Q - Halfen

Lastannahmen nach Eurocodes 

ON EN 1990, ON EN 1991 

Vladimír Benko 

19.November 2008 

Lastannahmen nach Eurocodes - Benko 2. Halfen-Riss Ingenieurtag am 19. November 2008 

1/59

Inhalt 

- Eurocode - Ziele 

- EN 1990 - Basisvariable (Kap.4) 

- Einwirkungen (Kap.4.1) 

- Beispiele für Lastaufstellungen im Hochbau 

- Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit 

- Lagesicherheit 

- Tragfähigkeit 

- Bemessungssituationen bei Erdbeben 

- Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 

- Durchbiegung 

- Schwingungen 

- Plausibilität 


2/59

EUROCODE - Ziele 

• Abbau technischer Handelshemmnisse 

• Europaweit einheitliche Entwurfskriterien durch 

Harmonisierung national unterschiedlicher Regelungen 

• Harmonisierung technischer Ausschreibungen 

• Vereinfachter Austausch von Dienstleistungen und 

Produkten im Bausektor 

• Einheitliche Basis für Forschung & Entwicklung 


3/59

EUROCODE – Gruppen 

EN 1990 bis EN 1999 

EN 1990 

Tragsicherheit 

Gebrauchstauglichkeit 

Dauerhaftigkeit 

EN 1991 

Einwirkungen auf 

Tragwerke 

EN 1992 

EN 1995 

EN 1993 

EN 1996 

EN 1994 

EN 1999 

Bemessung und 

konstruktive 

Durchbildung 

EN 1997 

EN 1998 

Geotechnik und 

Erdbeben 


4/59

EUROCODE: 58 Teile (ca. 5000 Seiten) 

Allgemeines / Hochbau Brücken Kranbahnen Silos 

1 

Grundlagen 

EN 1990 + A.1 

A.2 A.3 A.4 

10 

4 

Einwirkungen 

Betonbau 

EN 1991-1-1 bis EN 1991-1-7 EN 1991-2 EN 1991-3 EN 1991-4 

EN 1992-1-1 bis EN 1992-1-2 EN 1992-2 EN 1992-3 

20 

Stahlbau 

EN 1993-1-1 bis EN 1993-1-12 EN 1993-2 EN 1993-6 

EN 1993-4-1 

bis 4-3 

3 

Verbundbau 

EN 1994-1-1 bis EN 1994-1-2 EN 1994-2 

3 

Holzbau 

EN 1995-1-1 bis EN 1995-1-2 EN 1995-2 

4 

Mauerwerksbau 

EN 1996-1-1 bis EN 1996-1-2 

2 

Geotechnik 

EN 1997-1 

6 

5 

Erdbeben 

Aluminiumbau 

EN 1998-1 EN 1998-2 EN 1998-4 

EN 1999-1-1 bis EN 1999-1-5 


5/59

EN 1990 

Grundlagen der Tragwerksplanung (105 + 13) 

ON EN1990: Grundlagen der Tragwerksplanung (75 + 8) 

ON EN1990-A1: Grundlagen der Tragwerksplanung – Brücken (30 + 5) 


6/59 

Halvonik – Benko: Zrušenie normy STN 731201/86 Navrhovanie betónových konštrukcií 16

EN 1991-x-x 

Einwirkungen auf Tragwerke (775 + 115) 

ON EN 1991-1-1 „Wichten, Eigengewicht, Nutzlasten im Hochbau“ (36 + 26) 

ON EN 1991-1-2 „Brandeinwirkungen auf Tragwerke (64 + 4) 

ON EN 1991-1-3 „Schneelasten“ (41 + 14) 

ON EN 1991-1-4 „Windlasten“ (147 + 36) 

ON EN 1991-1-5 „Temperatureinwirkungen“ (39 + 7) 

ON EN 1991-1-6 „Einwirkungen während der Bauausführung“ (32 + 6) 

