Erweitern von Brüchen - makuwi

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Mathematik für Klasse 6
5 Trainingseinheiten zum Unterricht
Datei Nr. 10220
Friedrich W. Buckel
Stand 12. Januar 2006
INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
Bruchrechnung
Teil 1

Vorwort
Inhalt
1. Training: Bruchteile von Schokolade und Pizza 1
2. Training: Erweitern von Brüchen 4
3. Training: Kürzen von Brüchen 12
4. Training: Bruchteile von Maßeinheiten 15
5. Training: Gemischte Zahlen 24
Lösungsteil für alle Aufgaben 27 - 37

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 1
Vorwort
Das Lesen und Verstehen eines solchen Textes ist für Schüler der Klassenstufe 6
oftmals noch zu schwer. Und da meine Hilfe gerne von Eltern in Anspruch
genommen wird, deren Kinder Probleme in Mathematik haben, ist hier ein Vorwort
notwendig.
Wenn ein Kind in dieser Altersstufe sich in Mathematik schwer tut, kann es viele
Ursachen haben.
Das Kind hat zu wenig Grundlagen: Es beherrscht das „Einmal-Eins“ nicht
und hat zu wenig Übung im Kopfrechnen.
Das Abstraktionsvermögen des Kindes ist noch nicht so weit entwickelt,
dass es Transferleistungen erbringen kann. Dann kann man ihm zwar an
einem Beispiel klar machen, wie man rechnen soll, aber bei anderen
Aufgaben, vor allem, wenn sie eine andere Gestalt haben, weiß das Kind
damit nichts mehr anzufangen. Es kann die gelernte Methode noch nicht
vom einen Beispiel auf das andere transferieren ! Dann aber erkennt das
Kind auch nicht den Hintergrund einer solchen Rechnung. Es klammert
sich eben an die gesehenen Beispiele und sein Rechnen ist ein
Nachahmen.
Hier stoßen wir an das generelle Problem des Mathematikunterrichts in dieser
Altersstufe (Klasse 5 bis 7). In der Regel stoßen Herleitungen auf Unverständnis, und
die, um so abstrakter sie geführt werden. Kinder leben in diesem Alter vom
Erkennen und vom Aha-Effekt. An einfachen und sich wiederholenden Beispielen
merken die Kinder, dass es Analogien gibt, die man dann zu einer Regel fassen
kann. Der Mathematiklehrer sollte dann auch den Mut besitzen und manche
Sonderfälle einfach ignorieren. Viele Kinder machen dann zu, wenn man mit zu
vielen „ja-aber“ und „wenn-dann“ kommt. Man kann ja andeuten, dass es
Ausnahmen gibt. Hier ist der Drang nach Vollständigkeit Grund vielen Übels.
Perfekte Mathematiker werden hier zu schlechten Pädagogen ! Der geschickte
Lehrer findet gute Beispiele und fördert so das Entdecken der Kinder. Aber bitte
langsam und nicht zu viele Varianten auf einmal. Sonst bremst man die Entwicklung
eher als man sie zur Entfaltung bringt!
Was also können Eltern tun, wenn Sie mit diesem Text Hilfe suchen ?
Meine Texte sind eher für Eltern gedacht. Sie können nachvollziehen, welche
Methoden es gibt, und was man beachten kann. Rechnen Sie dann einzelne
Beispiele mit Ihrem Kind durch und zeigen Sie Methoden auf. Nur wenige Kinder
werden diese Texte alleine durcharbeiten können. Die Aufgabenseiten hieraus sind
durchaus für Kinder selbst geeignet. Doch ich bringe auch anspruchsvolle Aufgaben,
denn ich will vieles abdecken, was so möglich ist.

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 2
Beispiel 1
1. Training: Bruchteile von Schokolade und Pizza
Eine Tafel „Mathe-Schoko“ hat vier Vertiefungen
zum Auseinanderbrechen. Sie wird dadurch in vier
Teile aufgeteilt.
Jedes dieser Teile nennt man ein Viertel, oder eine
Viertels-Tafel. Dies schreibt man so: 1
4 Tafel.
Nimmt man zwei Teile, also 2 Viertel, dann hat man die
halbe Tafel: 1
2 Tafel.
Und dann gibt es noch drei Viertel: 3
4 Tafel
Und wie man sieht sind 4 Viertel wieder die ganze
Tafel 1Tafel =
Tafel: 4
4
Beispiel 2
Eine Pizza zerschneidet man meist in 8
gleich große Teile:
Jedes einzelne Stück bezeichnet man als ein
Achtel und schreibt 1
8 Pizza
Die nächste Abbildung zeigt drei Achtel schraffiert:
3
5
Pizza . Der nicht schraffierte Teil sind Pizza .
8 8
Zusammen ergeben sie eine ganze Pizza:
+ = =
3 5 8 1
8 8 8
Man kann durch Abzählen herausfinden:
Nimmt man vier Achtel, hat man die Hälfte:
4 1 Pizza = Pizza .
8 2
2 1
Nimmt man zwei Achtel, hat man ein Viertel: Pizza = Pizza ,
8 4
ja und alle 8 Achtel ergeben die ganze Pizza: 8 Pizza = 1Pizza .
8
Wichtig: Will man mit Bruchteilen rechnen, müssen alle
gleichartigen Teile gleich groß sein:
Alle Achtel müssen gleich groß sein, alle Viertel,
teilt man einen Liter Wasser in 6 Teile, müssen alle
6 Teile gleich groß sein, sonst darf man sie nicht
„Sechstel“ nennen !
1
8
3
8
5
8

