Uebungsaufgaben Physik WS.pdf - Lima-city

Aufgabenblatt Nr. 1 (zum Warmwerden)
1) In einem rechtwinkeligen Dreieck sind die Längen der Katheden 4 cm und 12 cm.
Berechnen Sie alle Winkel und die Hypotenuse des Dreiecks!
⎛
2) Berechnen Sie den Betrag des Vektors α = ⎜ 5⎞ ⎝3⎠ ⎟
3) Berechnen Sie das innere Produkt (Skalarprodukt) der Vektoren α =
⎛2
⎞
⎜ ⎟
4) Welchen Winkel bilden die Vektoren α = ⎜−
4⎟
⎜ ⎟
⎝−1
⎠
5) Geben Sie den Winkel α = 0,3 rad im Gradmaß an.
und β =
⎛3
⎜ ⎞ ⎝6⎠ ⎟ und β = ⎛1
⎜ ⎞ ⎝1⎠ ⎟ !
⎛−1⎞
⎜ ⎟
⎜2
⎟ miteinander?
⎜ ⎟
⎝−1⎠
6) Sie sitzen 2m vor einem Fenster der Breite 1m und sehen 20m hinter dem Fenster eine
Straße. Welche Straßenlänge können Sie einsehen?
7) Wie groß ist der Winkel β = 78 Grad 21 Minuten 22 Sekunden im Bogenmaß?
8) Wieviel Sauerstoffatome (Radius r = 0,066 nm) könnte man auf der Breite eines
Haares (b = 1/10 mm) nebeneinander anordnen?
9) Eine Glühlampe bestrahlt im Abstand von 1,5 m eine Kreisfläche von 400 cm 2 . Wie
groß ist der Raumwinkel Ω ?
10) Rechnen Sie folgende Größen um:
Dichte ρ = 2,03 g/cm 3 in kg/m³
Geschwindigkeit v = 120 km/h in m/s und in mm/min
Arbeit A = 1,08 GWh in Ws
11) Der mittlere Abstand der Erde zur Sonne beträgt 149,6 Millionen Kilometer. Wie groß
ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der Erde auf ihrer „Kreisbahn“ um die
Sonne?
12) Welche Längen ( in Kilometer) entsprechen 1 Grad, 1 Minute und 1 rad auf der
Erdoberfläche (Erdradius r = 6378 km)?
13) Wie groß ist die Länge des Erdäquators in µm?
14) Ein 400 m hoher Wolkenkratzer ist an der Erdoberfläche genau 50 m breit, seine
Wände stehen senkrecht (Erdradius r Erde = 6.378 ° 10 6 m). Wie breit ist das Gebäude
oben?
15) Geben Sie die Entfernung zu Cassiopeia, einem unserer nächsten Sternnachbarn, der
nur 18,0 Lichtjahre entfernt ist, in der entsprechenden SI-Einheit an!

Aufgabenblatt Nr. 2 (Messungen auswerten)
Nr. 1
Die Leistung P elektrischer Geräte ist gleich dem Produkt aus Strom und Spannung, P = I•U mit den
Einheiten A•V. Die Leistung in der Mechanik berechnet sich aus „Energie pro Zeit“ mit den Einheiten
J/s. Welche SI-Basiseinheiten hat die Spannung U ?
Nr. 2
Sichtlinie
Berg
α
Winkelmesser
Standort
Sie wollen mit Hilfe eines Winkelmessers und eines Maßbandes die Höhe eines Berges und seine
Entfernung bestimmen. Dazu nutzen Sie eine Felsen in der Landschaft als Bezugspunkt (siehe Skizze).
Bei der ersten Messung bestimmen Sie einen Winkel α 1 = 76 o . Danach gehen Sie einen Kilometer
näher an den Berg heran und messen α 2 = 73 o .
Wie weit sind Sie bei der zweiten Messung vom Berg entfernt und wie hoch ist der Berg?
Nr. 3
Die Schwingungsdauer eines Pendels wird mit einer Stoppuhr 25 mal gemessen. Es ergeben sich
folgende Meßwerte: 1,21 s; 1,20 s; 1,23 s, 1,19 s; 1,27 s; 1,18 s; 1,24 s; 1,24 s; 1,23 s; 1,16 s; 1,18 s;
1,20 s; 1,21 s; 1,22 s; 1,23 s; 1,22 s; 1,23 s; 1,20 s; 1,19 s; 1,19s; 1,20s; 1,25 s; 1,20s; 1,19 s; 1,19s;
Berechnen Sie den wahrscheinlichsten Wert der Schwingungsdauer!
Wie groß ist die Standardabweichung und damit die Genauigkeit des Meßverfahrens relativ und absolut?
Zeichnen Sie das zugehörige Verteilungsdiagramm!
Nr. 4
Der Kern eines Eisenatoms hat einen Radius von 5,4•10 –15 m und eine Masse von 9,3•10 –26 kg. Wie
groß ist die Dichte des Kerns in Kilogramm pro Kubikmeter?
Wenn die Erde die gleiche Dichte hätte, wie groß wäre dann bei der Masse von 5,98•10 24 kg ihr
Radius?
Nr. 5
Sie sollen die Fläche einer rechteckigen Platte bestimmen. Dazu messen Sie die Seitenlängen
mehrmals:
1. Messung: 99cm; 98,8cm; 99,1cm; 99cm; 98,9cm; 99,1cm; 99,2cm; 98,8cm; 99cm; 99,1cm
2. Messung: 40,1cm; 40,1cm; 40cm; 39,9cm; 39,9cm 40cm; 39,9cm; 39,9cm 40,1cm;40,1cm
Als Sie Ihren Maßstab im nachhinein kalibrieren, stellen Sie fest, daß er zwar in gleichen Teilen
unterteilt ist, jedoch entsprechen 1m auf Ihrem Maßstab nur 98cm auf dem geeichten Meßmittel.
Können Sie trotzdem die Fläche der Platte mit den Meßunsicherheiten angeben? Wenn ja, wie groß
sind die Werte?
Nr. 6
Die sogenannte Zentripedalbeschleunigung a z einer Kreisbewegung ist gegeben durch:
a z = v 2 /r mit der Bahngeschwindigkeit v und dem Bahnradius r. In einem Experiment ermitteln Sie
folgende Meßwerte für v (jeweils in m/s): 9,94; 9,95; 10,04; 10,04; 10,01; 9,96; 9,98; 10,05; 10,01;
10,02. Für r messen Sie in m: 1,67; 1,67; 1,66; 1,66; 1,67; 1,67; 1,67; 1,66; 1,66; 1,67.
Welchen Wert haben Sie damit für die Beschleunigung a z gemessen und wie groß ist Ihre
Meßunsicherheit?

