Protokoll zum Physikalischen Praktikum - Hirnablage

Protokoll zum Physikalischen Praktikum
Versuch 7 - Justierung einer Goniometers
Versuch 8 - Prisma
Experimentator: Sebastian Knitter
Betreuer: Dr Enenkel
Rostock, den 23.11.2004
Inhaltsverzeichnis
1 Ziel des Versuches 1
2 Vorüberlegungen zur Justage 1
3 Justage des Goniometers 1
4 Vorüberlegungen zur Messung des Brechungsindexes 2
4.1 Vorüberlegungen: Messung des brechenden Winkels ϕ . . . . . . 3
4.2 Vorüberlegung: Messung des Winkels δ min . . . . . . . . . . . . . 4
5 Messung des brechenden Winkels 4
5.1 Urliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5.2 Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
6 Messung des Ablenkwinkels δ min 5
6.1 Blick durch das Fernrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
6.2 Urliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
7 Bestimmung des Brechungsindexes 7
7.1 Brechungsindex n(λ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
7.2 Fehlerfortpflanzung und Bestimmung von u n . . . . . . . . . . . 7
7.3 Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
7.4 Grafische Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
8 Auswerung 8
0

1 Ziel des Versuches
Erarbeiten der Grundlage einer optischen Justage und des Begriffes Dispersion
und Einführung in die Grundlagen spektroskopischer Messmethoden.
Abbildung 1: Am Messplatz vorgefundener Versuchsaufbau (Goniometer und
Hg-Lampe)
2 Vorüberlegungen zur Justage
Ein Goniometer ist ein Winkelmessgerät. Bei dem vorliegenden Goniometer ist
das Spaltrohr (Kollimator) als einziges Teil als ortsfest an zu sehen. Die anderen
Komponenten (Schwenkarm mit Mikroskop, Objekttisch und Teilkreis) sind
konzentrisch zur Goniometerachse drehbar. Die Justierung besteht darin, den
Schwenkarm und den Objekttisch senkrecht zur Goniometerachse auszurichten
(siehe Abbildung 2). Nach der Vorgabe durch den Praktikumsleiter, ist davon
auszugehen, dass das Fernrohr bereits justiert ist.
Abbildung 2: (G)oniometerachse mit Fernrohr und Tisch
3 Justage des Goniometers
Der Goniometertisch ist auf drei Schrauben gelagert. Diese ermöglichen eine Verkippung
der Tischebene in alle Richtungen. Im Rahmen des Autokollimationsverfahrens
wird eine planparallele Glasplatte auf den Goniometertisch gestellt.
Wird nun das Fernrohr mit eingeätztem Fadenkreuz und Gaußschem Okular
senkrecht auf die Platte gerichtet, sind für den Beobachter zwei Kreuze im Gesichtsfeld
zu erkennen. Eines (das Hellere) ist das in das Fernrohr eingebrachte
1

und ein anderes (Dunkeleres) welches durch Reflektion an der Glasplatte entsteht
(siehe Abbildung 3). Die Ausrichtung der Glasscheibe ist in Abbildung 4
Abbildung 3: Fadenkreuze im Gesichtsfeld beim Autokollimationsverfahren
zu sehen. Die Ebene der Scheibe sollte die Verbindungslinie zweier Tischebenenverstellschrauben
schneiden. Zu Beginn der Justage ist nicht davon auszugehen,
dass die Ebene der Glasscheibe senkrecht auf der Ebene des Goniometertisches
steht. Deswegen muss der vertikale Unterschied der Kreuze zur Hälfte an der
dritten Stellschraube und zur Hälfte an der Ebenenverstellung der Glasplatte
(die Platte ist in ihrer Halterung mit drei Federn gelagert und kann mit einer
Schraube verkippt werden) reguliert werden. Darauf folgend, ist die Platte um
180 ◦ zu drehen und erneut der Kreuzabstand zu kompensieren. Der Kreuzabstand
wird mit hinreichender Wiederholung dieses Vorganges gegen null konvergieren.
Erst dann, kann man davon ausgehen, dass die Platte orthogonal auf
ihrem Fuß steht. Mit der ausgerichteten Glasscheibe ist mit der Verkippung der
Abbildung 4: Goniometertisch mit Rändelschrauben schräg und von oben (teiltransparent)
Tischebene mit den beiden bislang unbenutzten Rändelschrauben fort zu fahren.
Nachdem die Ebene mit allen drei Schrauben justiert wurde, sollte noch
einmal in allen drei Hauptstellungen überprüft werden, ob die Ebene auch wirklich
senkrecht auf der Goniometerachse steht. Unter Umständen kann es dazu
kommen, dass an dieser Stelle noch leichte Justierungen vorgenommen werden
müssen.
4 Vorüberlegungen zur Messung des Brechungsindex
Der Ausdruck für den Brechungsindex kann aus dem Snellius’ schen Brechungsgesetz
hergeleitet werden. Für ein Glasprisma mit der Brechzahl n in Luft gilt
2