ON EN 1991-1-7 „Außergewöhnliche Einwirkungen“ (66 + 10) 

ON EN 1991-2 „Verkehrslasten auf Brücken “ (168 + 12) 

ON EN 1991-3 „Einwirkungen infolge von Kranen und Maschinen“ (56 + x) 

ON EN 1991-4 „Einwirkungen auf Silos und Flüssigkeitsbehälter“ (126 + 0) 


7/59 

Halvonik – Benko: Zrušenie normy STN 731201/86 Navrhovanie betónových konštrukcií 16


8/59

EN 1990 

Grundlegende Anforderungen 

ausreichende Tragfähigkeit 

Gebrauchstauglichkeit 

Dauerhaftigkeit 

Robustheit 


9/59

Robustheit 

Die mögliche Schädigung ist durch angemessene Wahl zu 

begrenzen oder zu vermeiden: 

Wahl der Art des Tragsystems und seiner baulichen 

Durchbildung derart, dass mit dem schädigungsbedingten 

Ausfall eines einzelnen Bauteils oder eines begrenzten Teils 

des Tragwerks oder mit sonstigen in Kauf genommenen 

lokalen Schäden kein Totalversagen des Gesamttragwerks 

auftritt. 


10/59

Robustheit 


11/59

EN 1990 

Basisvariable (Kap. 4) 

Einwirkungen und Umgebungseinflüsse 

Eigenschaften von Baustoffen, Bauprodukten und 

Bauteilen 

Geometrische Angaben 


12/59

EN 1990 - Basisvariable (Kap. 4) 

ständige Einwirkung G 

wirkt während der gesamten Nutzungsdauer, 

zeitliche Größenänderung vernachlässigbar, 

Änderung immer in der gleichen Richtung 

veränderliche Einwirkung Q 

zeitliche Größenänderung nicht vernachlässigbar, 

Änderung nicht immer in der gleichen Richtung 

außergewöhnliche Einwirkung A 

kurze Dauer, 

bedeutende Größenänderung, 

geringe Wahrscheinlichkeit 


13/59

Ständige Einwirkungen 

Veränderliche 

Einwirkungen 

Außergewöhnliche 

Einwirkungen 

Eigengewicht Nutzlasten Explosion 

Ausbaulasten Temperatur Feuer 

Eigengewicht von 

Straßenbelägen 

Vorspannkraft 

Schwinden 

ungleichmäßige Setzungen 

Wasserdruck Wasserdruck 

Erddruck Erddruck 

Fahrzeuganprall 

Erdbeben 

Schnee 

Wind 

Fahrzeuganprall 

Erdbeben 

Schnee 

Wind 


14/59

Charakteristische Werte von 

Einwirkungen 

- Mittelwert 

- unterer Fraktilwert 

- oberer Fraktilwert 

- Nennwert (Nominalwert) 


15/59

• Eigengewicht G k 

darf durch einen einzigen Wert 

bestimmt werden EN 1991-1-1 

• ständige Einwirkung G 

• bei kleiner Streuung von G als ein einziger Wert G k 

• bei größere Streuung von G als unterer Wert G k,inf 

und/oder oberer Wert G k,sup 

G 

G 

k 

, inf 

μ 

G 

− 

1.64 

⋅ 

σ 

G 

= 

μ 

G 

( 1 

− 

1. 

⋅ 

V 

) 

= 64 

k , sup 

μG 

+ 1.64 ⋅σ 

G 

= μG 

G 

( 1 + 1. ⋅V 

) 

= 64 

G 

n 

Charekteristische Werte 

Mittelwerte 

Charekteristische Werte 

Fk 


16/59

• Veränderliche Einwirkung – Q 

klimatische 98 % Fraktilwert 

Q k 


17/59

Weitere repräsentative Werte veränderlicher 

Einwirkungen (Kap.4.1.3) 

