Physik 1 - Teil B: Kinematik

Compendio „Mechanik“ - Teil B: Kinematik
Aufgaben
1) Usain Bolt benötigte bei seinem Superlauf für die 100 m-Strecke 9.58 s. Berechne seine
durchschnittliche Geschwindigkeit (in m/s und km/h).
2) Eine Läuferin rennt mit einer Geschwindigkeit von 4.5 m/s. Wie lange benötigt sie um
eine 1 km lange Strecke zurückzulegen ?
3) Läuferin 1 startet im Nullpunkt des Koordinatensystems mit einer Geschwindigkeit von
5 m/s. Läuferin 2 besitzt eine Geschwindigkeit von 3 m/s und hat beim Start 100 m Vorsprung.
Zum Zeitpunkt t = 0 s wird gestartet. Zeichne die Strecken in Abhängigkeit der
Zeit grafisch auf. Wann holt die erste Läuferin die zweite ein ?
4) Ein Radfahrer will von Ortschaft A nach Ortschaft D fahren. Unterwegs rastet er in B
eine halbe Stunde. Er fährt dann weiter bis zur Ortschaft C und macht dort eine letzten
Zwischenhalt von einer Viertelstunde. Schliesslich verlässt er den Ort C und pedalt gemütlich
weiter zur Zielortschaft D. Nach 4.5 h ist er dort.
Geschwindigkeit [km/h]
35
30
25
20
15
10
5
A 1 2 3 4 D 5 Zeit [h]
a) Berechne aus der Skizze (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm)
die Distanzen
in km der einzelnen Abschnitte A-B, B-
C, und C-D.
Berechne auch die Durchschnittsgeschwindigkeit
v (inkl. Pausen) zwischen
A und D.
b) Zeichne das zugehörige Strecke-Zeit-
Diagramm (s in km, t in h).
5) Ein Velofahrer erreicht aus dem Stand nach 7 s eine Geschwindigkeit von 30 km/h. Berechne
seine Beschleunigung.
6) Ein Personenwagen fährt eine Zeit lang mit 72 km/h und beschleunigt dann 10 s lang
mit 1.2 m/s 2 . Welche Geschwindigkeit in km/h erreicht er ? Zeichne das v-t-Diagramm.
7) Ein Auto beschleunigt mit 2.5 m/s 2 aus dem Stand 10 s lang. Wie gross ist die in dieser
Zeit zurückgelegte Wegstrecke ? Welche Endgeschwindigkeit hat das Auto nach dieser
Zeit erreicht ?
8) Exp. Fallschnur: An einer Schnur sind mit zunehmenden Abständen
Kugeln befestigt. Die Schnur wird in der gezeichneten Position losgelassen.
Kugel 1 prallt nach 0.1 s auf. Der zeitliche Abstand von Kugel zu
Kugel beträgt ebenfalls 0.1 s. Berechne die Abstände s i zwischen
den Kugeln. (Rechne mit g = 10 m/s 2 )
S 4
S 3
S 2
S 1
Compendio „Methoden der Physik, Mechanik“ – Teil B: Kinematik - Aufgaben 1

9) Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 108 km/h in einen Baum. Aus welcher Höhe
müsste ein Auto frei fallen, damit es dieselbe Geschwindigkeit beim Aufprall auf dem
Boden erreicht ?
10) Der Eiffelturm hat eine Höhe von 300 m.
a) Wie lange dauert der freie Fall eines Steines, wenn er von der Eiffelturmspitze
aus dem Ruhezustand losgelassen wird (ohne Luftwiderstand)
?
b) Der Stein wird nun mit einer Anfangsgeschwindigkeit v 0 = 10 m/s senkrecht nach
unten losgeworfen. Wie gross ist nun die Fallzeit ?
11) Bei einem Springbrunnen spritzt das Wasser mit 15 m/s aus der Düse senkrecht nach
oben. Wie lange fliegt ein Wassertropfen aufwärts ? Welche Höhe erreicht er ?
12) Ein Junge schiesst mit seinem Pfeilbogen senkrecht nach oben. Sein Pfeil erreicht
eine Höhe von 30 m. a) Mit welcher Geschwindigkeit ist der Pfeil losgezischt ?
13) Von einem 20 m hohen Podest wird ein Ball senkrecht nach
oben geschossen. Dieser steigt auf, fällt wieder runter (am Podest
vorbei) und landet nach 7 s auf dem Boden. Berechne die
Abwurfgeschwindigkeit v 0 .
s 0
v 0
g
+
0
s
14) Eine Kugel mit Durchmesser d = 10 cm rollt über den Boden. Die Kugel führt 5 volle
Umdrehungen in 8 Sekunden durch. a) Berechne die Geschwindigkeit der Kugel.
b) Berechne die Frequenz f und Winkelgeschwindigkeit ω mit der ein Kugelpunkt rotiert.
c) Besitzen alle Punkte dieselbe Geschwindigkeit, Frequenz und Winkelgeschwindigkeit
?
15) Ein Kind fährt mit seinem Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h. Die Räder
besitzen einen Durchmesser von 45 cm. a) Berechne die Frequenz, mit der ein Punkt
des Pneus sich dreht. b) Welche Radialbeschleunigung erfährt ein Punkt auf der
Pneuoberfläche ?
16) Ein Wagen einer Achterbahn fährt mit 110 km/h in einen Looping (Durchmesser 40 m).
Wie gross ist die Radialbeschleunigung a r ? Ein Passagier (m = 80 kg) sitzt in dieser
Kurve auf einer Badezimmerwaage. Was für eine Masse zeigt diese an ?
Lösungen/Lösungswege:
1) v = 10.44 m/s = 37.58 km/h
2) t = s/v =222.2 s = 3.7 min
250
s [m]
Aufgabe 3
3) Algebraisch: v 1 ⋅t = v 2 ⋅t + 100 → t = 50 s
50
t [s]
Compendio „Methoden der Physik, Mechanik“ – Teil B: Kinematik - Aufgaben 2