Abbildung 5: Winkel am Prisma
(Bezeichnungen sind der Abbildung 5 zu entnehmen):
sin(α)· = sin(β)n (1)
Die folgenden Überlegungen beinhalten Vereinfachungen, die auf die Symmetrie
der Strahlen im Prisma zurück zu führen sind. Bei der Betrachtung des
allgemeinen Einfalls würde die Termstruktur unweit komplizierter.
⋄Aus Viereck BLAU ergibt sich:
⋄Aus Viereck ROT ergibt sich:
360 ◦ = ϕ + 180 ◦ + γ
180 ◦ = ϕ + γ (2)
360 ◦ = 180 ◦ − δ + 2α + γ
180 ◦ = −δ + 2α + γ
∇Aus Dreieck GRÜN ergibt sich:
γ = 180 ◦ + δ − 2α (3)
180 ◦ = 2β + γ
γ = 180 ◦ − 2β (4)
Gleichung 3 in Gleichung 2:
Gleichung 4 in Gleichung 2:
α = δ + ϕ
2
β = ϕ 2
(5)
(6)
Gleichung 5 und Gleichung 6 in Gleichung 1:
n =
sin(
δ+ϕ
2 )
sin( ϕ 2 ) (7)
4.1 Vorüberlegungen: Messung des brechenden Winkels ϕ
Um den Winkel ϕ zu messen, wird das Prisma mit der brechenden Kante in den
schmal eingestellten Kollimatorspalt gestellt. Es muss darauf geachtet werden,
dass der Spalt nicht so eng ist, dass Beugungseffekte auftreten. Das Licht wird
abgelenkt und kann links- und rechtsseitig vom Prisma beobachtet werden.
Werden beide Reflexionen mit dem Fernrohr fokussiert und die Werte ϕ l
und ϕ r auf dem Teilkreis abgelesen ergibt sich der brechende Winkel zu:
ϕ = ϕ l − ϕ r
2
(8)
3

Abbildung 6: Einfallender Strahl an brechender Kante
Dach jeder Messung wird der Teilkreis um ca. 60 ◦ weitergedreht um Unregelmäßigkeiten
auf der Teilkreisskala ”
heraus zu mitteln“.
4.2 Vorüberlegung: Messung des Winkels δ min
Der Winkel δ min wurde in Absatz 4 nur δ genannt. Er ist der Minimalwinkel
den die beiden verlängerten Lichtstrahlen einschließen können.
Das Minimum von δ wird für jede einzelne Spaktrallinie durch
drehen des Prismas unter Beobachtung des gebrochenen Strahls ermittelt.
Es ist erreicht, wenn sich im Gesichtsfeld die Bewegungsrichtung
der Spektrallinien bei gleich bleibendem Drehsinn des Prismas
umkehrt.
1 Der Winkel δ min1 wird am Teilkreis abgelesen und das Prisma um 180 ◦
gedreht. Nach oben beschriebenem Verfahren, wird auch hier δ min2 gefunden
und ein weiterer Wert am Teilkreis abgelesen. Die Differenz der beiden Werte
durch zwei dividiert ergibt δ min .
δ min = δ min 1
− δ min2
2
(9)
5 Messung des brechenden Winkels
5.1 Urliste
MWN 2 ϕ l ϕ r ϕ l ϕ r ϕ
rad rad rad
1 54 ◦ 19,0 ’ 294 ◦ 27,5 ’ 0,94800 5,13927 1,04596
2 9 ◦ 22,0 ’ 129 ◦ 18,0 ’ 0,16348 2,25671 1,04662
3 69 ◦ 3,0 ’ 188 ◦ 58,0 ’ 1,20515 3,29809 1,04647
4 127 ◦ 40,0 ’ 247 ◦ 36,0 ’ 2,22820 4,32144 1,04662
5 194 ◦ 55,0 ’ 314 ◦ 50,5 ’ 3,40194 5,49502 1,04654
6 251 ◦ 32,0 ’ 11 ◦ 28,0 ’ 4,39008 0,20013 1,04662
Mittel: 1,04647
Standardabweichung: 0,00026
Zufälliger Fehler: 0,00027
Ergebnis: (1,04647 ± 0,00028)rad
Tabelle 1: Urliste - brechender Winkel
1 Experimentieranleitungen für das Physikalische Praktikum der Universität Rostock
4