Aufgabenblatt Nr. 3 (Kinematik der Translation)
Nr. 1
Eine 100 m-Läuferin benötigt 11,2 Sekunden, dabei beschleunigt sie die ersten 18 m
gleichmäßig auf ihre Endgeschwindigkeit v Max , die sie bis zum Ziel beibehält. Berechnen Sie
v Max und die Durchschnittsgeschwindigkeit, zeichnen Sie prinzipiell die s-t, v-t und a-t
Diagramme!
Nr. 2
800 m vor einen PKW, der mit 80 km/h fährt, befindet sich ein zweiter, der die
Geschwindigkeit von 60 km/h hat. Nach welcher Zeit und Strecke hat der schnellere PKW
den langsameren eingeholt? Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch und grafisch!
Nr. 3
Auf einem bergigen Kurs legt ein Radfahrer die Hälfte der Strecke mit 25 km/h und jeweils
ein Viertel mit 10 km/h bzw. 35 km/h zurück .
Welche mittlere Geschwindigkeit erreicht er?
Nr. 4
Unter welchem Winkel muß man etwas werfen, um bei einem schrägen Wurf aus der
Anfangshöhe h = 0 eine maximale Weite in ebenfalls der Höhe h = 0 zu erzielen?
Begründen (Beweise) Sie Ihre Aussage.
Zusatzfrage für Spezialisten: Wie sieht die Situation aus, wenn Sie aus einer Höhe h > 0
möglichst weit auf eine Endhöhe h = 0 werfen wollen?
Nr. 5
Wieviel Meter vor einer Kurve muß der Fahrer eines PKW´s mit einer Verzögerung von
a Brems = - 2m/s 2 bremsen, um seine Geschwindigkeit v 1 zu halbieren?
Nr. 6
Eine Fähre mit der Geschwindigkeit 20 km/h soll einen Fluß senkrecht zur
Strömungsrichtung überqueren. Die Strömungsgeschwindigkeit beträgt 4 km/h. In welche
Richtung muß die Fähre fahren und wie lange braucht sie, um die Flußbreite von 200 m zu
überwinden?
Nr. 7
Zwei Massenpunkte bewegen sich mit den Geschwindigkeiten v 1 = 4 m/s und v 2 = 3 m/s, die
rechtwinkelig zueinander gerichtet sind. Mit welcher Geschwindigkeit entfernen sich die
Massenpunkte voneinander? Welche Ortsänderung erfährt der erste Punkt in dem
Bezugssystem, das mit dem zweiten Punkt verbunden ist, in 10 Sekunden?
Nr. 8
Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit v in Bruchteilen der Maximalgeschwindigkeit
v Max bei folgendem Vorgang:
Ein Linearantrieb beschleunigt gleichmäßig von 0 auf v Max mit der Beschleunigung a o .
Danach verzögert er gleichmäßig mit der Beschleunigung -a o auf v Max /2.
Nr. 9
An einem Amboss entstehen durch die Bearbeitung des Werkstücks Funken, die bis zu
10 m/s schnell sind. Sie sollen in einem Abstand von 3 m eine Wand als Funkenschutz
errichten, die alle Funken an dieser Stelle abfängt. Wie hoch müssen Sie diesen Schutz
mindestens auslegen, wenn Sie annehmen, daß der Amboss auf dem Boden steht und Sie die
Höhe des Amboss vernachlässigen können?