Q 

Q k 

Δt ψ 0 Q k 

Δt 

1,1 Δt 1,i 

1,2 Δt1,n 

ψ 1 Q k 

ψ 2 Q k 

Δt 2,1 Δt 2,2 Δt 2,i 

Δt 2,n 

T t 


18/59

Beispiele für Lastaufstellungen im 

Hochbau 


19/59

Grenzzustände der Tragfähigkeit 

Nachweis EQU (Gruppe A) 

Nachweis der Lagesicherheit 

Nachweis STR (Gruppe B) 

Nachweis der Tragsicherheit 

Nachweis GEO (Gruppe C) 

Geotechnische Nachweise 


20/59

Kombinationsregel für GZT (Kap.6.4) 

Ed ≤ R d 

• E d – Bemessungswert der Auswirkung der Einwirkung 

• R d – Bemessungswert der Widerstand 

∑ 

γ 

∑ 

⋅G + γ ⋅P 

+ γ ⋅Q 

+ γ ψ Q 6.10 

G,j 

k ,j P Q, 1 k , 1 

j≥ 1 i> 

1 

Q,i 

0,i 

k ,i 

∑ 

γ 

⋅G 

+ γ 

⋅P 

+ γ 

⋅ ψ 

⋅Q 

∑ 

G,j 

k ,j P Q, 1 0, 

1 k , 1 

j≥ 1 i> 

1 

+ 

γ 

Q, 1 

⋅ 

ψ 

0,i 

Q 

k ,i 

6.10a 

∑ 

ξ 

⋅ 

γ 

∑ 

⋅G + γ ⋅P 

+ γ ⋅Q 

+ γ ⋅ ψ Q 6.10b 

j G,j k , j P Q, 1 k , 1 

j≥ 1 i> 

1 

Q, 1 

0,i 

k ,i 


21/59

Teilsicherheitsbeiwerte 

Nachweis EQU (Gruppe A) 

Nachweis der Lagesicherheit 

Bemessungswerte der Einwirkungen bei ständigen und 

vorübergehenden Bemessungssituationen 

Einwirkungskomb. 

nach 

ÖNORM EN 1990 

Tabelle A.1.2(A) 

Anmerkung 1 

ÖNORM EN 1990 

Tabelle A.1.2(A) 

Anmerkung 2 

veränderliche Einwirkungen 

ständige Einwirkungen 

1,35 G kj,sup 1,15 G kj,inf 

ungünstig günstig Leiteinwirkung Begleiteinwirkungen 

1,10 G kj,sup 0,90 G kj,inf 1,50 (0,0) Q 1,50 (0,0).ψ k1 o,i Q ki 

1,50 (0,0) Q k1 1,50 (0,0). ψo,i Q ki 


22/59


Nachweis STR (Gruppe B) 

Nachweis der Tragsicherheit 

Bemessungswerte der Einwirkungen bei ständigen und 

vorübergehenden Bemessungssituationen 

ständige Einwirkungen veränderliche Einwirkungen 

ungünstig günstig Leiteinwirkung Begleiteinwirkungen 

1,35 G kj,sup 1,00 G kj,inf 

1,50 (0,0) Q k1 1,50 (0,0).ψ o,i Q ki 

ständige Einwirkungen, die gleichen Ursprung haben (z.B. 

Eigenlasten) brauchen nicht bereichsweise aufgeteilt zu werden 


23/59

Beispiel - Lagesicherheit 

a = 10 m 

b 

Zugstab 

G f = ? 

