Streuparametern
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Rechenübung HFT I<br />
Streumatrix<br />
Einführung zur CAD-Hausaufgabe<br />
Montag, 13. Dezember 2010
Beschreibung von Vierpolen/Zweitoren<br />
• Bisher: Beschreibung der Leitung<br />
Zi<br />
Ui<br />
ZL, γ, l<br />
Ue<br />
Ze<br />
Montag, 13. Dezember 2010
Beschreibung von Vierpolen/Zweitoren<br />
• Bisher: Beschreibung der Leitung<br />
• Quelle, Leitung, Last<br />
Zi<br />
Ui<br />
ZL, γ, l<br />
Ue<br />
Ze<br />
Montag, 13. Dezember 2010
Beschreibung von Vierpolen/Zweitoren<br />
• Bisher: Beschreibung der Leitung<br />
• Quelle, Leitung, Last<br />
• Aber: Quelle und Last sind im allgemeinen Ausgangs- und<br />
Eingangswiderstände von Vierpolen/Zweitoren!<br />
Vierpol<br />
Zi<br />
Vierpol<br />
Ui<br />
ZL, γ, l<br />
Ue<br />
Ze<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Beschreibung von Vierpolen/Zweitoren<br />
• Bisher: Beschreibung der Leitung<br />
• Quelle, Leitung, Last<br />
• Aber: Quelle und Last sind im allgemeinen Ausgangs- und<br />
Eingangswiderstände von Vierpolen/Zweitoren!<br />
Vierpol<br />
Zi<br />
Vierpol<br />
Ui<br />
ZL, γ, l<br />
Ue<br />
Ze<br />
U i<br />
U a<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Beschreibung von Vierpolen/Zweitoren<br />
• Beispiele für Vierpole: Verstärker, Filter, etc.<br />
Vierpol<br />
U e<br />
Z e<br />
U i<br />
U a<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Beschreibung von Vierpolen/Zweitoren<br />
• Beispiele für Vierpole: Verstärker, Filter, etc.<br />
• Vierpol verkoppelt zwei Leitungsstücke<br />
Vierpol<br />
Z L , γ, l<br />
U e<br />
Z e<br />
U i<br />
U a<br />
Z L , γ, l<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Beschreibung von Vierpolen/Zweitoren<br />
• Beispiele für Vierpole: Verstärker, Filter, etc.<br />
• Vierpol verkoppelt zwei Leitungsstücke<br />
• Reflexion haben wir im Grunde schon beschrieben<br />
• Wie beschreibt man die Kopplung?<br />
Vierpol<br />
Z L , γ, l<br />
U e<br />
Z e<br />
U i<br />
U a<br />
Z L , γ, l<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Noch einmal zurück zur Leitung<br />
• Strom und Spannung im Frequenzbereich: Vier komplexe<br />
Zeiger, verknüpft durch den Leitungswellenwiderstand<br />
Montag, 13. Dezember 2010
Noch einmal zurück zur Leitung<br />
• Strom und Spannung im Frequenzbereich: Vier komplexe<br />
Zeiger, verknüpft durch den Leitungswellenwiderstand<br />
• U h und I h bzw. U r und I r sind keine unabhängigen Größen!<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Noch einmal zurück zur Leitung<br />
• Strom und Spannung im Frequenzbereich: Vier komplexe<br />
Zeiger, verknüpft durch den Leitungswellenwiderstand<br />
• U h und I h bzw. U r und I r sind keine unabhängigen Größen!<br />
• Es gibt nur zwei unabhängige Größen!<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streuparameter<br />
• Wir definieren zwei unabhängige Größen:<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streuparameter<br />
• Wir definieren zwei unabhängige Größen:<br />
• a und b sind Wellenamplituden<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streuparameter<br />
• Warum diese Definition? Beträge der Wellenamplituden lassen<br />
sich leicht durch Leistungsmessung bestimmen!<br />
Hinlaufende Leistung<br />
Rücklaufende Leistung<br />
• mit<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streuparameter<br />
• Warum diese Definition? Beträge der Wellenamplituden lassen<br />
sich leicht durch Leistungsmessung bestimmen!<br />
Hinlaufende Leistung<br />
Rücklaufende Leistung<br />
• Reflexionsfaktor weiterhin einfach zu bestimmen<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streumatrix<br />
• Nun können wir Vierpole/Zweitore mit Hilfe der Wellenamplituden<br />
beschreiben<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streumatrix<br />
• Nun können wir Vierpole/Zweitore mit Hilfe der Wellenamplituden<br />
beschreiben<br />
• a 1 , a 2 – Wellen, die in das Zweitor hineinlaufen<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streumatrix<br />
• Nun können wir Vierpole/Zweitore mit Hilfe der Wellenamplituden<br />
beschreiben<br />
• a 1 , a 2 – Wellen, die in das Zweitor hineinlaufen<br />