Aufgabenblatt Nr. 4 (Kinematik der Rotation und Translation)
Nr. 1
Ein Zug darf eine Baustelle von 250 m Länge statt mit der normalen Geschwindigkeit von
v o = 80 km/h nur mit v = 30 km/h passieren. Dazu bremst er vorher mit der Verzögerung
a v = 0,4 m/s 2 und gewinnt danach die Normalgeschwindigkeit mit der Beschleunigung
a B = 0,25 m/s 2 wieder.
Wie groß ist die Verspätung des Zuges?
Nr. 2
Wie groß sind Winkelgeschwindigkeit und Frequenz des Minuten- und Sekundenzeigers
einer Armbanduhr (r = 1,5 cm)?
Die Spitze des Minutenzeigers einer Turmuhr hat die Geschwindigkeit 1,5 mm/s. Wie lang ist
der Minutenzeiger und wie groß ist die Radialbeschleunigung a r ?
Nr. 3
Eine Turbine mit einem Durchmesser von 120 cm erreicht eine Minute nach dem Anlaufen
eine Drehzahl von n = 7200 U/min. Die Beschleunigung ist gleichmäßig.
1. Wie groß ist die Winkelbeschleunigung?
2. Wie groß ist die Umfangsgeschwindigkeit nach 40 Sekunden?
3. Wieviel Umdrehungen N sind nach 10 bzw 40 Sekunden zurückgelegt?
Nr. 4
Ein Motor beschleunigt gleichmäßig aus dem Stillstand und erreicht nach 10 Sekunden
3000 U/min. Wie groß ist danach seine Winkelgeschwindigkeit ω, wieviel Umdrehungen N
hat er gemacht und wie groß ist seine Winkelbeschleunigung α?
Nr. 5
Ein Auto fahre um eine Kurve, deren Radius 30 m beträgt. Durch die Reibung der Räder am
Boden trete eine Zentripedalbeschleunigung von 5 m/s 2 auf. Mit welcher maximalen
Geschwindigkeit kann das Fahrzeug die Kurve durchfahren?
Nr. 6
Ein Teilchen bewege sich mit konstanter Beschleunigung in der x-y-Ebene. Zur Zeit t o = 0
⎛
befindet es sich bei ⎜ 4⎞ ⎝ 3⎠ ⎟ m, seine Geschwindigkeit ist gegeben durch ⎛ 2 ⎞
⎜ ⎟ m/s, seine
⎝−
9⎠
⎛4
Beschleunigung durch ⎜ ⎞ ⎝ 3⎠ ⎟ m/s 2 . Bestimmen Sie seine Geschwindigkeit zum Zeitpunkt
t 1 = 2 s und seinen Ort zum Zeitpunkt t 2 = 4 s.
Nr. 7
Ein mit der Drehzahl 3600 min -1 laufender Elektromotor kommt nach dem Abschalten
innerhalb von 10 s zum Stillstand.
Wie groß ist die Winkelbeschleunigung beim Auslaufen?
Wieviel Umdrehungen führt der Motor nach dem Ausschalten noch aus?

Aufgabenblatt Nr. 5 (Kinematik der Rotation, Newton´sche Gesetze)
Nr. 1
Ein Radfahrer starte aus der Ruhe und beschleunigt so, daß seine Räder eine konstante
Winkelbeschleunigung erfahren. Nach 10 Sekunden haben die Räder (Durchmesser 72 cm) 5
Umdrehungen ausgeführt.
Wie groß ist die Winkelbeschleunigung?
Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit nach 10 Sekunden?
Die Räder rollen ohne zu gleiten. Wie weit ist der Radfahrer nach 10 Sekunden gekommen?
Nr. 2
Ein Rad starte aus der Ruhe mit der konstanten Winkelbeschleunigung α = 2 rad/s 2 .
Bestimmen Sie für den Zeitpunkt 5 Sekunden:
Die Winkelgeschwindigkeit, den gesamten Drehwinkel, die Gesamtzahl der ausgeführten
Umdrehungen und die Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes, der 0,3 m von der
Drehachse entfernt ist.
Nr. 3
Ein Teilchen bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn mit r = 5 m.
⎛
Zur Zeit t o = 0 beginnt es seine Bewegung bei ⎜ 5⎞ ⎟ , es benötigt 100 Sekunden für einen
⎝0⎠ Umlauf.
Welche Geschwindigkeit hat das Teilchen?
Bestimmen Sie den Ortsvektor r(t) zu den Zeiten t 1 = 50 s und t 2 = 10 s!
Nr. 4
Ein Teilchen bewege sich im Uhrzeigersinn auf einem Kreis mit dem Radius 1 m und dem
Mittelpunkt (x,y) = (1 m, 0). Das Teilchen startet im Ursprung aus der Ruhe zum Zeitpunkt
t o = 0 s, der Betrag seiner Geschwindigkeit steige konstant mit π/2 m/s 2 .
Wie lange braucht das Teilchen für eine halbe Umdrehung?
Bestimmen sie Betrag und Richtung der Geschwindigkeit des Teilchens zu diesem Zeitpunkt!
Bestimmen Sie die radiale und tangentiale Komponente der Beschleunigung sowie den Betrag
des Beschleunigungsvektors zu diesem Zeitpunkt!
Nr. 5
Bestimmen Sie den Massenmittelpunkt der skizzierten Winkelplatte mit gleichförmiger
Massenverteilung (Gesamtmasse = 20 kg)
60 cm 60 cm
y
30 cm
90 cm
x
Nr. 6
Welche Bremskraft und welche Beschleunigung sind notwendig, um ein Fahrzeug mit einer
Masse von 800 kg und einer Geschwindigkeit von 90 km/h
a) innerhalb 60 m und b) innerhalb 30 s abzustoppen?

