Berechnung der Potentialströmung für ein ebenes Spalt-Schaufelgitter

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$Die Lösung der partiellen Differentialgleichung $ u_ {xxtt}= A (t, x) u_ ...$

= 2 f sin 2(p ds — 0 und die Glieder j$ v , r 2v , J 2 und R* haben deshalb ebenfalls den Wert Null und die Näherungsformel nimmt die Form + V J2 - 2 ?-.•> (79) — X an, wobei + 1' £ 2 = y r 2v (80) -V hr = 27 lt , (l - 4 |J + 8 ß ~ x sin A + 4 __- -- (2 e - 1) + sin A , (81) r 2 ., _ 2r lt , h _ 4 |-J - 8 -~ T cos A - 4 %± (2o - 1) - cos A (82) ist; im singularen Fall bestimmen wir die Glieder aus den einfachen Gleichungen j 2v — — cos 2(p sin A , (83) r 2v = cos 299 cos A . (84) Die abgeleiteten Näherungsformeln gestatten (im Vergleich mit der bisherigen angenäherten Integration der einzelnen Funktionen unter Benutzung der Simpsonschen Regel) eine einfachere und damit auch raschere Berechnung der Koeffizienten der induzierten Geschwindigkeit. Die Anzahl der Korrektionsglieder, die zur Erzielung einer guten Genauigkeit in Betracht gezogen werden muss, hängt vom Teilungsverhältnis t/l ab. Nach (34) ist für t/l > 1 die Berechnung der Korrektionsglieder bis zu den Werten v — + 4 völlig ausreichend. (Die schnelle Konvergenz der Näherungsformeln hat ihren Grund darin, dass die Näherungsausdrücke für j' v und r' v sehr gut die Schaufelwirkung zum Ausdruck bringen). Die Koeffizienten der induzierten Geschwindigkeit sind Hauptgrössen die zur Berechnung der Potentialströmung um ein Schaufelgitter mittels des Singularitätenverfahrens erforderlich sind. Die neuen Näherungsformeln (auch wenn selbstverständlich nicht behauptet werden kann, dass sie die beste Lösung dieser Aufgabe darstellen) erleichtern die Berechnung bedeutend und gewähren so die Möglichkeit kompliziertere Fälle von Potentialströmungen zu behandeln wie ein solcher eben beim Spalt-Schaufelgitter vorliegt. 5. PRAKTISCHE BEISPIELE VON ANWENDUNGEN DER ANGEGEBENEN RECHENMETHODE Um die bisherigen Auseinandersetzungen zu vervollständigen und anschaulich zu machen führen wir einige Beispiele von Anwendungen der angegebeneu Methode an. Zunächst einmal einige einfachere aus der Literatur entnommene 271
Beispiele für welche die exakte Lösung bekannt ist, um gleichzeitig eine Vorstellung über die erreichbare Genauigkeit der Resultate zu erlangen; das Hauptaugenmerk wenden wir dann der Berechnung der Potentialströmung um ein Spalt-Schaufelgitter zu. 5.1 DIE BERECHNUNG DER POTENTIALSTRÖMUNG UM EINEN DOPPELDECKER Nach der Analogie zwischen einem einfachen isolierten Profil und einem einfachen Gitter können war den Doppeldecker als Extremfall eines Spalt- Schaufelgitters für t/l -> oo auffassen. Die Theorie des Doppeldeckers ist (mit Rücksicht auf die wichtige praktische Anwendung) verhältnismässig umfangreich und mit ihrer Ausarbeitung hat sich eine Reihe von Autoren befasst (siehe z. B. E. CARAFOLI [7], S. A. CAPLY- GIN [8], S. 233-260, H. GLAUERT [13], S. 152-160, R. GRAMMEL [15], S. 84-93). Nach den zitierten Arbeiten ist die genaue theoretische Berechnung des Doppeldeckers nur für Tragflächen in Gestalt von Platten in Tandemanordnung oder für übereinander angeordnete Tragflächen bekannt. a) Doppeldecker in Tandemanordnung. (Siehe Abb. 6.) Für die Zirkulationsverteilung werden wir nur die einfachere Form eines Binoms zu Grunde legen 7i(s) = A 0 cotg \cp + A x sin
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