0,5 < a/b < 2,0; q k = 9 kN/m; g k,inf = g k,sup = 25 kN/m 


24/59

a =10 m 

b 

Gruppe A (EQU) - 

Anmerkung 1: EQU 

Nachweis betrifft 

ausschließlich die 

Lagesicherheit 

0,9 g 

1,5 q k 1,1 g 

k,inf 

k,sup 

R (EQU) 

a 

R b 


25/59

a =10 m 

b 

Gruppe A (EQU) - 

Anmerkung 2: EQU + STR 

Kombinierter Nachweis für 

Lagesicherheit und 

Bemessung der rückhaltenden 

Bauteile anstelle getrennter 

Nachweise EQU und STR 

Zusatzuntersuchung: γ Gi,inf = 

1,0 für günstig und ungünstig 

wirkende Bereiche der 

ständigen Einwirkungen 

R a 

1,15 g k,inf 

1,5 q k 1,35 g k,sup 

R b 

R a 

1,0 g k,inf 

1,5 q k 

1,0 g k,inf 

R b 

(EQU)/STR 


26/59

a =10 m 

b 

Gruppe B (STR) - 

Anmerkung 2: EQU + 

STR 

Für den Nachweis STR der 

Dimensionierung 

Zusatzuntersuchung: γ Gi,inf = 

1,0 für günstig und ungünstig 

wirkende Bereiche der 

ständigen Einwirkungen 

R a 

1,35 g k,inf 

1,5 q k 

1,35 g k,inf 

R b 

(STR) 

R a 

1,0 g k,inf 

1,5 q k 

1,0 g k,inf 

R b 


27/59

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Súbor A Poz.1 

Súbor A Poz.2 

Súbor B gama Ginf 1,00 

Súbor B Poz.2 

b/a 

0,70 

-10 

0,75 0,80 0,85 0,90 

-20 

-30 

-40 

-50 

ZUG 


28/59

Lagesicherheit 

Unter den angenommenen Verhältnissen ergeben sich 

bei Anwendung der getrennten Verfahren nach EQU und 

STR im Bereich 0,7 < b/a < 0,85 Widersprüche, da hier 

für die Sicherstellung der Lagesicherheit eine Zugstütze 

notwendig ist, während nach STR der Bemessungswert 

der Stützenkraft als Druckkraft erhalten wird. 

Durch Anwendung des kombinierten Verfahrens nach 

ÖNORM EN 1990:2003, Tabelle A.1.2(A), Anmerkung 2 

kann dieser Widerspruch vermieden werden. 


29/59

Beispiel Gruppe B - STR 

Maximalkraft in der Stütze C2 – Schnee, Wind, Nutzlast 

a) 

1,35⋅Σg k,i+1,5⋅0,5⋅q k,i 

b) 

1,35⋅Σg k,i+1,5⋅0,5⋅s k,i 

1,5⋅0,6⋅W k1 

1,5⋅W k1 

1,35⋅Σg k,i+1,5⋅q k,i 

1,35⋅Σg k,i+1,5⋅0,7⋅q k,i 

1,5⋅0,6⋅W k2 

1,5⋅W k2 

Gelände 

1,35⋅Σg k,i+1,5⋅q k,i 

Gelände 

1,35⋅Σg k,i+1,5⋅0,7⋅q k,i 

1,0⋅F ep,k 

C1 

C2 

Gelände 

1,0⋅F ep,k 

C1 

C2 

Gelände 

∑ 

γ 

⋅G 

+ γ 

⋅P 

+ γ 

⋅Q 

∑ 

G,j 

k ,j P Q, 1 k , 1 

j≥ 1 i> 

1 

+ 

γ 

Q,i 

ψ 

0,i 

Q 

k ,i 


30/59


Minimalkraft in der Stütze C2 – Schnee, Wind, Nutzlast 

∑ 

γ 

⋅G 

+ γ 

⋅P 

+ γ 

⋅Q 

∑ 

G,j 

k ,j P Q, 1 k , 1 

j≥ 1 i> 

1 

+ 

γ 

Q,i 

ψ 

0,i 

Q 

k ,i 


31/59


Maßgebende Biegemomente in der Querschnitt „A“ 

a) b) 