Aufgabenblatt Nr. 6 (Newton´sche Gesetze, Kräfte)
Nr. 1
Eine Lokomotive mit der Masse 100 t beschleunigt auf einer Strecke mit 4% Steigung von 18
km/h auf 54 km/h im Verlauf von 1 km. Welche Kraft muß der Motor aufbringen, wenn der
Reibungskoffizient µ = 0,05 ist? Welche Leistung erbringt der Motor dabei?
Nr. 2
Zwei Körper mit den Massen m 2 = 3,0 kg und m 3 = 2,0 kg, die auf einer waagerechten
Unterlage liegen, sind durch einen Faden verbunden, der parallel zur Unterlage verläuft (siehe
Skizze). An dem Faden hängt ein Körper der Masse m 1 = 2,0 kg. Die Reibungszahl des
zweiten und dritten Körpers beträgt jeweils µ = 0,20. Die Masse des Fadens und der
Umlenkrolle sowie die Reibung in der Rolle wird vernachlässigt.
Zeichnen Sie alle Kräfte auf, die auf das System wirken!
Bestimmen Sie die Beschleunigung des Systems!
y
m 3 m 2
m 1
x
Nr. 3
Vom obersten Punkt einer Kugel mit dem Radius 12 m gleite reibungsfrei ein kleiner Würfel
nach unten. In welcher Höhe löst er sich von der Kugel?
Nr. 4
Ein Körper, der am Ende eines 1 m langen Brettes liegt, beginnt bei einseitigem Anheben des
Brettes zu gleiten, sobald er eine Höhe von 25 cm erreicht hat. Berechnen Sie den
Haftreibungskoeffizienten, die Beschleunigung des Körpers und die Geschwindigkeit beim
Erreichen des Fußpunktes unter der Annahme, das der Gleitreibungskoeffizient halb so groß
wie der Haftreibungskoeffizient ist.
Nr. 5
Ein Auto der Masse m = 1000 kg wird 3 Sekunden lang mit einer Kraft F 1 = 4000 N aus dem
Stand beschleunigt, behält eine Sekunde lang die erreicht Geschwindigkeit bei und wird dann
durch eine Kraft F 2 = - 3000 N bis zum Stillstand abgebremst.
Wie stellt sich der zeitliche Verlauf der Momentanleistung dar? (Zeichnen Sie ein
P-t-Diagramm mit korrekter Skalierung der Achsen!)
Nr. 6
Ein Klotz der Masse m 1 = 2,4 kg wird durch eine Feder mit D = 6000 N/m, die anfänglich um
x 0 = 25 cm zusammengedrückt war, auf einer ebenen Fläche weggeschleudert. Nach einem
Gleitweg von s = 5 m stößt der Körper elastisch mit einem Klotz der Masse m 2 = 3,8 kg
zusammen. Der Reibungskoeffizient für beide Körper ist µ = 0,6.
In welchem Abstand voneinander bleiben die beiden Klötze liegen?
Nr. 7
Auf welche Höhe kann eine Pumpe mit der Nutzleistung 2 MW 400m³ Wasser in einer
Minute pumpen?

Aufgabenblatt Nr. 7 (Energie und Impuls, Momente)
Nr. 1
Drei Kugeln der Massen 8 kg, 4 kg und 2 kg sind in dieser Reihenfolge nebeneinander aufgehängt.
Nach Auslenkung der ersten Kugel stößt diese mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s elastisch gegen
die zweite Kugel, diese wiederum stößt auf die dritte Kugel. Wie hoch wurde die erste Kugel
ausgelenkt, mit welcher Geschwindigkeit fliegt die letzte Kugel und welche Höhe erreicht sie?
Nr. 2
Ein Geschoß der Masse 0,01 kg trifft auf einen ruhenden Holzklotz der Masse 500 g und bleibt in
diesem stecken. Die Auftreffgeschwindigkeit ist 600 m/s. Wie hoch ist die Endgeschwindigkeit des
Systems Holzklotz/Geschoß nach dem Stoß? Berechnen Sie die mechanische Energie des Systems vor
und nach dem Stoß und erläutern Sie das Ergebnis!
Nr. 3
Zwei vollkommen unelastische Kugeln der Massen m 1 = 0,60 kg und m 2 = 0,40 kg bewegen sich auf
einer horizontalen Ebene unter dem Winkel α = 90 o aufeinander zu. Die Geschwindigkeiten betragen
v 1 = 5,0 m/s und v 2 = 10 m/s. Diese beiden Kugeln stoßen zusammen und bewegen sich nach dem
Stoß als einheitliches Ganzes (Reibungseffekte werden vernachlässigt).
Bestimmen Sie
a) Den Impuls des Systems nach dem Stoß
b) Die Geschwindigkeit des Systems nach dem Stoß
c) Den Winkel zwischen der Anfangsrichtung der Bewegung der ersten Kugel und der neuen
Bewegungsrichtung!
Nr. 4
Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment eines Hohlzylinders bei Drehung um seine Längsachse!
Nr. 5
Eine homogene Kugel aus Aluminium mit einem Durchmesser von 30 cm rollt auf einer horizontalen
Fläche mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s. Wieviel Arbeit muß aufgewendet werden, um diese
Kugel zur Ruhe zu bringen (ρ Alu = 2700 kg/m³ )?
Nr. 6
Eine massive Schwungscheibe (r = 25 cm, m = 18 kg) soll aus dem Stillstand innerhalb von 15 s auf
eine Drehzahl von 500 pro Minute gebracht werden. Mit welcher Kraft muß sie am äußeren Umfang
gedreht werden?
Nr. 7
Das Massenträgheitsmoment einer Turbine beträgt 637 kg m². Das treibende Wasser ruft ein
Drehmoment von 147 Nm hervor. Wie lange dauert es, bis einen Drehzahl von 320 U/min erreicht
wird?
Nr. 8
Zur experimentellen Bestimmung des Massenträgheitsmomentes eines Rades wird ein Faden über
dieses gelegt, an dem zwei Massen (1 kg auf der einen und 1,5 kg auf der anderen Seite) befestigt sind.
Das Rad ist reibungsfrei gelagert, sein Radius beträgt 30 cm. Nach 2 Sekunden haben die Massen
einen Höhenunterschied von je 1 m bezogen auf die Ausgangsposition zurückgelegt. Berechnen Sie
die Beschleunigung des Systems. Bestimmen Sie die Kraft im Faden über den beiden Massen und
ermitteln Sie das Massenträgheitsmoment des Rades bezüglich seiner Drehachse!
Nr. 9
Wo muß eine Billardkugel mit dem Queue angespielt werden, damit sie sofort rollt, ohne erst zu
gleiten?