5.2 Ergebnis
ϕ = (1,04662 ± 0,00028) rad
ϕ = (1 ± 0,026%) 1,04662 rad
ϕ = (59,967 ± 0,017) ◦
ϕ = (1 ± 0,026%) 59,967 ◦
6 Messung des Ablenkwinkels δ min
6.1 Blick durch das Fernrohr
Abbildung 7: Blick durch das Fernglas
6.2 Urliste
5

MNR 3 δ min1 δ min1 δ min1 δ min2
δ min1 −δ min2
2
rad rad rad
gelb (λ = 577,0 nm)
1 317 ◦ 56,0 ’ 36 ◦ 32,0 ’ 5,54898 0,63763 0,68591
2 21 ◦ 38,0 ’ 100 ◦ 12,0 ’ 0,37757 1,74882 0,68562
3 80 ◦ 55,0 ’ 159 ◦ 29,0 ’ 1,41226 2,78351 0,68562
4 139 ◦ 31,0 ’ 218 ◦ 5,5 ’ 2,43503 3,80642 0,68570
5 199 ◦ 13,0 ’ 277 ◦ 50,0 ’ 3,47699 4,84911 0,68606
6 256 ◦ 18,0 ’ 334 ◦ 55,0 ’ 4,47328 5,84540 0,68606
Mittel 0,68583
Standardabweichung 0,00020
zufälliger Fehler 0,00021
Ergebniszahl: (0,68606 ± 0,00022)
grün (λ = 546,7 nm
1 317 ◦ 46,5 ’ 36 ◦ 41,5 ’ 5,54622 0,64039 0,68868
2 21 ◦ 28,0 ’ 100 ◦ 21,0 ’ 0,37466 1,75144 0,68839
3 80 ◦ 46,5 ’ 159 ◦ 39,5 ’ 1,40979 2,78656 0,68839
4 139 ◦ 22,0 ’ 218 ◦ 15,0 ’ 2,43241 3,80918 0,68839
5 199 ◦ 4,0 ’ 277 ◦ 58,0 ’ 3,47437 4,85143 0,68853
6 256 ◦ 9,0 ’ 335 ◦ 5,0 ’ 4,47066 5,84831 0,68882
Mittel 0,68853
Standardabweichung 0,00018
zufälliger Fehler 0,00018
Ergebniszahl: (0,68853 ± 0,00019)
blau (λ = 435,8 nm)
1 316 ◦ 58,0 ’ 37 ◦ 30,0 ’ 5,53211 0,65450 0,70279
2 20 ◦ 41,5 ’ 101 ◦ 10,0 ’ 0,36114 1,76569 0,70228
3 80 ◦ 0,0 ’ 160 ◦ 36,0 ’ 1,39626 2,80300 0,70337
4 138 ◦ 36,0 ’ 219 ◦ 2,0 ’ 2,41903 3,82285 0,70191
5 195 ◦ 17,0 ’ 275 ◦ 46,5 ’ 3,40834 4,81318 0,70242
6 255 ◦ 22,0 ’ 335 ◦ 54,5 ’ 4,45699 5,86271 0,70286
Mittel 0,7026
Standardabweichung 0,0005
zufälliger Fehler 0,0005
Ergebniszahl: (0,7026 ± 0,0006)
violett (λ = 404,7 nm)
1 316 ◦ 38,0 ’ 37 ◦ 50,5 ’ 5,52629 0,66046 0,70868
2 20 ◦ 19,0 ’ 101 ◦ 31,5 ’ 0,35459 1,77195 0,70868
3 79 ◦ 37,5 ’ 160 ◦ 49,0 ’ 1,38972 2,80678 0,70853
4 138 ◦ 14,0 ’ 219 ◦ 35,0 ’ 2,41263 3,83245 0,70991
5 194 ◦ 56,0 ’ 276 ◦ 9,0 ’ 3,40223 4,81973 0,70875
6 255 ◦ 1,0 ’ 336 ◦ 18,5 ’ 4,45088 5,86969 0,70940
Mittel 0,70899
Standardabweichung 0,00055
zufälliger Fehler 0,00057
Ergebniszahl: (0,7090 ± 0,0006)
Tabelle 2: Urliste der Ablenkungen, der einzelnen Spektrallinien
6

