22 Aufgaben zu Pyramide und Kegel (aus Henseler 3 ... - Makuwi.ch
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<strong>22</strong> <strong>Aufgaben</strong> <strong>zu</strong> <strong>Pyramide</strong> <strong>und</strong> <strong>Kegel</strong> (<strong>aus</strong> <strong>Henseler</strong> 3, S. 152ff)<br />
Löse alle <strong>Aufgaben</strong> mit einer sauberen Darstellung <strong>und</strong> einer übersi<strong>ch</strong>tli<strong>ch</strong>en<br />
Struktur. Das heisst: geg., ges., Formeln, erst dann Zahlen!!!<br />
1. Bere<strong>ch</strong>ne das Volumen der folgenden <strong>Pyramide</strong>n!<br />
Gr<strong>und</strong>flä<strong>ch</strong>e Quadrat Re<strong>ch</strong>teck Glei<strong>ch</strong>seitig.<br />
Dreieck<br />
Gr<strong>und</strong>kanten a = 6 cm l = 32 cm<br />
b = <strong>22</strong> cm<br />
a = 8 cm<br />
Regelmäss.<br />
Se<strong>ch</strong>seck<br />
a = 20 cm<br />
Körperhöhe h = 15 cm h = 96 cm h = 12 cm h = 50 cm<br />
2. Bere<strong>ch</strong>ne die Mantel- <strong>und</strong> die Oberflä<strong>ch</strong>e der folgenden <strong>Pyramide</strong>n!<br />
Gr<strong>und</strong>flä<strong>ch</strong>e Quadrat Re<strong>ch</strong>teck Glei<strong>ch</strong>seitig.<br />
Dreieck<br />
Gr<strong>und</strong>kanten a = 6 cm l = 12 m<br />
b = 8 m<br />
a = 6 cm<br />
Regelmäss.<br />
Se<strong>ch</strong>seck<br />
a = 2 cm<br />
Körperhöhe h = 24 cm h = 16 m h = 3 cm h = 9 cm<br />
3. Die Gr<strong>und</strong>flä<strong>ch</strong>e einer geraden quadratis<strong>ch</strong>en <strong>Pyramide</strong> misst 5184 cm 2 .<br />
Die Körperhöhe beträgt 77 cm. Bere<strong>ch</strong>ne das Volumen <strong>und</strong> den Inhalt der<br />
Oberflä<strong>ch</strong>e der <strong>Pyramide</strong>!<br />
4. Das Volumen V einer geraden quadratis<strong>ch</strong>en <strong>Pyramide</strong> beträgt 36,72 cm 3 .<br />
Die Höhe der <strong>Pyramide</strong> misst 8.5 cm. Bere<strong>ch</strong>ne die Länge einer Gr<strong>und</strong>kante,<br />
einer Seitenkante <strong>und</strong> den Inhalt der Oberflä<strong>ch</strong>e!<br />
5. Die Cheopspyramide in Ägypten hat eine quadratis<strong>ch</strong>e Gr<strong>und</strong>flä<strong>ch</strong>e von 230<br />
m Seitenlänge. Ihre Höhe misst 147 m. Wie viele m 3 Steine wurden für ihren<br />
Bau gebrau<strong>ch</strong>t? Bere<strong>ch</strong>ne die Masse der <strong>Pyramide</strong>, wenn die Di<strong>ch</strong>te des<br />
Gesteins 2.3 g/cm 3 beträgt. Wie viele Güterzüge <strong>zu</strong> je 35 Wagen wären<br />
nötig, um diese Steinmasse herbei<strong>zu</strong>s<strong>ch</strong>affen, wenn jeder Wagen mit 20 t<br />
beladen würde?<br />
6. Ein <strong>Pyramide</strong>nzelt mit quadratis<strong>ch</strong>er Gr<strong>und</strong>flä<strong>ch</strong>e ist <strong>aus</strong> dreieckigen<br />
Zeltbahnen aufgebaut. Die Gr<strong>und</strong>linie der Dreiecke misst 2.50 m, ihre Höhe<br />
1.90 m! Bere<strong>ch</strong>ne den Luftraum, den das Zelt ums<strong>ch</strong>liesst.<br />
© M. Kunz 1
7. Ein Da<strong>ch</strong> hat die Gestalt einer quadratis<strong>ch</strong>en <strong>Pyramide</strong>. Die Seitenkanten<br />
messen 6.3 m. Die Seitenhöhe ist 4.8 m lang. Wie viele m 2 gross ist das<br />
Da<strong>ch</strong>?<br />
8. Ein Gedenkstein <strong>aus</strong> Granit hat die Form einer quadratis<strong>ch</strong>en <strong>Pyramide</strong>.<br />
Eine Gr<strong>und</strong>kante misst 2 m, die Höhe ist 5 m. Bere<strong>ch</strong>ne die Masse des<br />
Gedenksteins, wenn die Di<strong>ch</strong>te von Granit 2.7 g/cm 3 beträgt!<br />
9. Auf die quadratis<strong>ch</strong>en Seitenflä<strong>ch</strong>en eines Würfels mit der Kantenlänge a =<br />
10 cm sind gerade <strong>Pyramide</strong>n mit der Höhe 5 cm aufgesetzt.<br />
a. Wie viele Flä<strong>ch</strong>en bilden die Oberflä<strong>ch</strong>e des neuen Körpers?<br />
b. Um was für Flä<strong>ch</strong>en handelt es si<strong>ch</strong>?<br />
c. Bere<strong>ch</strong>ne die Oberflä<strong>ch</strong>e!<br />