Aufgabenblatt Nr. 8 (Energie und Impuls, Momente, deformierbarer Körper)
Nr. 1
Auf der Ladefläche eines Lastwagens steht senkrecht ein Vollzylinder mit dem Durchmesser d = 80
cm und der Höhe h = 1,2 m. Der Wagen fährt auf horizontaler Strecke mit einer Geschwindigkeit von
45 km/h, die Haftreibung zwischen Zylinder und Ladefläche sei genügend groß, so dass der Zylinder
nicht rutscht.
Wie groß darf in einer Kurve der Kurvenradius sein, damit die Ladung nicht nach außen kippt?
(Hinweis: Überlegen Sie sich die Richtung der wirkenden Drehmomente um den Punkt, über den der
Zylinder kippt.)
Nr. 2
Zwei Fahrzeuge von gleicher Masse m = 800 kg prallen frontal aufeinander, wobei
a) beide Fahrzeuge mit gleicher Geschwindigkeit v = 16,67 m/s einander entgegenfahren.
b) das eine Fahrzeug mit der Geschwindigkeit 2v gegen das andere, stehende Fahrzeug auffährt.
Wie groß ist in beiden Fällen der in Zerstörungsarbeit bzw. Wärme umgewandelte Anteil der
ursprünglich vorhandenen kinetischen Energie der Fahrzeuge?
Nr. 3
Ein zylindrischer Stab der Länge L = 0,5 m und dem Durchmesser D = 0,1 m rotiert mit einer
Drehzahl von n = 600 min –1 um seine senkrechte Längsachse.
Wie ändert sich die Drehzahl, wenn der Stab um den Fußpunkt in die waagerechte Lage gebracht
wird?
L
d
Nr. 4
Eine Kugel und ein Vollzylinder mit gleichem Radius R und gleicher Masse m rollen aus gleicher
Höhe h eine schiefe Ebene hinunter.
Welcher Körper kommt eher unten an und weshalb?
Nr. 5
Beschleunigt man einen Wagen der Gesamtmasse m, so müssen die vier Räder zusätzlich in Drehung
versetzt werden, d.h. auch beschleunigt werden. Dazu muß die Gesamtkraft F nicht nur die Masse m
beschleunigen, sondern auch ein Drehmoment auf die Räder erzeugen, um diese in Drehung zu
versetzen.
(F = ma + 4 F R mit F R : Beschleunigungskraft pro Rad)
Um wieviel erhöht sich bei der Beschleunigung scheinbar die Gesamtmasse des Wagens durch die vier
Räder?
Nr. 6
Eine Buchse aus Aluminium mit der Wandstärke d = 1 mm soll auf eine starre Stahlführung mit einem
Durchmesser von D = 2 cm aufgeschrumpft werden. Dazu wird die Buchse mit einem geringfügig
kleineren Innendurchmesser als 2 cm soweit erwärmt, daß sie aufgrund der Wärmeausdehnung über
die Führung geführt werden kann. Beim Abkühlen auf Umgebungstemperatur schrumpft sie so weit,
das sie fest auf der Führung sitzt.
Um welchen Betrag darf die Buchse einen kleineren Innendurchmesser haben, damit sie nicht reißt?
(Hinweis: Betrachten Sie den mittleren Umfang der Buchse. Die Zugfestigkeit von Al beträgt 290
MPa, der E-Modul ist 73 GPa))