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 3
Es gibt Brüche, die verschieden sind, aber gleich viel bedeuten!
Beispiel 3
Diese Schokoladentafel besteht aus 8 gleich großen
Stücken.
Klaus zerbricht ihre Tafel in 8 Teile und isst davon 2, Maria zerteilt in 4 Teile und isst
davon 1 Teil. Man sieht, dass beide dieselbe Menge Schokolade gegessen haben:
Wir schreiben daher:
Schokolade = Schokolade oder kurz:
2 1
8 4
2 1 = . 8 4
2 1
ACHTUNG: Die Schreibweise = heißt nicht, dass dies dieselben Brüche
8 4
sind. Es sind verschiedene Brüche mit gleichem Wert !
Wie man sieht, sind auch
4 2 1 = = !
8 4 2
Wir werden später lernen, wie man solche Brüche ineinander umrechnen kann.
Beispiel 4
Diese Tafel Schokolade kann man in 6 gleiche Reihen oder in 12 Stücke zerbrechen:
Man erkennt: 2 1
= und darunter: 4 = 2= 1
12 6
12 6 3
Dabei ist es egal, welche Teile man markiert. Auch das sind 4
12 :
Ja, und wer ein scharfes Messer hat, kann gar 24 Teile daraus machen, indem er
jedes Stückchen nochmals zerteilt. Damit man aber selbst die 4
12 Schokolade
behält, muss man sich nun das Doppelte nehmen, also haben wir
8 = 4 = 2= 1.
24 12 6 3

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 4
Bitte Nachdenken:
Wir haben gesehen, dass man ein Stück (Schokolade oder Pizza oder was
auch immer) immer weiter zerteilen kann, man muss nur gleichzeitig immer
mehr Stücke nehmen, damit man dieselbe Menge behält.
Schauen wir uns als letztes Beispiel dieses an;
Eine Tafel Edelsahne mit Himbeeraroma hat
4 Rippen und kann daher
leicht in 5 Teile zerlegt werden.
Ich gönne mir davon 2 Rippen, besitze also
2
5
dieser Tafel.
Zerteilt man die Tafel zusätzlich nochmals
quer durch die Mitte, ergibt dies 10 Teile,
und ich besitze nun 4 davon also: 4
10 .
Ich könnte nun weiter zerbröseln und
Jedes der 10 Teile nochmals in der Länge
halbieren, dann komme ich auf 20 Teile.
Und bin stolzer Besitzer von 8 jetzt deutlich
kleineren Teilen : 8
20 .
Ja, und wer meint, er habe noch eine Idee,
könnte die ursprüngliche Tafel 2 mal quer
durchschneiden, dann komme ich auf 6
15 .
Es ist klar, dass mein Besitz an Schleckereien
immer derselbe bleibt, sehen wir vom zerbröselnden Abfall ab.
2 4 6 8
Also gilt:
= = = = ....
5 10 15 20
Entdeckst Du auch, was rechnerisch passiert ?
Multipliziert man im ersten Bruch Zähler und Nenner mit 2, entsteht der 2. Bruch.
Multipliziert man im ersten Bruch Zähler und Nenner mit 3, entsteht der 3. Bruch.
Multipliziert man im ersten Bruch Zähler und Nenner mit 4, entsteht der 4. Bruch.
2 ?
Wie müsste folglich der Zähler heißen: =
5 50
Hier wird der Nenner mit 10 multipliziert, also müsste dies auch im Zähler
2 20
geschehen:
= .
5 50
Oder: Wie muss der Nenner heißen ?
3 24
=
7 ?
Der Zähler wurde mit 8 multipliziert, also rechnen wir genau so im Nenner:
Was wir hier tun, nennt man ERWEITERN eines Bruches !
3 24
= .
7 56

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 5
MERKE:
Erweitern von 3
7
Erweitern von 5
12
Erweitern von 150
39
Erweitern von 1
512
2. Training: Erweitern von Brüchen
Man erweitert einen Bruch, indem man Zähler
und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.
Dabei ändert sich der Wert dieses Bruches nicht!
Mit der Zahl 0 darf man nicht erweitern.
mit 5 ergibt
3 3⋅5 15
= =
7 7⋅5 35
5 5 4 20
mit 4 ergibt
12 12⋅
4 48
=
⋅
=
mit 2 ergibt
150 150 2 300
39 39⋅ 2 78
=
⋅
=
1 1⋅30 30
mit 30 ergibt = = .
512 512⋅ 30 15360
Grundaufgabe: Brüche auf denselben Nenner bringen !
Erweitere beide Brüche so, dass sie denselben Nenner erhalten.
Warum gibt es viele Lösungen ?
2
3
und
4
5 .
Wenn man den ersten Bruch mit 5 erweitert und den zweiten mit 3,
dann folgt.
2 2⋅5 10
= =
3 3⋅5 15
und
4 4⋅3 12
= =
5 5⋅315
Man kann auch mit dem Doppelten davon erweitern, also mit 10 und 6:
2 2⋅10 20
= =
3 3⋅10 30 und
4 4⋅6 24
= =
5 5⋅630
Man kann auch mit dem Dreifachen davon erweitern, also mit 15 und 9:
2 2⋅15 20
= =
3 3⋅15 45 und
4 4⋅936 = =
5 5⋅945
usw.

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 6
Beispiel
Berechnung der kleinsten gemeinsamen Nenners
(=Hauptnenner)
Erweitere die Brüche
Nenner erhalten.
5 11
und
12 20
so, dass sie den kleinsten gemeinsamen
Zwischenüberlegung
Schüler neigen dazu, das Produkt der beiden Nenner als kleinsten
gemeinsamen Nenner zu verwenden. Das stimmt nur in manchen Fällen.
Würde man hier als Hauptnenner 12⋅ 20 = 240 verwenden, dann sähe
das Ergebnis so aus:
5 5⋅20 100 11 11⋅12 132
= = und = = .
12 12⋅ 20 240 20 20⋅12
240
Aber bereits 120 ist ein gemeinsamer Nenner von 12 und 20.
Man muss dazu den ersten Bruch mit 10 und den zweiten mit 6 erweitern:
5 5⋅10 50 11 11⋅6 66
= = und
= = .
12 12⋅10 120 20
20⋅6120
Der kleinste gemeinsame Nenner, also das, was man als den Hauptnenner
bezeichnet, ist jedoch nur 60. Dazu muss man den ersten Bruch mit 5 und
den 2. mit 3 erweitern:
Wenn man bedenkt, dass ein gemeinsamer Nenner ja ein Vielfaches der
beiden gegebenen Nenner ist, denn man muss ja jeden von ihnen durch
Multiplikation in diesen Hauptnenner überführen, dann wird klar, dass der
Hauptnenner das kleinste gemeinsame Vielfache der Einzelnenner ist !
Die Berechnung dieses kgV wurde in der Datei 10216 „Teilbarkeit“
besprochen. Hier gibt es dazu nochmals einige Beispiele.
MERKE:
5 5⋅ 5 25 11 11⋅ 3 33
= = und = =
12 12⋅ 5 60 20
20⋅3
60
Unter dem Hauptnenner von Brüchen versteht
man den kleinsten gemeinsamen Nenner, also
das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der
Einzelnenner.

