding zugeordnete
Ebene, auf die eingestellt wird, ist die Einstellebene EE.
Die zwischen diese beiden steht die Ebene mit dem Loch,
die Pupillenebene EP. Im System „Lochkammer“ stehen
diese drei Bezugsebenen parallel zueinander, ist die Mitte
der Pupille das mit H 0
bezeichnete Perspektivzentrum
der beiden Räume. Dessen Lage in optischen Systemen zu
bestimmen, ist für Fotografen kaum möglich. Deshalb
verabreden wir, uns in der praktischen Arbeit im Bereich b′ < 0,1 auf eine angenommene Pupillenebene zu
beziehen, die vom Blendenring ausgewiesen wird. Andere messen die Gesamtweite vom Scheitel der Vorderlinse,
wieder andere von der Hinterkante der Kamera aus. Alle diese Messungen liefern praktisch gleiche
Werte, alle enthalten einen systematischen Fehler, der zu klein ist, um sich im Bereich a > 10ƒ ′ bemerkbar zu
machen. Erst im Nahbereich werden die Fehler störend groß, können dort aber leicht durch Rechnen mit dem
Abbildungsmaß aufgefangen werden.
43

Achsen. Im fotografischen Alltag gilt ungeachtet aller systembedingten Abweichungen die Mitte der Irisblende
(H 0
) als Zentrum der Perspektive. Der auf der Längsachse z′z gemessene Abstand des in der Einstellebene
EE liegenden Einstellpunkts P 0
von H 0
ist die Dingweite a, der des Bildes des Einstellpunkts von H 0
die
Bildweite a′. Die Kennzeichnung von Abschnitten der Ding- oder Bildweite wird im Fall ihres Auftretens beschrieben.
Schnitte. In der Optik ist die Verbindungsgerade der Krümmungsmittelpunkte aller Linsen die Hauptachse
des Systems. Schnitte durch das System werden auf die einhüllende Kugel bezogen: Geht der Schnitt durch
den Mittelpunkt der Kugel, dann ist seine Spur auf der Kugeloberfläche ein Großkreis, der von den beiden
rechtwinklig aufeinander stehenden, sich im Mittelpunkt schneidenden Querachsen in vier Punkten durchstoßen
wird. Die Endpunkte der einen Achse sind die beiden Pole; die von ihnen begrenzten Hälften der Großkreise
sind die Meridiane. Die andere der beiden Achsen halbiert die Meridiane; die Verbindungslinie aller
Halbierungspunkte ist der Äquator. Die Spuren der zum Äquator parallelen Schnitte zeichnen sich als Breitenkreise
auf der Oberfläche der Kugel ab.
Figur 5-5. Sagittale und meridionale Ebene.
P(x′, y′, z′) Die alten Optiker haben den Schnitt durch die beiden Pole die meridionale,
die lotrecht zu ihr stehende die sagittale Ebene getauft, und mit beiden
Begriffen nicht nur Fotografen in Verlegenheit gebracht. Wir verabreden,
O(x, y, z)
Punkte im Dingraum mit ihren Koordinaten P(x, y, z), die im Bildraum
O(x′, y′, z′) mit P(x′, y′, z′) zu beschreiben. Der entlang der y-Achse geführte ist der
senkrechte (vertikale, meridionale), die Ebene E(y, z) aufspannende
Schnitt, der entlang der x-Achse geführte ist der waagerechte (horizontale,
sagittale), die Ebene E(x, z) aufspannende
P(x,y,z)
Schnitt.
Figur 5-6. Hauptschnitt durch die Lochkammer.
P
1
E(y, z)
E(y′, z′)
P
u
0
P′
u#
0
P′ 1
a 0
a′ 0
H 0
Der Hauptschnitt zeigt den von der Lochkammer eingeschlossenen
Bildraum, das Loch O ersetzt das Objektiv. Dessen Mitte ist
das Projektionszentrum der Lochkammer. P 0
und P′ 0
sind Achsenpunkte,
P 1
und P′ 1
sind außeraxiale Punkte. Das aus O fallende
Lot trifft die Bildebene im Bildhauptpunkt P′ 0
. Die Strecke
P′ 0
O ist die Brennweite ƒ ′, die Bildstrecke P′ 0
P′ 1
= x′ ist mit der
Dingstrecke P P über das Abbildungsmaß zu x = b′x′ verknüpft.