Aufgabenblatt Nr. 9 (Mechanik der Flüssigkeiten)
Nr. 1
Der Mittellandkanal überquert die Weser auf einer Brücke, die 20000 t Tragkraft habe. In der
Brücke befinden sich 18000 m³ Wasser.
Welches ist das zulässige Gesamtgewicht von Schleppzügen für das Passieren dieser Brücke?
Nr. 2
Erste Tiefsee-Tauchversuche wurden von Beebe und Barton unternommen. Sie konstruierten
dazu eine Stahlkugel mit 1,5 m Innendurchmesser und 5 cm Wandstärke. Die Besatzung und
Bestückung wogen zusammen 500 kg. Die Kugel hing an einem Stahlseil von 3 cm
Durchmesser. (Dichte von Stahl: ρ = 7200 kg/m³ ; Dichte von Salzwasser: ρ = 1050 kg/m³ ;
Zugfestigkeit von Stahl: 520 ⋅ 10 6 N/m 2; )
Wie tief konnten sie mit einem Sicherheitsfaktor von 10 tauchen, bevor das Stahlseil reißt?
Nr. 3
Ein Schlauch von 1 m Länge und einem Durchmesser von 10 mm hat den gleichen
Strömungswiderstand wie eine große Zahl parallel geschalteter Kapillarzweige von je 10 µm
Durchmesser und 1 mm Länge. Bestimmen Sie die Anzahl dieser Kapillaren!
Nr. 4
Ein oben offenes Gefäß besitzt an seinem unteren Ende eine Öffnung, durch welche
Flüssigkeit reibungslos in die Luft mit einem Außendruck p o ausströmt. Von oben wird immer
soviel Flüssigkeit nachgeführt, daß die Flüssigkeitshöhe h = 5,0 cm im Gefäß konstant
gehalten wird. Wie hoch ist die Ausflußgeschwindigkeit der Flüssigkeit?
Nr. 5
Ein auf dem Wasser schwimmender Ball taucht bis zu einem Viertel seines Radius R = 16 cm
ein. Welche Arbeit ist erforderlich, um diesen Ball gerade unter den Wasserspiegel zu
drücken, auf welche Höhe könnte er mit gleicher Arbeit angehoben werden? (Hinweis:
Nehmen Sie an, dass der Wasserspiegel konstant ist; das Volumen einer Kugelkappe der
Höhe x berechnet sich nach V(x) = πx 2 (3R-x)/3)
Nr. 6
In ein teilweise mit Wasser gefülltes U-Rohr mit der Querschnittsfläche A = 1 cm 2 werden in
einem Schenkel 4,8 g einer zweiten, wasserunlöslichen Flüssigkeit gefüllt. Der Spiegel dieser
Flüssigkeit liegt um den Abstand a = 1,2 cm über dem Wasserspiegel des anderen Schenkels.
Welche Dichte hat die Flüssigkeit?
Nr. 7
In einem Feuerwehrschlauch mit dem Durchmesser 6,4cm ist der Überdruck von
3,5 * 10 5 N/m² und eine Strömungsgeschwindigkeit von 4 m/s. Die Düse am Ende hat einen
Innendurchmesser von 2,5 cm.
Welchen Druck und welche Geschwindigkeit hat das Wasser in der Düse?
Wie groß ist die Geschwindigkeit und der Strahldurchmesser nach der Düse?
6,4 cm 2,5 cm

Nr. 8
Wie tief taucht ein Holzquader der Höhe h = 25 cm und der Dichte ρ B = 0,796 g/cm 3 in
Salzwasser ein (ρ SW = 1,1 kg/dm 3 ) ?
Nr. 9
Wie tief taucht ein Baumstamm mit der Dichte ρ B = 0,796 g/cm 3 in Wasser ein? Hinweis:
Betrachten Sie den Stamm als Zylinder
Nr. 10
Ein Schmuckstück wiegt in der Luft 9,0 ⋅ 10 -2 N und unter Wasser 8,2 ⋅ 10 -2 N. Aus welchem
Material könnte es bestehen?

Aufgabenblatt Nr. 10 (Mechanik der Flüssigkeiten, allg. Verständnis)
Nr. 1
In einer Werkzeugmaschine ist eine Rohrleitung mit einem Innendurchmesser von 8 mm zum
Kühlwassertransport verlegt. Die Gesamtlänge dieser Leitung beträgt 17 m. Der Primärdruck beträgt 4
bar, die Viskosität von Wasser beträgt 10 -3 Pa s. Im Laufe des Betriebs lagern sich 0,4 mm an den
Wänden ab.
Um wieviel ändert sich dadurch der Volumenstrom?
Nr. 2
Wie hoch könnte ein mit Wasserstoff gefüllter Ballon mit einem Volumen von 100 m 3 in der
Atmosphäre aufsteigen? (ρ Wasserstoff = 0,09 kg/m³ ; ρ Luft = 1,29 kg/m³ ) Welche Tragkraft hat dieser
Ballon bei einem Eigengewicht von 177 N, wie hoch kann er 20 kg befördern?
Nr. 3
In ein strömendes Gewässer wird senkrecht von oben ein 90 o Staurohr (ein Pitot- Rohr) so
hineingehalten, daß der unter Wasser befindliche Schenkel gegen die Strömung gerichtet ist. Das
Wasser im Rohr steht um h = 10 cm über der freien Wasseroberfläche: Wie schnell strömt das
Wasser?
Nr. 4
Auf einem See fährt ein mit Steinen beladenes Boot. Mitten auf dem See wird die Hälfte der Ladung
über Bord geworfen. Steigt oder sinkt dadurch der Wasserspiegel des Sees am Ufer oder bleibt er
gleich?
Nr. 5
Ein Behälter faßt eine Wassermenge, die 30 Gläsern Wasser entspricht. Dreht man den am unteren
Ende befindlichen Hahn auf, so dauert es 10 Sekunden, bis ein Glas gefüllt ist. Wie lange dauert es,
bis der Behälter leer ist, wenn der Hahn aufgedreht bleibt?
Nr. 6
Eine Schale einer Waage trägt einen Behälter mit Wasser, die andere ein hochgehängtes Gewicht der
Masse m (siehe Skizze a)). Wenn man nun das Gewicht ins Wasser hängt, so ist das Gleichgewicht
offenbar gestört, die Schale mit dem Wasserbehälter ist schwerer geworden (Skizze b)). Welches
zusätzliche Gewicht muß auf die andere Schale gelegt werden, um das Gleichgewicht wieder
herzustellen?
a) b)
Nr. 7
Eine Federwaage hängt an der Decke. Ein Seil wird an die Federwaage gehängt und am
Boden so verspannt, daß die Waage 500 N anzeigt. Was zeigt die Waage an, wenn man nun
ein 300 N Gewicht an den Haken hängt?
Nr. 8
Ein Kupferdraht wird lotrecht ins Meer versenkt. Welche Länge l darf der Draht höchstens haben,
wenn er nicht reißen soll?
Nr. 9
Wie groß ist bei einem rollenden dünnwandigen Zylinder das Verhältnis von Translations- zur
Rotationsenergie? (Hinweis: dünnwandig heißt, dass r A ≅ r i ≅ r)