M Ed,max 

1,5·q k 

C1 C2 

1,35· g k,i 

1,5·0,5·s k 

M Ed,min 

1,5·0,5·s k 

1,0· g k,i 

1,5·q k 

1,35· g k,i 1,0· g k,i 

1,5·q k 

A 

A 

1,35· g k,i 

1,5·q k 

Gelände 

Gelände 

1,35·F ep,k 1,0·F 

C1 C2 

ep,k 

Gelände 

1,0· g k,i 

Gelände 

∑ 

γ 

⋅G 

+ γ 

⋅P 

+ γ 

⋅Q 

∑ 

G,j 

k ,j P Q, 1 k , 1 

j≥ 1 i> 

1 

+ 

γ 

Q,i 

ψ 

0,i 

Q 

k ,i 


32/59

Erdbeben Bemessungssituationen 

Kobe 1995 


33/59

Massenermittlung EN 1998-1 

Masse = ∑G + ϕψ ⋅ ⋅Q 

i 

ki 2,i k,i 

Seismische Lastkombinationen EN 1990 

E G A Q 

d 

= ∑ + +ψ 

i 

ki Ed 2,i k,i 


34/59


Bemessungssituation bei Erdbeben 

Ständige Einwirkungen 

Veränderliche Einwirkungen 

Ungünstig 

Günstig 

Leiteinwirkung 

Begleiteinwirkun 

gen 

G d 

= G k 

G d 

= G k 

A Ed 

Q d,i 

= ψ 2,i 

⋅Q k,i 


35/59

Erdbeben - Beispiel 1 


36/59

Einwirkungen 

no. in 

no. results name 

LOAD CASES LIST 

1 1 G1 - Eigengewicht 

2 2 G2 - Staendige 

3 3 Q1_1 - Nutzlast halbe links 

4 4 Q1_2 - Nutzlast halbe rechts 

5 5 Q2_1 - Wind X1 

6 6 Q2_2 - Wind X2 

7 7 CQC OVER MODES: 1- 30,DIRECTION:X1 




37/59

Eigenformen 


38/59

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit 


39/59


- Sicherstellung der vorgesehenen Funktion 

z.B. Ebenflächigkeit von Decken und Flachdächern, Wohlbefinden der 

Nutzer, Sicherstellung der Funktion von Maschinen durch Begrenzung von 

Verformungen und maschineninduzierten Schwingungen, Erscheinungsbild 

des Bauwerkes 

- Vermeidung von Schäden an Einbauteilen und an angrenzenden 

Bauteilen 

z.B. Schäden an nicht tragenden Bauteilen durch Zuwachse an 

Durchbiegung nach Errichten von Einbauten, Schäden an Fassadenbauteilen 

- Vermeidung von Schäden allgemeiner Art 

z.B. ungewollte Rissbildung 


40/59

E ≤ C 

d d 

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit (Kap.6.5, Anhang A1) 

Ed 

− 

Cd 

− 

Charakteristische LK: 

∑ 

j 

G 

kj ,sup/ 

Häufige LK: 

∑ 

j 

G 

kj ,sup/ 

inf 

inf 

+ 

+ 

P 

P 

k 

k 

+ 

Bemessungswert der Auswirkung der Einwirkung - GZG 

Bemessungswert der Widerstand - GZG 

Q 

+ ψ 

k , 1 

11 , 

Q 

+ 

k , 1 

∑ 

i ≥2 

+ 

ψ 

∑ 

i ≥2 

0,i 

ψ 

Q 

2,i 

k ,i 

Q 

k ,i 

[6.14b] 

[6.15b] 

Quasi-ständige LK: 

∑ 

j 

G 

kj ,sup/ inf 

+ 

P 

k k 

+ ψ 

2, 

1 

Q 

k , 1 

+ 

∑ 

i ≥2 

ψ 

2,i 

Q 

k ,i 

[6.16b] 


