Untersuchungen an einem Wärmeübertrager unter ...

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

Deutscher Luft- und Raumfahrtkongress 2012 die Wand. Die Geometrie basiert auf einem Rohrrippenwämeübertrager, wobei die Rippen von einem Gas angeströmt werden und in den Rohren ein inkrompressibles Kühlfluid fließt. Die Eingangstemperatur auf der Gasseite ist stets größer als die Eingangstemperatur auf der kalten Seite. Das Ziel der Modellierung ist eine Komponente zu erstellen, die in einem Gesamtmodell eines multifunktionalen Brennstoffzellenmodells funktionieren kann. Dies muss bei der Wahl der Schnittstellen berücksichtigt werden, weil sie die Verknüpfung zu den anderen Modellen des Brennstoffstellenstacks und des Kühlkreislaufs darstellen. Ebenso soll das Modell möglichst einfach die unterschiedliche Kühlfluide und eine variable Gaszusammensetzung zulassen, sich aber dennoch mit Messungen von feuchter Luft validieren lassen. Das Modell wurde in Matlab/Simscape erstellt, wobei hier vor allem der Vorteil der Lösungsmethode von impliziten Gleichungssystemen genutzt wird, sowie die graphische Verknüpfungsmöglichkeit der einzelnen Komponenten. 2.1 Zellenmodell Eine einzelne Zelle beschreibt einem vollständigen Wärmeübertrager mit Wand, kalter und warmer Seite. Die Unterteilung eines Wärmeübetragermodells in verschiedene Zellen hat folgende Vorteile: 1. Anpassung der Stoffwerte für jede Zelle. Innerhalb der Zelle wird mit konstanten Stoffwerten gerechnet. 2. Beliebige Strömungsführungen können auf Standardfälle zurückgeführt werden, für die Korrelationen sowohl für die mittlere Temperaturdifferenz als auch für den mittleren luftseitigen Wärmeübergangskoeffizient veröffentlicht sind. 3. Differenzierung für Wärmeübergang ohne partielle Kondensation, mit partieller Kondensation und Unterschreitung der Taupunkttemperatur innerhalb einer Zelle ist möglich. 4. Unterschiedliche Korrelationen in verschiedenen Zellen. Dem gegenüber stehen die Nachteile einer umfangreicheren Modellierung und nicht immer gewährleisteten Initialisierung der Simulation. 2.2 Stoffwerte Die Dichte ρ 1 , die Wärmeleitfähigkeit λ 1 , die spezifische Wärmekapazität c 1 und die dynamische Viskosität ν 1 des Kühlmediums werden für jede Zelle als Funktion der Eingangstemperatur T 1 ermittelt und innerhalb einer Zelle konstant gehalten. Auf der warmen Seite wird neben der Temperatur auch die Gaszusammensetzung berücksichtigt. In Folge der chemischen Reaktion innerhalb der Brennstoffzelle vermindert sich der Sauerstoffanteil bei gleichzeitiger Erhöhung des Wasserdampfanteils. Die Dichten ρ 2,j und die spezifischen Wärmekapazitäten c p,2j werden als Funktion der Eingangstemperatur T 2 ermittelt und entsprechend ihrer Massenstromanteile zur gasseitigen Dichte ρ 2 bzw. spezifischen Wärmekapazität c p,2 gewichtet. Tritt auf der Gasseite partielle Kondensation auf, so wird für diese Komponente das arithmetische Mittel der Massenstromanteile am Eingang und Ausgang für die Berechnung der Stoffwerte verwendet. Für die dynamische Viskosität ν 2 und die Wärmeleitfähigkeit λ 2 wurden Kennfelder für feuchte Luft mit unterschiedlicher relativer Luftfeuchte für Temperaturen von 273 bis 373 K bei 1 bar Druck basierend auf van den Bulck nach [10] erstellt. Diese Stoffwerte werden ebenfalls in Abhängigkeit der Eingangstemperatur T 2 und der relativen Feuchte am Lufteingang ϕ 2 ermittelt. Diese Stoffwerte gelten strenggenommen nur für