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 7
Beispiele zur Grundaufgabe
Methode 1 Bringe 2
7
Methode 2: Bringe 2
7
Methode 3:
Erweitern zum Hauptnenner
und 5
3
auf den Hauptnenner.
Merkmal: Die Nenner 7 und 3 haben keine gemeinsamen Teiler.
Damit ist das kleinste gemeinsame Vielfache ihr Produkt: 21
2 2⋅3 6 5 5⋅7 35
= = und = =
7 7⋅3
21 3 3⋅7 21
Hinweis: Alle Zahlen haben den gemeinsamen Teiler 1, doch der
ist hier stets unbrauchbar und wird weggelassen.
und 5
14
auf den Hauptnenner.
Merkmal: Der große Nenner 14 ist ein Vielfaches des kleineren.
Damit ist der größere das kleinste gemeinsame Vielfache: 14
2 2⋅2 4
= = und
7 7⋅2
14
5
(bleibt so).
14
a) Bringe 2
21
und 5
14
auf den Hauptnenner.
Merkmal: Die Nenner 7 und 3 haben gemeinsamen Teiler.
Damit ist das kgV kleiner als ihr Produkt!
Methode:
Man zerlegt die beiden Nenner in
Primfaktoren:. Man schreibt aber stets
nur gleiche untereinander.
Das Produkt aller Spalten ist das kgV.
Die fehlenden Zahlen bilden die Erweiterungszahlen.
Also ist der Hauptnenner 42, und den Bruch mit dem Nenner 21
muss man mit 2, den mit dem Nenner 14 mit 3 erweitern:
2 2⋅2 4 5 5 3 15
= = und
21 21⋅
2 42 14 14⋅
3 42
=
21= 7⋅ 3⋅
EZ = 2
14 = 7⋅ ⋅2
EZ = 3
kgV = 7
�
⋅3⋅ 2 = 42
21
⋅
= .
Diese drei Methoden muss man auswendig lernen:
Man muss zuerst erkennen, welches Merkmal vorliegt,
dann wird die passende Methode angewandt !

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 8
b) Bringe 11
54
und 5
81
auf den Hauptnenner.
Merkmal: Die Nenner 54 und 91 haben gemeinsamen Teiler.
Primfaktorzerlegung:
54= 227 ⋅ = 2333 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ EZ = 3
81= 327 ⋅ = ⋅3333 ⋅ ⋅ ⋅ EZ = 2
HN = kgV = 23 ⋅����� ⋅333 ⋅ ⋅ = 162
Ich zeige hier, wie man zuerst beide Nenner in ein Produkt
„zerkleinert“ um dann daraus die Primfaktoren aufzuspüren.
Man kann aber auch zuerst ein anderes Produkt entdecken, etwa,
dass beide Zahlen Vielfache von 90 sind, dann sieht die PFZ so aus:
Man achte stets darauf,
dass immer nur gleiche
54 = 9⋅ 6 = 3⋅3⋅ 2⋅3⋅ 81= 9⋅ 9 = 3⋅3⋅ ⋅3⋅3 EZ = 3
EZ = 2
Primfaktoren untereinander
stehen !
HN = kgV = 3����� ⋅3⋅2⋅3⋅ 3 = 162
54
Jetzt ist zwar die Reihenfolge der Primfaktoren anders, aber das
Ergebnis ist davon unabhängig.
Abkürzende Methode
Für gute Rechner (Schüler der Klasse 6 sind damit oft überfordert)
kann man diese Methode der PFZ abkürzen. Ich zeige hier die
Kurzform einmal richtig und einmal falsch:
54 = 2⋅
27 EZ = 3
81 = 3⋅
27
EZ = 2
HN = 2⋅ 3⋅ 27 = 162
� 81
54 = 6⋅
9 EZ = 9
81 = 9⋅
9 EZ =
6
HN = 6⋅ 9⋅ 9 = 486
Im ersten Kasten habe ich beide Nenner in Vielfache von 27
zerlegt, und die Faktoren zu 27 sind 2 und 3 und damit teilerfremd.
Daher ist der HN ihr Produkt also 2⋅3⋅ 27
.
Im zweiten Kasten habe ich beide Nenner in Vielfache von 9
zerlegt, und die Faktoren zu 9 sind 6 und 9. Diese haben aber
den gemeinsamen Teiler 3, daher darf man nicht ihr Produkt
verwenden. 6⋅9⋅ 9 ist nicht der Hauptnenner.
Ich zeige im Anschluss noch drei Beispiele für PFZ, einmal ausführlich und einmal
mit der Kurzmethode, die ich älteren Schülern nahe lege !
� 81
81

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 9
c) Bringe 7
24
und 13
56
auf den Hauptnenner.
Primfaktorzerlegung: Schnellmethode:
24 = 4⋅ 6 = 2⋅2⋅ 2⋅3⋅ EZ = 7
56 = 7⋅ 8 = 2⋅2⋅2⋅ ⋅7
EZ = 3
HN = kgV = 2����� ⋅2⋅2⋅3⋅ 7 = 168
Bei der Schnellmethode muss ich den größten gemeinsamen Teiler finden: 8,
so dass seine Vielfachen 3 und 7 teilerfremd sind. Dann ist deren Produkt
zusammen mit der 8 der HN !
7 7⋅7 49 13 13⋅ 3 19
= = und = =
24 24⋅ 7 168 56 56⋅ 3 168 d) Bringe 49
108
und 7
60
auf den Hauptnenner.
Primfaktorzerlegung: Schnellmethode:
In der Schnellmethode verwendet man den ggT 12 und hat dann die teilerfremden
Faktoren 9 und 5!
49 49⋅ 5 245 7 7⋅9 63
Es folgt:
= = und = = .
108 108⋅ 5 540 60 60⋅ 9 540 e) Bringe 49
72
24
108 = 9⋅ 12 = 3⋅3⋅3⋅2⋅2⋅ EZ = 5
60 = 5⋅ 12 = ⋅3⋅2⋅2⋅5EZ = 9
HN = kgV = 3�����
⋅3⋅3⋅2⋅2⋅5= 540
108
und 25
96
auf den Hauptnenner.
24 = 3⋅
8 EZ = 7
56 = 7⋅
8 EZ
= 3
HN = 3⋅7⋅ 8 = 168
108 = 9⋅12
EZ = 5
60 = 5⋅12
EZ = 9
HN = 9⋅5⋅ 12 = 540
Primfaktorzerlegung: Schnellmethode:
72= 98 ⋅ = 33222 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ EZ = 4
96 = 8⋅ 12 = ⋅3⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2EZ = 3
HN = kgV = 3322222
�����
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 288
72
72 = 3⋅
24 EZ = 4
96 = 4⋅
24 EZ = 3
HN = 3⋅4⋅ 24 = 288
In der Schnellmethode verwendet man den ggT 24 und hat dann die teilerfremden
Faktoren 3 und 4!
49 49⋅ 4 196 25 25⋅ 3 75
Es folgt:
= = und = = .
72 72⋅ 4 288
96 96⋅ 3 288