10. Eine <strong>Pyramide</strong> mit quadratis<strong>ch</strong>er Gr<strong>und</strong>flä<strong>ch</strong>e hat ein Volumen von 180 cm 3 .<br />
Eine Gr<strong>und</strong>kante misst 5 cm. Bere<strong>ch</strong>ne die Länge der Höhe der <strong>Pyramide</strong>!<br />
11. Bere<strong>ch</strong>ne das Volumen der folgenden <strong>Kegel</strong>!<br />
Gr<strong>und</strong>kanten<br />
Radius<br />
r<br />
Körperhöhe<br />
h<br />
Dur<strong>ch</strong>messer<br />
d<br />
<strong>Kegel</strong> 1 5 cm 16 cm - -<br />
<strong>Kegel</strong> 2 - 20 cm 16 cm -<br />
<strong>Kegel</strong> 3 6 cm - - 10 cm<br />
<strong>Kegel</strong> 4 - 40 cm - 50 cm<br />
Mantellinie s<br />
12. Bere<strong>ch</strong>ne die Oberflä<strong>ch</strong>e der folgenden <strong>Kegel</strong>!<br />
Gr<strong>und</strong>kanten<br />
Radius<br />
r<br />
Körperhöhe<br />
h<br />
Dur<strong>ch</strong>messer<br />
d<br />
<strong>Kegel</strong> 1 5 cm 16 cm - -<br />
<strong>Kegel</strong> 2 - 20 cm 16 cm -<br />
<strong>Kegel</strong> 3 6 cm - - 10 cm<br />
<strong>Kegel</strong> 4 - 40 cm - 50 cm<br />
Mantellinie s<br />
13. Ein re<strong>ch</strong>twinkliges Dreieck mit den Katheten a = 15 cm <strong>und</strong> b = 8 cm rotiert<br />
um die Kathete a. Bere<strong>ch</strong>ne den Inhalt der Oberflä<strong>ch</strong>e <strong>und</strong> das Volumen des<br />
entstandenen <strong>Kegel</strong>s.<br />
© M. Kunz 2
14. Ein Sandhaufen hat die Gestalt eines geraden Kreiskegels. Der Dur<strong>ch</strong>messer<br />
des Gr<strong>und</strong>kreises misst 6 m, die Länge einer Seitenkante beträgt 9<br />
m. Wie viele Kubikmeter Sand sind dies?<br />
15. Ein Kreissektor hat einen Zentriwinkel von 120°. Der Flä<strong>ch</strong>eninhalt beträgt<br />
462 m 2 . Man biegt den Sektor <strong>zu</strong> einem <strong>Kegel</strong>. Bere<strong>ch</strong>ne den Radius der<br />
Gr<strong>und</strong>flä<strong>ch</strong>e des <strong>Kegel</strong>s!<br />
16. Wie viel Segeltu<strong>ch</strong>, Überlappungen <strong>und</strong> Vers<strong>ch</strong>nitt ni<strong>ch</strong>t<br />
eingere<strong>ch</strong>net, sind für den Mantel eines Tipi-Zeltes nötig,<br />
wenn das Zelt eine Höhe von 4 m <strong>und</strong> einen Radius von<br />
3 m haben soll?<br />
17. Der A<strong>ch</strong>sens<strong>ch</strong>nitt eines geraden Kreiskegels ist ein glei<strong>ch</strong>seitiges Dreieck<br />
mit der Seitenlänge 12 cm. Bere<strong>ch</strong>ne den Inhalt der Oberflä<strong>ch</strong>e <strong>und</strong> das<br />
Volumen des <strong>Kegel</strong>s!<br />
18. Ein kegelförmiges Zelt soll 15 m 2 Bodenflä<strong>ch</strong>e bedecken <strong>und</strong> eine Höhe von<br />
3.25 m haben. Wie viel Stoff brau<strong>ch</strong>t es für den Mantel des <strong>Kegel</strong>s?<br />
19. Ein Tri<strong>ch</strong>ter hat annähernd eine <strong>Kegel</strong>gestalt. Er ist bis <strong>zu</strong>m Abflussrohr 36<br />
cm tief <strong>und</strong> hat oben einen Dur<strong>ch</strong>messer von 50 cm Länge. Wie viele Liter<br />
fasst er?<br />
20. Ein kegelförmiger Tri<strong>ch</strong>ter hat oben einen Dur<strong>ch</strong>messer von 20 cm Länge.<br />
Wie ho<strong>ch</strong> muss der Tri<strong>ch</strong>ter sein, wenn er, ohne Ansatzrohr, genau einen<br />
Liter fassen soll?<br />
21. Die Flä<strong>ch</strong>e eines Quadrates ist glei<strong>ch</strong> gross wie die Mantelflä<strong>ch</strong>e eines<br />
<strong>Kegel</strong>s. Der <strong>Kegel</strong> ist 10 cm ho<strong>ch</strong>. Sein Radius misst 5 cm. Bere<strong>ch</strong>ne den<br />
Umfang des Quadrats!<br />
<strong>22</strong>. Wie viel wiegt ein <strong>Kegel</strong> <strong>aus</strong> Tannenholz (Di<strong>ch</strong>te δ = 0.6 g/cm 3 )? Der Radius<br />
r der Gr<strong>und</strong>flä<strong>ch</strong>e misst 10 cm; die Höhe h des <strong>Kegel</strong>s ist 20 cm lang.<br />
Viel Erfolg!<br />
© M. Kunz 3
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