• b 1 , b 2 – Wellen, die aus dem Zweitor hinauslaufen<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streumatrix<br />
• Sie werden verknüpft durch die Streumatrix!<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
19
Streumatrix<br />
• In der Streumatrix stecken alle Informationen über das Zweitor!<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streumatrix<br />
• In der Streumatrix stecken alle Informationen über das Zweitor!<br />
• S 11 : Reflexionsfaktor bei ausgangsseitig angepasstem Abschluss<br />
Z L<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streumatrix<br />
• In der Streumatrix stecken alle Informationen über das Zweitor!<br />
• S 22 : Reflexionsfaktor bei eingangsseitig angepasstem Abschluss<br />
Z L<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
22
Streumatrix<br />
• In der Streumatrix stecken alle Informationen über das Zweitor!<br />
• S 21 : Übertragungsfaktor von Tor 1 nach Tor 2 bei<br />
ausgangsseitigem Abschluss, z.B. Verstärkergewinn<br />
Z L<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streumatrix<br />
• In der Streumatrix stecken alle Informationen über das Zweitor!<br />
• S 12 : Übertragungsfaktor von Tor 2 nach Tor 1 bei<br />
eingangsseitigem Abschluss<br />
Z L<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streumatrix - Viertor<br />
b1<br />
a1<br />
b2<br />
a2<br />
4-Tor<br />
a4<br />
b3<br />
b4<br />
a3<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streumatrix - Verallgemeinerung<br />
• Streumatrix eines M-Tores hat MxM Elemente<br />
• Die einzelnen Elemente sind definiert als:<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
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Streumatrix – Eigenschaften<br />
• Verlustfreiheit: unitäre Matrix (Spalten sind orthonormal<br />
zueinander)<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
27
Streumatrix – Eigenschaften<br />
• Verlustfreiheit: unitäre Matrix (Spalten sind orthonormal<br />
zueinander)<br />
• Reziprozität:<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
28
Streumatrix – Eigenschaften<br />
• Verlustfreiheit: unitäre Matrix(Spalten sind orthonormal<br />
zueinander)<br />
• Reziprozität:<br />
• Bausymmetrie:<br />
Tor 1 Tor 2<br />
Tor 3<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
29
Streumatrix – Eigenschaften<br />
• Verlustfreiheit: unitäre Matrix(Spalten sind orthonormal<br />
zueinander)<br />
• Reziprozität:<br />
• Bausymmetrie:<br />
Tor 1 Tor 2<br />
Tor 3<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
29
Streumatrix – Eigenschaften<br />
• Verlustfreiheit: unitäre Matrix(Spalten sind orthonormal<br />
zueinander)<br />
• Reziprozität:<br />
• Bausymmetrie:<br />
Tor 1 Tor 2<br />
Tor 3<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
29
(S) =<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
0 0 s 13<br />
s 21 0 0<br />
0 s 32 0<br />
Aufgabe: 4.3. S-Parameter<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠ ϕ 21 = ϕ 32 = ϕ 13 = 0 (8)<br />
Welche Beträge weisen die Matrixelemente auf und welches Bauelement wird durch eine solche<br />
Matrix beschrieben?<br />
4.3 Verlustloses Dreitor 2<br />
Gegeben sei ein verlustloses Dreitor mit vernachlässigbaren elektrischen Längen (s. Abb. 26).<br />
Die Wellengrößen der verschiedenen Tore sind jeweils auf den Wellenwiderstand der entsprechenden<br />
Leitung bezogen. Bestimmen Sie die komplette Streumatrix!<br />
Aufgaben zur Rechenübung HFT I 20<br />
4.4 Verlustloses Dreitor 3<br />
Berechnen Sie die S-Matrix der verlustlosen Anordnung in Abb. 27 und<br />
Tor<br />
zeichnen<br />
3<br />
Sie das Signalflußdiagramm.<br />
(Wegen der sehr kleinen Abmessungen seien alle S-Parameter reell anzusetzen;<br />
außerdem gelte S 12 > 0 und S 13 < 0.)<br />
Tor 1 Z =50!<br />
L1<br />
Z =100!<br />
Z =100!<br />
L2<br />
L3<br />
Tor 2<br />
Abbildung 26: Anordnung<br />
Montag, 13. Dezember 2010<br />
Tor 1 Z =50!<br />
30<br />
L1<br />
Z<br />
L3=50!<br />
Tor 3
CAD Einführung<br />
jX<br />
ZL = 50 Ohm<br />
jY<br />
Z e 100 Ohm<br />
Montag, 13. Dezember 2010
y = +j0.5<br />
z = +j1<br />
Z<br />
Y<br />
Z e<br />
Montag, 13. Dezember 2010
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