41/59


Bemessungswerte für Einwirkungen 

charakteristische Kombination: Nachweis der Vermeidung nicht umkehrbarer 

Auswirkungen (z.B. plastische Verformungen) 

häufige Kombination: allgemeine Nachweise 

Quasi-ständige Kombination: Nachweis von Langzeitwirkungen 


42/59

Vertikale Verformungen 

w c 

w max 

w tot 

w c ……Überhöhung (spannungslose Werkstattform) 

w tot …..berechnete Durchbiegung 

w max …verbleibende Durchbiegung nach Überhöhung (Durchhang) 


43/59

Durchbiegung 

Vertikale Verformungen 

Verformungen, die das optische Erscheinungsbild betreffen, sind mit 

den quasi-ständigen Einwirkungskombination zu ermitteln (Gl. 6.16b) 

Langzeitwirkungen zufolge Schwinden, Kriechen, Relaxation sind 

mit den ständigen Einwirkungen und dem quasi-ständigen Anteil der 

veränderlichen Einwirkungen zu ermitteln (Gl. 6.16b) 

∑ 

i 

G 

ki, sup 

+ 

∑ 

j 

G 

kj,inf 

+ 

P 

k 

+ ψ 

2, 

1 

Q 

k, 1 

+ 

∑ 

i ≥2 

ψ 

2,i 

Q 

k,i 


44/59

Schwingung 

Da die Eigenfrequenz von Tragwerken oder Bauteilen vom 

Absolutwert der Gesamtverformung abhängt, genügen die unter 

A.1.4.3 angegebenen, auf die Stützweite bzw. die Gebäudehöhen 

bezogenen Verformungsbegrenzungen nicht, um ein befriedigendes 

Schwingungsverhalten im Gebrauchszustand sicherzustellen. 

Im üblichen Wohnhausbau mit Deckenstützweiten bis zu etwa 7,0 m 

werden allerdings im Allgemeinen keine Untersuchungen des 

Schwingungsverhaltens zu führen sein, sofern die 

Gesamtverformungen der Decken nach A.1.4.3.1 begrenzt und die 

Bedingungen der EN 1991-1-4 und der EN 1998 für nichtschwingungsanfällige 

Bauten eingehalten sind. 


45/59

Beispiel – Durchbiegung, Schwingung 

G k 

f 

l 

1 

= 

0,9 ⋅2π 

g 

δ 

g 

w tot = w lim =l/300; G k = 10 kN/m; C25/30 


46/59

Erste Eigenfrequen bei wtot = wlim 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

STRAP 

Gleichung 3.7 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 

Länge des Trägers 


47/59

Durchbiegung und Schwingung 

Bei körperlichen Aktivitäten, wie zum Beispiel Tanzen oder 

Turnen, kann von einer maximalen vertikalen 

Erregerfrequenz von ca. 2,5 Hz ausgegangen werden. Zur 

Vermeidung von Resonanzerscheinungen wird daher für 

Decken, für deren Nutzung auch körperliche Aktivitäten 

vorgesehen sind, die Einhaltung einer vertikalen 

Eigenfrequenz von 6,5 Hz empfohlen, sofern keine 

genaueren dynamischen Berechnungen erfolgen 

(Bachmannn, 2002). 


48/59

PLAUSIBILITÄTSKONTROLE 


49/59

Hochhaus – 2KG, EG + 21OG 

Februar 2002 


50/59


51/59

2.KG 

1.KG 

EG 

1.OG 


52/59

3.OG – 5.OG 

6.OG – 20.OG 

21.OG 


53/59

Normalkräfte in Pendelstützen im 1.KG unter Eigengewicht 

1.KG 


54/59


Plausibilitätkontrolle - 7910 kN (1,486) 


55/59



56/59


Unterschied zur Ganze Modell - 1,088 1,19 1,356 

γ Ed für G k - 1,35 (ÖNORM EN 1990 A1) 


57/59

PLAUSIBILITÄT 

„Meine Herren, lernen Sie schätzen. 

Sie können sich nie so verschätzen, 

wie Sie sich verrechnen können.“ 


58/59

Danke für Ihre 

Aufmerksamkeit 


59/59

Q - Halfen

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