Aufgaben und LÃ¶sungen - Institut fÃ¼r Maschinenwesen

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Aufgabe 3: Die Flanschverbindung eines Mahlbehälters soll rechnerisch überprüft werden. Die Stratotherm Grafit Dichtung des Behälters am Flansch verschließt diesen gasdicht und hält Temperaturen bis 450 o C stand. Auf den Flansch wirken zusätzlich äußere Betriebskräfte F Rä , die durch Schwingungen und Temperatureinflüsse entstehen. Der Mahlbehälter wird mit einem Betriebsüberdruck von p b = 1,2 MPa eingesetzt. Technische Daten: Innendurchmesser d 1 = 115 mm Aussen∅ Dichtung d 2 = 155 mm Außendurchmesser d a = 220 mm Schraubenloch∅ d l = 18 mm Dichtungskennwert k 0 x k D = 6 x b D Dichtungskennwert k 1 = 0,6 x b D Berichtigungsfaktor B 2 = 1,8 Korrekturfaktor Setzverluste B 1 =1,3 Mantelwanddicke s 0 = 8 mm Hebelarm Schraubenkraft a 1 = 28,5 mm Flanschhöhe h = 18 mm Hebelarm Schraubenkraft a 2 = 22,5 mm Flanschspannung σ s = 131 Dicke Flanschansatz s 1 = 12,5 mm N/mm 2 Sicherheitsbeiwert ν = 1,5 äußere Rohrkr. im Betrieb F Rä = 25000 N a) Ermitteln Sie die erforderliche Vorspannkraft F DV der Stratotherm Grafit Dichtung! b) Ermitteln Sie die erforderliche Betriebsschraubenkraft für den Mahlbehälter! c) Welche Einschraubkraft ist in diesem Montagezustand relevant für einen sicheren Betrieb des Behälters? d) Berechnen Sie die in der Flanschverbindung auftretenden Momente für den Einbauzustand und den Betriebszustand! e) Weisen Sie die Festigkeit des Flansches im Schnitt A-A nach! 6
Lösung Aufgabe 3: a) Ermittlung der Vorspannkraft FDV = π ⋅d D ⋅k0 ⋅ K D (6/13), mit di + d a 115mm + 155mm - mittlerer Dichtungsdurchmesser d D = = = 135mm 2 2 6 6 d − d 2 155 −115 6 2 a i k N N 0 ⋅ K D = ⋅bD = ⋅ = ⋅ = 120 - [ mm] mm ⇒ F mm N DV = π ⋅135 ⋅120 mm = 50. 894N b) Ermittlung der Betriebsschraubenkraft F SB = F + F + B2 ⋅ F (9/13), mit R K DB - Rohrkraft unter Berücksichtigung der zusätzlichen äußeren Betriebskraft F Rä 2 F F p d N N 2 R = Rä + π i = 25.000 + 1,2 2 ⋅π ⋅( 115mm) = 37. 464N 4 mm 4 - Ringflächenkraft F = 0 , da Innendurchmesser Rohr und Dichtung gleich K - erforderliche Dichtkraft FDB = p ⋅π ⋅ d D ⋅ k1 ⋅υ (8/13), mit da − di 155mm −115mm - k1 = 0,6 ⋅bD = 0,6 ⋅ = 0,6 ⋅ = 12mm 2 2 - Sicherheit für Weichstoffdichtung υ =1, 5 ⇒ F N DB = 1,2 2 ⋅π ⋅135mm⋅12mm⋅1,5 = 9. 161N mm ⇒ F SB = 37 .464N + 0 + 1,8 ⋅9.161N = 53. 954N c) die Festlegung der Einschraubkraft F S 0 für den Montagezustand erfolgt nach 2 Kriterien: 1. Sicheres Erreichen der kritischen Vorverformung (siehe Aufgabenteil a) FS 0 ≥ FDV = 50. 894N 2. Sicheres Abdichten im Betrieb FS 0 = B 1 ⋅ F SB , mit B =1, 1 3 lt. Aufg. F S = 1,3 ⋅53.954N 70. 140N 0 = ⇒ F S 0 ≥ 70. 140N aus 2) d) Moment im Flansch im Einbauzustand M ar = FR 0 ⋅aR + FDV ⋅aD (2/6), mit - F R0 = 0 , da im Einbauzustand noch keine äußeren Betriebskräfte (Temperatur, Schwingungen) auftreten 7
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Seite 3 und 4: d) Wahl des Schraubendurchmessers b
Seite 5: Lösung Aufgabe 2 3 π ⋅ D ⋅h -

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