Aufgabenblatt Nr. 11 (ungedämpfte Schwingungen)
Nr. 1
Wie groß ist die Auslenkung einer Sinusschwingung mit einer Amplitude von 10 cm und einer
Frequenz von 8 Hz zu folgenden Zeiten nach dem Nulldurchgang: 0,01 s; 0,02 s; 0,05 s; 0,1 s?
Skizzieren Sie den Verlauf der Schwingung!
Nr. 2
Die harmonische Schwingung einer mit einer Masse von 50 g belasteten Feder wird bei einer
Auslenkung von 15 cm beobachtet. Dabei stellt der Beobachter fest, daß es nach Passieren dieser
Auslenkung 0,9 Sekunden dauert, bis dieser Punkt auf dem Rückweg wieder passiert wird und weitere
3,6 Sekunden, bis der Punkt erneut erreicht wird.
Skizzieren Sie die Schwingung und berechnen Sie Amplitude und Frequenz!
Wie groß ist die Federkonstante dieser Feder?
Nr. 3
Eine Kugel der Masse 100 g hängt an einer Feder mit der Federkonstanten D = 10 N/m. Sie führt
harmonische Schwingungen mit der Amplitude 4 cm aus. Wie groß ist die Auslenkung der Kugel nach
52,36 ms, wie groß ist die Gesamtenergie der Schwingungsbewegung der Kugel und wie groß ist ihre
Geschwindigkeit beim Nulldurchgang?
Nr. 4
Ein Drehtisch besteht aus einer Spiralfeder und einer zylinderförmigen Scheibe aus Aluminium (ρ Al =
2700 kg/m³ , Durchmesser 15 cm, Dicke 8 mm). Der Tisch führt 28 Drehschwingungen in 100 s aus.
Wie groß ist das Richtmoment der Feder? Welche tangentiale Kraft am Rand des Tisches ist
erforderlich, um eine Drehung von 30 o zu erreichen, wie groß ist in diesem Fall das Drehmoment?
Nr. 5
Ein Rad mit einer Masse von 15 kg wird so aufgehängt, daß seine Drehachse parallel um 40 cm zur
Schwerpunktsachse verschoben ist. Bei Pendeln des Rades mißt man eine Schwingungsdauer von 2,1
s. Wie groß ist das Trägheitsmoment des Rades bezogen auf seine Schwerpunktsachse?
Nr. 6
Senkrecht unter dem Aufhängepunkt A eines mathematischen Pendels der Pendellänge l 1 = 1m
befindet sich ein Stift S, an den sich der Pendelfaden beim Zurückschwingen anlegt (Pendelhemmung)
Das Pendel schwingt dann nach rechts mit der verkürzten Pendellänge l 2 . Wie groß ist der Abstand
des Stiftes vom Aufhängepunkt, wenn die Schwingungsdauer für beide Halbschwingungen zusammen
T = 1,5 s beträgt? Wie hoch schwingt das Pendel nach rechts aus, wenn es um θ 1 = 3,0 o nach links
ausgelenkt wird? Wie groß ist der maximale Auslenkwinkel θ 2 beim Ausschwingen nach rechts?
l 1
A
θ 1 · S
θ 2 l 2
h
Nr. 7
Bei einer reibungsfrei gleitenden Masse m ist die Eigenkreisfrequenz eines Federschwingers
D
bekanntlich ω o = . Um welchen Faktor unterscheidet sich diese Eigenfrequenz, wenn Sie statt der
m
Masse m einen rollenden Vollzylinder an der Feder befestigen?