4) t AB = 1.5 h, v AB = 25 km/h → s AB = v AB ⋅t AB = 37.5 km
t BC = 0.75 h, v BC = 35 km/h → s BC = v BC ⋅t BC = 26.25 km
t CD = 1.5 h, v CD = 15 km/h → s CD = v CD ⋅t CD = 22.5 km
Durchschnittsgeschwindigkeit:
sAD
t AD = 4.5 h, s AD = 86.25 km → v =
t
= 19.2 km / h
AD
v
5) a = ∆ 30 / 3.6
t
= 7
=1.19 m / s 2
∆
6) v = v + a⋅t
= 20 m/s + 10 s⋅1.2 m/s
2 = 32 m/s = 115.2 km/h
0
7) s = 1/2⋅a⋅t 2 = 125 m, v = a⋅t
= 25 m/s = 90 km/h
80
70
60
50
40
30
20
10
Ort s [km]
A 1 2 3 4 D 5
32
20
v [m/s]
Zeit [h]
8) Die Höhen h i der einzelnen Kugeln über Boden berechnen sich
1
aus h
2 g t 2
i
= ⋅ ⋅ mit den Zeitintervallen t = 0.1 s, 0.2 s, 0.3 s, 0.4 s
Die Abstände ergeben sich durch Differenzbildung. → s i : 5 cm, 15 cm, 25 cm, 35 cm
1
9) Aus v = g⋅t
ergibt sich t = 3 s, eingesetzt in s = ⋅ = 45.9 m !! Dies demonstriert
2 gt2 ⋅
wohl eindeutig die Wucht bei Unfällen...
1
10) a) Aus s = ⋅ → t = 7.7 s
2 gt2 ⋅
1
b) Nullpunkt oben: Aus s v t
2 g t 2
=
0
⋅ + ⋅ ⋅ = 300 → quadr. Gleichung für t: t = 6.8 s
11) Aus v = v0
+ g⋅t
= 0 → t = -v0/g = 1.5 s (Achtung: g negativ, entgegen v 0 !!)
1
eingesetzt in s v t
2 g t 2
=
0
⋅ + ⋅ ⋅ = 11.25 m
12) Oberster Punkt: v = 0 v = v + g⋅ t → t = -v 0 /g
0
2
1
Einsetzen in s v t
→
2 g t 2
= 30 m
1
0
⋅ + ⋅ ⋅ = 30 v ( v / g)
2 g(-v /g) 2
v0
=
0
⋅ −
0
+ ⋅ ⋅
0
= −
2 ⋅ g
→
v
2 =− 2 ⋅ g ⋅30 → (g negativ !!) → v 0 = 24.5 m/s
0
13) Wahl: Nullpunkt des Koordinatensystems am Boden → s 0 = 20 m
s = s 0 + v 0 ⋅t + 1/2⋅g⋅t 2 = 0 m (g negativ, für t = 7 s) → v 0 = 32.1 m/s
14) a) T = 8/5 = 1.6 s, v = s/t = 2⋅r⋅π/T = 0.2 m/s
b) f = 1/T = 0.63 Hz, ω = 2⋅π⋅f = 3.93 s -1 c) Alle Punkte haben dieselbe Frequenz f
und Winkelgeschwindigkeit ω, aber unterschiedliche Geschwindigkeit v. → Die „Äquatorpunkte“
drehen rasch, die „Polpunkte“ drehen langsam.
15) a) v = 2⋅r⋅π/T = 6.9 m/s → f = 1/T = 4.9 Hz b) a r = v 2 /r = 214.3 m/s 2
16) a r = v 2 /r = 46.6 m/s 2 = 4.7 g !! (4.7-fache Fallbeschleunigung)
→ Waage zeigt 4.7⋅80 kg an → 376 kg !
10s
t [s]
Compendio „Methoden der Physik, Mechanik“ – Teil B: Kinematik - Aufgaben 3