Aufgaben und Kurzlösungen

c○Technische Universität Dresden, 1996-2013
Professur für Systemtheorie und Sprachtechnologie
Prof. Dr.-Ing. habil. R. Hoffmann 12. und 19. November 2013
Systemtheorie I – 3. Übung 1
1.8. Gegeben ist die Schaltfunktion f : B 3 → B, f(x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 x 2 ∨ x 3 . Es sind äquivalente
Gatterschaltungen zur Realisierung dieser Schaltfunktion anzugeben, welche
a) beliebige Gatter c) nur NAND-Gatter
b) nur Negations- und Und-Gatter d) nur NOR-Gatter
enthalten!
1.9. Durch die Gatterschaltung in Bild 1.9 wird eine Schaltfunktion
f : B 5 → B, f(x 1 , . . . , x 5 ) = y realisiert. Stellen Sie f
a) durch einen Booleschen Term,
b) durch eine zweckmäßig gewählte Wertetabelle dar!
x 1
x 2
>1
&
y
x 3
>1
x 4
>1
x 5
Bild 1.9
1.10. Geben Sie zur Realisierung der Schaltfunktionen
f 6 : B 2 → B, y = f 6 (x 1 , x 2 ) = x 1
_∨ x 2 = x 1 x 2 ∨ x 1 x 2 (Antivalenz)
und
f 9 : B 2 → B, y = f 9 (x 1 , x 2 ) = x 1 ⇔ x 2 = x 1 x 2 ∨ x 1 x 2 (Äquivalenz)
möglichst einfache Gatterschaltungen an, welche
a) nur aus NAND-Gattern
b) nur aus NOR-Gattern
aufgebaut sind! (Hinweis: Man beachte, dass f 6 (x 1 , x 2 ) = f 9 (x 1 , x 2 ) gilt!)
1.11. Geben Sie die kanonische disjunktive Normalform (KDNF) und die kanonische
konjunktive Normalform (KKNF) einer Schaltfunktion f : B 3 → B, f(x 1 , x 2 , x 3 ) = y an, die
genau dann den Wert 1 annimmt, wenn
a) mindestens zwei
1 entnommen aus: Schreiber/Merker/Hoffmann Systemtheorie I/II, 2011
1

) genau zwei
Variablen den Wert 1 haben!
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Kurzlösungen
1.8.
a) f(x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 x 2 ∨ x 3
b) f(x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 x 2 x 3
c) f(x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 x 2 x 2 x 3 x 3
)
)
d) f(x 1 , x 2 , x 3 ) =
(x 1 ∨ x 1 ∨ x 2 ∨ x 3 ∨
(x 1 ∨ x 1 ∨ x 2 ∨ x 3
1.9.
a) f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ) = (x 1 ∨ x 2 )(x 3 ∨ x 4 ∨ x 5 )
b) Eine Wertetabelle mit 2 5 = 32 Zeilen ist nicht zweckmäßig, deshalb wird eine
Matrix-Form gewählt.
1.10.
a) NAND–Realisierung:
Antivalenz: f 6 (x 1 , x 2 ) = x 1 x 1 x 2 x 2 x 1 x 2
Äquivalenz: f 9 (x 1 , x 2 ) = f 6 (x 1 , x 2 )
b) NOR–Realisierung:
Äquivalenz: f 9 (x 1 , x 2 ) = x 1 ∨ x 1 ∨ x 2 ∨ x 2 ∨ x 1 ∨ x 2
Antivalenz: f 6 (x 1 , x 2 ) = f 9 (x 1 , x 2 )
1.11.
a) KDNF y = f(x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 x 2 x 3 ∨ x 1 x 2 x 3 ∨ x 1 x 2 x 3 ∨ x 1 x 2 x 3
KKNF y = f(x 1 , x 2 , x 3 ) = (x 1 ∨ x 2 ∨ x 3 )(x 1 ∨ x 2 ∨ x 3 )(x 1 ∨ x 2 ∨ x 3 )(x 1 ∨ x 2 ∨ x 3 )
b) KDNF y = f(x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 x 2 x 3 ∨ x 1 x 2 x 3 ∨ x 1 x 2 x 3
KKNF y = f(x 1 , x 2 , x 3 ) = (x 1 ∨x 2 ∨x 3 )(x 1 ∨x 2 ∨x 3 )(x 1 ∨x 2 ∨x 3 )(x 1 ∨x 2 ∨x 3 )(x 1 ∨
x 2 ∨ x 3 )
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