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 10
Anwendung: Vergleichen von Brüchen
Musteraufgabe:
Welcher Bruch ist größer : 17
36
oder 23
42 ?
Überlegung: Stellen wir uns eine große Schokoladetafel vor.
Zerteilen wir sie in 36 Teile, dann sind diese sicher größer,
als bei einer Zerteilung in 42 Teile. Denn mehr Teile bedeutet,
dass sie kleiner werden. Dafür nehmen wir aber statt 17 dann 23.
Wo hat man mehr: Bei 17 von 36Teilen oder bei 23 von 42 Teilen ?
Methode: Um vergleichen zu können, bringen wir beide Brüche auf den
Hauptnenner!
Lösung: Primfaktorzerlegung: Schnellmethode:
In der Schnellmethode verwendet man den ggT 6 und hat dann die teilerfremden
Faktoren 6 und 7, also ist der Hauptnenner das 42-fache von 6.
17 17⋅ 7 119 23 23⋅ 6 138
Nun die Lösung der Aufgabe: = = , = = .
36 36⋅ 7 252
42 42⋅ 6 252
17 138
Ergebnis:
< !
36 42
Erweiterte Aufgabenstellung:
Hauptnenner von 3 Brüchen
Musteraufgabe:
Ordne diese Brüche der Größe nach: 17
64
, 21
80
und 13
48
Methode: Um vergleichen zu können, bringen wir alle Brüche auf den
Hauptnenner!
Lösung: Primfaktorzerlegung: Schnellmethode:
17⋅15
255
= ,
64⋅15 960
36 = 9⋅ 4 = 3⋅3⋅2⋅ 2⋅
EZ = 7
42 = 6⋅ 7 = 3⋅ ⋅2⋅ ⋅7
EZ = 6
HN = kgV = 3322 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅7=
252
21⋅12
252
=
80⋅12 960
< < !
21 17 13
Ergebnis: 80 65 48
����� �
36
42
6
64 = 2 (! ) = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅ 5⋅3 EZ = 15
80 = 8⋅ 10 = 2⋅2⋅2⋅2⋅ 2⋅2 ⋅5⋅ 3 EZ = 12
48= 86 ⋅ = 2222 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2⋅2⋅5⋅3EZ= 20
HN= kgV= 2222225
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 = 960
������� 60
64
und
13⋅20
260
= .
48⋅ 20
960
36 = 6⋅
6 EZ = 7
42 = 7⋅
6 EZ = 6
HN = 6⋅7⋅ 6 = 252
64 = 4⋅
⋅16
EZ = 15
80 = 5 ⋅16
EZ = 12
48 = 3⋅16
EZ = 20
HN = 4��� ⋅5⋅3⋅ 16 = 960

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 11
Aufgabe 1
Aufgabenblatt
Erweitere und ergänze den fehlenden Zähler bzw. Nenner
a)
d)
Aufgabe 2
5 ?
= b)
8 48
5 85
= e)
12 ?
5 ?
= c)
36 180
21 105
= f)
25 ?
7 ?
=
15 135
27 81
=
17 ?
Bringe diese Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (Hauptnenner)
a)
d)
g)
j)
Aufgabe 3
3 1
und
8 3 b)
3 11
und
4 36 e)
3 1
und
4 6 h)
8 2
und
27 45 k)
1 3
und
2 5 c)
7 1
und
9 144 f)
3 5
und
8 12 i)
7 7
und
4 22 l)
3 11
und
11 12
17 15
und
64 16
9 12
und
14 35
4 7
und
9 42
Welcher Bruch ist größer ? Berechne die Hauptnenner ausführlich !
a)
d)
Aufgabe 4
17 19
oder
36 42 b)
57 81
oder
125 175 e)
Ordne diese Brüche der Größe nach:
a)
5
,
8
7
12
und
11
18 b)
c)
11 13 19
, und
24 30 40 d)
7 47
oder
48 108 c)
14 23
oder
135 180 f)
13 19 27
, und
10 15 20
25 39 59
, und
54 81 135
25 45
oder
32 52
131 101
oder
240 168

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 12
MERKE:
3. Training: Kürzen von Brüchen
Man kürzt einen Bruch, indem man Zähler
und Nenner mit derselben Zahl dividiert.
Dabei ändert sich der Wert dieses Bruches nicht!
Mit der Zahl 0 kann man nicht kürzen.
Kürzen ist die Umkehrung des Erweiterns !
Erweitern: Umkehrung: Kürzen:
Erweitern von 3
7
ergibt
mit 5 Kürzen von 15
35
3 3⋅5 15
= = ergibt
7 7⋅5 35
Erweitern von 5
12
ergibt
durch 5
15 15 : 5 3
= =
35 35 : 5 7
mit 4 Kürzen von 20
48
5 5 4 20
12 12⋅
4 48
=
⋅
= ergibt
Erweitern von 150
39
ergibt
durch 4
20 20 :4 5
= =
48 48 :4 12
mit 2 Kürzen von 300
78
150 150 2 300
39 39⋅ 2 78
=
⋅
= ergibt
Erweitern von 1
512
ergibt
1 1⋅30 30
= =
512 512⋅
30 15360
durch 2
300 300 :2 150
= =
78 78: 2 39
mit 30 Kürzen von 30
15360
ergibt
durch 30
30 30 :30 1
= =
15360 15360
:30 512
Kürzen verkleinerst also Zähler und Nenner eines Bruches (wenn man nicht
den sinnlosen Versuch unternimmt, durch 1 zu kürzen, was ja gar nichts
verändert). Das zeigen noch einmal folgende Grafiken:
durch16
kürzen
←⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯→
mit16
erweiten
48 3
32 2
durch 7
kürzen
←⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯→
mit 7
erweiten
28 4
35 9
durch 13
kürzen
←⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯→
mit 13
erweiten
51 3
68 4