7 Bestimmung des Brechungsindex
7.1 Brechungsindex n(λ)
nach Gleichung 7 ergibt sich:
n(577,0 nm) = 1,52469 (gelb)
n(546,7 nm) = 1,52629 (grün)
n(435,8 nm) = 1,53554 (blau)
n(404,7 nm) = 1,53945 (violett)
7.2 Fehlerfortpflanzung und Bestimmung von u n
u n =
u n =
√ (∂n
∂ϕ u ϕ
(
√
) 2 ( ∂n
+
∂δ min
u δmin
) 2
−1/2 −cos (1/2ϕ + 1/2δ min) sin (1/2ϕ) + sin(1/2ϕ + 1/2δ min ) cos (1/2ϕ)
(sin(1/2ϕ)) 2
) 2
u ϕ
(
+ 1/2 cos (1/2ϕ + 1/2δ ) 2
min)
u δmin
sin (1/2ϕ)
(10)
Nach dem Einsetzen der Werte:
u ngelb = 0,000233
u ngrün = 0,000226
u nblau = 0,000431
u nviolett = 0,000431
7.3 Ergebnis
n(577,0 nm) = (1,52469 ± 0,00024) (gelb)
n(546,7 nm) = (1,52629 ± 0,00023) (grün)
n(435,8 nm) = (1,5355 ± 0,0005) (blau)
n(404,7 nm) = (1,5395 ± 0,0005) (violett)
7

7.4 Grafische Darstellung
1,540
1,538
n( )
Interpolationskurve
n
1,536
1,534
1,532
1,530
1,528
1,526
1,524
400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600
in nm
Abbildung 8: grafische Darstellung n(λ)
8 Auswertung
Im Rahmen des physikalischen Praktikums wurde der Brechungsindex eines
Prismas in Abhängigkeit der eingestrahlten Wellenlänge gemessen. Die Vorgegebene
Genauigkeit von 3 Nachkommastellen konnte eingehalten werden. Während
des Versuches hat es sich zugetragen, dass der Feintrieb des Schwenkarmes keine
Wirkung aufwies. So ist die gesteigerte Messunsicherheit der blauen und
violetten Strahlen zu erklären. Leider war am Messplatz keine akzeptierte Dispersionskurve
ausgelegt, so dass die Bewertung der Diskrepanz zu, mit höherer
Genauigkeit ermittelten Werten an dieser Stelle ausfallen muss. Die Messgenauigkeit
könnte durch die Anbringung eines zweiten Mikroskops und/oder eines
Noniusses gesteigert werden.
Abbildungsverzeichnis
1 Am Messplatz vorgefundener Versuchsaufbau (Goniometer und
Hg-Lampe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 (G)oniometerachse mit Fernrohr und Tisch . . . . . . . . . . . . 1
3 Fadenkreuze im Gesichtsfeld beim Autokollimationsverfahren . . 2
4 Goniometertisch mit Rändelschrauben schräg und von oben (teiltransparent)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
5 Winkel am Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
6 Einfallender Strahl an brechender Kante . . . . . . . . . . . . . . 4
7 Blick durch das Fernglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
8 grafische Darstellung n(λ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Die Fotos und Abbildungen wurden selbst hergestellt.
8