Erweitern von Brüchen - makuwi

10220 Klasse 6 Einführung Brüche – Erweitern und Kürzen 6
Beispiel
Berechnung der kleinsten gemeinsamen Nenners
(=Hauptnenner)
Erweitere die Brüche
Nenner erhalten.
5 11
und
12 20
so, dass sie den kleinsten gemeinsamen
Zwischenüberlegung
Schüler neigen dazu, das Produkt der beiden Nenner als kleinsten
gemeinsamen Nenner zu verwenden. Das stimmt nur in manchen Fällen.
Würde man hier als Hauptnenner 12⋅ 20 = 240 verwenden, dann sähe
das Ergebnis so aus:
5 5⋅20 100 11 11⋅12 132
= = und = = .
12 12⋅ 20 240 20 20⋅12
240
Aber bereits 120 ist ein gemeinsamer Nenner von 12 und 20.
Man muss dazu den ersten Bruch mit 10 und den zweiten mit 6 erweitern:
5 5⋅10 50 11 11⋅6 66
= = und
= = .
12 12⋅10 120 20
20⋅6120
Der kleinste gemeinsame Nenner, also das, was man als den Hauptnenner
bezeichnet, ist jedoch nur 60. Dazu muss man den ersten Bruch mit 5 und
den 2. mit 3 erweitern:
Wenn man bedenkt, dass ein gemeinsamer Nenner ja ein Vielfaches der
beiden gegebenen Nenner ist, denn man muss ja jeden von ihnen durch
Multiplikation in diesen Hauptnenner überführen, dann wird klar, dass der
Hauptnenner das kleinste gemeinsame Vielfache der Einzelnenner ist !
Die Berechnung dieses kgV wurde in der Datei 10216 „Teilbarkeit“
besprochen. Hier gibt es dazu nochmals einige Beispiele.
MERKE:
5 5⋅ 5 25 11 11⋅ 3 33
= = und = =
12 12⋅ 5 60 20
20⋅3
60
Unter dem Hauptnenner von Brüchen versteht
man den kleinsten gemeinsamen Nenner, also
das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der
Einzelnenner.