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 13
Was die Erfahrung zeigt:
Man erkennt oft nicht, durch welche Zahl man kürzen kann. Daher beginnt man
mit kleinen Zahlen und kürzt mehrfach nacheinander:
72 2
96 =
⋅36 4
2 48 =
⋅9 3
⋅ 4 12 =
⋅3 3
⋅ 3 4 4
=
⋅
Manche können dies schneller und rechnen vielleicht so:
72 6⋅ 12
= =
96 8⋅12 2 ⋅3 3
2 4 4
=
⋅
Es gibt weitere Möglichkeiten. Das Ziel ist es auf jeden Fall, immer so weit
wie möglichst zu kürzen. Da man immer nur durch gemeinsame Teiler
von Zähler und Nenner kürzen kann, ist es natürlich optimal, den ggT, also
den größten gemeinsamen Teiler zu bestimmen und durch ihn zu kürzen.
Wiederholung aus 10210 (Teilbarkeit):
Berechnung des ggT durch Primfaktorzerlegung:
Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren, schreibt aber
nur gleich untereinander. Und genau diese gemeinsamen Primzahlen
bilden den GGT, durch den man kürzt.
Die Primzahlen, die nicht zum ggT gehören (in ), ergeben den Faktor
F , der nach dem Kürzen in Zähler bzw. im Nenner stehen bleibt!
Musterbeispiele für das optimale Kürzen bei größeren Zahlen
Beispiel 1
540
378
540 540 : 54 10
ggT = 2⋅ 3⋅33= 2⋅27 = 54
= =
378 378 :54 7
Der neue Nenner, der aus 378 durch Kürzen mit 54 entsteht, ist die markierte 7
und der neue Zähler, der aus 540 durch Kürzen entsteht, ist die markierte 10.
Beispiel 2
72= 89 ⋅ = 222 ⋅ ⋅ ⋅ 3⋅3⋅ F = 3
96= 812 ⋅ = 222 ⋅ ⋅ ⋅3⋅ 22 ⋅ F= 4
ggT = 2⋅2⋅2⋅ 3 = 8⋅ 3 = 24
192
216
540= 10⋅ 54= 10⋅9⋅ 6= 2⋅ 5 ⋅3⋅3⋅ 2 ⋅3
378 = 2⋅ 189 = 2⋅9⋅ 21= 2 ⋅3⋅3 ⋅3⋅ 7
Rechne selbst !
F= 10
F = 7

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 14
Also ist
Beispiel 3
192 192 : 24 8
= = .
216 216 : 24 9
252
252 = 2⋅ 126 = 2⋅9⋅ 14 = 2⋅⋅3 ⋅3⋅2⋅7⋅ 420
252 252 : 84 3
= =
420 420 : 84 5
Beispiel 4
136
306
136 136 : 34 4
= =
306 306 : 34 9
AUFGABE 5
Kürze auf einfache Weise:
a)
e)
i)
26
39
72
54
75
225
AUFGABE 6
b) 24
40 c)
f)
j)
81
54 g)
48
102
Kürze durch den ggT wie in Beispiel 1 bis 4.
a)
e)
126
216
180
84
b)
f)
192 = 2⋅ 96 = 2⋅8⋅ 12 = 2⋅ 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅ F= 8
216= 2⋅ 108= 2⋅9⋅ 12= 2⋅ ⋅2⋅2⋅3⋅ 3⋅3 F= 9
ggT
= 2 ⋅2⋅2⋅ 3= 8⋅ 3= 24
126
168
108
180
420 = 10⋅ 42 = 10⋅6⋅ 7 = 2⋅ 5 ⋅3⋅2⋅7⋅ F= 3
F = 5
ggT = 2 ⋅3⋅ 2⋅ 7 = 12⋅ 7 = 84
136 = 2⋅ 68 = 2⋅2⋅ 34 = 2⋅ 2⋅2⋅17 306= 2⋅ 153= 2⋅9⋅ 17= 2⋅ ⋅17⋅ 3⋅3
ggT
= 2 ⋅17=
34
k)
c)
g)
42
84 d)
42
56 h)
49
84 l)
140
196
336
192
d)
h)
81
45
63
108
96
128
162
153
343
245
F =
4
F = 9

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 15
Masseneinheiten :
1kg = 1000 g, d.h. 1
1
kg = 100 g , 10
Volumen :
4. Training: Bruchteile von Maßeinheiten
1 t = 1000 kg , d.h. 1
10
1 g = 1000 mg, d.h. 1
10
Längeneinheiten :
1km = 1000 m, d.h. 1 km 100 m
10
Zeiteinheiten :
1. GRUNDWISSEN
100
1
t = 100 kg ,
kg 10 g = , und 1 kg 1g
1000 =
100
1
g= 100mg,
100
1
1kg = 1.000.000 mg,
d.h. 1.000.000
1l = 1000 ml , d.h. 1
10
3
1l= 1dm ,
1hl= 100l, d.h. 1
10
1
l= 100ml,
1l= 100ml, d.h. 1
10
1
t = 10 kg , und 1000
g 10mg = , und 1
1000
1
hl = 10 l,
100
kg = 1 mg usw.
100
hl 1l =
l 10ml = , und 1
1000
1
l= 10dl und
100
l 1dg =
t 1kg =
g 1mg =
l 1ml =
1m = 1000 dm = 1000 l ⇒ m = 100 l und m = 10 l
Daher ist auch
1 m = 1000 mm , d.h. 1
10
1 m = 100 cm, d.h. 1
10
3 3 1 3 1 3
10 100
3
1ml= 1cm und
1
= , 100
1
= , 100
m 100mm
1 = , 100
m 10cm
1 3 3
m = 1cm = 1ml
1.000.000
km 10 m = , und 1 km 1m
1000 =
m 10mm = , und 1
1000
1
= , und 10
m 1cm
1 1
10 100
m 1mm =
cm 1mm =
1dm = 10 cm = 100 mm ⇒ dm = 1cm und dm = 1mm ,
1h = 60min, d.h. 1 h 1min
60 =
1min = 60 s d.h. min = 1s
1
60
1h = 3600 s, d. h. h =
1s
1
3600