0 1
Der Strahl aus P′ 0
durch O ist die Aufnahmerichtung, der von ihr
und dem Strahl aus P′ 1
nach P eingeschlossene Winkel u′ folgt der Beziehung tan u = x′.ƒ ′.
1
Brennpunkte. Diese auf definierte Eigenschaften der Kollineation bezogene Punkte werden im Fotografischen
naiv beschrieben: Eine Linse vereint Sonnenstrahlen in einem Bildpunkt, der wegen seines Vermögens,
Brennbares entzünden zu können, der Brennpunkt (Fokus) genannt wird. Ebenen durch die Brennpunkte
heißen Brenn- oder Fokalebenen. Diese sind nicht einander, sondern jeweils fernen Partnern zugeordnet
(konjugiert), was mit dem Satz: „Für F′ ist b′ = 0; für QF ist b′ = ¥ (das Zeichen ¥ steht für Unendlich) umschrieben
wird. Er erklärt den Zusammenhang der beiden Brennpunkte mit dem Abbildungsmaß und auch,
warum sie unterschieden werden (zum Begriff des fotografisch Unendlichen später).
Figur 5-7. Bildseitiger Brennpunkt F′.
Die aus dem „optisch Unendlichen“ kommenden Strahlen sind
∞
∞
f′
1
F′
parallel und werden von der Linse in F′ zum Bild des optisch unendlich
fernen Dingpunktes gebündelt.
Figur 5-8. Dingseitiger Brennpunkt PF .
1
F – f’
∞
∞
QF ist ein ausgewählter Dingpunkt. Die von ihm ausgehenden, in
das Objektiv einfallenden Strahlen verlaufen nach der Brechung
parallel und bilden QF „in das optisch Unendliche“ ab.
44

Bildkreis, Sehkreis, Leuchtkreis und Schärfenkreis.
Der Schnitt des Sehkegels mit der Einstellebene ist der Sehkreis. Der Schnitt des Bildkegels mit der Bildebene
ist der Bildkreis. Ein für Kleinbild gerechnetes Objektiv wird, in eine großformatige Kamera eingesetzt, auf
deren Mattscheibe einen kreisrunden Leuchtfleck erzeugen. Dieser „Schärfenkreis“ hat einen Kernbereich, in
dem die Abbildung die Anforderungen an die Schärfe erfüllt. Um ihn exakt bestimmen zu können, muss die
Brennweite genau bekannt sein. In der Praxis aber, wo man mit freiem Auge auf die Mattscheibe einstellt,
sich mit dem runden Wert begnügt, der einer Brennweite mitgegeben wird und das Pupillenmaß nur in Sonderfällen
beachtet, ist es üblich, Leuchtkreis und Schärfenkreis einander gleich zu setzen. Dadurch werden
die Werte von denen der Datenblätter um Kleinigkeiten abweichen, ohne deren Grundaussagen zu verfälschen.
Bildwinkel und Bildkreis. In der Einstellung auf Unendlich ist 2u′ der Bildwinkel, d′ der Durchmesser des
Schärfenkreises, r′ sein Radius, beschreibt
r
tan ′ = ′ ′ = d
u
′ (5.15)
f 2ƒ
′
das Zusammenspiel der Größen.
Bildwinkel und Feldwinkel
a 0
Der Hauptschnitt durch das optische System zeigt die beiden abbildenden Kegel. Der Öffnungswinkel des
dingseitigen Kegels ist der Feldwinkel 2u, der des bildseitigen ist der Bildwinkel 2u′.
Figur 5-09. Bild- und Feldwinkel bei der Einstellung auf Unendlich.
In dieser Einstellung ist auf der Dingseite 2u der Feldwinkel, d der
E(x, z) E(x′, z′)
(nicht eingezeichnete) Durchmesser des (dingseitigen) Sehkreises, r
sein Radius und
f′
beschreibt die Beziehungen der Strecken und Winkel zum Bildwinkel.
Zwischen ihm und dem Feldwinkel besteht die ausreichend genau
2ω 2ω′
r′
tan u′ =
′ + = d ′
ƒ z 2a
(5.16)
vom Pupillenmaß beschriebene Abhängigkeit,
tan u
b′ P
= .
tan u′
(5.17)
Figur 5–10. Bildwinkel, Bildweite und Bildkreis, schematisch.