Luft mit 21 vol% Sauerstoffanteil. Für die Berechnung der Energie- und Massenbilanz, sowie des Wärme- und Stofftransports ist der Sättigungsdruck der partiell kondensierenden Komponente im Gasgemisch von entscheidender Bedeutung. Der Stättigungsdruck wird in Abhängigkeit der gasseitigen Ein- und Ausgangtemperaturen und im Fall mit Kondensation zusätzlich in Abhängigkeit der Interfacetemperaturen am gasseitigen Ein- und Ausgang ermittelt. Hier wird die partielle Kondensation von Wasserdampf betrachtet, so dass die Werte der Dampfdruckkurve auf Pruß und Wagner [4] basieren. Die dimensionslosen Kennzahlen werden aus den oben genannten Stoffdaten berechnet. Die Wärmeleitfähigkeiten des Rohr- und Finnenmaterials werden als konstant angenommen. Ihre Werte sind in Tab. 2 angegeben. Im Folgenden wird auf die Kennzeichnung der Temperaturabhängigkeit der Stoffdaten verzichtet. 2.3 Einphasige Wärmeübertragung in einer Zelle Allgemein gilt mit einem mittleren Wärmedurchgangskoeffizient k und einer mittleren Temperaturdifferenz ΔT m für einen Wärmestrom ˙Q (1) ˙Q = kAΔT m , der durch die Austauschfläche A übertragen wird. 2.3.1 Energiebilanz Für einen nach außen adiabaten Wärmeübertrager mit einer kalten und einer warmen Seite vereinfacht sich der erste Hauptsatz der Thermodynamik unter Vernachlässigung der kinetischen und potentiellen Energien im stationären Fall zu (2) ˙Q 1 = − ˙Q 2 . Die übertragende Wärmemenge führt zu Temperaturänderungen in den beiden Fluiden. Für den einphasigen Fall bleibt der Wärmekapazitätsstrom ṁ 2 c p,2 innerhalb einer Zelle konstant, so dass gilt: ( ) ( ) (3) ṁ 1 c 1 T1,in − T 1,out = ṁ2 c p,2 T2,out − T 2,in 2.3.2 Wärmedurchgang Der Wärmedurchgang zwischen den beiden Fluiden wird bestimmt durch die Wärmeübergänge der Fluide mit der Wand und die Wärmeleitung durch die Wand, so dass für das kAfür einen Rohrrippenwärmeübertrager gilt (4) ( 1 kA= α 2 η s (A fin +U (B − n fin s fin )) + s Rohr ln d a d i λ Rohr 2 s π n Rohr B + 1 α 1 A Rohr,i ) −1 mit dem Oberflächenwirkungsgrad (5) η s = 1 − (1 − η fin ) A fin A 2 der aus dem Finnenwirkungsgrad nach folgender Gleichung berechnet wird. (6) η fin = tanh(mH fin) mH fin Der Rippenparameter m wird im VDI Wärmeatlas [9] mit √ 2 α2 (7) m = λ R s R und die äquivalente Rippenhöhe H fin mit (8) H fin = 0,5 d a (φ − 1)(1 + 0,35 lnφ) 2
Deutscher Luft- und Raumfahrtkongress 2012 mit √ √√√ √ (9) φ = 1,27 S S B L 2 + 0,25 S2 B − 0,3, d a S B wenn S L ≥ 1 2 S B angegeben. Für turbulente Strömungsbedingungen (Re 1 > 2300) auf der kalten Seite, kann nach [5] für eine Rohrinnenströmung Beziehung (10) α 1 = λ 1 d i 1 + 12,7 ζ 8 Re 1 Pr 1 √ ( ) ζ 8 Pr 2 3 1 − 1 mit dem Widerstandsbeiwert ζ =(1,8 log 10 Re 1 − 1,5) −2 und der Reynoldszahl Re 1 = w 1 d i ρ 1 (T 1,in ) verwendet werden. η 1 (T 1,in ) Für den luftseitigen, trockenen Wärmeübergang werden zwei Korrelationen für Rohrippenwärmeübertrager verwendet, die im Modell ausgewählt werden können. Sievers empfiehlt in [1] für den mittleren luftseitigen Wärmeübergang bei hohen Wasserbeladungen in Rohrrippenwärmeübertragern die Methode von Gray und Webb [6], die für vier versetzte Rohrreihen gilt: (17) c 4 = −5,735 + 1,21 ln Re 2 . n RR Der Gültigkeitsbereich wird mit 300≤ Re 2 ≤ 20000, 6,9 mm ≤ d a ≤ 13,6 mm, 1,3 mm≤ d h ≤ 9,37 mm, 20,4 mm ≤ S B ≤ 31,8 mm, 12,7 mm ≤ S L ≤ 32 mm, 1,3 mm ≤ (δ fin +s fin ) ≤ 8,7 mm und 1 < n RR ≤ 6 angegeben. In [8] wird die Reynoldszahl auf der Gasseite auf den Kragendurchmesser bezogen, so dass je nach Bauart, die Finnendicke doppelt zum äußeren Rohrdurchmesser addiert werden muss. Da die Finnendicke im untersuchten Wärmeübertrager s Fin = 0,1 mm beträgt, wird in den Gl.