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 16
(1) Mengen:
2. Einstufige Rechnungen:
1 kg 1000 g : 2 500 g
2 = = , 1
4
1 kg 1000 g : 8 125 g
8 = = 1
4
1 g 1000g:10 100mg
10 = = 1
100
1 t 1000 kg : 8 125 kg
8 = = 1
10.000
(2) Volumen
1 l 1000ml:4 250ml
4 = = 1
8
1 3
m 1000l:8 125l
8
= = 1
(3) Längeneinheiten
1 km 1000 m : 4 250 m
4 = = 1
2
cm 5 mm
1
2
(4) Zeiteinheiten
1
3
1
30
1
100
= 1
10.000
von 1h 60 min : 3 20 min
= = 1
6
von 1h 60 min : 30 2 min
= = 1
4
von 1h 3600 s :100 36 s
= = 1
72
20
kg = 1000 g : 4 = 250 g
t= 1000kg:4= 250kg
g = 1000 kg :100 = 10 mg
t = 1.000.000 g :10.000 = 100 g
l = 1000 ml : 8 = 125 ml
l = 100 dl : 20 = 5 dl = 50 ml
dm 5 cm =
km 100 m =
von 1h = 60 min : 6 = 10 min
von 1min = 60 s : 4 = 15 s
von1h= 3600s:72= 50s
Diese Aufgaben sind die Grundlagen für die nun folgenden schwereren Aufgaben.
Man sollte sie im Kopf lösen können !

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 17
(1) Mengen
(2) Volumen
3. Zweistufige Rechnungen:
kg = 3⋅ kg = 250
�
g ⋅ 3 = 750 g
3 1
4 4
1
4 kg
kg = 5⋅ kg = 125
�
g⋅ 5 = 675 g
5 1
8 8
7 1
8 8
1
8 t
1
8 kg
t= 7⋅ t= 125kg⋅ 7= 875kg
���
t = 9⋅ kg = 125 kg⋅ 9 = 1125 kg
���
9 1
8 8
7 1
10 10
1
8 t
g = 7⋅ g = 100 mg⋅ 7 = 700 mg
�����
3 1
100 100
3
8
3
10
3
1000
3
100
6
10
1
10 g
g= 3⋅ g= 10mg⋅ 3= 30mg
l= 125ml⋅ 3= 375ml
���
1
8 l
hl = 10
�
l⋅ 3 = 30 l
1
10 l
3 3
m = 3dm = 3l
l = 1000 ml :100⋅ 3 = 30 ml
hl = 100 l :10 ⋅ 6 = 60 l
l= 9⋅ l= 9⋅ 40ml= 360ml
9 1
25 25
(3) Längeneinheiten:
7
8
3
4
m= 125mm⋅ 7= 875mm
�����
1
8 m
km = 250 m⋅ 3 = 750 m
m = 9⋅ m = 9⋅ ( 1000 mm :125) = 9⋅ 8 mm = 72 mm !!
9 1
125 125
(4) Zeiteinheiten
h= 5⋅ h= 5⋅ 5min= 25min
5 1
12 12
min = 17⋅ min = 17⋅ 3 s = 51s
17 1
20 20
11 1
90 90
( )
h = 11⋅ h = 11⋅ 3600 s : 90 = 11⋅ 40 s = 440 s !!
In der ersten Stufe wird bei 3
4 kg
zuerst 1
4
berechnet.
kg = 1000 g : 4 = 250 g
In der zweiten Stufe nimmt man
dann davon das dreifache.

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 18
(1) Mengen
a)
3
4
3
4
4. Dreistufige Rechnungen:
von 5 kg ( Oberer Weg im Ablaufschema )
1 1. Stufe: Berechne von 1kg = 1 von 1000 g = 250 g
2. Stufe: Dann sind 3
4
3. Stufe: Dann sind 3
4
4 4
von 1kg = 3⋅ 250 g = 750 g
von 5 kg = 5⋅ 750 g = 3750 g = 3 kg 750 g
ACHTUNG: Man kann die 2. und 3. Stufe auch vertauschen:
von 5 kg ( Unterer Weg im Ablaufschema )
1. Stufe: Berechne
2. Stufe: Dann sind 1
4
3. Stufe: Dann sind 3
4
1kg
von 1kg = von 1000 g = 250 g
1 1
4 4
von 5 kg = 5⋅ 250 g = 1250 g
von 5 kg = 3⋅ 1250 g = 3750 g = 3 kg 750 g
Ablaufschema für eine dreistufige Rechnung:
1
4 250 g
Grundprinzip ist es auf jeden Fall, die Aufgabe zuerst doppelt zu vereinfachen:
Man geht zurück auf 1 von 1 kg und gleicht dies am Ende dadurch aus,
4
dass man für 3 das Dreifache und für 5 kg das Fünffache verwendet.
4
Daher kann man dann die Rechnung so in einem Schritt durchführen:
3 1
4 4
3
4
also 3 ⋅
5kgalso⋅5 ( ) �
von 5 kg = von 1kg ⋅3⋅ 5 = 250 g⋅ 15 = 3750 g = 3 kg 750 g
15
750 g
1250 g
5kgalso⋅5 3
4
also 3 ⋅
3750 g