E(x′, z′)
Von beiden ist der Bildwinkel der in der Praxis wichtigere; er wird
deshalb, meist auf die Einstellung auf Unendlich und Blende 22 bezogen,
AP
in den Datenblättern genannt. Bei der Abbildung aus dem Un-
2ω′
d 1 d 2
endlichen steht die Bildebene im hinteren Brennpunkt F′, ist a′ = ƒ ′
und tan u′ = d′ 1
.2ƒ ′. Beim Übergang in die Abbildung im Endlichen
wird die Bildweite a′ zu ƒ ′ + z verlängert und es ist
d ′
2
d2
tan u′ =
f′ z′
2 ƒ ′ + z′
2a
.
(5.18)
( ) = ′ ′
Wird jedoch der Term aus (5.08) an die Stelle von a′ gesetzt, dann folgen die Beziehungen
d ′
2
tan u′ =
, d ′ = ′( + ′
2
d1
1 b ).
2ƒ
′ 1 + b′
( )
Sie zeigen, dass der Bildkreisdurchmesser seinen kleinsten Wert in der Einstellung auf Unendlich hat und mit
dem Abbildungsmaß wächst. Dagegen hat auf der Dingseite der Sehkreisdurchmesser seinen größten Wert
in der Einstellung auf Unendlich und wird mit dem zunehmenden Abbildungsmaß kleiner.
(5.19)
45

Vom Bildfeldwinkel.
In der Praxis bestimmt das Bildfenster oder die Formatmaske die Bildgröße, bildet die Diagonale der eingesetzten
Maske mit den Randstrahlen des Kegels der abbildenden Strahlen den effektiven Bildwinkel.
Figur 5–11. Bildfeldwinkel und Formatmaske, schematisch.
AP E(y’, x’)
Ist D′ die Diagonale der Formatmaske ABCD und a′ = z′ die
D
C
1
1
Bildweite, dann ist in der Einstellung auf Unendlich der halbe
Öffnungswinkel des effektiven Bildkegels
D
tan u′ = ′ 1 2ω’
1
D’
eff
,
2ƒ ′
(5.20)
a’ 0
A
1 1
B
und in Einstellungen, wo das Abbildungsmaß Einfluss nimmt,
D′
tan u′ eff
=
.
(5.21)
2ƒ
′ 1 + b′
( )
Diesen Winkel nennen wir mit Flügge den Bildfeldwinkel und halten fest:
– der Bildwinkel ist eine konstruktive Größe des Objektivs, die auf eine im Datenblatt genannte Einstellentfernung
und Blendenzahl bezogen ist;
– der Bildfeldwinkel wird von der Diagonalen des Bildfensters und von der Bildweite bestimmt. Damit ist er
der in der jeweiligen Einstellung ausgenützte, der effektive Bildwinkel.
– Während Kennzeichnungen wie Teleobjektiv, Weitwinkelobjektiv, Fischauge und so weiter auf Abbildungseigenschaften
des Objektivtyps verweisen, beschreiben Bezeichnungen wie Normalwinkel, Weitwinkel und
Engwinkel Zusammenhänge mit dem Feldwinkel.
Dazu ein Beispiel: Fa. Rodenstock nennt in den Datenblättern ihrer Objektive auch die Durchmesser ihrer
Bildkreise, jeweils auf Blende 22 in der Einstellung auf Unendlich bezogen:
Sironar 5,6/100 mm BK-Durchmesser d′ = 151 mm,
Rotelar 4,5/180 mm BK-Durchmesser d′ = 120 mm,
Sironar 5,6/300 mm BK-Durchmesser d′ = 350 mm,
das heißt, in erster Näherung überdeckt das Sironar 5,6/10 cm mit seinem Bildkreis die Formatdiagonale D′
= 15 cm, leuchtet somit das Format F = 9 12 cm ohne Überschuss aus. Das Rotelar lässt als für kleinere Formate
bestimmtes Teleobjektiv in der gleichen Einstellung einen fast kreisrunden Leuchtfleck auf der Mattscheibe
entstehen, und das Sironar 5,6/30 cm liefert Reserven, die nennenswerte Standartenverschiebungen
zulassen.
