Ionen in einer linearen Paulfalle - ArchiMeD

18 Kapitel 3. Die Paulfalle
2,0
Potential [V]
1,5
1,0
0,5
0,0
C 0
= 0,023
C 2
= 0,52
C 4
= 1,3
C 6
= 5,8
C 8
= -6,7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
z [mm]
Abbildung 3.4. Numerisch berechneter Verlauf des Axialpotentials in unserer linearen Falle.
Die Punkte sind die Ergebnisse der Berechnung mit dem Programm Simion,
die Linie stellt das angepasste Polynom dar. Die aus der Anpassung
erhaltenen Werte fr die Entwicklungskoeffizienten der Multipolentwicklung
sind in der Grafik angegeben.
wird, um den gleichen Effekt auf der Achse zu erzielen. Man erhlt in der Nhe der Mitte ein
Potential der Form
Φ(x, y, z) = κU (
z 2 − 1 (
x 2 + y 2)) , (3.13)
z0
2 2
z 0 ist dabei die halbe Lnge der Falle in axialer Richtung, κ ein Faktor, der von der Geometrie der
Elektroden abhngt, die das statische Speicherpotential erzeugen, und U die an den Elektroden
anliegende Spannung. Damit ergibt sich die axiale Bewegungsfrequenz der Ionen zu
ω z =
√
2κqU
. (3.14)
mz0
2
Fr unsere Geometrie wurde der genaue Potentialverlauf numerisch mit Hilfe des Simulationsprogramms
Simion errechnet. Nach Eingabe der Elektrodenkonfiguration lt sich damit der Feldlinienverlauf
ermitteln. Die Resultate, die im Rahmen der Diplomarbeit von Wolfgang Alt [7]
erhalten wurden, sind in Abb. 3.4 dargestellt. Wie man sehen kann, ergibt sich ein badewannenfrmiges
Potential, das aber im Bereich (von ca. 500 µm) um das Zentrum in guter Nherung
als harmonisch angesehen werden kann. Durch Anpassen eines Polynoms an das numerisch
bestimmte Potential kann man die verschiedenen Entwicklungskoeffizienten der Multipolentwicklung
bestimmen und somit die dominierenden Strterme. Da man fr lasergekhlte Ionen typischerweise
Maximalamplituden der Ionenbewegung von weniger als 1µm hat, kann man in
guter Nherung von einer idealen Falle ausgehen. Aus der Anregung der axialen Bewegungsfrequenz
kann man sehen, da es eine wohldefinierte Axialfrequenz gibt, die auch keine ausgeprgte
Asymmetrie zeigt. Das ist fr die meisten Flle ausreichend. Die Harmonizitt kann jedoch durch
eine geeignete Geometrie verbessert werden, wie von Drewsen et al. [71] gezeigt wurde. Da
das statische Speicherpotential auch eine Komponente in radialer Richtung hat, wird das radiale
Potential modifiziert. Dadurch entsteht folgendes, modifiziertes Speicherpotential in radialer