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 19
b)
c)
5
8
von 30 g ( Oberer Weg im Ablaufschema )
1. Stufe: Berechne
2. Stufe: Dann sind 5
8
3. Stufe: 5
8
von 1g = von 1000 mg = 125 mg
1 1
8 8
von 1g = 5⋅ 125 mg = 625 mg
von 30 g = 30⋅ 625 mg = 18750 mg = 18 g 750 mg
ACHTUNG: Man kann die 2. und 3. Stufe auch vertauschen:
( Unterer Weg im Ablaufschema )
1. Stufe: Berechne
2. Stufe: Dann sind 1
8
3. Stufe: 5
8
von 1g = von 1000 mg = 125 mg
1 1
8 8
von 30 g = 30⋅ 125 g = 3750 g
von 30 g = 5⋅ 3750 mg = 18750 mg = 18 g 750 mg
Auch gehen wir so vor, dass wir zunächst zweimal vereinfachen:
Wir berechnen 1
5
von 1 g und multiplizieren dann mal 5 für und mit 30
8 8
für 30 g. Damit kann man die Rechnung in einem Rutsch so durchführen:
von 30 g = ( von 1g)� ⋅5⋅ 30 = ( 125 mg) ⋅ 150 = 18750 mg = 18 g 750 mg
5 1
8 8
7
20
1t
1g
von 11t :
Kurzlösung:
150
von 11t = ( von 1t)� ⋅7⋅ 11= 50 kg⋅ 77 = 3850 kg = 3 t 850 kg
7 1
20 20
1
8 125 mg
1
20 50 kg
77
5
8
30 g
7
20
11t
625mg
3750mg
350kg
550kg
30 g
5
8
11t
7
20
18750 mg
3850 kg

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 20
(2) Volumen
3 1
a) ( )
von 5 l = von 1l ⋅3⋅ 5 = 125 ml ⋅ 15 = 1875 ml = 1l 875 ml
8 8
Oder in zwei Schritten:
1l
7 1
b) ( )
von 5 m = von 1m ⋅7⋅ 5 = 50 dm ⋅ 35 = 1750 dm
3 3 3 3
20 20
(3) Streckenlängen
7 1
a) ( )
von 3 km = von 1km ⋅7⋅ 3 = 250 m⋅ 21= 5250 m = 5 km 250 m
4 4
oder bei Berechnung in zwei Schritten:
1km
3 1
b) ( )
1
8
von8m= von1m⋅3⋅ 8= 4cm⋅ 24= 96cm
25 25
(4) Zeiteinheiten:
a) 2
3
1 ( 3 )
b) 2 1 ( )
von 7 h = von 1h ⋅2⋅ 7 = 20 min⋅ 14 = 280 min
von 9 min = von 1min ⋅2⋅ 9 = 12 s ⋅ 18 = 216 s
5 5
1min
1
4
125 ml
250 m
1
5 12 s
2
5
3
8
5l
7
8
3km
9min
375 ml
625 ml
1750m
750 m
24 s
108 s
5l
3
8
3km
7
8
9min
2
5
1875 ml
5250 m
216 s

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 21
5. Dreistufige Rechnungen mit Zahlenvorteil
ES GIBT AUFGABEN, BEI DENEN MAN EINE STUFE AUSLASSEN KANN !
(1) Mengen
a)
b)
5
8
von 200 g
Hier muss man nicht zuerst 1 von 1 g berechnen ! Da man 200 ohne Rest
8
durch 8 teilen kann, lässt sich 1 von 200 g sofort berechnen: 25 g.
8
Daher geht die Rechnung z. B. so:
1. Stufe: Berechne 1
8
2. Stufe: Dann sind 5
8
von 200 g 25 g =
5 1
Kurzrechnung: ( )
7
4
8 8
von 200 g = 5⋅ 25 g = 125 g !!!
von 200 g = von 200 g ⋅ 5 = 25 g⋅ 5 = 125 g
von 12 kg Man kann 12 durch 4 teilen, also:
1. Stufe: Berechne 1
4
2. Stufe: Dann sind 7
4
von 12 kg 3 kg =
von 12 kg = 7⋅ 3 kg = 21kg
7 1
Kurzrechnung: ( )
(2) Strecken
a)
b)
c)
d)
5
6
von 30 km
von 12 kg = von 12 kg ⋅ 7 = 3 km⋅ 7 = 21kg
4 4
Da man 30 ohne Rest durch 6 teilen kann, lässt sich 1
6
berechnen: 5 km ! Daher geht die Rechnung z. B. so:
5 1
6 6
7
15
( )
von 30 km = von 30 km ⋅ 5 = 5 km ⋅ 5 = 25 km
von 30 km sofort
von 450 m Man kann 450 durch 15 teilen, also rechnet man so:
7 1
15 15
7
30
( )
von 450 m = von 450 m ⋅ 7 = 30 m ⋅ 7 = 210 m
von 6 m Man kann 6 nicht durch 30 teilen, also wandelt man 6 m in
600 m um. Nun kann man aber 600 m durch 30 teilen:
7 1
30 30
5
12
( )
von 6 m = von 600 cm ⋅ 7 = 20 cm ⋅ 7 = 140 cm = 1m 40 cm
von 7 km 200 m Man kann 7200 m durch 12 teilen:
1. Stufe: Berechne 1
12
2. Stufe: Dann sind 5
12
5 1
12 12
( )
von 7200 m 600 m =
von7200m= 5⋅ 600m= 3000m= 3km
von 7 km 200 m = von 7200 m ⋅ 5 = 600 m⋅ 5 = 3000 m = 3 km
Toll !

