Pyramidensegment v1.1 - CAD.de

So, nun geht es an die Herleitung der Formeln:
1. Der Gehrungswinkel
Schauen wir auf den Grundriss einer gleichseitigen
Pyramide.
Für eine n -seitige Pyramide ist der
Winkel:
1 360° 180°
2* n
=
n
Für den Winkel ergibt sich eine weitere Beziehung
A
180°
tan
n
=
s/2
r i
GK
AK
Ansicht A
Als nächstes betrachten wir das gerade bemaßte Segment von der Seite
B
a = Steigungswinkel der Pyramide
cos a = r i
l
AK
Hyp
damit ergibt sich:
l =
r i
cos a
Nun schauen wir senkrecht auf die Segmentfläche.
Ansicht B
In unserem Beispiel errechnet sich
mit n = 4 (Ecken) und a = 60° (Steigung):
( )
c´
tan c = tan 180° * cos 60° = 1 * 0,5 = 0,5
4
Der Winkel beträgt c = arctan (0,5) = 26,565°
Der Komplementärwinkel ist damit c´= 63,435°
Der Winkel c ist der Winkel des Gehrungsanschlags
s/2
tan c = =
l
s/2
Mit „ l“ aus folgt: tan c = = s * cos a
l 2 * r i
tan c = s
2 r i
* cos a
GK
AK
Aus folgt damit die Bestimmung des Gehrungswinkel:
tan c =
s
2 * l
tan( 180°
n )
* cos a
Für eine quadratische Grundfläche (n=4)
180°
folgt: tan ( n ) = 1 und somit:
tan c = cos a
weiter gehts
Pyramidensegment .cdr/pdf Leopoldi, im CAD.de /TC-Forum - 1.1 - 2011
Seite 4 / 8