(9) bis Gl.(17) der Kragen vernachlässigt und mit dem äußeren Rohrdurchmesser gerechnet. Für den hydraulischen Durchmesser auf der Gasseite d h gilt: (18) d h = 4 L BH− (d a(B − n fin s fin )n RH + n fin s fin H) A 2 Die Umrechnung des Colburn-Faktors in die Stanton-Zahl und der Zusammenhang zwischen der Stanton-Zahl und dem gasseitigen mittleren Wärmeübergang werden durch die beiden folgenden Gleichungen beschrieben. (19) St = jPr −2 3 2 (11) St 4 = 0,14 Re −0,328 2 ( SB S L ) −0,502 ( δfin d a ) 0,0312 Die folgende Erweiterung beschreibt das Verhalten der Stanton-Zahl basierend auf der Gl. (7) für eine bis acht versetzte Rohreihen [ (12) St = St 4 (0,99 2,24 Re −0,092 2 ( nRR ) ] ) −0,032 0,607(4−nRR ) 4 (20) α 2 = St λ 2 Re 2 Pr 2 d a 2.3.3 Mittlere Temperaturdifferenz Die in Gl.(1) beschriebene mittlere Temperaturdifferenz ΔT m ist von der Stromführung und der Vermischung der beiden Fluide abhängig (vgl.[9]). Für einen reinen Gegenstromwärmeübertrager ist die mittlere Temperaturdifferenz mit den Temperaturen der beiden Fluide an Ein- und Auslass mit (21) ΔT m,GGS = ( T1,out − T 2,in ) − ( T1,in − T 2,out ) mit der auf den äußeren Rohrdurchmesser bezogene ln (T 1,out−T 2,in ) (T 1,in −T 2,out ) Reynoldszahl für die Luftseite Re 2 und dem Gültigkeitsbereich 500 < Re 2 < 24700, 1,97 < S B /d a < 2,55, 1,7 < S L /d a < analytisch berechenbar. Sie beschreibt damit die maximal mögliche Temperaturdifferenz. Die mittlere Temperaturdifferenz für andere Stromführungen wird durch einen Korrek- 2,58, 0,08 < (δ fin + s fin )/d a < 0,64 und 1 < n RR < 8. Die in [7] beschrieben Korrelation für Rohrrippenwärmeübertrager mit glatten Finnen wurde von Wang in [8] verturfaktur F angepasst. Dies ist nach [9] bei Vernachlässigung der Längsvermischung der einzelnen Fluide zulässig. öffentlicht. Der Colburn-Faktors j wird hier in Abhängigkeit Wie in Abschnitt 2.2 beschrieben, verändert sich der Gasmassenstrom beim Durchtritt durch eine Zelle bei partiel- der Reynoldszahl Re 2 und Anzahl der versetzte Rohrreihen n RR ≥ 2 beschrieben ler Kondensation. Dies wird in Gl.(23) berücksichtigt, indem der Massenstrom der kondensierenden Gaskomponente als (13) ( ) j = 0,086Re c 1 2 nc 2 δfin + s c3 ( ) fin δfin + s c4 ( ) arithmetisches Mittel des Eingangs- und Ausgangsmassenstroms in den Gesamtmassenstrom ṁ 2 eingeht. Der Einfluss fin δfin + s −0,93 fin RR d a d h S B der Stromführung auf den Korrekturfaktor wird durch mit den Konstanten (14) c 1 = −0,361− 0,042 n RR lnRe 2 ) 1,42 0,076( SL d h (15) c 2 = −1,224 − , lnRe 2 (16) c 3 = −0,083 + 0,058 n RR und lnRe 2 [ ( ) ] δfin + s 0,41 +0,158 ln n fin RR , d a 1 (22) F = ( ( ) db ( ) ) b c 1 + a c1 ṁ 1 kA c 2 ṁ 2 c 1 ṁ 1 mit a = 0.0737, b = 1.97, c = 0.553 und d = 0.64 für einen Kreuzgegenstromwärmeübertrager mit zwei Rohrreihen und zwei gegensinnigen Durchgängen wiedergegeben, mit der gültigen Temperaturdifferenz (23) ΔT m = F ΔT m,GGS . für diese Stromführung. Sie entspricht vereinfacht dem im Bild 4 vorgestelltem Wärmeübertrager, wenn dieser durch 3
Seite 1: Deutscher Luft- und Raumfahrtkongre
Seite 5 und 6: Deutscher Luft- und Raumfahrtkongre

Untersuchungen an einem Wärmeübertrager unter ...

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?