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 22
(3) Zeiteinheiten
a)
d)
e)
f)
8 von 26 h
13
Hier muss man nicht zuerst 1 von 1 h berechnen ! Da man 26 ohne Rest
13
durch 13 teilen kann, lässt sich 1 von 26 km sofort berechnen: 2 h !
13
Daher geht die Rechnung z. B. so:
1. Stufe: Berechne 1
13
2. Stufe: Dann sind 8
13
8 1
Kurz: ( )
4
5
von 40 min
13 13
von 26 h 2 h =
von26h= 8⋅ 2h= 16h !!!
von 26 h = von 26 h ⋅ 8 = 2 h ⋅ 8 = 16 h
Man stellt zuerst fest, dass 40 : 5 = 8 ist:
4 1
5 5
11
15
( )
von 40 min = von 40 min ⋅ 4 = 8 min ⋅ 4 = 32 min
von 3 h
Jetzt muss man erkennen, dass 3 h = 180 min durch 15 teilbar ist:
11 1
15 15
29
30
( )
von 3 h = von 180 min ⋅ 11= 12 min ⋅ 11= 132 min
von 5 min
29 1
30 30
( )
von 5 min = von 300 s ⋅ 29 = 10 s ⋅ 29 = 290 s =
4 min 50 s

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 23
Aufgabe 7 Berechne in einer kleineren Einheit
a)
e)
7
4 kg b) 17
25 t c) 23
50 g d) 3
1000 t
2
5 von 13 kg f) 11
8 von 4 t g) 3
4
Aufgabe 8 Berechne in derselben Einheit
a)
2
3 von 600 g b) 4
7
Aufgabe 9 Verkürzte Rechnungen
a)
d)
g)
i)
von 280 kg c) 5
9
4
5 von 12 km b) 11
8 von 2 m c) 17
20
4
7 von 140 m e) 3
4 von 500 km f) 2
9
5
13 von 2 m 60 cm h) 3
16
13
40 von 10 km j) 7
30
Aufgabe 10
a)
c)
5
3 h b) 5
12 min
5
30 h d) 1
600 h
Aufgabe 11
a)
c)
e)
g)
4
15 von 20 min b) 7
6
17
20 von 2 h d) 3
4
7
10 von 8 h f) 3
11
5
18 von 30 min h) 4
27
von 17 g (e bis g mit 3 Stufen !!!)
von 2 km (in m)
von 6 m (in cm)
von 14 min
von 3 h 24 min
von 121h
von 9 h
von 36 t
von 3 dm
von 81cm

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 24
Einführung:
5. Training: Gemischte Zahlen
Wir können Ganze und Brüche zusammenfassen:
Unser Rechenwerkzeug ist wieder die Bruchschokolade von der Firma
Mathegut:
Das sind 1 Tafel und eine halbe
Man könnte dies so schreiben:
1
1+
oder kürzer
2
1
1 .
2
Und hier haben wir
1 1
2+ = 2
4 4
Dann
3 3
4+ = 4 .
4 4
Ganze in Brüche zerteilen:
Hier haben wir 1
1 2 Tafeln.
Zerteilen wir die ganze Tafel
2
in 2 halbe Tafeln: 1=
, dann besitzen wir insgesamt
2
Oder diese
1
2 4 Tafeln.
1 3
1 = Tafeln !
2 2
Zerlegen wir jede ganze
Tafel in 4 Viertel, dann ergeben die 2 ganzen Tafeln zusammen 8 Viertel,
1 8 1 9
also gilt: 2 = + =
4 4 4 4
Wir rechnen; 2⋅ 4+ 1,
also ausführlich:
Jetzt liegen 5
4 8 Tafeln auf dem Tisch.
Wir zerlegen jede Tafel in Achtel;
Dann erhalten wir insgesamt
4⋅ 8 + 4 = 32 + 5 = 37 Achtel!
5 4⋅ 8+ 5 37
4 = =
8 8 8
1 2⋅ 4+ 1 9
2 = = .
4 4 4

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 25
Hier noch vier Beispiele ohne Abbildungen:
a)
b)
c)
d)
5 7⋅ 12 + 5 84 + 5 89
7 = = = ,
12 12 12 12
denn wenn ein Ganzes aus 12 Teilen besteht, dann bestehen 7 ganze
aus 712 ⋅ = 84Teilen.
Dazu kommt der der Rest 5 Zwölftel.
4 3⋅ 11+ 4 37
3 = =
11 11 11
19 12⋅ 25 + 19 300 + 19 319
12 = = =
25 25 25 25
5 14⋅ 14+ 5 196+ 5 201
14 = = =
14 14 14 14
Merke: Ist der Zähler eines Bruches größer als sein Nenner, dann
Spricht man von einem unechten Bruch.
Die Umkehrung:
Unechte Brüche enthalten zerbrochene Ganze !
Wir sollen den unechten Bruch in eine gemischte Zahl
zurückverwandeln:
35
8
enthalten 3 ganze (Tafeln Schokolade oder was auch immer), nämlich
aufgeteilt in
Rechenmethode
48 ⋅ 32
3
= , bleiben als Rest . Daraus erkennt man die
8 8
8
35 3
= 4 , denn 35 : 8 = 4 (Ganze) Rest 3 (Achtel)
8 8
41 5
= 3 , denn 41 : 12 = 3 (Ganze) Rest 5 (Zwölftel)
12 12
64 4
= 12 , denn 64 : 5 = 12 (Ganze) Rest 4 (Fünftel)
5 5
153 10
= 11 , denn 153 : 13 = 11 (11⋅ 13 = 143 ) Rest 10 (Dreizehntel)
13 13

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 26
Noch eine Bemerkung:
Bei manchen Rechnungen können Ergebnisse auftreten, die so aussehen,
wie 5
3 4 oder
23
7 8 . Hier steht hinter der ganzen Zahl ein unechter Bruch.
Wenn dies passiert, muss man aus dem unechten Bruch noch die
Ganzen herausziehen:
Beispiele:
5 5 1 1
3 = 3+ = 3+ 1 = 4
4 4 4 4
23 23 7 7
7 = 7+ = 7+ 2 = 9
8 8 8 8
12 2 2
8 = 8+ 2 = 10
5 5 5
Die Zwischenschritte darf man weglassen, also so:
3 1
7 1
14 1
4 = 5 oder 2 = 4 oder 12 = 13 .
2 2
3 3
13 13
Aufgabe 12 Verwandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche:
a)
e)
3
7 4
13
4 25
b)
f)
1
11 2
7
12 15
c)
g)
3
6 5 d)
2
8 9 h)
7
11 8
25
9 27
Aufgabe 13 Verwandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche:
a)
e)
13
4
413
25
b) 51
2 c)
f)
75
15 g)
13
5 d)
92
9 h)
Aufgabe 14 Schreibe die gemischten Zahlen korrekt an:
a)
e)
7
7 4
13
24 5
b)
f)
5
21 2
27
12 15
c)
g)
11
7 5
18
48 9
d)
h)
57
8
245
27
15
14 8
100
19 27

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 27

10220 Klasse 6 Lösung der Aufgaben 28
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