Aufgabenblatt Nr. 12 (gedämpfte Schwingungen)
Nr. 1
Ein Federschwinger führt gedämpfte harmonische Schwingungen aus. Nach 5 vollen Perioden
ist die Amplitude auf 1/10 des Anfangswertes abgeklungen, die Schwingungsdauer beträgt
0,50 s .
Wie groß sind logarithmisches Dekrement und Abklingkonstante, wie groß ist die Amplitude
nach 10 Schwingungen?
Nr. 2
Wie groß ist das logarithmische Dekrement einer gedämpften Schwingung
x(t) = x o e −τ t sin ωt, wenn die Schwingungsdauer T durch die Dämpfung gerade doppelt so
groß ist wie die Schwingungsdauer T o der ungedämpften Schwingung?
Wie groß ist bei dieser Schwingung das zweite Schwingungsmaximum, wenn das erste 10 cm
beträgt?
Nr. 3
Gießt man Flüssigkeit der Dichte ρ in ein U-Rohr, führt die Flüssigkeitssäule Schwingungen um
eine Gleichgewichtslage aus, die infolge Reibung nach einiger Zeit zum Stillstand kommen. Ist
2x der Höhenunterschied der Flüssigkeit in den beiden Schenkeln (Rohrquerschnitt A = 1,0 cm 2
), so wirkt die zu 2x proportionale Gewichtskraft F G als rücktreibende Kraft. Die Dämpfung
wird durch die Reibungskraft F R = 8 π η l v (Länge der Säule l = 20 cm; Viskosität η)
verursacht.
Ermitteln Sie die Eigenfrequenz ω o der ungedämpften Schwingung sowie die Abklingkonstante
δ.
Wie lautet die Bedingung für den aperiodischen Grenzfall?
Mit welcher Frequenz wird Wasser (ρ = 1000 kg/m -3 η= 1,0 mPa s) schwingen, mit welcher
Speiseöl (ρ = 920 kg/m -3 η= 72,6 mPa s)?
x
x
Nr. 4
Berechnen Sie die Frequenz eines schwingenden Stabes der Länge L = 1 m, der an einem
Ende aufgehängt ist!
Nr. 5
Der 0. bzw. der 15. Ausschlag eines Pendels der Länge l = 1 m besitzt die Amplitude 15 cm
bzw. 11,5 cm.
Geben Sie die Abklingkonstante an!
Nach wieviel Schwingungen beträgt die Amplitude nur noch 8 cm?
Nr. 6
Ein System schwingt ungedämpft mit einer Periode von 0,8 s. Durch den Einfluß der
Dämpfung erhöht sich der Wert auf 0,81 s.
Berechnen Sie die Abklingkonstante und das logarithmische Dekrement!
Wie lange dauert es, bis die Amplitude der Schwingung bis auf 1% des Ausgangswertes
gesunken ist?

Aufgabenblatt Nr. 13 (gedämpfte Schwingungen, Wellen)
Nr. 1
Ein Pendel schwingt 18 mal in 23 Sekunden. Die Amplitude nimmt bei jeder Schwingung um
1,5 % ab.
Wie lang ist es und welche Masse hängt daran?
Wie groß ist die Abklingkonstante?
Nr. 2
Die Federn und die Stoßdämpfer eines kleinen LKWs werden so berechnet, dass sich die
Karosserie bei voller Zuladung (Gesamtmasse des LKW: m = 1,8 t) um eine vorgegebene
Strecke s = 100 mm senkt und das die Räder (Radmasse m R = 40 kg) bei Stößen im
aperiodischen Grenzfall schwingen. Es soll vorausgesetzt werden, dass alle 4 Räder gleich
belastet sind und jedes Rad einzeln gefedert und gedämpft ist.
Wie groß müssen die Federkonstante D einer Feder und die Reibungskonstante R eines
Stoßdämpfers sein?
Nr. 3
Eine Welle hat eine Wellenlänge von λ = 34 cm und eine Periodendauer von T = 1,0 ms.
Wie groß sind Frequenz, Phasengeschwindigkeit, Kreisfrequenz und Wellenzahl?
Nr. 4
Berechnen Sie die Wellenlänge eines UKW-Senders mit 100 MHz, welche Wellenlänge hat
WDR 2?
Nr. 5
Wie groß ist die Phasendifferenz zwischen zwei Punkten einer Radiowelle (100 MHz), die in
Richtung der Ausbreitung um 80 cm auseinander liegen?
Nr. 6
Eine ebene Wasserwelle besitzt eine Frequenz von 3 Hz, eine Wellenlänge von 0,4 m und
eine Amplitude von 4 cm: Es handelt sich um eine Sinuswelle, die zur Zeit t = 0 s an der
Stelle x = 0 beginnt.
Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle?
Nach welcher Zeit hat die Welle die Stelle x = 10 m erreicht?
Schreiben Sie die Gleichung der Welle auf!
Wie groß ist die Auslenkung der Welle in x = 5 m nach 18 s?
Nr. 7
Eine in positive x-Richtung fortschreitende Welle, die am Ort ihrer Erregung bei x = 0
zum Zeitpunkt t = 0 einen Wellenberg hat, trifft nach einem Laufweg x = l senkrecht auf eine
Wand und wird an ihr reflektiert.
Wie lauten die Wellenfunktionen für die einlaufende und reflektierte Welle?
Nr. 8
Ein Balken aus Stahl ist an seinen Enden fest eingespannt und schwingt. Die Länge des
Balkens beträgt 1,2 m. An einer Stelle 0,15 m von seinem linken Ende entfernt messen Sie
mit einem Beschleunigungssensor die Beschleunigung. Dabei stellen Sie folgende Werte
einer Schwingung fest:
0,1 s nach einem Nulldurchgang beträgt die Beschleunigung - 4 mm/s 2 und 0,1 s nach diesem
ersten Wert beträgt sie 7 mm/s 2 . Dazwischen stieg die Beschleunigung konstant an.
Außerdem können Sie zwei Stellen (außer den Endpunkten) lokalisieren, an denen die
Beschleunigung a(t) konstant Null ist.

a) Welche Funktion a(t) beschreibt die Beschleunigung?
b) Welche Wellenlänge hat die stehende Welle?
c) Welche Frequenz hat die Welle?
d) Welche Amplitude können Sie berechnen?
Hinweis:
Eine stehende Welle lässt sich beschreiben mit: A(x,t) = 2 A o sin(ωt ) sin (kx).
Trigonometrische Umformung: sin (2α)= 2 sinα cosα