In der fotografischen Praxis liegen die Verhältnisse oft umgekehrt, da weiß man von einem Objektiv, dass
es ein bestimmtes Format ausleuchtet, kennt aber weder seinen Bildwinkel noch seinen Bildkreisdurchmesser.
Sei vom F = 2,4 3,6 cm ausgegangen. Es hat die Formatdiagonale D′ = 4,3 cm. Folglich muss der Durchmesser
der Bildkreise aller Objektive, die dieses Format auszeichnen, bei offener Blende in der Einstellung auf
Unendlich mindestens d′ = 4,3 cm betragen. Aus (5.20) folgt für jedes ein genanntes Bildformat auszeichnendes
Objektiv der Mindestbildfeldwinkel. So ist für die Objektive einer Kamera mit dem Aufnahmeformat F(x,
y) = 2,4 3,6 cm der Mindestbildfeldwinkel für die Brennweite ƒ ′ = 2,0 cm mit 2u′ min
= 94°, für ƒ ′ = 5,0 cm
mit 2u′ = 40° und für ƒ ′ = 20 cm mit 2u′ = 12° anzusetzen und bei den anderen entsprechend zu verfahren.
Bildweite und Formatdiagonale.
Der von Bildweite und Formatdiagonale bestimmte Bildfeldwinkel liefert Aussagen über das Bild. Der Feldwinkel,
der allein über die auf der Dingseite erfassten Strecken aussagen kann, geht über das Pupillenmaß in
den Bildwinkel über. Der kann zwar überschlägig aus (5.17) bestimmt werden, sollte aber für genaueres Arbeiten
den Datenblättern entnommen werden.
Praktische Folgerungen: Sei von einem Objektiv mit ƒ ′ = 5 cm ausgegangen, von dem bekannt ist, dass es
zum Objektivsatz einer Kamera mit dem Bildformat F = 2,4 3,6 cm gehört. In der Ableitung von (5.19) wer-
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den Bildkreise verglichen, jetzt soll vom Kameraauszug ausgegangen werden. Dieser ist in der Einstellung auf
Unendlich a′ = ƒ ′ und wächst mit dem Übergang in die Abbildung im Endlichen auf a′(ƒ ′ + z′). Damit geht
(5.15) über in (5.22), gilt tan u′ = d′.2ƒ ′(1 + b′). Oder nach d′ aufgelöst:
( ) ′
d ′ = 2ƒ ′ 1 + b′
tan u . (5.22)
Mit D′ = 4,3 cm, u′ min
= 23°, ƒ ′ = 5 cm wird bei der Abbildung 2 : 1 der Durchmesser des Bildkreises mindestens
d′ = 12,73 cm betragen. Das heißt, dieses Objektiv wird bei diesem Maßstab das Aufnahmeformat F = 7
10 cm und bei Maßstäben größer als b′ = 2,6 das Format 9 12 cm voll auszeichnen.
Dazu als Beispiel: Ein Apo-Rodagon 2,8/5 cm soll an einer Kamera mit dem Format 6 6 cm für große Nahaufnahmen
eingesetzt werden. Gefragt wird nach den Einsatzgrenzen dieser Kombination.
Das Aufnahmeformat 6 6 cm hat die Bilddiagonale d′ = 8,5 cm, der Mindestbildwinkel des Objektivs
folgt aus seiner Zugehörigkeit zum Kleinbildsatz mit u′ min
= 23°. Wird, um die Einsatzgrenzen genauer zu bestimmen,
(5.26) nach b′ aufgelöst, dann folgt
d ′
( 1 + b′
) = ,
2ƒ ′ tan u′
(5.23)
daraus mit den Werten des Beispiels: b′ = [85.(2 50 tan 23°)] = 1, das heißt die Aussage, dieses Objektiv
könne bei Maßstäben b′ = 1 das Format 6 6 cm voll ausleuchten. Für das Format 9 12 cm wird für d′
= 15 cm die Einsatzgrenze unseres Objektivs mit b′ = 2,5 angegeben, und so weiter.
Mit diesem Schema können die Einsatzgrenzen beliebiger Brennweiten in anderen als in den für sie vorgesehenen
Formaten bestimmt werden. Die Rechnungen beziehen sich auf die unverstellte Kamera im endlichen
Bereich der Aufnahme, die Ableitungen sind wegen systematischer Vereinfachungen Näherungen, die
für die fotografische Praxis durchaus ausreichende Werte liefern.
•
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